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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Run Length Encoding
Run-length Encoding, or RLE is a technique used to reduce the size of a repeating string of characters. This repeating string is called a run. Typically RLE encodes a run of symbols into two bytes, a count and a symbol. RLE can compress any type of data regardless of its information content, but the content of data to be compressed affects the compression ratio. RLE cannot achieve high compression ratios compared to other compression methods, but it is easy to implement and is quick to execute. Run-length encoding is supported by most bitmap file formats such as TIFF, JPG, BMP, PCX and fax machines.
We will restrict ourselves to that portion of the PCX data stream that actually contains the coded image, and not those parts that store the color palette and image information such as number of lines, pixels per line, file and the coding method.
The basic scheme is as follows. If a string of pixels are identical in color value, encode them as a special flag byte which contains the count followed by a byte with the value of the repeated pixel. If the pixel is not repeated, simply encode it as the byte itself. Such simple schemes can often become more complicated in practice. Consider that in the above scheme, if all 256 colors in a palette are used in an image, then, we need all 256 values of a byte to represent those colors. Hence if we are going to use just bytes as our basic code unit, we don’t have any possible unused byte values that can be used as a flag/count byte. On the other hand, if we use two bytes for every coded pixel to leave room for the flag/count combinations, we might double the size of pathological images instead of compressing them.
DID YOU The compromise in the PCX format is based on the belief of its designers than many user-created KNOW $=$ drawings (which was the primary intended output of their software) would not use all 256 colors. So, they optimized their compression scheme for the case of up to 192 colors only. Images with more colors will also probably get good compression, just not quite as good, with this scheme.
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Rate Distortion Function
Although we live in an analog world, most of the communication takes place in the digital form. Since most natural sources (e.g. speech, video etc.) are analog, they are first sampled, quantized and then processed. However, the representation of an arbitrary real number requires an infinite number of bits. Thus, a finite representation of a continuous random variable can never be perfect. Consider an analog message waveform $x(t)$ which is a sample waveform of a stochastic process $X(t)$. Assuming $X(t)$ is a bandlimited, stationary process, it can be represented by a sequence of uniform samples taken at the Nyquist rate. These samples are quantized in amplitude and encoded as a sequence of binary digits. A simple encoding strategy can be to define $L$ levels and encode every sample using
$$
\begin{aligned}
&R=\log {2} L \text { bits if } L \text { is a power of } 2 \text {, or } \ &R=\left\lfloor\log {2} L\right\rfloor+1 \text { bits if } L \text { is not a power of } 2
\end{aligned}
$$
If all levels are not equally probable we may use entropy coding for a more efficient representation. In order to represent the analog waveform more accurately, we need more number of levels, which would imply more number of bits per sample. Theoretically we need infinite bits per sample to perfectly represent an analog source. Quantization of amplitude results in data compression at the cost of signal distortion. It’s a form of lossy data compression. Distortion implies some measure of difference between the actual source samples $\left{x_{k}\right}$ and the corresponding quantized value $\left{\tilde{x}_{k}\right}$.
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Optimum Quantizer Design
In this section, we look at optimum quantizers design. Consider a continuous amplitude signal whose amplitude is not uniformly distributed, but varies according to a certain probability density function, $p(x)$. We wish to design the optimum scalar quantizer that minimizes some function of the quantization error $q=\tilde{x}-x$, where $\tilde{x}$ is the quantized value of $x$. The distortion resulting due to the quantization can be expressed as
$$
D=\int_{-\infty}^{\infty} f(\tilde{x}-x) p(x) d x
$$
where $f(\tilde{x}-x)$ is the desired function of the error. An optimum quantizer is one that minimizes DID YOU $D$ by optimally selecting the output levels and the corresponding input range of each output
KNOW level. The resulting optimum quantizer is called the Lloyd-Max quantizer. For an L-level quantizer the distortion is given by
$$
D=\sum_{k=1}^{L} \int_{x_{k-1}}^{x_{k}} f\left(\tilde{x}_{k}-x\right) p(x) d x
$$
The necessary conditions for minimum distortion are obtained by differentiating $D$ with respect to $\left{x_{k}\right}$ and $\left{\tilde{x}{k}\right}$. As a result of the differentiation process we end up with the following system of equations $$ \begin{array}{ll} f\left(\tilde{x}{k}-x_{k}\right)=f\left(\tilde{x}{k+1}-x{k}\right), & k=1,2, \ldots, L-1 \
\int_{x_{k-1}}^{x_{k}} f^{\prime}\left(\tilde{x}{k+1}-x\right) p(x) d x, & k=1,2, \ldots, L \end{array} $$ For $f(x)=x^{2}$, i.e., the mean square value of the distortion, the above equations simplify to $$ \begin{array}{ll} x{k}=\frac{1}{2}\left(\tilde{x}{k}+\tilde{x}{k+1}\right), & k=1,2, \ldots, L-1 \
\int_{x_{k-1}}^{x_{k}}\left(\tilde{x}{k}-x\right) p(x) d x=0, & k=1,2, \ldots, L \end{array} $$ The non uniform quantizers are optimized with respect to the distortion. However, each quantized sample is represented by equal number of bits (say, $R$ bits/sample). It is possible to have a more efficient variable length coding. The discrete source outputs that result from quantization can be characterized by a set of probabilities $p{k^{*}}$. These probabilities can then be used to design efficient variable length codes (source coding). In order to compare the performance of different nonuniform quantizers, we first fix the distortion, $D$, and then compare the average number of bits required per sample.
