数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

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线性代数是平坦的微分几何,在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的,线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Euler’s Number and Natural Logarithms

There is a special number that shows up quite a bit in math called Euler’s number $e$. It is a special number much like Pi $\pi$ and is approximately 2.71828. $e$ is used a lot because it mathematically simplifies a lot of problems. We will cover $e$ in the context of exponents and logarithms.

Back in high school, my calculus teacher demonstrated Euler’s number in several exponential problems. Finally I asked, “Mr. Nowe, what is $e$ anyway? Where does it come from?” I remember never being fully satisfied with the explanations involving rabbit populations and other natural phenomena. I hope to give a more satisfying explanation here.
Why Euler’s Number Is Used So Much
A property of Euler’s number is its exponential function is a derivative to itself, which is convenient for exponential and logarithmic functions. We will learn about derivatives later in this chapter. In many applications where the base does not really matter, we pick the one that results in the simplest derivative, and that is Euler’s number. That is also why it is the default base in many data science functions.

Here is how I like to discover Euler’s number. Let’s say you loan $\$ 100$ to somebody with $20 \%$ interest annually. Typically, interest will be compounded monthly, so the interest each month would be $.20 / 12=.01666$. How much will the loan balance be after two years? To keep it simple, let’s assume the loan does not require payments (and no payments are made) until the end of those two years.

Putting together the exponent concepts we learned so far (or perhaps pulling out a finance textbook), we can come up with a formula to calculate interest. It consists of a balance $A$ for a starting investment $P$, interest rate $r$, time span $t$ (number of years), and periods $n$ (number of months in each year). Here is the formula:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$
So if we were to compound interest every month, the loan would grow to $\$ 148.69$ as calculated here:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$

$$
100 \times\left(1+\frac{.20}{12}\right)^{12 \times 2}=148.6914618
$$
If you want to do this in Python, try it out with the code in Example 1-13.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Natural Logarithms

When we use $e$ as our base for a logarithm, we call it a natural logarithm. Depending on the platform, we may use $\ln ()$ instead of $\log ()$ to specify a natural logarithm. So rather than express a natural logarithm expressed as $\log {e} 10$ to find the power raised on $e$ to get 10 , we would shorthand it as $\ln (10)$ : $$ \log {e} 10=\ln (10)
$$
However, in Python, a natural logarithm is specified by the log() function. As discussed earlier, the default base for the $\log ()$ function is $e$. Just leave the second argument for the base empty and it will default to using $e$ as the base shown in Example 1-15.
Example 1-15. Calculating the natural logarithm of 10 in Python
from nath import loge raised to what power gives us 10 ?

$x=\log (10)$ We will use $e$ in a number of places throughout this book. Feel free to experiment with exponents and logarithms using Excel, Python, Desmos.com, or any other calculation platform of your choice. Make graphs and get comfortable with what these functions look like.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Euler’s Number and Natural Logarithms

有一个特殊的数字在数学中出现了很多,称为欧拉数 $e$. 这是一个很像 Pi 的特殊数字 $\pi$ 约为 $2.71828$ 。被大量使 用,因为它在数学上简化了很多问题。我们将涵盖 $e$ 在指数和对数的上下文中。
回到高中,我的微积分老师在几个指数问题中证明了欧拉数。最后我问:“先生。现在,什么是 $e$ 反正? 它从何而 来? ” 我记得从来没有对涉及兔子种群和其他自然现象的解释完全满意。我㹷望在这里给出一个更令人满意的解 释。
欧拉数为什么用得这么多
欧拉数的一个性质是它的指数函数是自身的导数,便于指数函数和对数函数。我们将在本章后面学习导数。在许 多基数并不重要的应用中,我们选择产生最简单导数的那个,这就是欧拉数。这也是为什么它是许多数据科学功 能的默认基础。
这是我喜欢发现欧拉数的方法。假设你贷款 $\$ 100$ 对某人 $20 \%$ 每年利息。通常,利息将按月计算,因此每个月的 利息为 $20 / 12=.01666$. 两年后贷款余额是多少? 为简单起见,我们假设在这两年结束之前,贷款不需要付款 (也没有付款) 。
把我们目前学到的指数概念 (或者可能拿出一本金融教科书) 放在一起,我们可以想出一个计算利息的公式。它 由天平组成 $A$ 开始投资 $P$ ,利率 $r$ ,时间跨度 $t$ (年数) 和时期 $n$ (每年的月数)。这是公式:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$
所以如果我们每个月复利,贷款就会增长到 $\$ 148.69$ 在这里计算:
$$
\begin{gathered}
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t} \
100 \times\left(1+\frac{.20}{12}\right)^{12 \times 2}=148.6914618
\end{gathered}
$$
如果您想在 Python 中执行此操作,请使用示例 1-13 中的代码进行尝试。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Natural Logarithms

当我们使用 $e$ 作为对数的底,我们称其为自然对数。根据平台,我们可能会使用 $\ln ()$ 代替 $\log ()$ 指定一个自然对 数。因此,与其表达自然对数,不如表达为 $\log e 10$ 找到升起的力量 $e$ 要获得 10 ,我们将其简写为 $\ln (10)$ :
$$
\log e 10=\ln (10)
$$
但是,在 Python 中,自然对数由 $\log ()$ 函数指定。如前所述, $\log ()$ 功能是e. 只需将 base 的第二个参数留空, 它将默认使用 $e$ 如例 1-15 所示的基础。
示例 1-15。在 Python 中计算 10 的自然对数,
从 nath import loge 提高到什么幂给我们 10 ?
$x=\log (10)$ 我们将使用 $e$ 在本书的许多地方。随意使用 Excel、Python、Desmos.com 或您选择的任何其他计 算平台来试验指数和对数。制作图表并熟悉这些函数的外观。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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