MATH20201｜Algebraic Structures 1代数结构 1 曼切斯特大学
statistics-labTM为您提供曼彻斯特大学（英语：The University of Manchester，缩写：UoM）Differential Geometry (Advanced)英国代写代考和辅导服务！
课程介绍：
This course unit provides an introduction to the main algebraic structures: groups and rings giving the main definitions, some
basic results and a wide range of examples. This builds on the study of topics such as properties of the integers, modular
arithmetic, and permutations included in MATH10101/MATH10111. These structures are fundamental concepts in
mathematics, particularly in the study of symmetry and of number theory.
Algebraic Structures 1代数结构 1 案例
Problem 1. Show that
a) if $p(t), q(t) \in K[t]$ are two polynomials such that the corresponding principal ideals $(p(t))$ and $(q(t))$ coincide then there exists $c \in K-{0}$ such that $p(t)=c q(t)$,
(a) To compute $[\mathbb{C}: \mathbb{R}]$, note that $\mathbb{C}=\mathbb{R}(i)$ and $i$ is a solution to the polynomial $x^2+1 \in \mathbb{R}[x]$. This polynomial is irreducible, otherwise it would have a linear factor hence a solution in $\mathbb{R}$, which is impossible. So by problem 5 we see that $[\mathbb{C}: \mathbb{R}]=[\mathbb{R}(i): \mathbb{R}]=2$.
b) for any two non-zero polynomials $p(t), q(t) \in K[t]$ we have $\operatorname{deg}(p(t) q(t))=\operatorname{deg} p(t)+\operatorname{deg} q(t)$
(b) The field $\mathbb{Q}$ is countable. Hence any simple extension $\mathbb{Q}(\alpha)$ is also countable, but $\mathbb{R}$ is not countable.
To show that a simple extension of a countable field is also countable, note that such an extension is either isomorphic to a homomorphic image of the polynomial ring $F[x]$ (in the case of algebraic extension), or isomorphic to the field or rational functions $F(x)$ (in the case of transcendental extension). Since $F[x] \subset F(x)$ and $F(x)$ is countable, the claim follows.
c) if $p(t)$ is a non-zero polynomial of degree $n$ then it has no more then $n$ distinct roots.
(c) We use the definition of $K(\alpha)$ as the set of all elements of the form $f(\alpha) / g(\alpha)$ where $f, g \in K[x]$ and $g(\alpha) \neq 0$. Since this set is closed under additions, multiplications and taking inverses, it is a subfield of $L$. In fact, is it the minimal subfield of $L$ containing $K$ and $\alpha$.
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。