统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|STAT506

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抽样调查是一种非全面调查,根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|STAT506

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Ranked Set Sampling and Judgement Post-stratification

Stokes’ pioneering work (Stokes, 1977) brought measured covariates to ranked set sampling (RSS). Briefly restating her work and establishing notation, consider a set of $n H$ units that are partitioned at random into $n$ sets, each of size $H$. The units are presumed to form a random sample from some distribution. Within a given set, we begin with $\left(X_h, Y_h\right), h=1, \ldots, H$. These units are ranked on the $X_h$, so that $X_{(r: H)}$ is the $r$ th order statistic in the set. The measured response, $Y_{[r: H]}$, associated with this unit is its concomitant. To draw a RSS of size $n$ from such a population, sample sizes $n_h, h=1, \ldots, H$, are specified, with $\sum_{h=1}^H n_h=n$. One unit is drawn from each of the $n$ sets; in $n_h$ sets, the unit ranked $h$ is selected. The resulting sample is a RSS.

The earliest description of RSS appears in McIntyre (1952) (republished as McIntyre, 2005). In McIntyre’s description of the technique, ranking is based on the subjective judgement of an experimenter who examines each set of $H$ units, specifying the ranks of the units in the set. Once the units in each set have been ranked, the sample is drawn as described above and the response of interest, $Y$, is measured on the $n$ sampled units. Extending our notation to capture both set and rank within set, the mean of the $n H$ units is
$$
\bar{Y}=(n H)^{-1} \sum_{i=1}^n \sum_{h=1}^H Y_{i h},
$$
where $Y_{i h}$ is the response of the unit with rank $h$ in set $i$. Suppressing the notation for the rank, define $Y_i$ to the be $i$ th of the $n$ sampled units. Provided $n_h>1$ for all $h$,
$$
\bar{Y}{r s s}=H^{-1} \sum{h=1}^H \bar{Y}h, $$ where $\bar{Y}_h$ is the sample mean of the $n_h$ sampled units with rank $h$. The RSS estimator is unbiased: $E\left[\bar{Y}{r s s} \mid \bar{Y}\right]=\bar{Y}$ for any collection of $n H$ units. Furthermore, when the units are a random sample from a distribution with mean $\mu=E[Y]$, $E\left[\bar{Y}_{r s s}\right]=E[\bar{Y}]=\mu$. The goal of RSS is to estimate $\mu$. Stokes and Sager (1988) cast estimation of a cumulative distribution function as estimation of a proportion (mean) for all cut points on the real line.

RSS with estimation following (2) is robust to variation in the specifics of how the ranks are created. When created subjectively, better ranking leads to greater separation of the means of the rank classes (or strata), in turn leading to greater reduction in variance relative to estimators based on a random sample from the population. When ranks arise from a measured covariate, the same holds. Sound

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Multivariate Order Statistics and JPS

In Wang et al. (2006), Stokes and coauthors posed the intriguing question of how to use multiple covariates to convey information about the ranks of units for use in JPS. Their solution is to rank on each of the distinct covariates. In the case of a continuous bivariate covariate, $\left(X_1, X_2\right)$, each of the units in the set would be assigned a pair of ranks – one for $X_1$ and the other for $X_2$. This pair of ranks defines the post-stratum (or rank class) of the unit. For a set of size $H$, there are $H^2$ poststrata. We denote these post-strata with $\mathbf{r}=\left(r_1, r_2\right)$, where $r_1, r_2 \in{1, \ldots, H}$. We focus on a bivariate covariate but note that the technique extends to covariates of greater dimension. Figure 1 illustrates the situation for a bivariate order statistic for set size $H=5$.

