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偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Multivariable Calculus

The set $\mathbb{R}^n$ of $n$-tuples of real numbers is a linear space over the field $\mathbb{R}$, where the addition and scalar multiplication are defined, respectively, as $$
\begin{aligned}
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y} & =\left(x_1+y_1, \ldots, x_n+y_n\right) \
a \cdot \boldsymbol{x} & =\left(a x_1, \ldots, a x_n\right),
\end{aligned}
$$
for $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_n\right), \boldsymbol{y}=\left(y_1, \ldots, y_n\right) \in \mathbb{R}^n$ and $a \in \mathbb{R}$. The usual dot product of vectors $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$ defines an inner product on $\mathbb{R}^n$, which is written as $\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle$. That is,
$$
\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle:=\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{y}=x_1 y_1+\cdots+x_n y_n .
$$
It can be shown that the function $\langle\rangle:, \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ given by (2.1.1) is a positive definite, symmetric, bilinearfunctional (Exercise 2.1). Therefore, $\mathbb{R}^n$ is an inner product space. In general, a linear space $X$ over the field $\mathbb{R}$ is called an inner product space if there exists a positive definite, symmetric, bilinear functional $b: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$.

Further, a linear space $X$ over the field $\mathbb{R}$ is called a normed space if there exists a positive definite, absolute homogeneous, subadditive function $p: X \rightarrow \mathbb{R}$, where $p(x)$ is called the norm of $x \in X$. In particular, it can be shown that the function ||$: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ given by
$$
|\boldsymbol{x}|:=\sqrt{\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle}=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2} .
$$
gives a norm on $\mathbb{R}^n$ (Exercise 2.2). Therefore, $\mathbb{R}^n$ is a normed space, where $|\boldsymbol{x}|$ and their norms is called the norm of a vector $\boldsymbol{x}$ induced by the inner product (2.1.1). An interesting relation between the inner product of two points $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^n$ is the Cauchy-Schwartz inequality given by
$$
|\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle| \leq|\boldsymbol{x}||\boldsymbol{y}|, \quad \text { for } \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^n .
$$
A yet another interesting relation for the case when $n=3$ is the identity given by
$$
|\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}|^2=|\boldsymbol{a}|^2|\boldsymbol{b}|^2-\langle\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}\rangle^2, \quad \text { for } \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} \in \mathbb{R}^3,
$$
which finds many important applications, where the cross product $\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}$ of vectors $\boldsymbol{a}=\left(a_1, a_2, a_3\right)$ and $\boldsymbol{b}=\left(b_1, b_2, b_3\right)$ is a vector in $\mathbb{R}^3$ given by
$$
\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}:=\left(a_2 b_3-a_3 b_2, a_3 b_1-a_1 b_3, a_1 b_2-a_2 b_1\right) .
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Classical Theory of Surfaces and Curves

Let $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ be a domain, and consider a $C^1$-function $\varphi: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$, with $\nabla \varphi \not \equiv 0$ over $\Omega$. We may write $\Gamma_{\varphi}$ for the graph of $\varphi$ as given by
$$
\Gamma_{\varphi}={(\boldsymbol{x}, \varphi(\boldsymbol{x})) \in \Omega \times \varphi(\Omega): \boldsymbol{x} \in \Omega} \subset \mathbb{R}^{n+1} .
$$
In the particular case, when $\Omega=\mathbb{R}^n$ and $\varphi: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ is a linear map, the graph $\Gamma_{\varphi} \subset \mathbb{R}^{n+1}$ is a linear subspace of dimension $n$ with a basis given by the vectors
$$
\left(e_1, \varphi\left(e_1\right)\right), \ldots,\left(e_n, \varphi\left(e_n\right)\right),
$$
where $\boldsymbol{e}_1, \ldots, \boldsymbol{e}_n$ is the standard basis of the space $\mathbb{R}^n$. In the general case, when $n=1,2$, a function $\varphi$ can be visualised easily in terms of its graph. For example, if $D$ is a domain in $\mathbb{R}^2$ and $f \in C^1(D)$, then the geometry of the graph surface $\Gamma_f$ can be identified as a family of curves obtained as the intersection of $\Gamma_f$ with planes parallel to coordinates planes. A more interesting situation corresponds to the case when such types of curves are sections of $\Gamma_f$ formed by using the planes $z=c$, for $c \in f(D)$. We call these as the level curves of surface $\Gamma_f$, provided $\nabla f(c) \neq 0$.
Example 2.7 For the function $f_1: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ given by
$$
f_1(x, y)=4 x^2+9 y^2, \quad \text { with }(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash{(0,0)},
$$
the level curves are ellipses given by the equation $4 x^2+9 y^2=f_1(a, b)$, for some $(a, b) \neq(0,0)$. Similarly, for the function $f_2(x, y)=x y,(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash{(0,0)}$, the level curves are hyperbolas of the type $x y=f_2(a, b)$, for some $(a, b) \neq(0,0)$. Also, for the function $f_3(x, y)=x^2+y^2-1,(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash{(0,0)}$, the level curves are circles given by $x^2+y^2-1=f_3(a, b)$, for some $(a, b) \neq(0,0)$.

