商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON 7204

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON 7204

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simulation and Comparisons with Other Estimators

In this section, we compare the LSE with the Simple Score Estimator (SSE), the Efficient Score Estimator (ESE), the Effective Dimension Reduction (EDR) estimate, the spline estimate, the MAVE estimate, and the EFM estimate. We take part in the simulation settings in Balabdaoui et al. (2019a), which means that we take the dimension $d$ equal to 2 . Since the parameter belongs to the boundary of a circle in this case, we only have to determine a one-dimensional parameter. Using this fact, we use the parameterization $\alpha=\left(\alpha_{1}, \alpha_{2}\right)=(\cos (\beta), \sin (\beta))$ and determine the angle $\beta$ by a golden section search for the SSE, ESE, and spline estimate. For EDR, we used the $\mathrm{R}$ package edr: the method is discussed in Hristache et al. (2001). The spline method is described in Kuchibhotla and Patra (2020), and there exists an $R$ package simest for it, but we used our own implementation. For the MAVE method, we used the R package MAVE; for theory, see Xia (2006). For the EFM estimate (see Cui et al. 2011), we used an $\mathrm{R}$ script, due to Xia Cui and kindly provided to us by her and Rohit Patra. All runs of our simulations can be reproduced by running the $R$ scripts in Groeneboom $2018 .$

In simulation model 1 , we take $\alpha_{0}=(1 / \sqrt{2}, 1 / \sqrt{2})^{T}$ and $X=\left(X_{1}, X_{2}\right)^{T}$, where $X_{1}$ and $X_{2}$ are independent Uniform $(0,1)$ variables. The model is now
$$
Y=\psi_{0}\left(\alpha_{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)+\varepsilon
$$
where $\psi_{0}(u)=u^{3}$ and $\varepsilon$ is a standard normal random variable, independent of $\boldsymbol{X}$.
In simulation model 2 , we also take $\alpha_{0}=(1 / \sqrt{2}, 1 / \sqrt{2})^{T}$ and $\boldsymbol{X}=\left(X_{1}, X_{2}\right)^{T}$, where $X_{1}$ and $X_{2}$ are independent Uniform $(0,1)$ variables. This time, however, the model is (Table 1)
$$
Y=\operatorname{Bin}\left(10, \exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right) /\left{1+\exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)\right}\right)
$$
see also Table 2 in Balabdaoui et al. (2019a). This means $$
Y=\psi_{0}\left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)+\varepsilon $$ where $$ \psi{0}\left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)=10 \exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right) /\left{1+\exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)\right}, \quad \varepsilon=N{n}-\psi_{0}\left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right), $$ and $$ N{n}=\operatorname{Bin}\left(10, \frac{\exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right.}{1+\exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)}\right)
$$
Note that indeed $\mathbb{E}{\varepsilon \mid \boldsymbol{X})=0$, but that we do not have independence of $\varepsilon$ and $\boldsymbol{X}$, as in the previous example.

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Concluding Remarks

We replaced the “crossing of zero” estimators in Balabdaoui et al. (2019b) with profile least squares estimators. The asymptotic distribution of the estimators was determined and its behavior illustrated by a simulation study, using the same models as in Balabdaoui et al. (2019a).

In the first model, the error is independent of the covariate and homoscedastic and in this case, four of the estimators were efficient. In the other (binomial-logistic) model, the error was dependent on the covariates and not homoscedastic. It was shown that the Simple Score Estimate (SSE) had in fact a smaller asymptotic variance in this model than the other estimators for which the asymptotic variance is known, although the difference is very small and does not really show up in the simulations.
There is no uniformly best estimate in our simulation, but the EDR estimate is clearly inferior to the other estimates, including the LSE, in particular for the lower sample sizes. On the other hand, the LSE is inferior to the other estimators except for the EDR. All simulation results can be reproduced by running the $R$ scripts in Groeneboom (2018).

