数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|CSC591
如果你也在 怎样代写最优化Optimization Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。最优化Optimization Theory是对给定区域上目标函数求最小值或最大值问题的数学研究。这包括对解的存在性、结构性质以及算法方面的研究。处理优化理论的重要性在不断增加。这是由于优化发挥作用的各种领域，包括应用数学，计算机科学，工程，经济学，仅举几例。
最优化Optimization Theory在不同学科中出现的(确定性)优化问题的结构可能具有相当不同的性质，研究它们的技术也是如此。影响所使用方法的一个关键准则是定义优化问题的域的拓扑结构。如果在一个有限的或可数的无限集合中寻找一个极值点，就会得到一个离散优化问题。策略通常具有组合的性质，这就是为什么组合优化这个术语在这类问题中变得流行的原因。对于像实数这样的不可数域，使用的技术很多时候是基于微积分和连续数学的概念，取决于所涉及的函数的特定性质(例如可微性)。
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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Introduction, Steepest Descent
The simplex method for solving linear optimization problems stops after a finite number of steps. In general, however, algorithms for solving optimization problems will generate an infinite sequence $\left(x^k\right) \subset \mathbb{R}^n$, and one hopes that, as $k$ tends to infinity, an acceptable solution will be produced. In case of convergence, it is natural to ask how fast the sequence acturally converges. There are several orders of convergence, and we will discuss linear, superlinear and quadratic convergence. We will always assume that $x^k \neq \bar{x}$ for a sequence $\left(x^k\right) \subset \mathbb{R}^n$ that converges to $\bar{x}$.
Definition 9.1.1 Let $\left(x^k\right) \subset \mathbb{R}^n$ be a sequence converging to $\bar{x}$. With regard to the order of convergence, we define:
$$
\begin{array}{ll}
\text { Linear Convergence } & : \text { if } \operatorname{lim~}{\sup {k \rightarrow \infty}} \frac{\left|x^{k+1}-\bar{x}\right|}{\left|x^k-\bar{x}\right|} \leq L<1, \
\text { Superlinear Convergence } & : \text { if } L=0, \
\text { Quadratic Convergence } & : \text { if } \lim \sup _{k \rightarrow \infty} \frac{\left|x^{k+1}-\bar{x}\right|}{\left|x^k-\bar{x}\right|^2}<\infty .
\end{array}
$$
As a first optimization method we discuss the method of steepest descent. To this aim let $f \in C^1\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}\right)$. For minimizing $f$, one might proceed as follows. Starting at a point $\bar{x} \in \mathbb{R}^n$ with $D f(\bar{x}) \neq 0$, minimize the following function $\varphi(t)$ of one variable $t$ for $t \geq 0$ :
$$
\varphi(t)=f\left(\bar{x}-t D^{\top} f(\bar{x})\right)
$$
Let $\bar{t} \geq 0$ be a point at which $\varphi(t)$ is minimized for $t \geq 0$. Then, $\bar{x}$ is replaced by the point $\bar{x}-\bar{t} D^{\top} f(\bar{x})$, and the procedure is repeated. The name steepest descent method comes from the fact that the directional derivative of $f$ at $\bar{x}$ is minimized in the direction of $-D^{\top} f(\bar{x})$, i.e. $\xi=$ $-D^{\top} f(\bar{x}) /\left|D^{\top} f(\bar{x})\right|$ solves the following problem (exercise):
Minimize $D f(\bar{x}) \cdot \xi$ subject to $|\xi|=1$
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Search for Zeros of Mappings, Newton’s Method
The search for a local minimum of $f \in C^1\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}\right)$ might be weakened by searching for points satisfying the necessary optimality condition of first order: ” $D f(\bar{x})=0$ “. This leads to the determination of zeros of the associated mapping $x \mapsto D^{\top} f(x)$.
