数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|INE701
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线性规划Linear Programming是一种数学建模技术，涉及在考虑各种约束的情况下最大化或最小化线性函数。事实证明，这种方法在指导不同领域的定量决策方面很有用，比如商业规划、工业工程，在某种程度上还包括社会科学和物理科学。线性规划，也称为线性优化，是一种在需求由线性关系定义的数学模型中实现最佳可能结果的方法。
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数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Convex Sets
Given a finite set of points, $z_1, z_2, \ldots, z_n$, in $\mathbb{R}^m$, a point $z$ in $\mathbb{R}^m$ is called a convex combination of these points if ${ }^{\prime}$
$$
z=\sum_{j=1}^n t_j z_j,
$$
where $t_j \geq 0$ for each $j$ and $\sum_{j=1}^n t_j=1$. It is called a strict convex combination if none of the $t_j$ ‘s vanish. For $n=2$, the set of all convex combinations of two points is simply the line segment connecting them.
A subset $S$ of $\mathbb{R}^m$ is called convex if, for every $x$ and $y$ in $S, S$ also contains all points on the line segment connecting $x$ and $y$. That is, $t x+(1-t) y \in S$, for every $0<t<1$. See Figure 10.1 .
Certain elementary properties of convex sets are trivial to prove. For example, the intersection of an arbitrary collection of convex sets is convex. Indeed, let $S_\alpha$, $\alpha \in I$, denote a collection of convex sets indexed by some set $I$. Then the claim is that $\cap_{\alpha \in I} S_\alpha$ is convex. To see this, consider an arbitrary pair of points $x$ and $y$ in the intersection. It follows that $x$ and $y$ are in each $S_\alpha$. By the convexity of $S_\alpha$ it follows that $S_\alpha$ contains the line segment connecting $x$ and $y$. Since each of these sets contains the line segment, so does their intersection. Hence, the intersection is convex.
Here is another easy one:
THEOREM 10.1. A set $C$ is convex if and only if it contains all convex combinations of points in $C$.
Proof. Let $C$ be a convex set. By definition, $C$ contains all convex combinations of pairs of points in $C$. The first nontrivial step is to show that $C$ contains all convex combinations of triples of points in $C$. To see this, fix $z_1, z_2$, and $z_3$ in $C$ and consider
$$
z=t_1 z_1+t_2 z_2+t_3 z_3
$$
where $t_j \geq 0$ for each $j$ and $\sum_{j=1}^3 t_j=1$. If any of the $t_j$ ‘s vanish, then $z$ is really just a convex combination of two points and so belongs to $C$. Hence, suppose that each of the $t_j$ ‘s is strictly positive. Rewrite $z$ as follows:
$$
\begin{aligned}
z & =\left(1-t_3\right)\left(\frac{t_1}{1-t_3} z_1+\frac{t_2}{1-t_3} z_2\right)+t_3 z_3 \
& =\left(1-t_3\right)\left(\frac{t_1}{t_1+t_2} z_1+\frac{t_2}{t_1+t_2} z_2\right)+t_3 z_3 .
\end{aligned}
$$
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Carathéodory’s Theorem
In the previous section, we showed that the convex hull of a set $S$ can be constructed by forming all convex combinations of finite sets of points from $S$. In 1907,Carathéodory showed that it is not necessary to use all finite sets. Instead, $m+1$ points suffice:
THEOREM 10.3. The convex hull $\operatorname{conv}(S)$ of a set $S$ in $\mathbb{R}^m$ consists of all convex combinations of $m+1$ points from $S$ :
$$
\operatorname{conv}(S)=\left{z=\sum_{j=1}^{m+1} t_j z_j: z_j \in S \text { and } t_j \geq 0 \text { for all } j \text {, and } \sum_j t_j=1\right} \text {. }
$$
Proof. Let $H$ denote the set on the right. From Theorem 10.2, we see that $H$ is contained in $\operatorname{conv}(S)$. Therefore, it suffices to show that every point in $\operatorname{conv}(S)$ belongs to $H$. To this end, fix a point $z$ in $\operatorname{conv}(S)$. By Theorem 10.2, there exists a collection of, say, $n$ points $z_1, z_2, \ldots, z_n$ in $S$ and associated nonnegative multipliers $t_1, t_2, \ldots, t_n$ summing to one such that
$$
z=\sum_{j=1}^n t_j z_j
$$
Let $A$ denote the matrix consisting of the points $z_1, z_2, \ldots, z_n$ as the columns of $A$ :
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
z_1 & z_2 & \cdots & z_n
\end{array}\right] .
