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聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组，使同一组（称为聚类）的对象比其他组（聚类）的对象更相似（在某种意义上）。
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机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|partitioning clustering
In contrast to hierarchical clustering, which yields a successive level of clusters by iterative fusions or divisions, non-hierarchical or partitioning clustering assigns a set of data points into $c$ clusters without any hierarchical structure. This process usually accompanies the optimization of a criterion function, usually the minimization of a objective function representing the within variability of the clusters (Xu and Wunsch, 2009). One of the best-known and most popular non-hierarchical clustering methods is c-means clustering. Another interesting partitioning method is c-medoids clustering. In the following sections, we briefly present these methods and the cluster validity criteria for determining the optimal number of clusters that have to be pre-specified in these methods.
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|c-Means clustering method
The c-means clustering method (MacQueen, 1967) which is also known as $\mathrm{k}$ means clustering is one of the best-known and most popular clustering methods. It is also commonly known as k-means clustering. The c-means clustering methods seeks an optimal partition of the data by minimizing the sumof-squared-error criterion shown in Eq. (3.1) with an iterative optimization procedure, which belongs to the category of hill-climbing algorithms (Xu and Wunsch, 2009). The basic clustering procedure of c-means clustering is summarized as follows (Everitt et al., 2011; Xu and Wunsch, 2009):
- Initialize a c-partition randomly or based on some prior knowledge. Calculate the cluster prototypes (centroids or means) (that is, calculate the mean in each cluster considering only the observations belonging to each cluster).
- Assign each unit in the data set to the nearest cluster by using a suitable distance measure between each pair of units and centroids.
- Recalculate the cluster prototypes (centroids or means) based on the current partition.
- Repeat steps 2 and 3 until there is no change for each cluster.
Mathematically, the c-means clustering method is formalized as follows:
$$
\begin{array}{r}
\min : \sum_{i=1}^{I} \sum_{c=1}^{C} u_{i c} d_{i c}^{2}=\sum_{i=1}^{I} \sum_{c=1}^{C} u_{i c}\left|\mathbf{x}{i}-\mathbf{h}{c}\right|^{2} \
\sum_{c=1}^{C} u_{i c}=1, u_{i c} \geq 0, u_{i c}={0,1}
\end{array}
$$
where $u_{i c}$ indicates the membership degree of the $i$-th unit to the $c$-th cluster; $u_{i c}={0,1}$, that is, $u_{i c}=1$ when the $i$-th unit belongs to the $c$-th cluster; $u_{i c}=0$ otherwise; $d_{i c}^{2}=\left|\mathbf{x}{i}-\mathbf{h}{c}\right|^{2}$ indicates the squared Euclidean distance between the $i$-th object and the centroid of the $c$-th cluster.
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|c-Medoids clustering method
By considering the c-medoids clustering method or partitioning around medoids (PAM) method (Kaufman and Rousseeuw, 1987, 1990), units are classified into clusters represented by one of the data points in the cluster (this method is also often referred to as k-medoids). These data points are the prototypes, the so-called medoids. Each medoid synthesizes the cluster information and represents the prototypal features of the clusters and then synthesizes the characteristics of the units belonging to each cluster. Following the c-medoids clustering method, we minimize the objective function represented by the sum (or mathematically equivalent, average) of the dissimilarity of units to their closest representative units. The c-medoids clustering method first computes a set of representative units, the medoids. After finding the set of medoids, each unit of the data set is assigned to the nearest medoid units. The algorithm suggested by Kaufman and Rousseeuw (1990) for the c-medoids clustering method proceeds in two phases:
Phase $1(B U I L D)$ : This phase sequentially selects $c$ “centrally located” units to be used as initial medoids.
Phase $2(S W A P)$ : If the objective function can be reduced by interchanging (swapping) a selected unit with an unselected unit, then the swap is carried out. This is continued until the objective function can no longer be decreased. Then, by considering a set of $I$ units by X (set of the observations) and a subset of $\mathbf{X}$ with $C$ units by $\tilde{\mathbf{X}}$ (set of the medoids) (where $C<<I$ ), we could formalize the model as follows:
$$
\begin{array}{r}
\min : \sum_{i=1}^{I} \sum_{c=1}^{C} u_{i c} d_{i c}^{2}=\sum_{i=1}^{I} \sum_{c=1}^{C} u_{i c}\left|\mathbf{x}{i}-\tilde{\mathbf{x}}{c}\right|^{2} \
\sum_{c=1}^{C} u_{i c}=1, u_{i c} \geq 0, u_{i c}={0,1}
\end{array}
$$ where $u_{i c}$ indicates the membership degree of the $i$-th unit to the $c$-th cluster; $u_{i c}={0,1}$, that is, $u_{i c}=1$ when the $i$-th unit belongs to the $c$-th cluster; $u_{i c}=0$ otherwise; $d_{i c}^{2}=\left|\mathbf{x}{i}-\tilde{\mathbf{x}}{c}\right|^{2}$ indicates the squared Euclidean distance between the $i$-th object and the medoid of the $c$-th cluster.
