statistics-lab^TM为您提供马萨诸塞大学，又译麻省大学（University of Massachusetts，简称UMASS）Statistical Learning统计学习 美国代写代考和辅导服务！

课程介绍：

This course will introduce computing tools needed for statistical analysis including data acquisition from database, data exploration and analysis, numerical analysis and result presentation. Advanced topics include parallel computing, simulation and optimization, and package creation. The class will be taught in a modern statistical computing language.

Statistical Computing统计计算案例

(a) By considering the work done against surface tension in an infinitesimal change in radius, show that the pressure inside a spherical drop of water of radius $R$ is larger than outside pressure by $2 \mathcal{S} / R$. What is the air pressure inside a soap bubble of radius $R$ ?

• The work done by a water droplet on the outside world, needed to increase the radius from $R$ to $R+\Delta R$ is
  $$
  \Delta W=\left(P-P_o\right) \cdot 4 \pi R^2 \cdot \Delta R,
  $$
  where $P$ is the pressure inside the drop and $P_o$ is the atmospheric pressure. In equilibrium, this should be equal to the increase in the surface energy $\mathcal{S} \Delta A=\mathcal{S} \cdot 8 \pi R \cdot \Delta R$, where $\mathcal{S}$ is the surface tension, and
  $$
  \Delta W_{\text {total }}=0, \quad \Longrightarrow \quad \Delta W_{\text {pressure }}=-\Delta W_{\text {surface }},
  $$
  resulting in
  $$
  \left(P-P_o\right) \cdot 4 \pi R^2 \cdot \Delta R=\mathcal{S} \cdot 8 \pi R \cdot \Delta R, \quad \Longrightarrow \quad\left(P-P_o\right)=\frac{2 \mathcal{S}}{R} .
  $$
  In a soap bubble, there are two air-soap surfaces with almost equal radii of curvatures, and
  $$
  P_{\text {film }}-P_o=P_{\text {interior }}-P_{\text {film }}=\frac{2 \mathcal{S}}{R},
  $$
  leading to
  $$
  P_{\text {interior }}-P_o=\frac{4 \mathcal{S}}{R} \text {. }
  $$
  Hence, the air pressure inside the bubble is larger than atmospheric pressure by $4 \mathcal{S} / R$.

(b) A water droplet condenses on a solid surface. There are three surface tensions involved $\mathcal{S}{a w}, \mathcal{S}{s w}$, and $\mathcal{S}_{s a}$, where $a, s$, and $w$ refer to air, solid and water respectively. Calculate the angle of contact, and find the condition for the appearance of a water film (complete wetting).

When steam condenses on a solid surface, water either forms a droplet, or spreads on the surface. There are two ways to consider this problem:
Method 1: Energy associated with the interfaces
In equilibrium, the total energy associated with the three interfaces should be minimum, and therefore
$$
d E=S_{a w} d A_{a w}+S_{a s} d A_{a s}+S_{w s} d A_{w s}=0 .
$$

From geometrical considerations (see proof below), we obtain
$$
d A_{w s} \cos \theta=d A_{a w} .
$$
From these equations, we obtain
$$
d E=\left(S_{a w} \cos \theta-S_{a s}+S_{w s}\right) d A_{w s}=0, \quad \Longrightarrow \quad \cos \theta=\frac{S_{a s}-S_{w s}}{S_{a w}} .
$$
Proof of $d A_{w s} \cos \theta=d A_{a w}$ : Consider a droplet which is part of a sphere of radius $R$, which is cut by the substrate at an angle $\theta$. The areas of the involved surfaces are
$$
A_{w s}=\pi(R \sin \theta)^2, \quad \text { and } \quad A_{a w}=2 \pi R^2(1-\cos \theta) .
$$
Let us consider a small change in shape, accompanied by changes in $R$ and $\theta$. These variations should preserve the volume of water, i.e. constrained by
$$
V=\frac{\pi R^3}{3}\left(\cos ^3 \theta-3 \cos \theta+2\right) .
$$
Introducing $x=\cos \theta$, we can re-write the above results as
$$
\left{\begin{aligned}
A_{w s} & =\pi R^2\left(1-x^2\right), \
A_{a w} & =2 \pi R^2(1-x), \
V & =\frac{\pi R^3}{3}\left(x^3-3 x+2\right) .
\end{aligned}\right.
$$
The variations of these quantities are then obtained from
$$
\left{\begin{aligned}
d A_{w s} & =2 \pi R\left[\frac{d R}{d x}\left(1-x^2\right)-R x\right] d x, \
d A_{a w} & =2 \pi R\left[2 \frac{d R}{d x}(1-x)-R\right] d x, \
d V & =\pi R^2\left[\frac{d R}{d x}\left(x^3-3 x+2\right)+R\left(x^2-x\right)\right] d x=0 .
\end{aligned}\right.
$$
From the last equation, we conclude
$$
\frac{1}{R} \frac{d R}{d x}=-\frac{x^2-x}{x^3-3 x+2}=-\frac{x+1}{(x-1)(x+2)} .
$$

Substituting for $d R / d x$ gives,
$$
d A_{w s}=2 \pi R^2 \frac{d x}{x+2}, \quad \text { and } \quad d A_{a w}=2 \pi R^2 \frac{x \cdot d x}{x+2},
$$
resulting in the required result of
$$
d A_{a w}=x \cdot d A_{w s}=d A_{w s} \cos \theta .
$$
Method 2: Balancing forces on the contact line
Another way to interpret the result is to consider the force balance of the equilibrium surface tension on the contact line. There are four forces acting on the line: (1) the surface tension at the water-gas interface, (2) the surface tension at the solid-water interface, (3) the surface tension at the gas-solid interface, and (4) the force downward by solid-contact line interaction. The last force ensures that the contact line stays on the solid surface, and is downward since the contact line is allowed to move only horizontally without friction. These forces should cancel along both the $y$-direction $x$-directions. The latter gives the condition for the contact angle known as Young’s equation,
$$
\mathcal{S}{a s}=\mathcal{S}{a w} \cdot \cos \theta+\mathcal{S}{w s}, \Longrightarrow \cos \theta=\frac{\mathcal{S}{a s}-\mathcal{S}{w s}}{\mathcal{S}{a w}} .
$$
The critical condition for the complete wetting occurs when $\theta=0$, or $\cos \theta=1$, i.e. for
$$
\cos \theta_C=\frac{\mathcal{S}{a s}-\mathcal{S}{w s}}{\mathcal{S}{a w}}=1 . $$ Complete wetting of the substrate thus occurs whenever $$ \mathcal{S}{a w} \leq \mathcal{S}{a s}-\mathcal{S}{w s}
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写