When $\Omega \subseteq \mathbb{R}^3$ is a domain and $F \in C^1(\Omega)$, with $\nabla F \not \equiv 0$ over $\Omega$, a projected surface curve given by $\Gamma_F \bigcap \mathbb{R}^3$ is called a contour map if the function $F$ remains constant along the curve. In general, contour map in lower dimensions is obtained by keeping fixed one of the independent variables, which provides a visually intuitive way to see the level surfaces of the graph $\Gamma_F$. For example, taking $x=a$, the contour map is the intersection of the graph $\Gamma_F$ with the plane $x=a$. A level surface of the function $F$ is the contour map obtained from the intersection of $\Gamma_F$ with the plane $z=c$. In what follows, we reserve the term level set for the surface obtained from $\Gamma_{\varphi}$ by slicing it with the plane $x_{n+1}=\varphi\left(x_0\right)$, for some $x_0 \in \Omega$.

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Multivariable Calculus

$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left(x_1+y_1, \ldots, x_n+y_n\right) a \cdot \boldsymbol{x}=\left(a x_1, \ldots, a x_n\right),
$$
为了 $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_n\right), \boldsymbol{y}=\left(y_1, \ldots, y_n\right) \in \mathbb{R}^n$ 和 $a \in \mathbb{R}$. 向量的通常点积 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{y}$ 定义一个内积 $\mathbb{R}^n$ ， 写成 $\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle$. 那是，
$$
\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle:=\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{y}=x_1 y_1+\cdots+x_n y_n .
$$
可以证明函数 \langle\rangle$:, \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}(2.1 .1)$ 给出的是一个正定的、对称的、双线性函数（练习 2.1)。所以， $\mathbb{R}^n$ 是一个内积空间。一般来说，线性空间 $X$ 在球场上 $\mathbb{R}$ 称为内积空间，如果存在正定、对称、双线性泛函 $b: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$
进一步，线性空间 $X$ 在球场上 $\mathbb{R}$ 如果存在正定的、绝对齐次的、次可加函数，则称为赋范空间 $p: X \rightarrow \mathbb{R}$ ，在哪里 $p(x)$ 被称为范数 $x \in X$. 特别地，可以证明函数 $|: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ 由
$$
|\boldsymbol{x}|:=\sqrt{\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle}=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2} .
$$
给出规范 $\mathbb{R}^n$ (练习 2.2) 。所以， $\mathbb{R}^n$ 是赋范空间，其中 $|\boldsymbol{x}|$ 它们的范数称为向量的范数 $\boldsymbol{x}$ 由内积 (2.1.1) 引起。两点内积的有趣关系 $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^n$ 是 Cauchy-Schwartz 不等式，由
$$
|\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle| \leq|\boldsymbol{x} | \boldsymbol{y}|, \quad \text { for } \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^n .
$$
另一个有趣的关系 $n=3$ 是给出的标识
$$
|\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}|^2=|\boldsymbol{a}|^2|\boldsymbol{b}|^2-\langle\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}\rangle^2, \quad \text { for } \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} \in \mathbb{R}^3,
$$
它发现了许多重要的应用程序，其中叉积 $\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}$ 向量的 $\boldsymbol{a}=\left(a_1, a_2, a_3\right)$ 和 $\boldsymbol{b}=\left(b_1, b_2, b_3\right)$ 是一个向量 $\mathbb{R}^3$ 由
$$
\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}:=\left(a_2 b_3-a_3 b_2, a_3 b_1-a_1 b_3, a_1 b_2-a_2 b_1\right) .
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Classical Theory of Surfaces and Curves

让 $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ 是一个域，并考虑一个 $C^1$-功能 $\varphi: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ ，和 $\nabla \varphi \not \equiv 0$ 超过 $\Omega$. 我们可以写 $\Gamma_{\varphi}$ 对于图 $\varphi$ 正 如所给出的
$$
\Gamma_{\varphi}=(\boldsymbol{x}, \varphi(\boldsymbol{x})) \in \Omega \times \varphi(\Omega): \boldsymbol{x} \in \Omega \subset \mathbb{R}^{n+1}
$$
为基础
$$
\left(e_1, \varphi\left(e_1\right)\right), \ldots,\left(e_n, \varphi\left(e_n\right)\right),
$$
在哪里 $\boldsymbol{e}1, \ldots, \boldsymbol{e}_n$ 是空间的标准基础 $\mathbb{R}^n$.一般情况下，当 $n=1,2$, 一个函数 $\varphi$ 可以根据其图形轻松可视 化。例如，如果 $D$ 是一个域 $\mathbb{R}^2$ 和 $f \in C^1(D)$ ，然后图形表面的几何形状 $\Gamma_f$ 可以被识别为一族曲线获得作 为交点 $\Gamma_f$ 平面平行于坐标平面。一个更有趣的情况对应于这种类型的曲线是 $\Gamma_f$ 通过使用平面形成 $z=c$ 为了 $c \in f(D)$. 我们称这些为曲面的水平曲线 $\Gamma_f$ ，假如 $\nabla f(c) \neq 0$. 例 $2.7$ 对于函数 $f_1: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 由 $$ f_1(x, y)=4 x^2+9 y^2, \quad \text { with }(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash(0,0), $$ 水平曲线是由等式给出的椭圆 $4 x^2+9 y^2=f_1(a, b)$ ，对于一些 $(a, b) \neq(0,0)$. 同样，对于函数 $f_2(x, y)=x y,(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash(0,0)$ ， 水平曲线是双曲线类型 $x y=f_2(a, b)$ ， 对于一些 $(a, b) \neq(0,0)$. 另外，对于函数 $f_3(x, y)=x^2+y^2-1,(x, y) \in \mathbb{R}^2 \backslash(0,0)$, 水平曲线是由下式给 出的圆圈 $x^2+y^2-1=f_3(a, b)$ ，对于一些 $(a, b) \neq(0,0)$. 什么时候 $\Omega \subseteq \mathbb{R}^3$ 是一个域并且 $F \in C^1(\Omega)$ ， 和 $\nabla F \not \equiv 0$ 超过 $\Omega$ ，由下式给出的投影曲面曲线 $\Gamma_F \bigcap \mathbb{R}^3$ 如果函数 $F$ 沿曲线保持不变。通常，较低维度的等高线图是通过保持其中一个自变量固定来获得的，这提 供了一种直观的方式来查看图形的水平面 $\Gamma_F$. 例如，取 $x=a$ ，等高线图是图形的交集 $\Gamma_F$ 与飞机 $x=a$. 函数的水平面 $F$ 是从交集得到的等高线图 $\Gamma_F$ 与飞机 $z=c$. 在下文中，我们为从中获得的表面保留术语水 平集 $\Gamma{\varphi}$ 用飞机切片 $x_{n+1}=\varphi\left(x_0\right)$ ，对于一些 $x_0 \in \Omega$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|FINITE DIFFERENCE METHOD

