物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Fundamental Laws of Continuum

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Fundamental Laws of Continuum

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Conservation of Mass, Equation of Continuity

Conservation of mass has already been postulated in the last chapter, and now we will make use of our earlier results and employ (1.83) and (1.93) to change the conservation law (1.85) to the form
$$
\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{D} t} \iiint_{(V(t))} \varrho \mathrm{d} V=\iiint_{(V)}\left[\frac{\partial \varrho}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left(\varrho u_{i}\right)\right] \mathrm{d} V=0
$$
This equation holds for every volume that could be occupied by the fluid, that is, for arbitrary choice of the integration region $(V)$. We could therefore shrink the integration region to a point, and we conclude that the continuous integrand must itself vanish at every $\vec{x}$. Thus we are led to the local or differential form of the law of conservation of mass
$$
\frac{\partial \varrho}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left(\varrho u_{i}\right)=0
$$
This is the continuity equation. If we use the material derivative (1.20) we obtain
$$
\frac{\mathrm{D} \varrho}{\mathrm{D} t}+\varrho \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{i}}=0
$$
or written symbolically
$$
\frac{\mathrm{D} \varrho}{\mathrm{D} t}+\varrho \nabla \cdot \vec{u}=0
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Balance of Momentum

As the first law (axiom) of classical mechanics, accepted to be true without proof but embracing our experience, we state the momentum balance: in an inertial frame the rate of change of the momentum of a body is balanced by the force applied on this body
$$
\frac{\mathrm{D} \vec{P}}{\mathrm{D} t}=\vec{F}
$$
What follows now only amounts to rearranging this axiom explicitly. The body is still a part of the fluid which always consists of the same material points. Analogous to ( $1.83)$, we calculate the momentum of the body as the integral over the region occupied by the body
$$
\vec{P}=\iiint_{(V(t))} \varrho \vec{u} \mathrm{~d} V
$$
The forces affecting the body basically fall into two classes, body forces, and surface or contact forces. Body forces are forces with a long range of influence which act on all the material particles in the body and which, as a rule, have their source in fields of force. The most important example we come across is the earth’s gravity field. The gravitational field strength $\vec{g}$ acts on every molecule in the fluid particle, and the sum of all the forces acting on the particle represents the actual gravitational force

$$
\Delta \vec{F}=\vec{g} \sum_{i} m_{i}=\vec{g} \Delta m
$$
The force of gravity is therefore proportional to the mass of the fluid particle. As before, in the framework of the continuum hypothesis, we consider the body force as a continuous function of mass or volume and call
$$
\vec{k}=\lim {\Delta m \rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{F}}{\Delta m} $$ the mass body force; in the special case of the earth’s gravitational field $\vec{k}=\vec{g}$, we call it the gravitational force. The volume body force is the force referred to the volume, thus $$ \vec{f}=\lim {\Delta V \rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{F}}{\Delta V}
$$
(cf. Fig. 2.1), and in the special case of the gravitational force we get
$$
\vec{f}=\lim _{\Delta V \rightarrow 0} \vec{g} \frac{\Delta m}{\Delta V}=\vec{g} \varrho .
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Balance of Angular Momentum

As the second general axiom of classical mechanics we shall discuss the angular momentum balance. This is independent of the balance of linear momentum. In an inertial frame, the rate of change of the angular momentum is equal to the moment of the external forces acting on the body
$$
\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{D} t}(\vec{L})=\vec{M} .
$$
We calculate the angular momentum $\vec{L}$ as the integral over the region occupied by the fluid body
$$
\vec{L}=\iiint_{(V(t))} \vec{x} \times(\varrho \vec{u}) \mathrm{d} V
$$
The angular momentum in $(2.45)$ is taken about the origin such that the position vector is $\vec{x}$, and so we must use the same reference point to calculate the moment of the applied forces
$$
\vec{M}=\iiint_{(V(t))} \vec{x} \times(\varrho \vec{k}) \mathrm{d} V+\iint_{(S(t))} \vec{x} \times \vec{t} \mathrm{~d} S
$$

recalling, however, that the choice of reference point is up to us. Therefore the law of angular momentum takes the form
$$
\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{D} t} \iiint_{(V(t))} \vec{x} \times(\varrho \vec{u}) \mathrm{d} V=\iiint_{(V(t))} \vec{x} \times(\varrho \vec{k}) \mathrm{d} V+\iint_{(S)} \vec{x} \times \vec{t} \mathrm{~d} S
$$
where, for the same reasons as before, we have replaced the time varying domain of integration on the right with a fixed domain. Now we wish to show that the differential form of the balance of angular momentum implies the symmetry of the stress tensor. We introduce the expression (2.29a, 2.29b) into the surface integral, which can then be written as a volume integral. In index notation this becomes
$$
\iint_{(S)} \epsilon_{i j k} x_{j} \tau_{l k} n_{l} \mathrm{~d} S=\iiint_{(V)} \epsilon_{i j k} \frac{\partial}{\partial x_{l}}\left(x_{j} \tau_{l k}\right) \mathrm{d} V
$$
and after applying (1.88) to the left-hand side of (2.47) we get first
$$
\iiint_{(V)} \epsilon_{i j k}\left(\varrho \frac{\mathrm{D}}{\mathrm{D} t}\left(x_{j} u_{k}\right)-\frac{\partial}{\partial x_{l}}\left(x_{j} \tau_{l k}\right)-x_{j} \varrho k_{k}\right) \mathrm{d} V=0
$$
and after differentiation and combining terms
$$
\iiint_{(V)}\left[\epsilon_{i j k} x_{j}\left(\varrho \frac{\mathrm{D} u_{k}}{\mathrm{D} t}-\frac{\partial \tau_{l k}}{\partial x_{l}}-\varrho k_{k}\right)+\varrho \epsilon_{i j k} u_{j} u_{k}-\epsilon_{i j k} \tau_{j k}\right] \mathrm{d} V=0
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Fundamental Laws of Continuum

