数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MAT-328
如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations是将一个自变量的函数与其对该变量的导数联系起来的方程。它代表了数学的一个重要领域，它的故事始于17世纪，至今仍是科学技术研究和应用的一个非常活跃和广泛的领域。
常微分方程Ordinary Differential Equations微分方程的概念是由戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿，雅各布一世和约翰·伯努利兄弟，丹尼尔·伯努利，莱昂哈德·欧拉，朱塞佩·路易吉·拉格朗日(约瑟夫-路易斯·拉格朗日)和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯等人的作品建立起来的。这些数学家还开始发展ode的一般理论，并在几何、力学和优化方面进行了大量应用。
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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear Second Order ODEs
The general form of such equations is, according to the introduction (see e.g.(15))
$$
a_0(x) y^{\prime \prime}+a_1(x) y^{\prime}+a_2(x) y=b(x),
$$
where $a_0, a_1, a_2, b$ are real functions defined on a real interval $I \subseteq \Re$. We may consider these functions continuous on $I$.
If $a_0(x) \neq 0, \forall x \in I$, we can divide both members of (1.2.1) by it, thus getting an equation whose leading coefficient is 1
$$
y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=f(x)
$$
where we used the notations $p(x)=\frac{a_1(x)}{a_0(x)}, q(x)=\frac{a_2(x)}{a_0(x)}, f(x)=\frac{b(x)}{a_0(x)}$. Obviously, if the coefficients of (1.2.1) are of class $\mathrm{C}^0(I)$, so are $p, q$ and $f$.
We see that, if $a_0(x)=0, \forall x \in I$, the equation is no more of second order, and, at the points at which $a_0(x)=0$, it has singularities. For the moment, we shall not deal with such situations, such that we consider that the given equation may be brought to the form (1.2.2).
Let us denote by
$$
\mathrm{L} y \equiv y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y .
$$
The operator $\mathrm{L}$ is defined on $\mathrm{C}^2(I)$, with range in $\mathrm{C}^0(I)$, and we can easily prove that it is linear.
The kernel of this operator is a subset of $\mathrm{C}^2(I)$, containing functions cancelled by $\mathrm{L}$
$$
\operatorname{ker} \mathrm{L}=\left{y \in \mathrm{C}^2(I) \mid \mathrm{L} y=0\right} .
$$
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|HOMOGENEOUS EQUATIONS
Let us take the associated to (1.2.1) homogeneous equation
$$
a_0(x) y^{\prime \prime}+a_1(x) y^{\prime}+a_2(x) y=0 .
$$
If we know a particular solution of this equation, say $Y(x)$, we can completely solve (1.2.7). Indeed, let us perform the change of function
$$
y(x)=z(x) Y(x),
$$
$z(x)$ being the new unknown function. Replacing this in (1.2.7), we get
$$
a_0(x) Y z^{\prime \prime}+\left[2 a_0(x) Y^{\prime}+a_1 Y\right] z^{\prime}+\left[a_0(x) Y^{\prime \prime}+a_1(x) Y^{\prime}+a_2(x) Y\right] z=0 .
$$
As $Y$ is a solution of (1.2.7), it follows that $u=z^{\prime}$ must satisfy
$$
a_0(x) Y u^{\prime}+\left[2 a_0(x) Y^{\prime}+a_1 Y\right] u=0 ;
$$
this is a linear first order ODE.
We conclude that if we know a particular solution, we can reduce the order of the given equation by one unit.
Suppose now that $Y_1(x)$ is a known particular solution of the homogeneous equation, associated to (1.2.2)
$$
y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=0
$$
and suppose moreover that $Y_1$ does not vanish on $I$. Using the change of function $y=Y_1 z$, we find that $u=z^{\prime}$ must satisfy
$$
u^{\prime}+\left(2 \frac{Y_1^{\prime}(x)}{Y_1(x)}+p(x)\right) u=0,
$$
i.e., a linear first order homogeneous ordinary differential equation. According to Sec.1.2, it allows the general integral
$$
u(x)=C_1 \frac{e^{-\int p(x) \mathrm{d} x}}{Y_1^2(x)},
$$
where $\int p(x) \mathrm{d} x$ is a primitive of $p(x)$ and $C_1$ is an arbitrary constant. Getting back to $y$, we deduce
$$
y(x)=C_1 Y_1(x) \int \frac{e^{-\int p(x) \mathrm{d} x}}{Y_1^2(x)} \mathrm{d} x .
