如果你也在 怎样代写凸优化Convex Optimization这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。
凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写凸优化Convex Optimization方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写凸优化Convex Optimization代写方面经验极为丰富，各种代写凸优化Convex Optimization相关的作业也就用不着说。
我们提供的凸优化Convex Optimization及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Separating hyperplane theorem
Suppose that $C$ and $D$ are convex sets in $\mathbb{R}^{n}$ and $C \cap D=\emptyset$. Then there exists a hyperplane $H(\mathbf{a}, b)=\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T} \mathbf{x}=b\right}$ where $\mathbf{a} \in \mathbb{R}^{n}$ is a nonzero vector and $b \in \mathbb{R}$ such that
$$
C \subseteq H_{-}(\mathbf{a}, b) \text {, i.e., } \mathbf{a}^{T} \mathbf{x} \leq b, \forall \mathbf{x} \in C
$$
and
$$
D \subseteq H_{+}(\mathbf{a}, b), \text { i.e., } \mathbf{a}^{T} \mathbf{x} \geq b, \forall \mathbf{x} \in D
$$
Only the proof of (2.123) will be given below since the proof of (2.122) can be proven similarly. In the proof, we implicitly assume that the two convex sets $C$ and $D$ are closed without loss of generality. The reasons are that $\mathbf{c l} C$, int $C$, cl $D$, and int $D$ are also convex by Property $2.5$ in Subsection 2.1.4, and thus the same hyperplane that separates $\mathbf{c l} C$ (or int $C$ ) and $\mathbf{c l} D$ (or int $D$ ) can also separate $C$ and $D$.
Proof: Let
$$
\operatorname{dist}(C, D)=\inf \left{|\mathbf{u}-\mathbf{v}|_{2} \mid \mathbf{v} \in C, \mathbf{u} \in D\right} .
$$
Assume that $\operatorname{dist}(C, D)>0$, and that there exists a point $\mathbf{c} \in C$ and a point $\mathbf{d} \in D$ such that
$$
|\mathbf{c}-\mathbf{d}|_{2}=\operatorname{dist}(C, D)
$$
(as illustrated in Figure $2.20$ ). These assumptions will be satisfied if $C$ and $D$ are closed, and one of $C$ and $D$ is bounded. Note that it is possible that if both $C$ and $D$ are not bounded, such $\mathbf{c} \in C$ and $\mathbf{d} \in D$ may not exist. For instance, $C=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \geq e^{-x}+1, x \geq 0\right}$ and $D=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \leq-e^{-x}, x \geq 0\right}$ are convex, closed, and unbounded with $\operatorname{dist}(C, D)=1$, but $\mathbf{c} \in C$ and $\mathbf{d} \in D$ satisfying (2.125) do not exist.
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Supporting hyperplanes
For any nonempty convex set $C$ and for any $\mathbf{x}{0} \in \mathbf{b d} C$, there exists an $\mathbf{a} \neq \mathbf{0}$, such that $\mathbf{a}^{T} \mathbf{x} \leq \mathbf{a}^{T} \mathbf{x}{0}$, for all $\mathbf{x} \in C$; namely, the convex set $C$ is supported by
Proof: Assume that $C$ is a convex set, $A=$ int $C$ (which is open and convex), and $\mathbf{x}{0} \in \mathbf{b d} C$. Let $B=\left{\mathbf{x}{0}\right}$ (which is convex). Then $A \cap B=\emptyset$. By the separating hyperplane theorem, there exists a separating hyperplane $H={\mathbf{x} \mid$ $\left.\mathbf{a}^{T} \mathbf{x}=\mathbf{a}^{T} \mathbf{x}{0}\right}$ (since the distance between the set $A$ and the set $B$ is equal to zero), where $\mathbf{a} \neq \mathbf{0}$, between $A$ and $B$, such that $\mathbf{a}^{T}\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}{0}\right) \leq 0$ for all $\mathbf{x} \in C$ (i.e., $C \subseteq H_{-}$by Remark $2.23$ ). Therefore, the hyperplane $H$ is a supporting hyperplane of the convex set $C$ which passes $\mathbf{x}_{0} \in$ bd $C$.