The finite difference method is based on the calculus of finite differences. It is a relatively straightforward method in which the governing PDE is satisfied at a set of prescribed interconnected points within the computational domain, referred to as nodes. The boundary conditions, in turn, are satisfied at a set of prescribed nodes located on the boundaries of the computational domain. The framework of interconnected nodes is referred to as a grid or mesh. Each derivative in the PDE is approximated using a difference approximation that is typically derived using Taylor series expansions. To illustrate the method, let us consider solution of the Poisson equation [Eq. (1.2)] in the computational domain shown in Fig. 1.4. Let us also assume that the value of the dependent variable, $\phi$, is prescribed at the boundary, and is known at all boundary nodes.

The objective is to determine the value of $\phi$ at all nodes. The total number of nodes is denoted by $N$. This implies that for the specific nodal arrangement shown in Fig. 1.4, $N=16$, and $\phi_{10}$ through $\phi_{16}$ needs to be determined. In order to determine these seven unknowns, seven equations are needed. In the finite difference method, these seven equations are formulated by satisfying the governing equation at the nodes 10-16, yielding
$$
\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\right|_i+\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right|_i=S_i \quad \forall i=10,11, \ldots, 16
$$

Next, the second derivatives are approximated using the nodal values of $\phi$. For example, one may write (approximate) the second derivatives with respect to $x$ and $y$, respectively, at node 16 as
$$
\begin{aligned}
&\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\right|{16} \approx \sum{k=1}^N A_{16, k}^x \phi_k, \
&\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right|{16} \approx \sum{k=1}^N A_{16, k}^y \phi_k,
\end{aligned}
$$
where $A_{16, k}^x$ and $A_{16, k}^y$ represent coefficients (or weights) for node 16 that expresses the two second derivatives as a linear combination of the nodal values of $\phi$. These coefficients may he derived in a variety of ways: nsing Taylor series expansions, interpolation functions, and splines, among others. Generally, the nodes considered in the summation shown in Eq. (1.11) include a small subset of the total number of nodes – those being the immediate neighbors and the node in question itself. Thus, for node 16 , only nodes $10-16$ may be used in the summations shown in $\mathrm{F}{\mathrm{q}}$. (1.11), implying that the coefficients wonld he zero for $k=1,2, \ldots, 10$. If the radins of influence is extended further and the neighbors of the neighbors are used, a more accurate approximation – so-called higher-order approximation – may be possible to derive. The exact mathematical procedure to derive the coefficients in the finite difference method, along with the errors incurred in the approximations, is described in Chapter 2. Upon substitution of Eq. (1.11) into Eq. (1.10) for node 16, we obtain $$ \sum{k=1}^N A_{16, k}^x \phi_k+\sum_{k=1}^N A_{16, k}^y \phi_k=\sum_{k=1}^N A_{16, k} \phi_k=S_{16},
$$
where $A_{16, k}=A_{16, k}^x+A_{16, k}^y$. Equation (1.12) has $N=16$ terms on the left-hand side, of which, depending on the radius of influence of each node, many are zeroes.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|FINITE VOLUME METHOD

The finite volume method derives its name from the fact that in this method the governing PDE is satisfied over finite-sized control volumes, rather than at points. The first step in this method is to split the computational domain into a set of control volumes known as cells, as shown in Fig. 1.5. In general, these cells may be of arbitrary shape and size, although, traditionally, the cells are convex polygons (in 2D) or polyhedrons (in 3D), i.e., they are bounded by straight edges (in 2D) or planar surfaces (in 3D). As a result, if the bounding surface is curved, it is approximated by straight edges or planar faces, as is evident in Fig. 1.5. These bounding discrete surfaces are known as cell faces or simply, faces. The vertices of the cells, on the other hand, are called nodes, and are, in fact, the same nodes that were used in the finite difference method. All information is stored at the geometric centroids of the cells, referred to as cell centers.