The increase in the number of post-strata from $H$ to $H^2$ necessitates reconsideration of the basic post-stratification estimator (3). Marginally, each covariate for the measured unit will have rank $r_i=h$ with probability $1 / H$ for $i=1,2$ and $h=1, \ldots, H$. The joint distribution of $\mathbf{R}$ leads to the stratum probability $\pi_{\mathbf{r}}=P(\mathbf{R}=\mathbf{r})$. In general, these probabilities can be found via numerical integration if the model for $\left(X_1, X_2\right)$ is fully specified. Some of the $\pi_{\mathbf{r}}$ may be much smaller than $H^{-2}$, leading to a large probability that the estimator is undefined.
Wang et al. (2006) handled this issue by appealing to a parametric model as an aid to estimation. The authors defined $\mu_{[\mathbf{r}]}=F[Y \mid \mathbf{R}=\mathbf{r}]$. The value of $\mu_{[\mathbf{r}]}$ can be found by numerical integration over the conditional distribution of $Y \mid \mathbf{R}$. Once the stratum means are in place, they are connected to the mean of $Y$ via the expression $\mu=\sum_{\mathbf{r}} \pi_{\mathbf{r}} \mu_{[\mathbf{r}]}$. It is helpful to introduce the difference between the stratum mean and the overall mean, $\delta_{[\mathbf{r}]}=\mu_{[\mathbf{r}]}-\mu$. The authors suggested estimation by ordinary least squares applied to a model for $\mu$, with observations in stratum $\mathbf{r}$ offset by $\delta_{[\mathbf{r}]}$. The data are $\left(Y_i, \mathbf{r}i\right), i=1, \ldots, n$, and the estimator is $$ \hat{\mu}{o L S}=n^{-1} \sum_{i=1}^n\left(Y_i-\delta_{\left[\mathbf{r}i\right]}\right) . $$ The estimator $\hat{\mu}{o L S}$ can be viewed in two stages: In the first, each observation is bias-corrected by subtracting its $\delta_{[\mathbf{r}]}$; in the second, the sample mean of the biascorrected observations is computed. Partitioning the sample into strata reduces the within-stratum variances. Removing bias and then using the sample mean ensures that each observation receives equal weight in the estimator. Together, these two stages lead to substantial variance reduction, especially for relatively large set sizes.

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抽样调查代考

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Ranked Set Sampling and Judgement Post-stratification

Stokes 的开创性工作 (Stokes, 1977) 将测量的协变量引入排序集抽样 (RSS)。简要重申她的工作并建立符 号,考虑一组 $n H$ 随机分成的单元 $n$ 套装,每个尺寸 $H$. 假定这些单位从某种分布中形成随机样本。在给定 的集合中,我们从 $\left(X_h, Y_h\right), h=1, \ldots, H$. 这些单位排名在 $X_h$ ,以便 $X_{(r: H)}$ 是个 $r$ 集合中的 th 阶统 计量。测得的响应, $Y_{[r: H]}$, 与这个单位相关的是它的伴随物。绘制大小为RSSn从这样的人群中,样本量 $n_h, h=1, \ldots, H$ ,被指定为 $\sum_{h=1}^H n_h=n$. 每个单位抽取一个单位 $n$ 套; 在 $n_h$ 套,单位排名 $h$ 被选中。 生成的样本是一个 RSS。
对 RSS 的最早描述出现在 McIntyre (1952)(重新出版为 McIntyre,2005) 中。在 McIntyre 对这项技术 的描述中,排名是基于实验者的主观判断,他检查了每组 $H$ 单位,指定集合中单位的等级。一旦对每组中 的单元进行排序,就会按照上述方法抽取样本,并得出感兴趣的响应, $Y$ ,是在 $n$ 抽样单位。扩展我们的符 号以捕获集合和集合内的等级,即 $n H$ 单位是
$$
\bar{Y}=(n H)^{-1} \sum_{i=1}^n \sum_{h=1}^H Y_{i h},
$$
在哪里 $Y_{i h}$ 是具有等级的单元的响应 $h$ 在集合中 $i$. 抑制等级的符号,定义 $Y_i$ 成为 $i$ 的第 $n$ 抽样单位。假如 $n_h>1$ 对所有人 $h$ ,
$$
\bar{Y} r s s=H^{-1} \sum h=1^H \bar{Y} h,
$$
在哪里 $\bar{Y}h$ 是样本均值 $n_h$ 有排名的抽样单位 $h$. RSS 估计器是无偏的: $E[\bar{Y} r s s \mid \bar{Y}]=\bar{Y}$ 对于任何集合 $n H$ 单位。此外,当单位是来自均值分布的随机样本时 $\mu=E[Y], E\left[\bar{Y}{r s s}\right]=E[\bar{Y}]=\mu$. RSS的目标是 估计 $\mu$. Stokes 和 Sager (1988) 将累积分布函数的估计作为对实线上所有切割点的比例(均值)的估计。
估计遵循 (2) 的 RSS 对于排名创建方式的具体变化具有鲁棒性。当主观创建时,更好的排名会导致排名类 别 (或阶层) 的均值更大程度的分离,进而导致相对于基于总体随机样本的估计量的方差更大程度的减 少。当排名来自测量的协变量时,同样成立。