It is now easy to prove, by the supporting hyperplane theorem, that a closed convex set $S$ with int $S \neq \emptyset$ is the intersection of all (possibly an infinite number of) closed halfspaces that contain it (cf. Remark 2.8). Let
$$
\mathcal{H}\left(\mathbf{x}{0}\right) \triangleq\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T}\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}{0}\right)=0\right}
$$
be a supporting hyperplane of $S$ passing $\mathbf{x}{0} \in \mathbf{b d} S$. This implies, by the hyperplane supporting theorem, that the associated closed halfspace $\mathcal{H}{-}\left(\mathbf{x}{0}\right)$, which contains the closed convex set $S$, is given by $$ \mathcal{H}{-}\left(\mathbf{x}{0}\right) \triangleq\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T}\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}{0}\right) \leq 0\right}, \quad \mathbf{x}{0} \in \mathbf{b d} S $$ Thus it must be true that $$ S=\bigcap{\mathbf{x}{0} \in \mathbf{b d} S} \mathcal{H}{-}\left(\mathbf{x}{0}\right) $$ implying that a closed convex set $S$ can be defined by all of its supporting hyperplanes $\mathcal{H}\left(\mathrm{x}{0}\right)$, though the expression (2.136) may not be unique, thereby justifying Remark $2.8$. When the number of supporting halfspaces containing the closed convex set $S$ is finite, $S$ is a polyhedron. When $S$ is compact and convex,
the supporting hyperplane representation (2.136) can also be expressed as
$$
\left.S=\bigcap_{\mathbf{x}{0} \in S{\text {extr }}} \mathcal{H}{-}\left(\mathbf{x}{0}\right) \text { (cf. }(2.24)\right)
$$
where the intersection also contains those halfspaces whose boundaries may contain multiple extreme points of $S$. Let us conclude this section with the following three remarks.
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Summary and discussion
In this chapter, we have introduced convex sets and their properties (mostly geometric properties). Various convexity preserving operations were introduced together with many examples. In addition, the concepts of proper cones on which the generalized equality is defined, dual norms, and dual cones were introduced in detail. Finally, we presented the separating hyperplane theorem, which corroborates the existence of a hyperplane separating two disjoint convex sets, and the existence of the supporting hyperplane of any nonempty convex set. These fundamentals on convex sets along with convex functions to be introduced in the next chapter will be highly instrumental in understanding the concepts of convex optimization. The convex geometry properties introduced in this chapter have been applied to blind hyperspectral unmixing for material identification in remote sensing. Some will be introduced in Chapter 6 .
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Separating hyperplane theorem
假设C和D是凸集Rn和C∩D=∅. 那么存在一个超平面H(\mathbf{a}, b)=\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T} \mathbf{x}=b\right}H(\mathbf{a}, b)=\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T} \mathbf{x}=b\right}在哪里一种∈Rn是一个非零向量并且b∈R这样
C⊆H−(一种,b)， IE， 一种吨X≤b,∀X∈C
和
D⊆H+(一种,b), IE， 一种吨X≥b,∀X∈D
下面只给出 (2.123) 的证明，因为 (2.122) 的证明可以类似地证明。在证明中，我们隐含地假设两个凸集C和D在不失一般性的情况下是封闭的。原因是ClC, 整数C, 分类D, 和 intD按属性也是凸的2.5在 2.1.4 小节中，因此分离的同一个超平面ClC（或整数C） 和ClD（或整数D) 也可以分开C和D.