信息论代写
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Run Length Encoding
运行长度编码或 RLE 是一种用于减小重复字符串大小的技术。这个重复的字符串称为运行。通常，RLE 将一系列符号编码为两个字节，一个计数和一个符号。RLE 可以压缩任何类型的数据，无论其信息内容如何，但要压缩的数据内容会影响压缩率。与其他压缩方法相比，RLE 无法实现高压缩比，但它易于实现且执行速度快。大多数位图文件格式都支持游程编码，例如 TIFF、JPG、BMP、PCX 和传真机。
我们将把自己限制在 PCX 数据流中实际包含编码图像的那部分，而不是那些存储调色板和图像信息（例如行数、每行像素、文件和编码方法）的部分。
基本方案如下。如果一串像素的颜色值相同，则将它们编码为一个特殊的标志字节，其中包含计数，后跟一个带有重复像素值的字节。如果像素不重复，只需将其编码为字节本身。这种简单的方案在实践中往往会变得更加复杂。考虑在上述方案中，如果调色板中的所有 256 种颜色都用于图像中，那么，我们需要一个字节的所有 256 个值来表示这些颜色。因此，如果我们只使用字节作为我们的基本代码单元，我们没有任何可能的未使用字节值可以用作标志/计数字节。另一方面，如果我们为每个编码像素使用两个字节来为标志/计数组合留出空间，我们可能会将病理图像的大小加倍而不是压缩它们。
你是不是 PCX 格式的妥协是基于其设计师的信念而不是许多用户创建的 KNOW=图纸（这是他们软件的主要预期输出）不会使用所有 256 种颜色。因此，他们仅针对多达 192 种颜色的情况优化了压缩方案。使用此方案，具有更多颜色的图像也可能会得到很好的压缩，只是不太好。
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Rate Distortion Function
尽管我们生活在一个模拟世界中，但大多数交流都是以数字形式进行的。由于大多数自然源（例如语音、视频等）都是模拟的，它们首先被采样、量化然后处理。但是，任意实数的表示需要无限多的位。因此，连续随机变量的有限表示永远不会是完美的。考虑一个模拟消息波形X(吨)这是一个随机过程的样本波形X(吨). 假设X(吨)是一个带限的平稳过程，它可以表示为以奈奎斯特速率采集的一系列均匀样本。这些样本在幅度上被量化并被编码为二进制数字序列。一个简单的编码策略可以是定义大号水平并使用编码每个样本
R=日志2大号 位如果 大号 是一种力量 2， 或者 R=⌊日志2大号⌋+1 位如果 大号 不是一种力量 2
如果所有级别的概率不均等，我们可以使用熵编码来获得更有效的表示。为了更准确地表示模拟波形，我们需要更多的电平，这意味着每个样本的位数更多。从理论上讲，我们需要每个样本无限位来完美地表示模拟源。幅度的量化以信号失真为代价导致数据压缩。这是有损数据压缩的一种形式。失真意味着实际源样本之间的某种差异度量\left{x_{k}\right}\left{x_{k}\right}和对应的量化值\left{\波浪号{x}_{k}\right}\left{\波浪号{x}_{k}\right}.
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Optimum Quantizer Design
在本节中，我们着眼于最佳量化器设计。考虑一个连续幅度信号，其幅度不是均匀分布的，而是按照一定的概率密度函数变化的，p(X). 我们希望设计最优的标量量化器，使量化误差的某些函数最小化q=X~−X， 在哪里X~是量化值X. 量化导致的失真可以表示为
D=∫−∞∞F(X~−X)p(X)dX
在哪里F(X~−X)是误差的期望函数。最佳量化器是最小化 DID YOUD
通过优化选择输出电平和每个输出KNOW 电平的相应输入范围。得到的最佳量化器称为 Lloyd-Max 量化器。对于 L 级量化器，失真由下式给出
D=∑ķ=1大号∫Xķ−1XķF(X~ķ−X)p(X)dX
通过微分获得最小失真的必要条件D关于\left{x_{k}\right}\left{x_{k}\right}和\left{\波浪号{x}{k}\right}\left{\波浪号{x}{k}\right}. 作为微分过程的结果，我们最终得到以下方程组
F(X~ķ−Xķ)=F(X~ķ+1−Xķ),ķ=1,2,…,大号−1 ∫Xķ−1XķF′(X~ķ+1−X)p(X)dX,ķ=1,2,…,大号为了F(X)=X2，即失真的均方值，上述方程简化为
Xķ=12(X~ķ+X~ķ+1),ķ=1,2,…,大号−1 ∫Xķ−1Xķ(X~ķ−X)p(X)dX=0,ķ=1,2,…,大号非均匀量化器针对失真进行了优化。但是，每个量化样本都由相同数量的比特表示（例如，R位/样本）。可以有更有效的可变长度编码。量化产生的离散源输出可以用一组概率来表征pķ∗. 然后可以使用这些概率来设计有效的可变长度代码（源编码）。为了比较不同非均匀量化器的性能，我们首先修复失真，D，然后比较每个样本所需的平均位数。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。