计算机代写|神经网络代写neural networks代考|CS182
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神经网络，也被称为人工神经网络（ANN）或模拟神经网络（SNN），是机器学习的一个子集，是深度学习算法的核心。它们的名称和结构受到人脑的启发，模仿了生物神经元相互之间的信号方式。
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计算机代写|神经网络代写neural networks代考|Training a SOM
In the previous chapters, we learned several methods for training a feedforward neural network. We learned about such techniques as backpropagation, RPROP and LMA. These are all supervised training methods. Supervised training methods work by adjusting the weights of a neural network to produce the correct output for a given input.
A supervised training method will not work for a SOM. SOM networks require unsupervised training. In this section, we will learn to train a SOM with an unsupervised method. The training technique generally used for SOM networks is shown in Equation 8.2.
Equation 8.2: Training a SOM
$$
W_v(t+1)=W_v(t)+\theta(v, t) c(t)\left(D(t)-W_v(t)\right)
$$
The above equation shows how the weights of a SOM neural network are updated as training progresses. The current training iteration is noted by the letter $\mathbf{t}$, and the next training iteration is noted by $\mathbf{t}+\mathbf{1}$. Equation 8.2 allows us to see how weight $\mathbf{v}$ is adjusted for the next training iteration.
The variable $\mathbf{v}$ denotes that we are performing the same operation on every weight. The variable $\mathbf{W}$ represents the weights. The symbol theta is a special function, called a neighborhood function. The variable $\mathbf{D}$ represents the current training input to the SOM.
The symbol alpha denotes a learning rate. The learning rate changes for each iteration. This is why Equation 8.2 shows the learning rate with the symbol $\mathbf{t}$, as the learning rate is attached to the iteration. The learning rate for a SOM is said to be monotonically decreasing. Monotonically decreasing means that the learning rate only falls, and never increases.
计算机代写|神经网络代写neural networks代考|SOM Training Example
We will now find out how to train a SOM. We will apply the equation presented in the previous section. However, we will approach it more from an algorithm perspective so we can see the actual learning strategy behind the equation. To see the SOM in action, we need a very simple example. We will use a SOM very similar to the one that we saw in Figure 8.1. This SOM will attempt to match colors. However, instead of the $4 \times 4$ lattice we saw in Figure 8.1 , we will have a lattice of $50 \times 50$. This results in a total of 2,500 output neurons.
The SOM will use its three input neurons to match colors to the 2,500 output neurons. The three input neurons will contain the red, blue and green components of the color that is currently being submitted to the SOM. For training, we will generate 15 random colors. The SOM will learn to cluster these colors.
This sort of training is demonstrated in one of the Encog examples. You can see the output from this example program in Figure 8.2.
As you can see from the above figure, similar colors are clustered together. Additionally, there are 2,500 output neurons, and only 15 colors that were trained with. This network could potentially recognize up to 2,500 colors. The fact that we trained with only 15 colors means we have quite a few unutilized output neurons. These output neurons will learn to recognize colors that are close to the 15 colors that we trained with.
What you are actually seeing in Figure 8.2 are the weights of SOM network that has been trained. As you can see, even though the SOM was only trained to recognize 15 colors, it is able to recognize quite a few more colors. Any new color provided to the SOM will be mapped to one of the 2,500 colors seen in the above image. The SOM can be trained to recognize more classes than are in its provided training data. This is definitely the case in Figure 8.2. The unused output neurons will end up learning to recognize data that falls between elements of the smaller training set.
神经网络代写
计算机代写|神经网络代写neural networks代考|Training a SOM
在前面的章节中，我们学习了训练前馈神经网络的几种方法。我们学习了反向传播、RPROP和LMA等技术。这些都是有监督的训练方法。监督训练方法通过调整神经网络的权重来产生给定输入的正确输出。
有监督的培训方法不适用于高级管理人员。SOM网络需要无监督的训练。在本节中，我们将学习用无监督的方法训练SOM。一般用于SOM网络的训练技术如式8.2所示。
方程8.2:训练SOM
$$
W_v(t+1)=W_v(t)+\theta(v, t) c(t)\left(D(t)-W_v(t)\right)
$$
上面的方程显示了SOM神经网络的权值是如何随着训练的进行而更新的。当前的训练迭代用字母$\mathbf{t}$表示，下一个训练迭代用字母$\mathbf{t}+\mathbf{1}$表示。公式8.2允许我们看到权重$\mathbf{v}$是如何为下一次训练迭代进行调整的。
变量$\mathbf{v}$表示我们对每个权重执行相同的操作。变量$\mathbf{W}$表示权重。符号是一个特殊的函数，叫做邻域函数。变量$\mathbf{D}$表示当前对SOM的训练输入。
符号alpha表示学习率。每次迭代的学习率都会发生变化。这就是为什么公式8.2用符号$\mathbf{t}$表示学习率，因为学习率是附加在迭代上的。SOM的学习率是单调递减的。单调递减意味着学习率只会下降，不会增加。
计算机代写|神经网络代写neural networks代考|SOM Training Example
现在我们来看看如何培训高级管理人员。我们将应用前一节中给出的公式。然而，我们将更多地从算法的角度来看待它，这样我们就可以看到这个方程背后的实际学习策略。为了了解实际的SOM，我们需要一个非常简单的例子。我们将使用与图8.1中所示非常相似的SOM。这个SOM将尝试匹配颜色。但是，我们看到的不是图8.1中的$4 \times 4$晶格，而是$50 \times 50$晶格。这就产生了总共2500个输出神经元。
SOM将使用它的三个输入神经元来匹配2500个输出神经元的颜色。三个输入神经元将包含当前提交给SOM的颜色的红色，蓝色和绿色成分。对于训练，我们将随机生成15种颜色。SOM将学习对这些颜色进行聚类。
在Encog的一个示例中演示了这种训练。您可以在图8.2中看到这个示例程序的输出。
从上图中可以看到，相似的颜色聚集在一起。此外，有2500个输出神经元，只有15种颜色被训练过。这个网络可以识别多达2500种颜色。事实上，我们只训练了15种颜色，这意味着我们有相当多的未使用的输出神经元。这些输出神经元将学习识别接近我们训练的15种颜色的颜色。
您在图8.2中实际看到的是经过训练的SOM网络的权重。正如你所看到的，即使SOM只被训练来识别15种颜色，它也能够识别更多的颜色。任何提供给SOM的新颜色都将被映射到上图中所见的2500种颜色之一。可以训练SOM识别比其提供的训练数据更多的类。图8.2中就是这种情况。未使用的输出神经元最终将学习识别落在较小训练集元素之间的数据。
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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