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拓扑学Topology作为一个活跃的研究领域，已基本完成。作为一种通用的数学语言，它的长期使用已经完善了它的定义和定理体系。如今，研究一般拓扑的确更像是学习一门语言，而不是学习数学:人们必须学习许多新单词，而大多数定理的证明却极其简单。但是定理的数量是巨大的。这并不奇怪，因为它们扮演着规范词汇使用的规则角色。
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Construction near the 2–skeleton
The following result is the central tool of the present section. It tells us that a family of plane fields can be turned into a family of contact structures (relative to a subset where the contact condition was already satisfied), provided there is a field of directions along which one can twist the plane fields. This field of directions will be given by the intersection of the original plane field with some foliation. This will enable us to control the ‘norm’ (defined below) of the resulting contact structures and hence the characteristic foliations they induce on the $\partial B^i$ as described in the outline.
Proposition 4.7.15 Consider a bounded domain $U \subset \mathbb{R}^3$ and a closed subset $A \subset U$. Let $\mathfrak{P}$ be an oriented 2-dimensional foliation on the closure $\bar{U}$ of $U$. Let $\left(\xi_t\right){t \in[0,1]}$, be a continuous family of (cooriented) 2-plane distributions on $\bar{U}$ with the following properties: $(\xi 1) \xi_0$ and $\xi_1$ are contact structures; ( $\xi 2) \xi_t$ is a contact structure in a neighbourhood of $A$ for each $t \in[0,1]$; $(\mathfrak{P} 1) \xi_t$ is transverse to $\mathfrak{P}$ for each $t \in[0,1]$; $(\mathfrak{P} 2)$ for any leaf $\mathfrak{p}$ of $\mathfrak{P}$, the 1 -dimensional foliation $\mathfrak{p}{\xi_t}$, for any $t \in[0,1]$, consists of curves that hit $A$ at most once.
Then there exists a continuous family $\left(\xi_t^{\prime}\right)_{t \in[0,1]}$ of contact structures on $\bar{U}$ such that
- $\xi_0^{\prime}=\xi_0$ and $\xi_1^{\prime}=\xi_1$ on $\bar{U}$;
- $\left.\xi_t^{\prime}\right|_A=\left.\xi_t\right|_A$ for all $t \in[0,1]$.
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Proof of the classification result
We are now ready to prove Theorem 4.7.2. As indicated previously, we only want to prove injectivity of $\left(i_{\Delta}\right)_{#}$ on the level of $\pi_0$. Recall the outline of the argument in Section 4.7.2. Thus, let $\xi_t \in \operatorname{Distr}(M, \Delta), t \in[0,1]$, be a continuous family of plane fields, with $\xi_0, \xi_1 \in \Xi^{\text {ot }}(M, \Delta)$. We need to find a family $\xi_t^{\prime \prime} \in \Xi^{\mathrm{ot}}(M, \Delta)$ with $\xi_0^{\prime \prime}=\xi_0, \xi_1^{\prime \prime}=\xi_1$.
First Step – Where we leave holes The plane fields $\xi_t$ all coincide at the centre of the disc $\Delta$, and $\xi_0, \xi_1$ coincide near $\Delta$ by Theorem 2.5.22. This allows us, by a first homotopy rel ${0,1}$ of the family $\left(\xi_t\right)$, to assume that all $\xi_t$ actually coincide near $\Delta$. Then we can find an embedded ball $B^0 \subset\left(M, \xi_t\right)$ contactomorphic to the ball $\left{(z / \delta)^2+r^2 \leq(\pi+\delta)^2\right}$ in $\left(\mathbb{R}^3, \xi_{\text {ot }}\right)$ for some small $\delta>0$. In particular, the characteristic foliation $\left(\partial B^0\right){\xi_t}$ is the foliation $\mathfrak{F}^0$ from Figure 4.35. We are going to write $B{\text {ot }}$ for this ball (for some fixed $\delta$ ) and call it the standard overtwisted ball.
