经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON255
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金融计量经济学Financial Econometrics最常见的应用是预测利率、通货膨胀率和国内生产总值等重要的宏观经济变量。虽然对经济指标的预测是非常明显的，而且经常被广泛发表，但计量经济学方法可以用于与宏观经济预测无关的经济领域。例如，我们将研究政治竞选支出对投票结果的影响。我们将在教育领域考虑学校开支对学生表现的影响。此外，我们将学习如何使用计量经济学方法来预测经济时间序列。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|MECHANICS OF OLS
In this section, we cover some algebraic properties of the fitted OLS regression line. Perhaps the best way to think about these properties is to realize that they are features of OLS for a particular sample of data. They can be contrasted with the statistical properties of OLS, which requires deriving features of the sampling distributions of the estimators. We will discuss statistical properties in Section 2.5.
Several of the algebraic properties we are going to derive will appear mundane. Nevertheless, having a grasp of these properties helps us to figure out what happens to the OLS estimates and related statistics when the data are manipulated in certain ways, such as when the measurement units of the dependent and independent variables change.
Fitted Values and Residuals
We assume that the intercept and slope estimates, $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$, have been obtained for the given sample of data. Given $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$, we can obtain the fitted value $\hat{y}_i$ for each observation. [This is given by equation (2.20).] By definition, each fitted value of $\hat{y}_i$ is on the OLS regression line. The OLS residual associated with observation $i, \hat{u}_i$, is the difference between $y_i$ and its fitted value, as given in equation (2.21). If $\hat{u}_i$ is positive, the line underpredicts $y_i$; if $\hat{u}_i$ is negative, the line overpredicts $y_i$. The ideal case for observation $i$ is when $\hat{u}_i=0$, but in most cases every residual is not equal to zero. In other words, none of the data points must actually lie on the OLS line.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Algebraic Properties of OLS Statistics
There are several useful algebraic properties of OLS estimates and their associated statistics. We now cover the three most important of these.
(1) The sum, and therefore the sample average of the OLS residuals, is zero.
Mathematically,
$$
\sum_{i=1}^n \hat{u}i=0 . $$ (2.30) This property needs no proof; it follows immediately from the OLS first order condition (2.14), when we remember that the residuals are defined by $\hat{u}_i=y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1 x_i$. In other words, the OLS estimates $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ are chosen to make the residuals add up to zero (for any data set). This says nothing about the residual for any particular observation $i$. (2) The sample covariance between the regressors and the OLS residuals is zero. This follows from the first order condition (2.15), which can be written in terms of the residuals as $$ \sum{i=1}^n x_i \hat{u}_i=0 .
$$
The sample average of the OLS residuals is zero, so the left hand side of (2.31) is proportional to the sample covariance between $x_i$ and $\hat{u}_i$.
(3) The point $(\bar{x}, \bar{y})$ is always on the OLS regression line. In other words, if we take equation (2.23) and plug in $\bar{x}$ for $x$, then the predicted value is $\bar{y}$. This is exactly what equation (2.16) shows us.
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|MECHANICS OF OLS
在本节中，我们将介绍拟合OLS回归线的一些代数性质。也许考虑这些属性的最好方法是认识到它们是特定数据样本的OLS特征。它们可以与OLS的统计特性进行对比，OLS需要推导估计量抽样分布的特征。我们将在2.5节讨论统计属性。
我们将要推导的一些代数性质看起来很普通。然而，掌握这些属性有助于我们弄清楚当数据以某种方式被操纵时，例如当因变量和自变量的测量单位发生变化时，OLS估计和相关统计数据会发生什么变化。
拟合值和残差
我们假设已获得给定数据样本的截距和斜率估计$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$。给定$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$，我们可以得到每个观测值的拟合值$\hat{y}_i$。这由式(2.20)给出。根据定义，$\hat{y}_i$的每个拟合值都在OLS回归线上。与观测值$i, \hat{u}_i$相关的OLS残差是$y_i$与其拟合值之间的差，如式(2.21)所示。如果$\hat{u}_i$是正数，这条线低估了$y_i$;如果$\hat{u}_i$为负，则该线对$y_i$的预测过高。观察$i$的理想情况是$\hat{u}_i=0$，但在大多数情况下，每个残差都不等于零。换句话说，没有一个数据点必须位于OLS线上。
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Algebraic Properties of OLS Statistics
OLS估计及其相关统计有几个有用的代数性质。我们现在讨论其中最重要的三个。
(1) OLS残差的和为零，因此OLS残差的样本平均值为零。
数学上，
$$
\sum_{i=1}^n \hat{u}i=0 . $$(2.30)该财产无需证明;当我们记得残差由$\hat{u}_i=y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1 x_i$定义时，它立即从OLS一阶条件(2.14)中得出。换句话说，选择OLS估计值$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$使残差相加为零(对于任何数据集)。这并没有说明任何特定观测值的残差$i$。(2)回归量与OLS残差之间的样本协方差为零。这是由一阶条件(2.15)得出的，它可以用残差的形式写成$$ \sum{i=1}^n x_i \hat{u}_i=0 .
$$
OLS残差的样本平均值为零，因此(2.31)的左侧与$x_i$和$\hat{u}_i$之间的样本协方差成正比。
(3)点$(\bar{x}, \bar{y})$始终在OLS回归线上。换句话说，如果我们采用公式(2.23)并将$\bar{x}$代入$x$，那么预测值就是$\bar{y}$。这正是式(2.16)告诉我们的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。