数学代写|数学建模代写math modelling代考|MTH305
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数学建模Mathematical Modeling都是从物理、生物、社会、经济、管理和工程科学中选择的。这些模型处理不同的概念，但具有共同的数学结构，并体现了不同学科数学建模的统一影响。因此，物理学、生物学、经济学、心理学和工程学中完全不同的问题可以用一个共同的数学模型来表示。模型是一样的;只是解释不同而已。当不同的技术是最合适的时候，努力解释概念。
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数学代写|数学建模代写math modelling代考|Optimal Portfolio Selection: A Quadratic Programming Model
An investor has a unit amount to invest and he can invest it in $n$ securities. The expected return from the $r_i$ security is $r$ and the variance of this return is $\sigma_i^2$. Also the returns from the $i$ th and $j$ th securities are related with a correlation coefficient $p_{i j}(i, j=1,2, \ldots, n)$. The investor has to find the amounts $\mathrm{x}1, x_2, \ldots, x_n$ which he should invest in the $\mathrm{n}$ securities so that his total expected return is maximum and the variance of his return is minimum. If $\mathrm{E}$ denotes the expected return and $\mathrm{V}$ is the variance of this return, then and $$ \begin{gathered} E=x_1 r_1+x_2 r_2+\ldots+x_n r_n=\sum{i=1}^n x_i r_i \
V=x_1^2 \sigma_2^1+x_2^2 \sigma_2^2+\ldots+x_n^2 \sigma_n^2 \
+2 x_1 x_2 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2+\ldots+2 x_{n-1} x_n \rho_{n, n-1} \sigma_{n-1} \sigma_n \
=\sum_{i=1}^n x_i^2 \sigma_i^2+2 \sum_{j=1}^n \sum_{j>1}^n \rho_{i j} x_i x_j \sigma_i \sigma_j
\end{gathered}
$$
For every $n$-tuple $x_1, x_2, \ldots, x_n$ satisfying
$$
x_1 \geq 0, x_2 \geq 0, \ldots, x_n \geq 0 ; \sum_{i=1}^n x_i=1
$$
we can find the corresponding $E$ and $V$ and plot the point $E, V$ in the $E-V$ plane (Figure 10.1).
The set of all these points gives a certain region $R$ in the $E-V$ plane.
Every point in this region corresponds to a feasible portfolio
$$
\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) .
$$
Out of two portfolios giving $\left(E_1, V_1\right)$ and $\left(E_2, V_2\right)$, we shall prefer the first to the second if
$$
E_1 \geq E_2 \text { and } V_1 \leq V_2
$$
数学代写|数学建模代写math modelling代考|Nonlinear Programming Models in Information Theory
(a) Nonlinear Programming Models Arising from Application of the Principle of Maximum Entropy
We have to estimate probabilities $p_1, p_2, \ldots, p_n$ of $n$ possible outcomes. The only information available about these is that
$$
\begin{aligned}
& \sum_{i=1}^n p_i g_r\left(x_i\right)=a_r,(r=0,1,2, \ldots, m) ; g_0\left(x_i\right)=1, a_0=1, \
& p_i \geq 0 \forall_i, m+1<n
\end{aligned}
$$
There may be an infinity of probability distributions satisfying (45) and we have to choose one out of these. According to the principle of maximum entropy, we should choose that one for which the measure of entropy
$$
H_1(P)=-\sum_{i=1}^n p_i \ln p_i \text { or } H_2(P)=\frac{1}{1-\alpha}\left(\sum_{i=1}^n p_i^\alpha-1\right), \alpha \neq 1
$$
is maximum subject to Eqn. (45). This is obviously a nonlinear mathematical programming problem. Thus if we use $H_1(P)$, we can solve it easily by using Lagrange’s method. However if we use $H_2(P)$ as a measure of entropy, we may have to use a standard mathematical programming technique.
(b) Nonlinear Programming Problem Arising from the Application of the Principle of Minimum Discrimination Information
Here in addition to Eqn. (45), we are also given a priori estimates $q_1, q_2, \ldots, q_n$ for the probabilities, and then according to the principle of minimum discrimination information, we choose $p_1, p_2, \ldots, p_n$ by minimizing a measure of directed divergence
$$
D_1(P: Q)=\sum_{i=1}^n p_i \ln \frac{p_i}{q_i} \text { or } D_2(P: Q)=\frac{1}{\alpha-1}\left(\sum_{i=1}^n p_i^\alpha q_i^{1-\alpha}-1\right), \alpha \neq 1
$$
Both these measures give rise to nonlinear mathematical programming problems though if we use the first measure, Lagrange’s method is enough to get the solution.
(c) Gain in Information Due to Subdivision of Outcomes
If the $i$ th outcome with probability $p_i$ is divided into $m_i$ suboutcomes each with probability $p / m_i$, the gain in information is
$$
-\sum_{i=1}^n \frac{p_i}{m_i} \operatorname{In} \frac{p_i}{m_i}-\left(-\sum_{i=1}^n p_i \operatorname{In} p_i\right)=\sum_{i=1}^n p_i \operatorname{In} m_i
$$
and we may like to maximize it subject to
$$
\sum_{i=1}^n m_i c_i=K, m_i ; \text { a nonnegative integer }
$$
where $c_1$ is the “cost” associated with each of the subdivisions of the $i$ th outcome.
