统计代写|随机过程代写stochastic process代考|ST747
如果你也在 怎样代写随机过程Stochastic Porcesses 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机过程Stochastic Porcesses是指一个系统在特定的时间有观测值，结果，即每次的观测值是一个随机变量。
随机过程Stochastic Porcesses在是由一些数学集合索引的随机变量的集合。每个概率和随机过程都与集合中的一个元素唯一地相关联。索引集是用来索引随机变量的集合。索引集传统上是实数的子集，例如自然数，这为索引集提供了时间解释。
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Geometric and Exponential Distributions
The geometric and exponential distributions are unique in the sense that these are the only distributions with memoryless or non-aging property. In fact, there is a close connection between these two distributions. Exponential distribution is the continuous analogue of geometric distribution and discretization of exponential distribution leads to geometric distributions.
We show below how one can get the exponential distribution from the geometric distribution.
Suppose that the occurrence (success) or non-occurrence (failure) of an event $E$ may happen only at the discrete time points $\delta, 2 \delta, 3 \delta$,…each subinterval being of length $\delta$, the probability of occurrence being $p=\lambda \delta$ and that of non-occurrence being $q=1-\lambda \delta$.
The number of failures $N$ preceding the first success has a geometric distribution.
$$
\operatorname{Pr}{N=k}=q^k p, k=0,1,2, \ldots
$$
Now the event that the first success occurs at trial number $(k+1)$ or beyond has the probability $\sum_{r=k}^{\infty} q^r p=q^k p /(1-q)=q^k$, and therefore the probability that the time $T$ required for the first success exceeds $k \delta$ is given by
$$
\operatorname{Pr}{T>k \delta}=\operatorname{Pr}{N \geq k}=\sum_{r=k}^{\infty} q^r p=q^k=(1-\lambda \delta)^k
$$
Now suppose that $\delta \rightarrow 0$ as $k \rightarrow \infty$, such that $k \delta=t$ remains fixed, then as $k \rightarrow \infty$.
$$
\operatorname{Pr}(T>t)=(1-\lambda t / k)^k=\left{(1-\lambda t / k)^{k / \lambda t}\right}^{\lambda t} \rightarrow\left{e^{-1}\right}^{\lambda t}=e^{-\lambda t} .
$$
Thus $T$ has an exponential distribution with mean
$$
\frac{1}{\lambda}=\frac{\delta}{p}
$$
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Sum of a Random Number of Continuous Random Variables Stochastic δm
In Sec. 1.1 .4 we considered the sum $S_N$ of a random number $N$ of random variables $X_i$. Theorem 1.3 is stated in terms of the p.g.f. of $X_i$ on the assumption that the $X_i$ ‘s are discrete variables (with non-negative integral values). Here we assume that the $X_i$ ‘s are mutually independent and identically distributed nonnegative random variables which may be continuous as well.
Replacing the p.g.f $P(s)$ of $X_i$ by its L.T. $F^*(s)$, we can get an analogous result. This may be stated as follows:
Theorem 1.11. If $X_i$ are identically and independentally distributed random variables having for their L.T.’s
$$
F^(s)=E\left{\exp \left(-s X_i\right)\right} \text { for all } i $$ and if $N$ (independent of $X_i^{\prime}$ ‘s) is a random variable having p.g.f. $$ G(s)=\sum_n \operatorname{Pr}{N=n} s^n=\sum_n g_n s^n, $$ then the L.T. $F_{S_N}^(s)$ of the sum $S_N=X_1+\ldots+X_N$, is given by
$$
F_{S_N}^(s)=G\left(F^(s)\right)
$$
The proof is identical with that of Theorem 1.3. It also follows that
$$
E\left{S_N\right}=E\left{X_i\right} E{N} .
$$
It is to be noted that $S_N$ is a continuous random variable.
