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主成分分析（PCA）是计算主成分并使用它们对数据进行基础改变的过程，有时只使用前几个主成分，而忽略其余部分。
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统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Modeling Data with a Parametric Model
The primary goal of this book is to study theory and methods for modeling highdimensional data with one or more low-dimensional subspaces or manifolds. To a large extent, the methods presented in this book aim to generalize the classical principal component analysis (PCA) method (Jolliffe 1986, 2002) to address two major challenges presented by current applications.
One challenge is to generalize the classical PCA method to data with significant amounts of missing entries, errors, outliers, or even a certain level of nonlinearity. Since the very beginning of PCA nearly a century ago (Pearson 1901; Hotelling 1933), researchers have been aware of PCA’s vulnerability to missing data and corruption. Strictly speaking, estimating a subspace from incomplete or corrupted data is an inherently difficult problem, which is generally NP-hard. Nevertheless, due to the practical importance of this problem, many extensions to PCA have been proposed throughout the years in different practical domains to handle imperfect data, even though many of these methods have been largely heuristic, greedy, or even ad hoc. Recent advances in high-dimensional statistics and convex optimization have begun to provide provably correct ${ }^{1}$ and efficient methods for finding the optimal subspace from highly incomplete or corrupted data.
In science and engineering, one is frequently called upon to infer (or learn) a quantitative model $M$ for a given set of sample points $\mathcal{X}=\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{N}\right} \subset \mathbb{R}^{D}$. For instance, Figure $1.1$ shows a simple example in which one is given a set of four sample points in a two-dimensional plane. Obviously, these points can be fit perfectly by a (one-dimensional) straight line $L$. The line can then be called a “model” for the given points. The reason for inferring such a model is that it serves many useful purposes. On the one hand, the model can reveal information encoded in the data or underlying mechanisms from which the data were generated. In addition, it can simplify the representation of the given data set and help predict future samples. In the case of the four points shown in Figure $1.1$, the line model gives a more compact one-dimensional representation than the original twodimensional plane $P$. It also suggests that any new point (if generated with a similar mechanism as the existing points) will likely fall on the same line.
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|The Choice of a Model Class
A first important consideration to keep in mind is that inferring the “correct” model for a given data set is an elusive, if not impossible, task. The fundamental difficulty is that if we are not specific about what we mean by a “correct” model, there could easily be many different models that fit the given data set “equally well.” For instance, in the example shown in Figure 1.1, any smooth curve that passes through the sample points would seem to be as valid a model as the straight line. Furthermore, if there were noise in the given sample points, then any curve, including the line, passing through the points exactly would unlikely be the “true model.”
The question now is this: in what sense can we say that a model is correct or optimal for a given data set? To make the model inference problem well posed, i.e., to guarantee that there is a unique optimal model for the given data, we need to impose additional assumptions or restrictions on the class of models considered. To this end, we should not be looking for just any model that can describe the data. Instead, we should look for a model $M^{*}$ that is the best among a restricted class of models $\mathcal{M} .^{4}$ In addition, to make the model inference problem computationally tractable, we need to specify how restricted the class of models needs to be. A common strategy, known as the principle of Occam’s razor, ${ }^{5}$ is to try to get away with the simplest possible class of models that is just necessary to describe the data or solve the problem at hand. More precisely, the model class should be rich enough to contain at least one model that can fit the data to a desired accuracy and yet be restricted enough that it is relatively simple to find the best model for the given data.
Thus, in engineering practice, the most popular strategy is to start from the simplest class of models and increase the complexity of the models only when the simpler models become inadequate. For instance, to fit a set of sample points, one may first try the simplest class of models, namely linear models, followed by the class of hybrid (piecewise) linear models (subspaces), and then followed by the class of (piecewise) nonlinear models (submanifolds). One of the goals of this book is to demonstrate that among them, piecewise linear models can already achieve an excellent balance between expressiveness and simplicity for many important practical data sets and problems.
主成分分析代考
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Modeling Data with a Parametric Model
本书的主要目标是研究用一个或多个低维子空间或流形对高维数据建模的理论和方法。在很大程度上，本书中介绍的方法旨在推广经典的主成分分析 (PCA) 方法 (Jolliffe 1986, 2002)，以解决当前应用程序提出的两个主要挑战。
一个挑战是将经典的 PCA 方法推广到具有大量缺失条目、错误、异常值甚至某种程度的非线性的数据。自从近一个世纪前 PCA 诞生以来（Pearson 1901；Hotelling 1933），研究人员就已经意识到 PCA 对丢失数据和损坏的脆弱性。严格来说，从不完整或损坏的数据中估计子空间是一个固有的难题，通常是 NP-hard。然而，由于这个问题的实际重要性，多年来在不同的实际领域中提出了许多 PCA 扩展来处理不完美的数据，尽管其中许多方法在很大程度上是启发式的、贪婪的，甚至是临时的。高维统计和凸优化的最新进展已经开始提供可证明的正确性1从高度不完整或损坏的数据中找到最佳子空间的有效方法。
在科学和工程领域，人们经常被要求推断（或学习）一个定量模型米对于给定的一组样本点\mathcal{X}=\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{N}\right} \subset \mathbb{R}^{D}\mathcal{X}=\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{N}\right} \subset \mathbb{R}^{D}. 例如，图1.1显示了一个简单的示例，其中给定一个二维平面中的一组四个样本点。显然，这些点可以通过（一维）直线完美拟合大号. 然后可以将这条线称为给定点的“模型”。推断出这样一个模型的原因是它有许多有用的用途。一方面，该模型可以揭示编码在数据中的信息或生成数据的基础机制。此外，它可以简化给定数据集的表示，并有助于预测未来的样本。在如图所示的四个点的情况下1.1，线模型给出了比原始二维平面更紧凑的一维表示磷. 它还表明任何新点（如果使用与现有点类似的机制生成）都可能落在同一条线上。
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要记住的第一个重要考虑因素是，为给定数据集推断“正确”模型是一项难以捉摸的任务，如果不是不可能的话。根本的困难在于，如果我们不具体说明“正确”模型的含义，那么很容易有许多不同的模型“同样好”地拟合给定的数据集。例如，在图 1.1 所示的示例中，任何通过样本点的平滑曲线似乎都与直线一样有效。此外，如果给定的样本点中有噪声，那么任何通过这些点的曲线（包括直线）都不太可能是“真实模型”。
现在的问题是：在什么意义上我们可以说模型对于给定的数据集是正确的或最优的？为了使模型推理问题很好地提出，即保证给定数据存在唯一的最优模型，我们需要对所考虑的模型类别施加额外的假设或限制。为此，我们不应该只寻找可以描述数据的任何模型。相反，我们应该寻找一个模型米∗这是受限模型中最好的米.4此外，为了使模型推理问题在计算上易于处理，我们需要指定模型类需要的限制程度。一种常见的策略，称为奥卡姆剃刀原理，5是试图摆脱对描述数据或解决手头问题所必需的最简单的模型类别。更准确地说，模型类应该足够丰富以包含至少一个模型，该模型可以将数据拟合到所需的精度，但又应受到足够的限制，以便相对简单地为给定数据找到最佳模型。
因此，在工程实践中，最流行的策略是从最简单的模型类开始，只有在更简单的模型变得不合适时才增加模型的复杂性。例如，为了拟合一组样本点，可以先尝试最简单的一类模型，即线性模型，然后是混合（分段）线性模型（子空间）类，然后是（分段）类非线性模型（子流形）。本书的目标之一是证明其中的分段线性模型对于许多重要的实际数据集和问题已经可以在表达性和简单性之间实现出色的平衡。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。