数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|CAAM560
如果你也在 怎样代写最优化Optimization Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。最优化Optimization Theory是对给定区域上目标函数求最小值或最大值问题的数学研究。这包括对解的存在性、结构性质以及算法方面的研究。处理优化理论的重要性在不断增加。这是由于优化发挥作用的各种领域，包括应用数学，计算机科学，工程，经济学，仅举几例。
最优化Optimization Theory在不同学科中出现的(确定性)优化问题的结构可能具有相当不同的性质，研究它们的技术也是如此。影响所使用方法的一个关键准则是定义优化问题的域的拓扑结构。如果在一个有限的或可数的无限集合中寻找一个极值点，就会得到一个离散优化问题。策略通常具有组合的性质，这就是为什么组合优化这个术语在这类问题中变得流行的原因。对于像实数这样的不可数域，使用的技术很多时候是基于微积分和连续数学的概念，取决于所涉及的函数的特定性质(例如可微性)。
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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Integral polyhedra
A polyhedron $M$ is called rational if it can be defined as $M=\left{x \in \mathbb{R}^n\right.$ : $A x \leq b}$ for some matrix $A$ and vector $b$ with rational entries. $M$ is called integral if it is the convex hull of all its integral points:
$$
M=M_{\text {int }}:=\mathcal{C}\left(x \mid x \in M \cap \mathbb{Z}^n\right) .
$$
We start with some preparations:
Lemma 17.3.1 Let $M \subseteq \mathbb{R}^n$ be a rational polyhedron. Then $\Sigma \cap \mathbb{Q}^n$ is dense in each stratum $\Sigma$ of $M$.
Proof. Assume $\Sigma=\Sigma(\bar{x})$ is any stratum of $M={x \mid A x \leq b}, \quad A \in$ $\mathbb{Q}^{n \times n}, \quad b \in \mathbb{Q}^n$. Then $\Sigma=\left{x \in M \mid J_0(x)=J_0(\bar{x})\right}=\left{x \mid \overline{a_j^T}=b_j(j \in\right.$ $J_0(\bar{x}), a_j^T x<b_j\left(j \notin J_0(\bar{x})\right}$. But it is clear by the usual Gaussian elimination procedure that $\mathbb{Q}^n$ is dense in the affine subspace $\left{x \in \mathbb{R}^n: a_j^T x=b_j(j \in\right.$ $\left.\left.J_0(\bar{x})\right)\right}=: W$. Now $\Sigma$ is relatively open in $W$ and the result follows.
Recall from section 5.3 that each polyhedron $M$ can be written as
$$
M=\mathcal{C}\left(a_1, \ldots, a_m\right)+\mathcal{K}\left(b_1, \ldots, b_r\right)
$$
with suitable points $a_i, b_j, 1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq r$. By using the previous lemma and reconsidering the proofs in section 5.3, it is easy to see that $M$ is rational if and only if the $a_i$ and $b_j$ in the above representation can be chosen as rational vectors. Since $\mathcal{K}\left(b_1, \ldots, b_r\right)$ is a cone, $b_1, \ldots, b_r$ may even be chosen as integral vectors.
The following theorem is due to Meyer [168].
Theorem 17.3.2 $M_{\text {int }}$ is a rational polyhedron for each rational polyhedron $M$.
Proof. Let $M=P+\mathcal{K}\left(b_1, \ldots, b_r\right)$ where $P$ is a polytope and $b_1, \ldots, b_r$ are integral vectors.
Consider $P+L$ where
$$
L:=\left{\sum_{i=1}^r \lambda_i b_i \mid 0 \leq \lambda_i \leq 1,1 \leq i \leq r\right}
$$
$P+L$ is a bounded convex set and thus contains only finitely many integral points. It follows that $Q:=\mathcal{C}\left(x \mid x \in(P+L) \cap \mathbb{Z}^n\right)$ is an integral polytope. We want to show that
$$
M_{\text {int }}=Q+\mathcal{K}\left(b_1, \ldots, b_r\right)
$$
which clearly implies the result.