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Mathematical Context

We assume to be given a sample $\mathscr{D}{n}=\left{\left(X{1}, Y_{1}\right), \ldots,\left(X_{n}, Y_{n}\right)\right}$ of i.i.d. observations, where each pair $\left(X_{i}, Y_{i}\right)$ takes values in $\mathscr{X} \times \mathscr{Y}$. Throughout, $\mathscr{X}$ is a Borel subset of $\mathbb{R}^{d}$, and $\mathscr{Y} \subset \mathbb{R}$ is either a finite set of labels (for classification) or a subset of $\mathbb{R}$ (for regression). The vector space $\mathbb{R}^{d}$ is endowed with the Euclidean norm $|\cdot|$.
Our goal is to construct a predictor $F: \mathscr{X} \rightarrow \mathbb{R}$ that assigns a response to each possible value of an independent random observation distributed as $X_{1}$. In the context of gradient boosting, this general problem is addressed by considering a class $\mathscr{F}$ of functions $f: \mathscr{X} \rightarrow \mathbb{R}$ (called the weak or base learners) and minimizing some empirical risk functional
$$
C_{n}(F)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \psi\left(F\left(X_{i}\right), Y_{i}\right)
$$
over the linear combinations of functions in $\mathscr{F}$. The function $\psi: \mathbb{R} \times \mathscr{Y} \rightarrow \mathbb{R}{+}$, called the loss, is convex in its first argument and measures the cost incurred by predicting $F\left(X{i}\right)$ when the answer is $Y_{i}$. For example, in the least squares regression problem, $\psi(x, y)=(y-x)^{2}$ and
$$
C_{n}(F)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-F\left(X_{i}\right)\right)^{2} .
$$
However, many other examples are possible, as we will see below. Let $\delta_{z}$ denote the Dirac measure at $z$, and let $\mu_{n}=(1 / n) \sum_{i=1}^{n} \delta_{\left(X_{i}, Y_{j}\right)}$ be the empirical measure associated with the sample $\mathscr{D}{n}$. Clearly, $$ C{n}(F)=\mathbb{E} \psi(F(X), Y),
$$
where $(X, Y)$ denotes a random pair with distribution $\mu_{n}$ and the symbol $\mathbb{E}$ denotes the expectation with respect to $\mu_{n}$. Naturally, the theoretical (i.e., population) version of $C_{n}$ is
$$
C(F)=\mathbb{E} \psi\left(F\left(X_{1}\right), Y_{1}\right),
$$
where now the expectation is taken with respect to the distribution of $\left(X_{1}, Y_{1}\right)$. It turns out that most of our subsequent developments are independent of the context,whether empirical or theoretical. Therefore, to unify the notation, we let throughout $(X, Y)$ be a generic pair of random variables with distribution $\mu_{X, Y}$, keeping in mind that $\mu_{X, Y}$ may be the distribution of $\left(X_{1}, Y_{1}\right)$ (theoretical risk), the standard empirical measure $\mu_{n}$ (empirical risk), or any smoothed version of $\mu_{n}$.

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计量经济学代考

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simulation and Comparisons with Other Estimators

在本节中,我们将 LSE 与简单分数估计 (SSE)、有效分数估计 (ESE)、有效降维 (EDR) 估计、样条估计、MAVE 估计和 EFM 估计进行比较。我们参与了 Balabdaoui 等人的模拟设置。(2019a),这意味着我们取维度d等于 2 。由于在这种情况下参数属于圆的边界,我们只需要确定一个一维参数。利用这个事实,我们使用参数化一个=(一个1,一个2)=(因⁡(b),罪⁡(b))并确定角度b通过黄金分割搜索 SSE、ESE 和样条估计。对于 EDR,我们使用Rpackage edr:Hristache 等人讨论了该方法。(2001 年)。样条方法在 Kuchibhotla 和 Patra (2020) 中有描述,并且存在R最适合它的包,但我们使用了自己的实现。对于 MAVE 方法,我们使用了 R 包 MAVE;理论见Xia (2006)。对于 EFM 估计(参见 Cui et al. 2011),我们使用了R剧本,感谢夏翠,由她和 Rohit Patra 提供给我们。我们模拟的所有运行都可以通过运行RGroeneboom 中的脚本2018.