聚类分析代写
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|partitioning clustering
与通过迭代融合或划分产生连续级别的聚类的层次聚类相比，非层次聚类或分区聚类将一组数据点分配给C没有任何层次结构的集群。这个过程通常伴随着标准函数的优化，通常是表示集群内部可变性的目标函数的最小化（Xu and Wunsch，2009）。最著名和最流行的非层次聚类方法之一是 c-means 聚类。另一种有趣的分区方法是 c-medoids 聚类。在以下部分中，我们将简要介绍这些方法和集群有效性标准，以确定必须在这些方法中预先指定的最佳集群数量。
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|c-Means clustering method
c-means 聚类方法 (MacQueen, 1967)，也称为ķ意味着聚类是最著名和最流行的聚类方法之一。它也通常称为 k-means 聚类。c-means 聚类方法通过最小化公式中所示的平方和误差标准来寻求数据的最佳划分。（3.1）具有迭代优化过程，属于爬山算法的范畴（Xu and Wunsch，2009）。c-means 聚类的基本聚类过程总结如下（Everitt et al., 2011; Xu and Wunsch, 2009）：
- 随机或基于一些先验知识初始化一个 c 分区。计算集群原型（质心或均值）（即，仅考虑属于每个集群的观测值来计算每个集群中的平均值）。
- 通过在每对单位和质心之间使用合适的距离度量，将数据集中的每个单位分配给最近的集群。
- 根据当前分区重新计算集群原型（质心或均值）。
- 重复步骤 2 和 3，直到每个集群都没有变化。
在数学上，c-means 聚类方法形式化如下：
分钟:∑一世=1一世∑C=1C在一世Cd一世C2=∑一世=1一世∑C=1C在一世C|X一世−HC|2 ∑C=1C在一世C=1,在一世C≥0,在一世C=0,1
在哪里在一世C表示该成员的隶属度一世-th 单元到C-第集群；在一世C=0,1， 那是，在一世C=1当。。。的时候一世-th 单元属于C-第集群；在一世C=0除此以外;d一世C2=|X一世−HC|2表示之间的平方欧几里得距离一世-th 对象和质心C-th 集群。
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|c-Medoids clustering method
通过考虑 c-medoids 聚类方法或围绕 medoids 划分 (PAM) 方法 (Kaufman and Rousseeuw, 1987, 1990)，将单元分类为由集群中的一个数据点表示的集群（这种方法通常也称为k-中心点）。这些数据点就是原型，即所谓的中心点。每个中心点综合聚类信息并表示聚类的原型特征，然后综合属于每个聚类的单元的特征。遵循 c-medoids 聚类方法，我们最小化由单位与其最接近的代表单位的相异性之和（或数学上等价的平均值）表示的目标函数。c-medoids 聚类方法首先计算一组代表单元，即 medoids。在找到一组中心点之后，数据集的每个单元都分配给最近的中心点单元。Kaufman 和 Rousseeuw (1990) 为 c-medoids 聚类方法建议的算法分两个阶段进行：
阶段1(乙在一世大号D)：此阶段依次选择C“位于中心的”单元用作初始中心点。
阶段2(小号在一种磷)：如果目标函数可以通过交换（交换）选定单元与未选定单元来减少，则执行交换。这一直持续到目标函数不能再减小为止。然后，通过考虑一组一世X（观察集）和一个子集的单位X和C单位由X~（一组medoids）（其中C<<一世)，我们可以将模型形式化如下：
分钟:∑一世=1一世∑C=1C在一世Cd一世C2=∑一世=1一世∑C=1C在一世C|X一世−X~C|2 ∑C=1C在一世C=1,在一世C≥0,在一世C=0,1在哪里在一世C表示该成员的隶属度一世-th 单元到C-第集群；在一世C=0,1， 那是，在一世C=1当。。。的时候一世-th 单元属于C-第集群；在一世C=0除此以外;d一世C2=|X一世−X~C|2表示之间的平方欧几里得距离一世-th 对象和中心点C-th 集群。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。