Because of the extension character of the result discussed on page 217, we may proceed as follows:
- consider the $\xi_t$ (for all $t$ simultaneously) on small subsets of $M$ contained in a Darboux chart for each $t$;
- perturb them there to a family of plane fields satisfying the contact condition in the neighbourhood of the 2-skeleton of an auxiliary simplicial complex, relative to the subset of $M$ where this contact property had been achieved by a previous perturbation.
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Construction near the 2–skeleton
下面的结果是本节的中心工具。它告诉我们，一组平面场可以转化为一组接触结构(相对于已经满足接触条件的子集)，只要有一个方向场，人们可以沿着这个方向扭转平面场。这个方向场将由原始平面场与一些叶理的交点给出。这将使我们能够控制由此产生的接触结构的“规范”(定义见下文)，从而在大纲中描述的$\partial B^i$上产生特征叶状结构。
命题4.7.15考虑一个有界域 $U \subset \mathbb{R}^3$ 一个封闭子集 $A \subset U$． 让 $\mathfrak{P}$ 是闭合上有取向的二维叶理 $\bar{U}$ 的 $U$． 让 $\left(\xi_t\right){t \in[0,1]}$，是上的(共向)2-平面分布的连续族 $\bar{U}$ 具有以下属性: $(\xi 1) \xi_0$ 和 $\xi_1$ 是接触结构;（ $\xi 2) \xi_t$ 邻域中的接触结构是 $A$ 对于每一个 $t \in[0,1]$； $(\mathfrak{P} 1) \xi_t$ 是横向的 $\mathfrak{P}$ 对于每一个 $t \in[0,1]$； $(\mathfrak{P} 2)$ 对于任何一片叶子 $\mathfrak{p}$ 的 $\mathfrak{P}$即一维叶理 $\mathfrak{p}{\xi_t}$对于任何人 $t \in[0,1]$，由命中的曲线组成 $A$ 最多一次。
那么在$\bar{U}$上存在一个连续族$\left(\xi_t^{\prime}\right)_{t \in[0,1]}$的接触结构，使得
$\xi_0^{\prime}=\xi_0$ 还有$\bar{U}$上的$\xi_1^{\prime}=\xi_1$;
$\left.\xi_t^{\prime}\right|_A=\left.\xi_t\right|_A$ 对于所有$t \in[0,1]$。
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Proof of the classification result
现在我们准备证明定理4.7.2。如前所述，我们只想在$\pi_0$的水平上证明$\left(i_{\Delta}\right)_{#}$的注入性。回想一下4.7.2节中参数的大纲。因此，设$\xi_t \in \operatorname{Distr}(M, \Delta), t \in[0,1]$为平面场的连续族，其中$\xi_0, \xi_1 \in \Xi^{\text {ot }}(M, \Delta)$。我们需要找到一个家庭$\xi_t^{\prime \prime} \in \Xi^{\mathrm{ot}}(M, \Delta)$与$\xi_0^{\prime \prime}=\xi_0, \xi_1^{\prime \prime}=\xi_1$。
第一步-我们留下洞的地方平面场$\xi_t$都在圆盘的中心重合$\Delta$，并且根据定理2.5.22 $\xi_0, \xi_1$在$\Delta$附近重合。这允许我们，通过族$\left(\xi_t\right)$的第一个同伦关系${0,1}$，假设所有的$\xi_t$实际上都在$\Delta$附近重合。然后我们可以找到一个嵌入球$B^0 \subset\left(M, \xi_t\right)$接触形态的球$\left{(z / \delta)^2+r^2 \leq(\pi+\delta)^2\right}$在$\left(\mathbb{R}^3, \xi_{\text {ot }}\right)$为一些小$\delta>0$。其中，特征叶理$\left(\partial B^0\right){\xi_t}$为图4.35中的叶理$\mathfrak{F}^0$。我们将为这个球写$B{\text {ot }}$(对于一些固定的$\delta$)，并将其称为标准的过扭球。
由于第217页讨论的结果具有可拓性，我们可以这样进行:
考虑$\xi_t$(同时适用于所有$t$)在每个$t$的达布图中包含的$M$的小子集上;
将它们扰动到辅助简单复合体的2骨架附近满足接触条件的平面场族，相对于$M$的子集，其中这种接触性质已通过先前的扰动获得。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。