$$
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear Second Order ODEs
根据介绍(见例(15))，这类方程的一般形式是
$$
a_0(x) y^{\prime \prime}+a_1(x) y^{\prime}+a_2(x) y=b(x),
$$
其中$a_0, a_1, a_2, b$是在实数区间$I \subseteq \Re$上定义的实数函数。我们可以认为这些函数在$I$上是连续的。
如果$a_0(x) \neq 0, \forall x \in I$，我们可以将(1.2.1)的两个元素都除以它，从而得到一个前导系数为1的方程
$$
y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=f(x)
$$
我们用了$p(x)=\frac{a_1(x)}{a_0(x)}, q(x)=\frac{a_2(x)}{a_0(x)}, f(x)=\frac{b(x)}{a_0(x)}$这个符号。显然，如果(1.2.1)的系数是$\mathrm{C}^0(I)$类，那么$p, q$和$f$也是。
我们看到，如果$a_0(x)=0, \forall x \in I$，方程不再是二阶，并且，在$a_0(x)=0$处，它有奇点。目前，我们不处理这样的情况，即我们认为给定的方程可以化为(1.2.2)的形式。
我们用
$$
\mathrm{L} y \equiv y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y .
$$
算子$\mathrm{L}$在$\mathrm{C}^2(I)$上定义，其值域在$\mathrm{C}^0(I)$，我们可以很容易地证明它是线性的。
这个运算符的内核是$\mathrm{C}^2(I)$的一个子集，包含由 $\mathrm{L}$
$$
\operatorname{ker} \mathrm{L}=\left{y \in \mathrm{C}^2(I) \mid \mathrm{L} y=0\right} .
$$
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|HOMOGENEOUS EQUATIONS
让我们取与(1.2.1)相关的齐次方程
$$
a_0(x) y^{\prime \prime}+a_1(x) y^{\prime}+a_2(x) y=0 .
$$
如果我们知道这个方程的特解，比如$Y(x)$，我们就可以完全解出(1.2.7)。实际上，让我们来做一下函数的变换
$$
y(x)=z(x) Y(x),
$$
$z(x)$是新的未知函数。在(1.2.7)中替换它，我们得到
$$
a_0(x) Y z^{\prime \prime}+\left[2 a_0(x) Y^{\prime}+a_1 Y\right] z^{\prime}+\left[a_0(x) Y^{\prime \prime}+a_1(x) Y^{\prime}+a_2(x) Y\right] z=0 .
$$
由于$Y$是(1.2.7)的解，因此$u=z^{\prime}$必须满足
$$
a_0(x) Y u^{\prime}+\left[2 a_0(x) Y^{\prime}+a_1 Y\right] u=0 ;
$$
这是一个线性一阶ODE。
我们得出结论，如果我们知道一个特解，我们可以将给定方程的阶降低一个单位。
现在假设$Y_1(x)$是已知的与(1.2.2)相关的齐次方程的特解。
$$
y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=0
$$
再假设$Y_1$不会在$I$上消失。利用函数$y=Y_1 z$的变化，我们发现$u=z^{\prime}$必须满足
$$
u^{\prime}+\left(2 \frac{Y_1^{\prime}(x)}{Y_1(x)}+p(x)\right) u=0,
$$
即线性一阶齐次常微分方程。根据第1.2节，它允许一般积分
$$
u(x)=C_1 \frac{e^{-\int p(x) \mathrm{d} x}}{Y_1^2(x)},
$$
其中$\int p(x) \mathrm{d} x$是$p(x)$的原语，$C_1$是任意常数。回到$y$，我们推断
$$
y(x)=C_1 Y_1(x) \int \frac{e^{-\int p(x) \mathrm{d} x}}{Y_1^2(x)} \mathrm{d} x .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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