We will study iterative methods for finding zeros in a more general framework. Let $g \in C^r\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}\right), r \geq 1$, be a mapping for which we are interested to find the zeros. We consider iterative methods of the following form:
$$
x^{k+1}:=x^k-H_k \cdot g\left(x^k\right),
$$
where $H_k$ is a nonsingular $(n, n)$-matrix, depending on $k$ (steering matrix). In our convergence considerations we tacitly assume that $x^k \neq \bar{x}$ when $x^k$ coverges to $\bar{x}$. For an $(n, n)$-matrix $A$, let $|A|$ be again the induced matrix norm, i.e. $|A|=\max _{|x| \leq 1}|A x|$.
最优化理论代写
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Introduction, Steepest Descent
求解线性优化问题的单纯形法在有限步数后停止。然而，一般来说，解决优化问题的算法将生成一个无穷序列$\left(x^k\right) \subset \mathbb{R}^n$，人们希望，当$k$趋于无穷时，将产生一个可接受的解决方案。在收敛的情况下，很自然地要问这个序列实际收敛的速度有多快。收敛有几个阶，我们将讨论线性、超线性和二次收敛。对于收敛于$\bar{x}$的序列$\left(x^k\right) \subset \mathbb{R}^n$，我们总是假设$x^k \neq \bar{x}$。
定义9.1.1设$\left(x^k\right) \subset \mathbb{R}^n$为收敛于$\bar{x}$的序列。关于收敛阶，我们定义:
$$
\begin{array}{ll}
\text { Linear Convergence } & : \text { if } \operatorname{lim~}{\sup {k \rightarrow \infty}} \frac{\left|x^{k+1}-\bar{x}\right|}{\left|x^k-\bar{x}\right|} \leq L<1, \
\text { Superlinear Convergence } & : \text { if } L=0, \
\text { Quadratic Convergence } & : \text { if } \lim \sup _{k \rightarrow \infty} \frac{\left|x^{k+1}-\bar{x}\right|}{\left|x^k-\bar{x}\right|^2}<\infty .
\end{array}
$$
作为第一种优化方法，我们讨论了最陡下降法。为此目的，让$f \in C^1\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}\right)$。要最小化$f$，可以按如下步骤进行。从$D f(\bar{x}) \neq 0$点$\bar{x} \in \mathbb{R}^n$开始，最小化以下函数$\varphi(t)$的一个变量$t$对于$t \geq 0$:
$$
\varphi(t)=f\left(\bar{x}-t D^{\top} f(\bar{x})\right)
$$
设$\bar{t} \geq 0$为对于$t \geq 0$来说$\varphi(t)$最小的一点。然后，将$\bar{x}$替换为$\bar{x}-\bar{t} D^{\top} f(\bar{x})$点，并重复该过程。最陡下降法得名于$f$在$\bar{x}$处的方向导数在$-D^{\top} f(\bar{x})$方向上最小，即$\xi=$$-D^{\top} f(\bar{x}) /\left|D^{\top} f(\bar{x})\right|$解决了以下问题(练习):
最小化$D f(\bar{x}) \cdot \xi$$|\xi|=1$
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Search for Zeros of Mappings, Newton’s Method
寻找满足一阶必要最优性条件“$D f(\bar{x})=0$”的点可能会削弱对$f \in C^1\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}\right)$的局部最小值的搜索。这导致确定关联映射$x \mapsto D^{\top} f(x)$的零。
我们将研究在更一般的框架中求零的迭代方法。设$g \in C^r\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}\right), r \geq 1$为我们想要找到零的映射。我们考虑以下形式的迭代方法:
$$
x^{k+1}:=x^k-H_k \cdot g\left(x^k\right),
$$
其中$H_k$是一个非奇异的$(n, n)$ -矩阵，取决于$k$(转向矩阵)。在我们的收敛考虑中，当$x^k$收敛到$\bar{x}$时，我们默认假设$x^k \neq \bar{x}$。对于$(n, n)$ -矩阵$A$，再次设$|A|$为诱导矩阵范数，即$|A|=\max _{|x| \leq 1}|A x|$。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。