Corresponding to $h_j=\operatorname{Pr}\left{S_N=j\right}$ we shall have density function $f(x)$ of $S_N$, so that
$$
\begin{aligned}
f(x) d x=\operatorname{Pr}\left{x \leq S_N<x+d x\right} & =\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{Pr}\left{N=n \text { and } x \leq S_n<x+d x\right} \
& =\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{Pr}{N=n} \operatorname{Pr}\left{x \leq S_n<x+d x\right} \
& =\sum_n g_n \operatorname{Pr}\left{x \leq S_n<x+d x\right} .
\end{aligned}
$$
随机过程代考
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Geometric and Exponential Distributions
几何和指数分布是独一无二的，因为它们是唯一具有无记忆或非老化特性的分布。事实上，这两种分布之间有着密切的联系。指数分布是几何分布的连续模拟，指数分布的离散化导致几何分布。
我们将在下面展示如何从几何分布中得到指数分布。
假设一个事件$E$的发生(成功)或不发生(失败)可能只发生在离散时间点$\delta, 2 \delta, 3 \delta$，…每个子区间的长度为$\delta$，发生的概率为$p=\lambda \delta$，不发生的概率为$q=1-\lambda \delta$。
第一次成功之前的失败次数$N$呈几何分布。
$$
\operatorname{Pr}{N=k}=q^k p, k=0,1,2, \ldots
$$
现在，第一次成功发生在试验号$(k+1)$或以上的事件的概率为$\sum_{r=k}^{\infty} q^r p=q^k p /(1-q)=q^k$，因此，第一次成功所需的时间$T$超过$k \delta$的概率为
$$
\operatorname{Pr}{T>k \delta}=\operatorname{Pr}{N \geq k}=\sum_{r=k}^{\infty} q^r p=q^k=(1-\lambda \delta)^k
$$
现在假设$\delta \rightarrow 0$为$k \rightarrow \infty$，这样$k \delta=t$保持不变，然后是$k \rightarrow \infty$。
$$
\operatorname{Pr}(T>t)=(1-\lambda t / k)^k=\left{(1-\lambda t / k)^{k / \lambda t}\right}^{\lambda t} \rightarrow\left{e^{-1}\right}^{\lambda t}=e^{-\lambda t} .
$$
因此$T$与均值呈指数分布
$$
\frac{1}{\lambda}=\frac{\delta}{p}
$$
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Sum of a Random Number of Continuous Random Variables Stochastic δm
在第1.1 .4节中，我们考虑了随机变量$X_i$的随机数$N$的和$S_N$。定理1.3是在假设$X_i$是离散变量(具有非负整数值)的情况下，用$X_i$的p.g.f.来表述的。这里我们假设$X_i$是相互独立的同分布的非负随机变量，也可以是连续的。
用其L.T. $F^*(s)$代替$X_i$的p.g.f $P(s)$，我们可以得到类似的结果。这可以表述如下:
定理1.11。如果$X_i$是相同且独立分布的随机变量，它们的lt
$$
F^(s)=E\left{\exp \left(-s X_i\right)\right} \text { for all } i $$，如果$N$(独立于$X_i^{\prime}$)是一个随机变量，具有p.g.f. $$ G(s)=\sum_n \operatorname{Pr}{N=n} s^n=\sum_n g_n s^n, $$，那么和$S_N=X_1+\ldots+X_N$的L.T. $F_{S_N}^(s)$由
$$
F_{S_N}^(s)=G\left(F^(s)\right)
$$
这个证明与定理1.3的证明是相同的。这也意味着
$$
E\left{S_N\right}=E\left{X_i\right} E{N} .
$$
需要注意的是，$S_N$是一个连续随机变量。
对应$h_j=\operatorname{Pr}\left{S_N=j\right}$我们将得到$S_N$的密度函数$f(x)$，因此
$$
\begin{aligned}
f(x) d x=\operatorname{Pr}\left{x \leq S_N<x+d x\right} & =\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{Pr}\left{N=n \text { and } x \leq S_n<x+d x\right} \
& =\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{Pr}{N=n} \operatorname{Pr}\left{x \leq S_n<x+d x\right} \
& =\sum_n g_n \operatorname{Pr}\left{x \leq S_n<x+d x\right} .
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