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Finite Alphabets
The Turing machine, introduced by Alan Turing in 1936, is one among the theoretical concepts which were developed in the first half of the 20th century in order to formalize a computability notion for problems defined over finite alphabets. The latter means that all the data which specify a problem instance can be expressed via a string (word) of letters which belong to a finite set. Before explaining the ideas of a Turing machine we thus first introduce some elementary facts about finite alphabets.
Definition 18.1.1 (Finite alphabets)
a) A finite set $A$ is called a finite alphabet.
b) A finite string $a_1 \ldots a_s$ which is built using letters $a_i \in A$ is a word over $A$. We also consider the unique string consisting of no letter of $A$ as a word over $A$ and denote it by $e$. It is called the empty word over $A$.
c) The set of all words over $A$ is denoted by $A^*:={w \mid w$ is a word over $A}$. Sometimes, we also use $A^{+}:=A \backslash{e}$.
Whenever we deal with a finite alphabet we suppose that none of its letters decomposes into a sequence of other letters. This general assumption is necessary for the following obvious definition of the length of a word.
Definition 18.1.2 (Length of a word) Let $A$ be a finite alphabet and $w=w_1 \ldots w_n \in A^*$. The length or size $|w|$ of $w$ is defined to be the number $n$. The empty word has length $|e|:=0$.
The operation of combining words will frequently occur in the following.
Definition 18.1.3 (Concatenation) For a finite alphabet $A$ as above and words $x=x_1 x_2 \ldots x_n, y=y_1 y_2 \ldots y_m$ in $A^$ the concatenation $x y$ of $x$ and $y$ is the word $x_1 x_2 \ldots x_n y_1 \ldots y_m \in A^$. Obviously, $|x y|=|x|+|y|$. If $x$ has the form $x=u v$ for $u, v \in A^$ we call $u$ a prefix of $x$ and $v$ a suffix of $x$. Exercise 18.1.4 a) Let $\Sigma_1$ and $\Sigma_2$ be finite alphabets with cardinalities at least 2. Show that there is an injective function $\phi: \Sigma_2^ \rightarrow \Sigma_1^$ such that $\forall w \in \Sigma_2^|\phi(w)| \leq C \cdot|w|$, where $C=\left\lceil\log {\left|\Sigma_1\right|}\left|\Sigma_2\right|\right\rceil$. b) Show by a simple counting argument that if $\left|\Sigma_1\right|=1$, then for any injective function $\phi$ as in a) there is an infinite sequence $\left{w_i\right}{i \in \mathbb{N}}, w_i \in$ $\Sigma_2^*$ such that $\left|\phi\left(w_i\right)\right| \geq\left|\Sigma_2\right| w_i \mid$.
最优化理论代写
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Integral polyhedra
一个多面体$M$被称为有理面，如果它可以定义为$M=\left{x \in \mathbb{R}^n\right.$: $A x \leq b}$对于一些矩阵$A$和向量$b$有有理面项。如果$M$是其所有积分点的凸包，则称为积分:
$$
M=M_{\text {int }}:=\mathcal{C}\left(x \mid x \in M \cap \mathbb{Z}^n\right) .