数学建模代写
数学代写|数学建模代写math modelling代考|Optimal Portfolio Selection: A Quadratic Programming Model
投资者有一个单位的投资金额，他可以投资于$n$证券。$r_i$证券的预期收益为$r$，收益方差为$\sigma_i^2$。此外，$i$ th和$j$ th证券的收益与相关系数$p_{i j}(i, j=1,2, \ldots, n)$相关。投资者必须找到他应该投资$\mathrm{n}$证券的金额$\mathrm{x}1, x_2, \ldots, x_n$，以便他的总预期收益最大，而他的收益方差最小。如果$\mathrm{E}$表示预期收益，$\mathrm{V}$是该收益的方差，则和$$ \begin{gathered} E=x_1 r_1+x_2 r_2+\ldots+x_n r_n=\sum{i=1}^n x_i r_i \
V=x_1^2 \sigma_2^1+x_2^2 \sigma_2^2+\ldots+x_n^2 \sigma_n^2 \
+2 x_1 x_2 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2+\ldots+2 x_{n-1} x_n \rho_{n, n-1} \sigma_{n-1} \sigma_n \
=\sum_{i=1}^n x_i^2 \sigma_i^2+2 \sum_{j=1}^n \sum_{j>1}^n \rho_{i j} x_i x_j \sigma_i \sigma_j
\end{gathered}
$$
对于每个$n$ -tuple $x_1, x_2, \ldots, x_n$满足
$$
x_1 \geq 0, x_2 \geq 0, \ldots, x_n \geq 0 ; \sum_{i=1}^n x_i=1
$$
我们可以找到对应的$E$和$V$，并在$E-V$平面上绘制点$E, V$(图10.1)。
所有这些点的集合给出了$E-V$平面上的一个特定区域$R$。
这个区域的每一点都对应一个可行的投资组合
$$
\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) .
$$
在给出$\left(E_1, V_1\right)$和$\left(E_2, V_2\right)$的两个组合中，我们更喜欢前者而不是后者
$$
E_1 \geq E_2 \text { and } V_1 \leq V_2
$$
数学代写|数学建模代写math modelling代考|Nonlinear Programming Models in Information Theory
(a)应用最大熵原理产生的非线性规划模型
我们必须估计$n$可能结果的概率$p_1, p_2, \ldots, p_n$。关于这些的唯一信息是
$$
\begin{aligned}
& \sum_{i=1}^n p_i g_r\left(x_i\right)=a_r,(r=0,1,2, \ldots, m) ; g_0\left(x_i\right)=1, a_0=1, \
& p_i \geq 0 \forall_i, m+1<n
\end{aligned}
$$
可能有无限个概率分布满足(45)我们必须从中选择一个。根据最大熵原理，我们应该选择熵的度量
$$
H_1(P)=-\sum_{i=1}^n p_i \ln p_i \text { or } H_2(P)=\frac{1}{1-\alpha}\left(\sum_{i=1}^n p_i^\alpha-1\right), \alpha \neq 1
$$
是最大的受Eqn。(45)。这显然是一个非线性数学规划问题。因此，如果我们使用$H_1(P)$，我们可以很容易地用拉格朗日方法求解。然而，如果我们使用$H_2(P)$作为熵的度量，我们可能不得不使用标准的数学规划技术。
(b)应用最小判别信息原理引起的非线性规划问题
这里除了Eqn。(45)，我们也给出了概率的先验估计$q_1, q_2, \ldots, q_n$，然后根据最小判别信息原则，我们通过最小化有向散度的度量来选择$p_1, p_2, \ldots, p_n$
$$
D_1(P: Q)=\sum_{i=1}^n p_i \ln \frac{p_i}{q_i} \text { or } D_2(P: Q)=\frac{1}{\alpha-1}\left(\sum_{i=1}^n p_i^\alpha q_i^{1-\alpha}-1\right), \alpha \neq 1
$$
这两种方法都会引起非线性数学规划问题，但如果我们使用第一种方法，拉格朗日方法足以得到解。
(c)由于成果细分而获得的信息
如果将$i$概率为$p_i$的结果分成$m_i$个子结果，每个子结果的概率为$p / m_i$，则信息的增益为
$$
-\sum_{i=1}^n \frac{p_i}{m_i} \operatorname{In} \frac{p_i}{m_i}-\left(-\sum_{i=1}^n p_i \operatorname{In} p_i\right)=\sum_{i=1}^n p_i \operatorname{In} m_i
$$
我们可能想要最大化它受制于
$$
\sum_{i=1}^n m_i c_i=K, m_i ; \text { a nonnegative integer }
$$
其中$c_1$是与$i$ th结果的每个细分相关联的“成本”。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。