The derivation of the finite volume equations commences by integrating the governing PDE over the cells constituting the computational domain. In the case of the Poisson equation, this yields
$$
\int_{V_i} \nabla^2 \phi d V=\int_{V_i} S_\phi d V
$$
where $V_i$ is the volume of the $i$-th cell. The volume integral on the left-hand side of Eq. (1.14) can be simplified by writing the Laplacian, as $\nabla^2 \phi=\nabla \cdot(\nabla \phi)$, and by applying the Gauss divergence theorem, to yield
$$
\int_{S_i}(\nabla \phi) \cdot \hat{\mathbf{n}} d A=\int_{V_i} S_\phi d V
$$
where $S_i$ is the surface area of the surface bounding the cell $i$, and $d A$ is a differential area on the surface with outward pointing unit surface normal $\hat{\mathbf{n}}$. For details on the Gauss divergence theorem, and its application to the finite volume procedure, the interested reader is referred to Chapter 7. The right-hand side of Eq. (1.15) can be simplified by applying the mean value theorem and by assuming that the mean value of $S_\phi$ over the volume $V_i$ is the same as the value of $S_\phi$ evaluated at the centroid of the cell $i$. This simplification yields
$$
\int_{S_i}(\nabla \phi) \cdot \hat{\mathbf{n}} d A=S_i V_i
$$

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|FINITE DIFFERENCE METHOD

有限差分法是基于有限差分的演算。这是一种相对简单的方法，其中控制 PDE 在计算域内的一组规定的互连点 (称为节点) 处得到满足。反过来，边界条件在位于计算域边界上的一组规定节点处得到满足。互连节点的框架称 为网格或网格。PDE 中的每个导数都使用差分逼近来逼近，该差分逼近通常使用泰勒级数展开式推导出来。为了 说明该方法，让我们考虑泊松方程的解 [Eq. (1.2)] 在图 $1.4$ 所示的计算域中。我们还假设因变量的值， $\phi$ ，在边界 处规定，并且在所有边界节点处已知。
目标是确定价值 $\phi$ 在所有节点。节点总数表示为 $N$. 这意味着对于图 1.4 中所示的特定节点排列， $N=16$ ，和 $\phi_{10}$ 通过 $\phi_{16}$ 需要确定。为了确定这七个末知数，需要七个方程。在有限差分法中，这七个方程通过满足节点 1016 处的控制方程来制定，产生
$$
\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\right|i+\left.\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right|_i=S_i \quad \forall i=10,11, \ldots, 16 $$ 接下来，二阶导数使用节点值来近似 $\phi$. 例如，可以写出 (近似) 关于的二阶导数 $x$ 和 $y$ ，分别在节点 16 为 $$ \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\left|16 \approx \sum=1^N A{16, k}^x \phi_k, \quad \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}\right| 16 \approx \sum k=1^N A_{16, k}^y \phi_k,
$$
在哪里 $A_{16, k}^x$ 和 $A_{16, k}^y$ 表示节点 16 的系数 (或权重)，将两个二阶导数表示为节点值的线性组合 $\phi$. 这些系数可以 通过多种方式导出: nsing 泰勒级数展开、揷值函数和样条曲线等。通常，在等式所示的求和中考虑的节点。
(1.11) 包括节点总数的一小部分一一那些是直接邻居和有问题的节点本身。因此，对于节点 16 ，只有节点 $10-16$ 可用于所示的总和 $\mathrm{Fq} .(1.11)$ ，这意味着系数不会为零 $k=1,2, \ldots, 10$. 如果进一步扩大影响范围并使 用邻居的邻居，则可以推导出更准确的近似值一一所谓的高阶近似值。在第 2 章中描述了在有限差分法中推导系数 的精确数学过程，以及近似值中产生的误差。(1.11) 进入等式。(1.10) 对于节点 16，我们得到
$$
\sum k=1^N A_{16, k}^x \phi_k+\sum_{k=1}^N A_{16, k}^y \phi_k=\sum_{k=1}^N A_{16, k} \phi_k=S_{16},
$$
在哪里 $A_{16, k}=A_{16, k}^x+A_{16, k}^y$. 方程（1.12）有 $N=16$ 左侧的术语，其中，根据每个节点的影响半径，许多是零。

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|FINITE VOLUME METHOD

有限体积法得名于这样一个事实，即在该方法中，控制 PDE 在有限大小的控制体积上得到满足，而不是在点处得 到满足。该方法的第一步是将计算域拆分为一组称为单元的控制体积，如图 1.5 所示。通常，这些单元可以具有任 意形状和大小，尽管传统上，单元是凸多边形 (2D) 或多面体 (3D)，即它们由直边 (2D) 或平面表面 (2D) 界定。3D) 。因此，如果边界表面是弯曲的，则它近似为直边或平面，如图 $1.5$ 所示。这些边界离散表面称为单 元面或简称为面。另一方面，单元的顶点称为节点，实际上是 与有限差分法中使用的节点相同。所有信息都存储 在细胞的几何中心，称为细胞中心。
有限体积方程的推导通过在构成计算域的单元上积分控制 PDE 开始。在泊松方程的情况下，这产生
$$
\int_{V_i} \nabla^2 \phi d V=\int_{V_i} S_\phi d V
$$
在哪里 $V_i$ 是的体积 $i$-第细胞。等式左侧的体积积分。(1.14) 可以通过写拉普拉斯算子简化为 $\nabla^2 \phi=\nabla \cdot(\nabla \phi)$ ， 并通过应用高斯散度定理，得到
$$
\int_{S_i}(\nabla \phi) \cdot \hat{\mathbf{n}} d A=\int_{V_i} S_\phi d V
$$
在哪里 $S_i$ 是包围细胞的表面的表面积 $i$ ，和 $d A$ 是表面上的一个微分面积，具有向外指向的单位表面法线 $\hat{\mathbf{n}}$. 有关高 斯散度定理及其在有限体积过程中的应用的详细信息，感兴趣的读者请参阅第 7 章。(1.15）可以通过应用平均值 定理并假设平均值来简化 $S_\phi$ 超过音量 $V_i$ 与的值相同 $S_\phi$ 在单元格的质心处评估 $i$. 这种简化产生
$$
\int_{S_i}(\nabla \phi) \cdot \hat{\mathbf{n}} d A=S_i V_i
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写偏微分方程partial difference equations这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写偏微分方程partial difference equations方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写偏微分方程partial difference equations代写方面经验极为丰富，各种代写偏微分方程partial difference equations相关的作业也就用不着说。