$$
我们先做一些准备工作:
引理17.3.1设$M \subseteq \mathbb{R}^n$是一个有理多面体。然后$\Sigma \cap \mathbb{Q}^n$在$M$的各层$\Sigma$中致密。
证明。假设$\Sigma=\Sigma(\bar{x})$是$M={x \mid A x \leq b}, \quad A \in$$\mathbb{Q}^{n \times n}, \quad b \in \mathbb{Q}^n$的任意层。然后是$\Sigma=\left{x \in M \mid J_0(x)=J_0(\bar{x})\right}=\left{x \mid \overline{a_j^T}=b_j(j \in\right.$$J_0(\bar{x}), a_j^T x<b_j\left(j \notin J_0(\bar{x})\right}$。但是，通过通常的高斯消去过程可以清楚地看出，$\mathbb{Q}^n$在仿射子空间$\left{x \in \mathbb{R}^n: a_j^T x=b_j(j \in\right.$$\left.\left.J_0(\bar{x})\right)\right}=: W$中是密集的。现在$\Sigma$在$W$中相对开放，结果如下。
回想5.3节，每个多面体$M$可以写成
$$
M=\mathcal{C}\left(a_1, \ldots, a_m\right)+\mathcal{K}\left(b_1, \ldots, b_r\right)
$$
用合适的点$a_i, b_j, 1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq r$。通过使用前面的引理并重新考虑5.3节中的证明，很容易看出$M$是有理数当且仅当上述表示中的$a_i$和$b_j$可以被选为有理数向量。因为$\mathcal{K}\left(b_1, \ldots, b_r\right)$是一个圆锥，$b_1, \ldots, b_r$甚至可以被选为积分向量。
下面的定理是Meyer[168]提出的。
定理17.3.2 $M_{\text {int }}$是每个有理多面体$M$的有理多面体。
证明。设$M=P+\mathcal{K}\left(b_1, \ldots, b_r\right)$，其中$P$是多面体，$b_1, \ldots, b_r$是积分向量。
考虑$P+L$
$$
L:=\left{\sum_{i=1}^r \lambda_i b_i \mid 0 \leq \lambda_i \leq 1,1 \leq i \leq r\right}
$$
$P+L$是一个有界凸集，因此只包含有限个积分点。由此可知$Q:=\mathcal{C}\left(x \mid x \in(P+L) \cap \mathbb{Z}^n\right)$是一个整多面体。我们想证明这一点
$$
M_{\text {int }}=Q+\mathcal{K}\left(b_1, \ldots, b_r\right)
$$
这清楚地暗示了结果。
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Finite Alphabets
图灵机，是艾伦·图灵在1936年提出的，是20世纪上半叶发展起来的理论概念之一，它是为了形式化在有限字母上定义的问题的可计算性概念。后者意味着指定问题实例的所有数据都可以通过属于有限集合的字母字符串(单词)来表示。在解释图灵机的思想之前，我们首先介绍一些关于有限字母的基本事实。
定义18.1.1(有限字母)
a)有限集合$A$称为有限字母表。
b)由字母$a_i \in A$构成的有限字符串$a_1 \ldots a_s$是$A$上的一个单词。我们还将不包含$A$字母的唯一字符串视为$A$上的一个单词，并用$e$表示它。它被称为$A$上的空词。
c) $A$上所有单词的集合表示为$A^*:={w \mid w$是$A}$上的一个单词。有时，我们也使用$A^{+}:=A \backslash{e}$。
每当我们处理一个有限的字母表时，我们假设它的任何一个字母都不能分解成其他字母的序列。这个一般的假设对于下面的单词长度的定义是必要的。
定义18.1.2(单词的长度)设$A$为有限字母，$w=w_1 \ldots w_n \in A^*$为有限字母。$w$的长度或大小$|w|$定义为数字$n$。空单词的长度为$|e|:=0$。
合成词的操作在下文中会经常出现。
定义18.1.3(连接)对于如上所述的有限字母$A$和$A^$中的单词$x=x_1 x_2 \ldots x_n, y=y_1 y_2 \ldots y_m$, $x$和$y$的连接$x y$是单词$x_1 x_2 \ldots x_n y_1 \ldots y_m \in A^$。很明显，$|x y|=|x|+|y|$。如果$x$以$x=u v$的形式表示$u, v \in A^$，我们将$u$称为$x$的前缀，将$v$称为$x$的后缀。a)设$\Sigma_1$和$\Sigma_2$为基数至少为2的有限字母。证明存在一个内射函数$\phi: \Sigma_2^ \rightarrow \Sigma_1^$使得$\forall w \in \Sigma_2^|\phi(w)| \leq C \cdot|w|$，其中$C=\left\lceil\log {\left|\Sigma_1\right|}\left|\Sigma_2\right|\right\rceil$。b)通过一个简单的计数论证证明，如果$\left|\Sigma_1\right|=1$，那么对于任意内射函数$\phi$，如a)中所示，存在一个无穷序列$\left{w_i\right}{i \in \mathbb{N}}, w_i \in$$\Sigma_2^*$，使得$\left|\phi\left(w_i\right)\right| \geq\left|\Sigma_2\right| w_i \mid$。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。