流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Conservation of Mass, Equation of Continuity

上一章已经假设了质量守恒,现在我们将利用我们之前的结果,利用(1.83)和(1.93)将守恒定律(1.85)变为形式

DD吨∭(在(吨))ϱd在=∭(在)[∂ϱ∂吨+∂∂X一世(ϱ在一世)]d在=0
该方程适用于流体可能占据的每个体积,也就是说,对于积分区域的任意选择(在). 因此,我们可以将积分区域缩小到一个点,并且我们得出结论,连续被积函数本身必须在每X→. 因此,我们被引导到质量守恒定律的局部或微分形式

∂ϱ∂吨+∂∂X一世(ϱ在一世)=0
这就是连续性方程。如果我们使用材料导数 (1.20) 我们得到

DϱD吨+ϱ∂在一世∂X一世=0
或象征性地写

DϱD吨+ϱ∇⋅在→=0

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Balance of Momentum

作为经典力学的第一定律(公理),在没有证据的情况下被认为是正确的,但我们接受了我们的经验,我们陈述动量平衡:在惯性框架中,物体动量的变化率由施加在物体上的力平衡身体

D磷→D吨=F→
接下来的内容只是明确地重新排列这个公理。身体仍然是流体的一部分,流体总是由相同的质点组成。类似于 (1.83),我们将物体的动量计算为在物体占据的区域上的积分

磷→=∭(在(吨))ϱ在→ d在
影响身体的力基本上分为两类,身体力和表面或接触力。身体力是作用于身体中所有物质粒子的具有长范围影响的力,并且通常其来源在力场中。我们遇到的最重要的例子是地球的重力场。引力场强度G→作用在流体粒子中的每一个分子上,作用在粒子上的所有力的总和就代表了实际的万有引力

ΔF→=G→∑一世米一世=G→Δ米
因此,重力与流体粒子的质量成正比。如前所述,在连续统假设的框架中,我们将体力视为质量或体积的连续函数,并称

ķ→=林Δ米→0ΔF→Δ米质量体力;在地球引力场的特殊情况下ķ→=G→,我们称之为万有引力。体积体力是指体积的力,因此

F→=林Δ在→0ΔF→Δ在
(参见图 2.1),在引力的特殊情况下,我们得到

F→=林Δ在→0G→Δ米Δ在=G→ϱ.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Balance of Angular Momentum

作为经典力学的第二个一般公理,我们将讨论角动量平衡。这与线性动量的平衡无关。在惯性系中,角动量的变化率等于作用在物体上的外力的力矩

DD吨(大号→)=米→.
我们计算角动量大号→作为流体占据的区域上的积分

大号→=∭(在(吨))X→×(ϱ在→)d在
角动量在(2.45)取原点,使得位置向量为X→,因此我们必须使用相同的参考点来计算作用力的力矩

米→=∭(在(吨))X→×(ϱķ→)d在+∬(小号(吨))X→×吨→ d小号

然而,回想一下,参考点的选择取决于我们。因此角动量定律的形式为

DD吨∭(在(吨))X→×(ϱ在→)d在=∭(在(吨))X→×(ϱķ→)d在+∬(小号)X→×吨→ d小号
其中,出于与之前相同的原因,我们将右侧的时变积分域替换为固定域。现在我们希望证明角动量平衡的微分形式意味着应力张量的对称性。我们将表达式 (2.29a, 2.29b) 引入表面积分,然后可以将其写为体积积分。在索引符号中,这变成

∬(小号)ε一世jķXjτlķnl d小号=∭(在)ε一世jķ∂∂Xl(Xjτlķ)d在
在将 (1.88) 应用于 (2.47) 的左侧之后,我们首先得到

∭(在)ε一世jķ(ϱDD吨(Xj在ķ)−∂∂Xl(Xjτlķ)−Xjϱķķ)d在=0
在微分和组合项之后

∭(在)[ε一世jķXj(ϱD在ķD吨−∂τlķ∂Xl−ϱķķ)+ϱε一世jķ在j在ķ−ε一世jķτjķ]d在=0

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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