我们提供的偏微分方程partial difference equations及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|CLASSIFICATION OF PDEs

As discussed in the preceding section, at the heart of analysis that utilizes fundamental physics-based principles are differential equations. In the most general case, when the behavior of the system or device is sought as a function of both time and space, the governing equations are PDEs. The solution of a PDE – either by analytical or numerical means – is generally quite complex, and requires a deep understanding of the key attributes of the PDE. These attributes dictate the basic method of solution, how and where boundary and initial conditions must be applied, and what the general nature of the solution is expected to be. Therefore, in this section, we classify PDEs into broad canonical types, and also apply this classification to PDEs commonly encountered in engineering analysis.

We begin our classification by considering a PDE of the following general form:
$$
A \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+B \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y}+C \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\ldots=0,
$$
where $x$ and $y$ are so-called independent variables, while $\phi$ is the dependent variable. The coefficients $A, B$, and $C$ are either real constants or real functions of the independent or dependent variables. If any of the three coefficients is a function of the dependent variable $\phi$, the PDE becomes nonlinear. Otherwise, it is linear. It is worth pointing out that the distinction between linear and nonlinear PDEs is not related to whether the solution to the PDE is a linear or nonlinear function of $x$ and $y$. As a matter of fact, most linear PDEs yield nonlinear solutions! What matters is whether the PDE has any nonlinearity in the dependent variable $\phi$.

Eq. (1.1) is a PDE in two independent variables. In general, of course, PDEs can be in more than two independent variables, and such scenarios will be discussed in due course. For now, we will restrict ourselves to the bare minimum number of independent variables required to deem a differential equation a PDE. Depending on the values of the coefficients $A, B$, and $C$, PDEs are classified as follows:
If $B^2-4 A C<0$, then the PDE is elliptic. If $B^2-4 A C=0$, then the PDE is parabolic. If $B^2-4 A C>0$, then the PDE is hyperbolic.
Next, we examine a variety of PDEs, commonly encountered in science and engineering disciplines, and use the preceding criteria to identify its type. We begin with the steady-state diffusion equation, written in two independent variables as [2]
$$
\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}=S_\phi,
$$
where $S_\phi$ is the so-called source or source term that, in general, could be a function of either the dependent variables or the independent variables, or both, i.e., $S_\phi=S_\phi(x, y, \phi)$. If the source term is equal to zero, Eq. (1.2) is the so-called Laplace equation. If the source term is a function of the independent variables only, or a constant, i.e., $S_\phi=S_\phi(x, y)$, Eq. (1.2) reduces to the so-called Poisson equation. If the source term is a linear function of the dependent variable, i.e., $S_\phi=a \phi+b$, Eq. (1.2) is referred to as the Helmholtz Equation. The term “diffusion equation” stems from the fact that the differential operators shown in Eq. (1.2) usually arise out of modeling diffusion-like processes such as heat conduction, current conduction, molecular mass diffusion, and other similar phenomena, as is discussed in more detail in Chapters 6 and 7. Irrespective of the aforementioned three forms assumed by Eq. (1.2), comparing it with Eq. (1.1) yields $A=C=1$, and $B=0$, resulting in $B^2-4 A C<0$. Thus, the steady-state diffusion equation, which includes equations of the Laplace, Poisson, or Helmholtz type, is an elliptic PDE. An important characteristic of elliptic PDEs is that they require specification of boundary conditions on all surfaces that bound the domain of solution.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|OVERVIEW OF METHODS FOR SOLVING PDEs

The solution of PDEs is quite challenging. The number of methods available to find closed-form analytical solutions to canonical PDEs is limited. These include separation of variables, superposition, product solution methods, Fourier transforms, Laplace transforms, and perturbation methods, among a few others. Even these methods are limited by constraints such as regular geometry, linearity of the equation, constant coefficients, and others. The imposition of these constraints severely curtails the range of applicability of analytical techniques for solving PDEs, rendering them almost irrelevant for problems of practical interest. In realization of this fact, applied mathematicians and scientists have endeavored to build machines that can solve differential equations by numerical means, as outlined in the brief history of computing presented at the beginning of this chapter.

The methods for numerical solution to PDEs can broadly be classified into two types: deterministic and stochastic. A deterministic method is one in which, for a given input to an equation, the output is always the same. The output does not depend on how many times one solves the equation, at what time of the day it is solved, or what computer it is solved on (disregarding precision errors, that may be slightly different on different computers). On the other hand, a stochastic method is based on statistical principles, and the output can be slightly different for the same input depending on how many times the calculation is performed, and other factors. In this case, by “slightly different,” we mean within the statistical error bounds. The difference between these two approaches is best elucidated by a simple example. Let us consider a scenario in which a ball is released from a certain height, $h_i$, above the horizontal ground. Upon collision with the ground, the ball bounces back to a height $h_o$. Let us assume that based on experimental observations or other physical laws, we know that the ball always bounces back to half the height from which it is released. Following this information, we may construct the following deterministic equation: $h_0=(1 / 2) h_i$. If this equation is used to compute the height of a bounced ball, it would always be one-half of the height of release. In other words, the equation (or method of calculation) has one hundred percent confidence built into it. Hence, it is termed a deterministic method. The stochastic viewpoint of the same problem would be quite different. In this viewpoint, one would argue that if $n$ balls were made to bounce, by the laws of theoretical probability, $n / 2$ balls would bounce to a height slightly above half the released height, and the remaining $n / 2$ balls would bounce to a height slightly below the released height, such that in the end, when tallied, the mean height to which the balls bounce back to would be exactly half the height of release. Whether this exact result is recovered or not would depend on how many balls are bounced, i.e., the number of statistical samples used.