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Multivariate Order Statistics and JPS

在王等人。(2006),Stokes 和合著者提出了一个有趣的问题,即如何使用多个协变量来传达有关JPS 中使 用的单位等级的信息。他们的解决方案是对每个不同的协变量进行排名。在连续双变量协变量的情况下, $\left(X_1, X_2\right)$ ,集合中的每个单元都将分配一对等级一一一个用于 $X_1$ 另一个是 $X_2$. 这对职级定义了单位的职 级 (或职级) 。对于一组尺寸 $H$ ,有 $H^2$ 后层。我们用 $\mathbf{r}=\left(r_1, r_2\right)$ , 在哪里 $r_1, r_2 \in 1, \ldots, H$. 我们 关注双变量协变量,但注意到该技术扩展到更大维度的协变量。图 1 说明了集合大小的双变量顺序统计的 情况 $H=5$.
后阶层数量的增加来自 $H$ 至 $H^2$ 需要重新考虑基本的分层后估计量 (3)。边际上,测量单位的每个协变量将 具有排名 $r_i=h$ 有概率 $1 / H$ 为了 $i=1,2$ 和 $h=1, \ldots, H$. 的联合分布 $\mathbf{R}$ 导致层概率 $\pi_{\mathrm{r}}=P(\mathbf{R}=\mathbf{r})$. 一般来说,如果模型为 $\left(X_1, X_2\right)$ 是完全指定的。某些 $\pi_{\mathrm{r}}$ 可能比 $H^{-2}$ ,导致估计量末定义的可能性很大。 王等。(2006) 通过求助于参数模型作为估计的辅助来处理这个问题。作者定义 $\mu_{[\mathbf{r}]}=F[Y \mid \mathbf{R}=\mathbf{r}]$. 的 价值 $\mu_{[\mathbf{r}}$ 可以通过对条件分布的数值积分找到 $Y \mid \mathbf{R}$. 一旦层均值就位,它们将连接到 $Y$ 通过表达式 $\mu=\sum_{\mathbf{r}} \pi_{\mathbf{r}} \mu_{[\mathbf{r}]}$. 引入层均值和总体均值之间的差异是有帮助的, $\delta_{[\mathbf{r}]}=\mu_{[\mathbf{r}]}-\mu$. 作者建议将普通最小 二乘法应用于模型 $\mu$ ,在 stratum 中观察 $\mathbf{r}$ 抵消 $\delta_{[\mathbf{r}]}$. 数据是 $\left(Y_i, \mathbf{r} i\right), i=1, \ldots, n$ ,估计量是
$$
\hat{\mu} o L S=n^{-1} \sum_{i=1}^n\left(Y_i-\delta_{[\mathbf{r} i]}\right) .
$$
估算器 $\hat{\mu} o L S$ 可以分两个阶段来查看: 在第一个阶段,每个观察值通过减去它的偏差校正 $\delta_{[\mathbf{r}]}$; 第二,计算 偏差校正观察的样本均值。将样本划分为层可减少层内方差。去除偏差然后使用样本均值可确保每个观察 值在估计器中获得相等的权重。这两个阶段一起导致显着的方差减少,特别是对于相对较大的集合大小。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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