在仿真模型 1 中,我们取一个0=(1/2,1/2)吨和X=(X1,X2)吨, 在哪里X1和X2是独立的制服(0,1)变量。模型现在

是=ψ0(一个0吨X)+e
在哪里ψ0(在)=在3和e是标准正态随机变量,独立于X.
在仿真模型 2 中,我们还取一个0=(1/2,1/2)吨和X=(X1,X2)吨, 在哪里X1和X2是独立的制服(0,1)变量。然而,这一次,模型是(表 1)

Y=\operatorname{Bin}\left(10, \exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right) /\left{1+\exp \left(\粗体符号{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)\right}\right)Y=\operatorname{Bin}\left(10, \exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right) /\left{1+\exp \left(\粗体符号{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)\right}\right)
另见 Balabdaoui 等人的表 2。(2019a)。这表示

是=ψ0(一个0吨X)+e在哪里

\psi{0}\left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)=10 \exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \ boldsymbol{X}\right) /\left{1+\exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)\right}, \quad \varepsilon=N{ n}-\psi_{0}\left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right),\psi{0}\left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)=10 \exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \ boldsymbol{X}\right) /\left{1+\exp \left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right)\right}, \quad \varepsilon=N{ n}-\psi_{0}\left(\boldsymbol{\alpha}{0}^{T} \boldsymbol{X}\right),和

ñn=垃圾桶⁡(10,经验⁡(一个0吨X1+经验⁡(一个0吨X))
注意确实 $\mathbb{E}{\varepsilon \mid \boldsymbol{X})=0,b在吨吨H一个吨在和d○n○吨H一个在和一世nd和p和nd和nC和○F\伐普西隆一个nd\boldsymbol{X}$,如上例所示。

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Concluding Remarks

我们替换了 Balabdaoui 等人的“过零”估计量。(2019b)具有轮廓最小二乘估计器。使用与 Balabdaoui 等人相同的模型,确定了估计量的渐近分布,并通过模拟研究说明了其行为。(2019a)。

在第一个模型中,误差与协变量和同方差无关,在这种情况下,四个估计量是有效的。在另一个(二项式逻辑)模型中,误差取决于协变量而不是同方差。结果表明,与已知渐近方差的其他估计量相比,简单分数估计 (SSE) 实际上在该模型中具有更小的渐近方差,尽管差异非常小并且并未真正显示在模拟中。
在我们的模拟中没有统一的最佳估计,但 EDR 估计明显不如其他估计,包括 LSE,特别是对于较小的样本量。另一方面,LSE 不如 EDR 以外的其他估计量。所有模拟结果都可以通过运行RGroeneboom (2018) 中的脚本。

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Mathematical Context

我们假设给定一个样本\mathscr{D}{n}=\left{\left(X{1}, Y_{1}\right), \ldots,\left(X_{n}, Y_{n}\right)\right}\mathscr{D}{n}=\left{\left(X{1}, Y_{1}\right), \ldots,\left(X_{n}, Y_{n}\right)\right}独立同分布观察,其中每一对(X一世,是一世)取值X×是. 始终,X是一个 Borel 子集Rd, 和是⊂R是一组有限的标签(用于分类)或R(用于回归)。向量空间Rd被赋予欧几里得范数|⋅|.
我们的目标是构建一个预测器F:X→R将响应分配给独立随机观察的每个可能值,分布为X1. 在梯度提升的背景下,这个一般问题是通过考虑一个类来解决的F功能F:X→R(称为弱学习器或基础学习器)并最小化一些经验风险函数

Cn(F)=1n∑一世=1nψ(F(X一世),是一世)
在函数的线性组合上F. 功能ψ:R×是→R+,称为损失,在其第一个参数中是凸的,并衡量通过预测所产生的成本F(X一世)当答案是是一世. 例如,在最小二乘回归问题中,ψ(X,是)=(是−X)2和

Cn(F)=1n∑一世=1n(是一世−F(X一世))2.
但是,许多其他示例也是可能的,我们将在下面看到。让d和表示狄拉克测度和, 然后让μn=(1/n)∑一世=1nd(X一世,是j)是与样本相关的经验度量Dn. 清楚地,

Cn(F)=和ψ(F(X),是),
在哪里(X,是)表示具有分布的随机对μn和符号和表示相对于的期望μn. 自然地,理论(即人口)版本Cn是

C(F)=和ψ(F(X1),是1),
现在的期望是关于分布的(X1,是1). 事实证明,我们随后的大部分发展都独立于背景,无论是经验的还是理论的。因此,为了统一符号,我们让通篇(X,是)是具有分布的通用随机变量对μX,是,请记住μX,是可能是分布(X1,是1)(理论风险),标准经验测量μn(经验风险),或任何平滑版本μn.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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