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|CLASSIFICATION OF PDEs

如前一节所述，利用基于物理的基本原理进行分析的核心是微分方程。在最一般的情况下，当系统或设备的行为被 视为时间和空间的函数时，控制方程是偏微分方程。偏微分方程的解一一无论是通过分析方法还是数值方法一一通 常都非常复杂，需要对偏微分方程的关键属性有深入的了解。这些属性决定了求解的基本方法、边界和初始条件的 应用方式和位置，以及求解的一般性质。因此，在本节中，我们将偏微分方程分类为广泛的规范类型，并将这种分 类应用于工程分析中常见的偏微分方程。
我们通过考虑以下一般形式的 PDE 开始我们的分类:
$$
A \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+B \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y}+C \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\ldots=0
$$
在哪里 $x$ 和 $y$ 是所谓的自变量，而 $\phi$ 是因变量。系数 $A, B$ ，和 $C$ 是自变量或因变量的实常数或实函数。如果三个系 数中的任何一个是因变量的函数 $\phi$ ，偏微分方程变为非线性。否则，它是线性的。值得指出的是，线性和非线性 PDE 的区别与 PDE 的解是线性函数还是非线性函数无关 $x$ 和 $y$. 事实上，大多数线性 PDE 都会产生非线性解! 重要 的是 PDE 在因变量中是否有任何非线性 $\phi$.
方程。(1.1) 是两个自变量的偏微分方程。当然，一般来说，偏微分方程可以包含两个以上的自变量，这些情况将 在适当的时候讨论。现在，我们将限制在将溦分方程视为 PDE所需的最小自变量数。取决于系数的值 $A, B$ ，和 $C$ ，偏微分方程分类如下:
如果 $B^2-4 A C<0$ ，则 PDE 是椭圆的。如果 $B^2-4 A C=0$ ，则 PDE 是抛物线的。如果 $B^2-4 A C>0$ ，则 PDE 是双曲线的。
接下来，我们检查在科学和工程学科中常见的各种 PDE，并使用前面的标准来识别其类型。我们从稳态扩散方程 开始，用两个自变量写成 [2]
$$
\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}=S_\phi,
$$
在哪里 $S_\phi$ 是所谓的源或源项，一般来说，它可以是因变量或自变量或两者的函数，即 $S_\phi=S_\phi(x, y, \phi)$. 如果源 项等于零，则方程。(1.2) 就是所谓的拉普拉斯方程。如果源项仅是自变量的函数，或者是一个常数，即 $S_\phi=S_\phi(x, y)$, 方程。 $(1.2)$ 式简化为所谓的泊松方程。如果源项是因变量的线性函数，即 $S_\phi=a \phi+b$ ，方 程。(1.2) 被称为亥姆霍兹方程。术语“扩散方程”源于方程中显示的微分算子这一事实。 (1.2) 式通常源于对类似 扩散的过程进行建模，例如热传导、电流传导、分子质量扩散和其他类似现象，如第 6 章和第 7 章中更详细讨论 的那样。无论公式中假设的上述三种形式如何. (1.2)，将其与等式比较。(1.1)产量 $A=C=1$ ，和 $B=0$ ， 导致 $B^2-4 A C<0$. 因此，包括 Laplace、Poisson 或 Helmholtz 类型方程的稳态扩散方程是椭圆 PDE。椭圆 偏微分方程的一个重要特征是它们需要在所有限定解域的表面上指定边界条件。

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|OVERVIEW OF METHODS FOR SOLVING PDEs

PDE 的求解非常具有挑战性。可用于找到典型 PDE 的封闭式解析解的方法数量有限。其中包括变量分离、叠加、乘积求解方法、傅里叶变换、拉普拉斯变换和微扰方法等。即使这些方法也受到诸如规则几何、方程线性、常数系数等约束的限制。这些约束的强加严重限制了分析技术在求解偏微分方程中的适用范围，使得它们几乎与实际感兴趣的问题无关。为了实现这一事实，应用数学家和科学家们努力制造可以通过数值方法求解微分方程的机器，

偏微分方程的数值求解方法大致可分为两种类型：确定性和随机性。确定性方法是这样一种方法，对于给定的方程输入，输出总是相同的。输出不取决于求解方程的次数、求解的时间或求解的计算机（不考虑精度误差，在不同的计算机上可能略有不同）。另一方面，随机方法基于统计原理，对于相同的输入，输出可能会略有不同，具体取决于执行计算的次数和其他因素。在这种情况下，“略有不同”是指在统计误差范围内。这两种方法之间的区别最好通过一个简单的例子来说明。H一世，高于水平地面。与地面碰撞后，球弹回一个高度H○. 让我们假设根据实验观察或其他物理定律，我们知道球总是弹回它被释放的高度的一半。根据这些信息，我们可以构建以下确定性方程：H0=(1/2)H一世. 如果用这个方程来计算弹跳球的高度，它总是释放高度的二分之一。换句话说，方程（或计算方法）内置了百分百的置信度。因此，它被称为确定性方法。同一个问题的随机观点会完全不同。在这种观点下，有人会争辩说，如果n根据理论概率定律，球会反弹，n/2球会反弹到略高于释放高度一半的高度，剩下的n/2球会反弹到略低于释放高度的高度，这样最终，当计算时，球反弹到的平均高度将恰好是释放高度的一半。这个准确的结果是否被恢复将取决于有多少球被反弹，即使用的统计样本的数量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Introduction to Numerical Methods for Solving Differential Equations

