### 数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|A Failure of the Exogeneity Assumption

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## 数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|The Regression Function

The importance of the strict exogeneity assumption is the following. If the strict exogeneity assumption $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0$ is true, then the conditional expectation of $y_{i}$ given $x_{i}$ is
$$E\left(y_{i} \mid x_{i}\right)=\beta_{1}+\beta_{2} x_{i}+E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=\beta_{1}+\beta_{2} x_{i}, \quad i=1, \ldots, N$$
The conditional expectation $E\left(y_{i} \mid x_{i}\right)=\beta_{1}+\beta_{2} x_{i}$ in (2.2) is called the regression function, or population regression function. It says that in the population the average value of the dependent variable for the $i$ th observation, conditional on $x_{i}$, is given by $\beta_{1}+\beta_{2} x_{i}$. It also says that given a change in $x, \Delta x$, the resulting change in $E\left(y_{i} \mid x_{i}\right)$ is $\beta_{2} \Delta x$ holding all else constant, in the sense that given $x_{i}$ the average of the random errors is zero, and any change in $x$ is not correlated with any corresponding change in the random error $e$. In this case, we can say that a change in $x$ leads to, or causes, a change in the expected (population average) value of $y$ given $x_{i}, E\left(y_{i} \mid x_{i}\right)$.

The regression function in (2.2) is shown in Figure 2.2, with $y$-intercept $\beta_{1}=E\left(y_{i} \mid x_{i}=0\right)$ and slope
$$\beta_{2}=\frac{\Delta E\left(y_{i} \mid x_{i}\right)}{\Delta x_{i}}=\frac{d E\left(y_{i} \mid x_{i}\right)}{d x_{i}}$$
where $\Delta$ denotes “change in” and $d E(y \mid x) / d x$ denotes the “derivative” of $E(y \mid x)$ with respect to $x$. We will not use derivatives to any great extent in this book, and if you are not too familiar with the concept you can think of ” $d “$ ” as a stylized version of $\Delta$ and go on. See Appendix A.3 for a discussion of derivatives.

## 数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|Strict Exogeneity in the Household Food Expenditure Model

Another important consequence of the assumption of strict exogeneity is that it allows us to think of the econometric model as decomposing the dependent variable into two components: one that yaries systematically as the values of the independent variable change and another that is random “noise.” That is, the econometric model $y_{i}=\beta_{1}+\beta_{2} x_{i}+e_{i}$ can be broken into two parts: $E\left(y_{i} \mid x_{i}\right)=\beta_{1}+\beta_{2} x_{i}$ and the random error, $e_{i}$. Thus
$$y_{i}=\beta_{1}+\beta_{2} x_{i}+e_{i}=E\left(y_{i} \mid x_{i}\right)+e_{i}$$

## 数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|The Regression Function

（2.2）中的回归函数如图 2.2 所示，其中是-截距b1=和(是一世∣X一世=0)和坡度

b2=Δ和(是一世∣X一世)ΔX一世=d和(是一世∣X一世)dX一世

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

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