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博弈论代写Game theory代考

博弈论是利用数学模型研究社会和自然界中涉及多方行为者和相互依存行为情况的决策问题。 它由数学家约翰-冯-诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡-摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）在其著作《博弈与经济行为理论》（1944 年）中创立。 博弈论最初是作为对主流经济学（新古典经济学）的批判而提出的，但在 20 世纪 80 年代 “通过博弈论进行的经济学静悄悄的革命 “之后，博弈论成为现代经济学的核心部分。

博弈论针对的是所有战略形势。 所谓 “战略形势”，是指一个人的收益不仅取决于自己的行动，也取决于他人的行动，除了完全竞争和垄断之外，经济学中涉及的几乎所有形势都属于这一范畴。 此外，这种战略情况不仅出现在经济学中，也出现在其他各种学科中，如工商管理、政治学、法学、社会学、人类学、心理学、生物学、工程学和计算机科学，因此博弈论也被应用于这些学科。

博弈论的研究人员和技术人员被称为博弈理论家（英语：game theorist）。

博弈论包含几个不同的主题，列举如下：

合作游戏cooperative game代写代考

合作博弈是通过确定任意 N 个子集 S 中的值（隶属度）来实现的。 在数学上，这种博弈也被称为隶属度函数。 合作博弈由一组玩家 $\mathrm{N}$ 和一对特征函数 $v$(N, v)$ 表示。 特征函数通常用于表示和分析合作博弈，有时也被称为博弈。
函数 $v$ 被解释为将奖励映射到 $N$ 中的每个联盟。 对于一个合伙关系 $\mathrm{~S}$ 来说，特征函数 $v(\mathrm{~S})$ 的值代表了 S 个玩家所能得到的最佳值，$v(S)$ 被称为合伙关系值。 通常假定 $v(\emptyset)=0$（无人参与的合伙关系无奖励）。
相对于合伙博弈中的奖励，还有一种方法可以描述成本函数 $C：2^N \rightarrow \mathbb{R}$，它映射了 N 中每个合伙关系的成本，这就是成本博弈（成本函数）$C：2^N \rightarrow \mathbb{R}$。 这就是成本博弈。 成本函数求出的值表示合伙关系中各参与方付出的成本。 合伙博弈中的概念很容易用成本博弈来重写。

非合作博弈noncooperative game代写代考

例如，在重复博弈中，即使没有这种制度框架，也可能会出现隐性合作，但这种博弈也包括在非合作博弈中。
此外，还有两个或两个以上参与者同时决定策略的战略博弈，以及两个或两个以上参与者轮流决定策略的发展博弈。 在发展型游戏中，参与者达成的协议和承诺也包括在非合作型游戏中。 因此，合作行为也可以受制于非合作博弈。
在非合作博弈中，每个博弈方都会独立制定策略。 非合作博弈的解法有两种含义：一种是 “规范含义”，即指导博弈者应如何行动；另一种是 “描述含义”，即显示博弈者的实际行为。
非合作博弈中一个重要的均衡概念是纳什均衡。

正则表达式博弈normal form game代写代考

与部署博弈一样，标准形式博弈是非合作博弈的基本表示形式，由三个要素组成：玩家集、策略空间和收益函数。 扩展博弈比标准形式博弈包含更多的信息，所有扩展博弈都可以转换成标准形式博弈。 另一方面，标准型博弈可以被视为同时移动博弈。 当棋手集和策略空间都是有限集时，已知在混合策略范围内存在纳什均衡和完全均衡（纳什定理）。
标准形式博弈也叫常规形式博弈或策略形式博弈。

其他相关科目课程代写：

• Extensive-form game广式游戏
• game of characteristic function form特征函数形式博弈

博弈论Game theory历史相关

安托万-奥古斯丁-库尔诺（Antoine Augustin Cournot）1838 年发表在他的《财富理论的数学原理研究》（Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses）一书中对双人博弈的分析，可以看作是纳什均衡概念在特定背景下的首次表述。

在 1938 年出版的著作《哈萨德游戏的应用》中，埃米尔-伯勒尔提出了双人零和博弈的最小值定理，即一方赢另一方输的博弈。

约翰-冯-诺依曼
1944 年，约翰-冯-诺依曼（John von Neumann）和奥斯卡-摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）出版了《博弈与经济行为理论》（Theory of Games and Economic Behavior）一书，博弈论由此成为一个独立的研究领域。这部开创性著作详细介绍了解决零和博弈的方法。