The immense power of mathematics is, arguably, best divulged by “crunching” numbers. While an equation or a formula can provide significant insight into a physical phenomenon, its depth, as written on paper, can only be appreciated by a limited few – ones that already have a fairly rigorous understanding of the phenomenon to begin with. The same equation or formula, however, when put to use to generate numbers, reveals significantly more. For example, the Navier-Stokes equations, which govern fluid flow, are not particularly appealing on paper except, perhaps, to a select few. However, their solution, when appropriately postprocessed and depicted in the form of line plots, field plots, and animations, can be eye-opening even to a middle-school student! In realization of the fact that the numbers generated out of sophisticated equations are far more revealing than the equations themselves, for more than a century, applied mathematicians have endeavored to find ways to rapidly generate numbers from equations. The desire to generate numbers has also been partly prompted by the fact that closed-form analytical solutions exist only for a limited few scenarios, and even those require number crunching or computing to some degree.
Although the history of computing can be traced back to Babylon, where the abacus was believed to have been invented around $2400 \mathrm{BC}$, it was not until the nineteenth century that the development of devices that could, according to the modern sense of the word, compute, came to be realized. While the industrial revolution created machines that made our everyday life easier, the nineteenth and twentieth century witnessed strong interest among mathematicians and scientists in building a machine that could crunch numbers or compute repeatedly and rapidly. The so-called Analytical Engine, proposed by Charles Babbage around 1835, is believed to be the first computer design capable of logic-based computing. Unfortunately, it was never built due to political and economic turn of events. In 1872, Sir William Thomson built an analog tide-predicting machine that could integrate differential equations. The Russian naval architect and mathematician, Alexei Krylov (1863-1945), also built a machine capable of integrating an ordinary differential equation in 1904. These early analog machines were based on mechanical principles and built using mechanical parts. As a result, they were slow. The Second World War stimulated renewed interest in computing both on the German and British sides. The Zuse Z3, designed by be the world’s first programmable electromechanical computer. It was also around this time that the British cryptanalyst Alan Turing, known as the father of computer science and artificial intelligence, and brought to the limelight recently by The Imitation Game, built an electromechanical machine to decode the Enigma machine that was being used by the German military for their internal communication. Shortly after the war, Turing laid the theoretical foundation for the modern stored-program programmable computer – a machine that does not require any rewiring to execute a different set of instructions. This so-called Turing Machine later became the theoretical standard for computer design, and modern computer designs, upon satisfying a set of mandatory design requirements, are referred to as “Turing complete.”

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|ROLE OF ANALYSIS

Prior to the advent of digital computers and computing technology, machines and devices were built by trial and error. The paradigm of trial-and-error or make-and-break continues to be used even today, albeit to a limited degree and in a fashion more informed by previous experience and knowhow. As a matter of fact, building something with the intention to prove or disprove that it works is the only conclusive way to establish its feasibility. Such an approach not only confirms the science behind the device but also its feasibility from an engineering standpoint, and in some cases, even from an economic standpoint. For example, a newly designed gas turbine blade not only has to be able to deliver a certain amount of power (the science), but also has to be able to be withstand thermal loads (the engineering). Despite the long history of success of the make-and-break paradigm, it fails to capitalize upon the full power of science. Returning to the previous example, a turbine blade that delivers the required power and also withstands heat loads is not necessarily the best design under the prescribed operating conditions. It is just one design that works! There may be others that are far more efficient (deliver more power) than the one that was built and tested. Of course, one could build and test a large number of blades of different designs to answer the question as to which one is the best. However, such an approach has two major drawbacks. First, it would require enormous time and resources. Second, such an approach may not still be able to exhaust the entire design space. In other words, there may have been potentially better designs that were left unexplored. This is where scientific or engineering analysis of the problem becomes useful.

During the industrial revolution, and for decades afterwards, the need for analysis of man-made devices was not critical. The so-called factor of safety in-built into the design of most devices was so large that they rarely failed. Most devices were judged by their ability or inability to perform a certain task, not necessarily by how efficiently the task was performed. One marveled at an automobile because of its ability to transport passengers from point A to point B. Metrics, such as miles per gallon, was not even remotely in the picture. With an exponential rise in the world’s population, and dwindling natural resources, building efficient devices and conserving natural resources is now a critical need rather than a luxury. Improvement in the efficiency requires understanding of the functioning of a device or system at a deeper level.
Analysis refers to the use of certain physical and mathematical principles to establish the relationship between cause and effect as applied to the device or system in question. The causal relationship, often referred to as the mathematical model, may be in the form of a simple explicit equation or in the form of a complex set of partial differential equations (PDEs). It may be based on empirical correlations or fundamental laws such as the conservation of mass, momentum, energy or other relevant quantities. Irrespective of whether the mathematical model is fundamental physics based, or empirical, it enables us to ask “what if?” questions. What if the blade angle was changed by 2 degrees? What if the blade speed was altered by $2 \%$ ? Such analysis enables us to explore the entire design space in a relatively short period of time and, hopefully, with little use of resources. It also helps eliminate designs that are not promising from a scientific standpoint, thereby narrowing down the potential designs that warrant further experimental study.