$$
Also, let $x^$ denote the vector consisting of the multipliers $t_1, t_2, \ldots, t_n$ : $$ x^=\left[\begin{array}{c}
t_1 \
t_2 \
\vdots \
t_n
\end{array}\right]
$$
线性规划代写
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Convex Sets
给定一个有限的点集合，$z_1, z_2, \ldots, z_n$，在$\mathbb{R}^m$中，$\mathbb{R}^m$中的一个点$z$被称为这些点的凸组合，如果${ }^{\prime}$
$$
z=\sum_{j=1}^n t_j z_j,
$$
其中$t_j \geq 0$分别代表$j$和$\sum_{j=1}^n t_j=1$。如果没有$t_j$消失，则称为严格凸组合。对于$n=2$，两点的所有凸组合的集合就是连接它们的线段。
$\mathbb{R}^m$的子集$S$称为凸if，因为$S, S$中的每个$x$和$y$也包含连接$x$和$y$的线段上的所有点。也就是$t x+(1-t) y \in S$对应于$0<t<1$。如图10.1所示。
凸集的某些初等性质证明起来很平凡。例如，任意凸集集合的交点是凸的。的确，设$S_\alpha$, $\alpha \in I$表示一个凸集的集合，以某个集合$I$为索引。那么结论就是$\cap_{\alpha \in I} S_\alpha$是凸的。要了解这一点，请考虑交点上的任意一对点$x$和$y$。由此可见，$x$和$y$分别位于$S_\alpha$中。由$S_\alpha$的凸性可知，$S_\alpha$包含连接$x$和$y$的线段。因为每个集合都包含线段，所以它们的交点也包含线段。因此，交点是凸的。
下面是另一个简单的例子:
定理10.1。集合$C$是凸的当且仅当它包含$C$中所有点的凸组合。
证明。设$C$为凸集。根据定义，$C$包含$C$中所有点对的凸组合。第一个重要步骤是证明$C$包含$C$中所有点的三元组的凸组合。要看到这一点，修复$C$中的$z_1, z_2$和$z_3$，并考虑
$$
z=t_1 z_1+t_2 z_2+t_3 z_3
$$
其中$t_j \geq 0$分别代表$j$和$\sum_{j=1}^3 t_j=1$。如果任何一个$t_j$消失了，那么$z$实际上只是两个点的凸组合，因此属于$C$。因此，假设每个$t_j$都是严格正的。重写$z$如下:
$$
\begin{aligned}
z & =\left(1-t_3\right)\left(\frac{t_1}{1-t_3} z_1+\frac{t_2}{1-t_3} z_2\right)+t_3 z_3 \
& =\left(1-t_3\right)\left(\frac{t_1}{t_1+t_2} z_1+\frac{t_2}{t_1+t_2} z_2\right)+t_3 z_3 .
\end{aligned}
$$
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Carathéodory’s Theorem
在前一节中，我们展示了集合$S$的凸包可以通过形成来自$S$的有限点集的所有凸组合来构造。在1907年，carathsamodory证明了没有必要使用所有有限集。相反，$m+1$分就足够了:
定理10.3。$\mathbb{R}^m$中集合$S$的凸包$\operatorname{conv}(S)$由$S$中$m+1$点的所有凸组合组成:
$$
\operatorname{conv}(S)=\left{z=\sum_{j=1}^{m+1} t_j z_j: z_j \in S \text { and } t_j \geq 0 \text { for all } j \text {, and } \sum_j t_j=1\right} \text {. }
$$
证明。设$H$表示右边的集合。从定理10.2，我们看到$\operatorname{conv}(S)$包含$H$。因此，只要证明$\operatorname{conv}(S)$中的每个点都属于$H$就足够了。为此，在$\operatorname{conv}(S)$中固定一个点$z$。根据定理10.2，在$S$和相关的非负乘数$t_1, t_2, \ldots, t_n$中存在一个集合，例如$n$点$z_1, z_2, \ldots, z_n$之和为1
$$
z=\sum_{j=1}^n t_j z_j
$$
设$A$表示由点$z_1, z_2, \ldots, z_n$作为$A$的列组成的矩阵:
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
z_1 & z_2 & \cdots & z_n
\end{array}\right] .
$$
同样，设$x^$表示由乘数$t_1, t_2, \ldots, t_n$组成的向量: $$ x^=\left[\begin{array}{c}
t_1 \
t_2 \
\vdots \
t_n
\end{array}\right]
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。