1950 年左右，约翰-福布斯-纳什正式提出了均衡的一般概念，即后来的纳什均衡。这一概念概括了库诺的研究成果2，特别是加入了随机化策略的可能性。

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博弈论Game theory的相关课后作业范例

这是一篇关于博弈论Game theory的作业

Proof Since this is the archetypal existence proof in game theory, we will go through it in detail. The idea of the proof is to apply Kakutani’s fixed-point theorem to the players’ “reaction correspondences.” Player $i$ ‘s reaction correspondence, $r_i$, maps each strategy profilc $\sigma$ to the set of mixed strategies that maximize player $i$ ‘s payoff when his opponents play $\sigma_i$. (Although $r_i$ depends only on $\sigma_{-i}$ and not on $\sigma_i$, we write it as a function of the strategies of all players. because later we will look for a fixed point in the space $\Sigma$ of strategy profiles.) This is the natural generalization of the Cournot reaction function we defined above. Define the correspondence $r: \Sigma \rightrightarrows \Sigma$ to be the Cartesian product of the $r_i$. A fixed point of $r$ is a $\sigma$ such that $\sigma \in r(\sigma)$, so that, for each player, $\sigma_i \in r_i(\sigma)$. Thus, a fixed point of $r$ is a Nash equilibrium.

From Kakutani’s theorem, the following are sufficient conditions for $r: \Sigma \rightrightarrows \Sigma$ to have a fixed point:
(1) $\Sigma$ is a compact, ${ }^{17}$ convex,${ }^{18}$ nonempty subset of a (finite-dimensional) Fuclidean space.
(2) $r(\sigma)$ is nonempty for all $\sigma$.
(3) $r(\sigma)$ is convex for all $\sigma$.

(4) $r(\cdot)$ has a closed graph: If $\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma})$ with $\hat{\sigma}^n \in r\left(\sigma^n\right)$, then $\hat{\sigma} \in r(\sigma)$. (This property is also often referred to as upper hemi-continuity. ${ }^{19}$ )
Let us check that these conditions are satisfied.
Condition 1 is easy – each $\Sigma_i$ is a simplex of dimension $\left(# S_i-1\right)$. Each player’s payoff function is linear, and therefore continuous in his own mixed strategy, and since continuous functions on compact sets attain maxima, condition 2 is satisfied. If $r(\sigma)$ were not convex, there would be a $\sigma^{\prime} \in r(\sigma)$, a $\sigma^{\prime \prime} \in r(\sigma)$, and a $\lambda \in(0,1)$ such that $\lambda \sigma^{\prime}+(1-\lambda) \sigma^{\prime \prime} \notin r(\sigma)$. But for each player $i$,
$$
u_i\left(j \sigma_i^{\prime}+(1-i) \sigma_i^{\prime \prime}, \sigma_{-i}\right)=\lambda u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}\right)+(1-\lambda) u_i\left(\sigma_i^{\prime \prime}, \sigma_{-i}\right),
$$
so that if both $\sigma_i^{\prime}$ and $\sigma_i^{\prime \prime}$ are best responses to $\sigma_{-i}$, then so is their weighted average. This verifics condition 3 .

Finally, assume that condition 4 is violated so there is a sequence $\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma}), \hat{\sigma}^n \in r\left(\sigma^n\right)$, but $\hat{\sigma} \notin r(\sigma)$. Then $\hat{\sigma}i \notin r_i(\sigma)$ for some player $i$. Thus, there is an $z>0$ and a $\sigma_i^{\prime}$ such that $u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma{-i}\right)>u_i\left(\hat{\sigma}i, \sigma{-i}\right)+3 \varepsilon$. Since $u_i$ is continuous and $\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma})$, for $n$ sufficiently large we have
$$
u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}^n\right)>u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}\right)-\varepsilon>u_i\left(\hat{\sigma}i, \sigma{-i}\right)+2 \varepsilon>u_i\left(\hat{\sigma}i^n, \sigma{-i}^n\right)+\varepsilon .
$$

最后的总结：

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