证明：让
\operatorname{dist}(C, D)=\inf \left{|\mathbf{u}-\mathbf{v}|_{2} \mid \mathbf{v} \in C, \mathbf{u} \在 D\right} 中。\operatorname{dist}(C, D)=\inf \left{|\mathbf{u}-\mathbf{v}|_{2} \mid \mathbf{v} \in C, \mathbf{u} \在 D\right} 中。
假使，假设距离(C,D)>0, 并且存在一个点C∈C和一点d∈D这样
|C−d|2=距离(C,D)
（如图所示2.20）。如果满足这些假设C和D关闭，并且其中之一C和D是有界的。请注意，如果两者都C和D没有界限，例如C∈C和d∈D可能不存在。例如，C=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \geq e^{-x}+1, x \geq 0\right}C=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \geq e^{-x}+1, x \geq 0\right}和D=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \leq-e^{-x}, x \geq 0\right}D=\left{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \leq-e^{-x}, x \geq 0\right}是凸的、封闭的和无界的距离(C,D)=1， 但C∈C和d∈D满足 (2.125) 不存在。
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Supporting hyperplanes
对于任何非空凸集C并且对于任何X0∈bdC, 存在一个一种≠0, 这样一种吨X≤一种吨X0， 对全部X∈C; 即凸集C支持
证明：假设C是一个凸集，一种=整数C（它是开放和凸的），和X0∈bdC. 让B=\left{\mathbf{x}{0}\right}B=\left{\mathbf{x}{0}\right}（这是凸的）。然后一种∩乙=∅. 根据分离超平面定理，存在一个分离超平面H={\mathbf{x} \mid$ $\left.\mathbf{a}^{T} \mathbf{x}=\mathbf{a}^{T} \mathbf{x}{0}\right}H={\mathbf{x} \mid$ $\left.\mathbf{a}^{T} \mathbf{x}=\mathbf{a}^{T} \mathbf{x}{0}\right}（由于集合之间的距离一种和集合乙等于零），其中一种≠0， 之间一种和乙, 这样一种吨(X−X0)≤0对全部X∈C（IE，C⊆H−按备注2.23）。因此，超平面H是凸集的支持超平面C通过X0∈BDC.
现在很容易证明，通过支持超平面定理，一个闭凸集小号带整数小号≠∅是包含它的所有（可能是无数个）封闭半空间的交集（参见备注 2.8）。让
\mathcal{H}\left(\mathbf{x}{0}\right) \triangleq\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T}\left(\mathbf{x}-\数学bf{x}{0}\right)=0\right}\mathcal{H}\left(\mathbf{x}{0}\right) \triangleq\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T}\left(\mathbf{x}-\数学bf{x}{0}\right)=0\right}
是一个支持超平面小号通过X0∈bd小号. 这意味着，通过超平面支持定理，相关的封闭半空间H−(X0)，其中包含闭凸集小号， 是（谁）给的\mathcal{H}{-}\left(\mathbf{x}{0}\right) \triangleq\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T}\left(\mathbf{x }-\mathbf{x}{0}\right) \leq 0\right}, \quad \mathbf{x}{0} \in \mathbf{b d} S\mathcal{H}{-}\left(\mathbf{x}{0}\right) \triangleq\left{\mathbf{x} \mid \mathbf{a}^{T}\left(\mathbf{x }-\mathbf{x}{0}\right) \leq 0\right}, \quad \mathbf{x}{0} \in \mathbf{b d} S因此，它必须是真的小号=⋂X0∈bd小号H−(X0)暗示闭凸集小号可以由所有支持的超平面定义H(X0), 虽然表达式 (2.136) 可能不是唯一的, 从而证明了 Remark2.8. 当包含闭合凸集的支持半空间数小号是有限的，小号是一个多面体。什么时候小号是紧凑和凸的，
支持的超平面表示（2.136）也可以表示为
小号=⋂X0∈小号提取物 H−(X0) （参见 (2.24))
其中交集还包含那些边界可能包含多个极值点的半空间小号. 让我们用以下三个评论来结束本节。
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Summary and discussion
在本章中，我们介绍了凸集及其性质（主要是几何性质）。结合许多例子介绍了各种保凸性操作。此外，还详细介绍了定义广义等式的真锥、对偶范数和对偶锥等概念。最后，我们提出了分离超平面定理，它证实了分离两个不相交凸集的超平面的存在，以及任何非空凸集的支持超平面的存在。这些关于凸集的基础知识以及将在下一章中介绍的凸函数将有助于理解凸优化的概念。本章介绍的凸几何特性已应用于遥感材料识别的盲高光谱分解。一些将在第 6 章中介绍。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。