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Introduction to Numerical Methods for Solving Differential Equations

可以说，数学的巨大力量最好通过“处理”数字来体现。虽然方程或公式可以提供对物理现象的重要洞察，但它的深度，如写在纸上的那样，只能被有限的少数人理解——他们一开始就已经对这一现象有相当严格的理解。然而，同样的等式或公式，当用于生成数字时，会显示出更多的信息。例如，控制流体流动的 Navier-Stokes 方程在纸上并不是特别吸引人，也许除了少数人。然而，当他们的解决方案经过适当的后处理并以线图、场图和动画的形式描绘时，即使是中学生也会大开眼界！一个多世纪以来，应用数学家们一直在努力寻找从方程中快速生成数字的方法，因为复杂方程产生的数字比方程本身更具启发性。产生数字的愿望也部分是由于封闭形式的分析解决方案只存在于有限的少数场景中，甚至在某种程度上需要数字处理或计算。
虽然计算的历史可以追溯到巴比伦，据信算盘是在巴比伦发明的2400乙C，直到 19 世纪，根据现代意义上的计算，设备的发展才得以实现。虽然工业革命创造了让我们的日常生活变得更轻松的机器，但在 19 世纪和 20 世纪，数学家和科学家们对制造一种可以处理数字或反复快速计算的机器产生了浓厚的兴趣。由查尔斯巴贝奇在 1835 年左右提出的所谓分析引擎被认为是第一个能够进行基于逻辑计算的计算机设计。不幸的是，由于事件的政治和经济转变，它从未建成。1872 年，威廉汤姆森爵士建造了一个模拟潮汐预测机，可以整合微分方程。俄罗斯海军建筑师和数学家阿列克谢克雷洛夫（1863-1945），1904 年还制造了一台能够积分常微分方程的机器。这些早期的模拟机器是基于机械原理并使用机械部件制造的。结果，他们很慢。第二次世界大战激发了德国和英国双方对计算的新兴趣。Zuse Z3，由世界上第一台可编程机电计算机设计。也正是在这个时候，被称为计算机科学和人工智能之父的英国密码分析家艾伦·图灵（Alan Turing）最近被《模仿游戏》（The Imitation Game）引起了关注，他建造了一台机电机器来解码正在使用的 Enigma 机器。德国军方内部沟通。战后不久，图灵为现代存储程序可编程计算机奠定了理论基础——这种计算机不需要任何重新布线即可执行一组不同的指令。这种所谓的图灵机后来成为计算机设计的理论标准，现代计算机设计在满足一套强制性设计要求后，被称为“图灵完备”。

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|ROLE OF ANALYSIS

在数字计算机和计算技术出现之前，机器和设备是通过反复试验构建的。即使在今天，试错或成败的范式仍在继续使用，尽管程度有限，而且以更受先前经验和专业知识的影响的方式使用。事实上，为了证明或反驳它的工作原理而构建某些东西是确定其可行性的唯一确凿方法。这种方法不仅证实了设备背后的科学性，而且从工程的角度，甚至在某些情况下，甚至从经济的角度，也证实了它的可行性。例如，新设计的燃气轮机叶片不仅必须能够提供一定量的功率（科学），而且还必须能够承受热负荷（工程）。尽管成败范式的成功历史悠久，但它未能充分利用科学的力量。回到前面的例子，在规定的运行条件下，提供所需功率并承受热负荷的涡轮叶片不一定是最佳设计。这只是一种有效的设计！可能还有其他比已构建和测试的更高效（提供更多功率）。当然，人们可以构建和测试大量不同设计的叶片，以回答哪个是最好的问题。然而，这种方法有两个主要缺点。首先，这将需要大量的时间和资源。其次，这种方法可能仍然无法耗尽整个设计空间。换句话说，可能有更好的设计尚未探索。这就是问题的科学或工程分析变得有用的地方。

在工业革命期间以及之后的几十年里，分析人造设备的需求并不重要。大多数设备设计中内置的所谓安全系数是如此之大，以至于它们很少失败。大多数设备是根据它们执行某项任务的能力或不能力来判断的，而不一定是根据任务执行的效率来判断的。人们惊叹于汽车，因为它能够将乘客从 A 点运送到 B 点。诸如每加仑英里数之类的度量标准甚至不在图片中。随着世界人口的指数级增长和自然资源的减少，建造高效设备和保护自然资源现在已成为一项关键需求，而不是奢侈品。提高效率需要更深入地了解设备或系统的功能。
分析是指使用某些物理和数学原理来建立应用于相关设备或系统的因果关系。因果关系，通常称为数学模型，可以是简单的显式方程的形式，也可以是一组复杂的偏微分方程 (PDE) 的形式。它可能基于经验相关性或基本定律，例如质量守恒、动量守恒、能量守恒或其他相关量。无论数学模型是基于基础物理学还是经验主义，它都能让我们问“如果怎么办？” 问题。如果刀片角度改变 2 度会怎样？如果刀片速度被改变了怎么办2%? 这样的分析使我们能够在相对较短的时间内探索整个设计空间，并且希望很少使用资源。它还有助于消除从科学角度来看没有前景的设计，从而缩小需要进一步实验研究的潜在设计。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。