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化学计量学是一门化学学科，它使用数学、统计学和其他采用形式逻辑的方法来设计或选择最佳的测量程序和实验，并通过分析化学数据来提供最大的相关化学信息。
将化学计量学方法与经典方法相比较，也许可以最好地理解它的特点。经典方法旨在理解效应–哪些因素是主要的，哪些因素是可以忽略的–而化学计量学方法则放弃了理解效应的必要性，并指出了其他目标，如预测、模式识别、分类等。
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统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Related Methods
PCA is not alone in its aim to find low-dimensional representations of highdimensional data sets. Several other methods try to do the same thing, but rather than finding the projection that maximizes the explained variance, they choose other criteria. In Principal Coordinate Analysis (PCoA) and the related Multidimensional Scaling (MDS) methods, the aim is to find a low-dimensional projection that reproduces the experimentally found distances between the data points. When these distances are Euclidean, the results are the same or very similar to PCA results; however, other distances can be used as well. Independent Component Analysis maximizes deviations from normality rather than variance, and Factor Analysis concentrates on reproducing covariances. We will briefly review these methods in the next paragraphs.
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Multidimensional Scaling
In some cases, applying PCA to the raw data matrix is not appropriate, for example in situations where regular Euclidean distances do not apply-similarities between chemical structures, e.g., can be expressed easily in several different ways, but it is not at all clear how to represent molecules into fixed-length structure descriptors (Baumann 1999), something that is required by distance measures such as the Euclidean distance. Even when comparing spectra or chromatograms, the Euclidean distance can be inappropriate, for instance in the presence of peak shifts (Bloemberg et al. 2010 ; de Gelder et al. 2001). In other cases, raw data are simply not available and the only information one has consists of similarities. Based on the sample similarities, the goal of methods like Multidimensional Scaling (MDS, (Borg and Groenen 2005; Cox and Cox 2001)) is to reconstruct a low-dimensional map of samples that leads to the same similarity matrix as the original data (or a very close approximation).
Since visualization usually is one of the main aims, the number of dimensions usually is set to two, but in principle one could find an optimal configuration with other dimensionalities as well.
The problem is something like making a topographical map, given only the distances between the cities in the country. In this case, an exact solution is possible in two dimensions since the original distance matrix was calculated from twodimensional coordinates. Note that although distances can be reproduced exactly, the map still has rotational and translational freedom-in practice this does not pose any problems, however. An amusing example is given by maps not based on kilometers but rather on travel time-the main cities will be moved to the center of the plot since they usually are connected by high-speed trains, whereas smaller villages will appear to be further away. In such a case, and in virtually all practical applications, a two-dimensional plot will not be able to reproduce all similarities exactly.
In MDS, there are several ways to indicate the agreement between the two distance matrices, and these lead to different methods. The simplest approach is to perform $\mathrm{PCA}$ on the double-centered distance matrix, ${ }^{4}$ an approach that is known as Principal Coordinate Analysis, or Classical MDS (Gower 1966). The criterion to be minimized is called the stress, and is given by
$$
S=\sum_{j<i}\left(\left|x_{i}-x_{j}\right|-e_{i j}\right)^{2}=\sum_{j<i}\left(d_{i j}-e_{i j}\right)^{2}
$$
where $e_{i j}$ corresponds with the true, given, distances, and $d_{i j}$ are the distances between objects $x_{i}$ and $x_{j}$ in the low-dimensional space.
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Independent Component Analysis and Projection Pursuit
Variation in many cases equals information, one of the reasons behind the widespread application of PCA. Or, to put it the other way around, a variable that has a constant value does not provide much information. However, there are many examples where the relevant information is hidden in small differences, and is easily overwhelmed by other sources of variation that are of no interest. The technique of Projection Pursuit (Friedman 1987; Friedman and Tukey 1974; Huber 1985) is a generalization of PCA where a number of different criteria can be optimized. One can for instance choose a viewpoint that maximizes some grouping in the data. In general, however, there is no analytical solution for any of these criteria, except for the variance criterion used in PCA. A special case of Projection Pursuit is Independent Component Analysis (ICA, Hyvärinen et al. 2001), where the view is taken to maximize deviation from multivariate normality, given by the negentropy $J$. This is the difference of the entropy of a normally distributed random variable $H\left(x_{\mathrm{G}}\right)$ and the entropy of the variable under consideration $H(x)$
$$
J(x)=H\left(x_{\mathrm{G}}\right)-H(x)
$$
where the entropy itself is given by
$$
H(x)=-\int f(x) \log f(x) d x
$$
Since the entropy of a normally distributed variable is maximal, the negentropy is always positive (Cover and Thomas 1991). Unfortunately, this quantity is hard to calculate, and in practice approximations, such as kurtosis and the fourth moment are used.
化学计量学代写
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Related Methods
PCA 并不是唯一一个致力于寻找高维数据集的低维表示的人。其他几种方法尝试做同样的事情，但不是找到最大化解释方差的投影，而是选择其他标准。在主坐标分析 (PCoA) 和相关的多维缩放 (MDS) 方法中，目标是找到一个低维投影，该投影再现实验发现的数据点之间的距离。当这些距离为欧式时，结果与 PCA 结果相同或非常相似；然而，也可以使用其他距离。独立成分分析最大限度地偏离正态性而不是方差，因子分析专注于再现协方差。我们将在接下来的段落中简要回顾这些方法。
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Multidimensional Scaling
在某些情况下，将 PCA 应用于原始数据矩阵是不合适的，例如在不适用常规欧几里德距离的情况下 – 化学结构之间的相似性，例如，可以很容易地以几种不同的方式表达，但根本不清楚如何将分子表示为固定长度的结构描述符（Baumann 1999），这是距离度量（如欧几里得距离）所要求的。即使在比较光谱或色谱图时，欧几里得距离也可能不合适，例如在存在峰移的情况下（Bloemberg 等人 2010 ；de Gelder 等人 2001）。在其他情况下，原始数据根本不可用，唯一的信息是相似性。基于样本相似性，多维缩放（MDS，（Borg and Groenen 2005；
由于可视化通常是主要目标之一，因此维度的数量通常设置为两个，但原则上也可以找到具有其他维度的最佳配置。
问题类似于制作地形图，只考虑该国城市之间的距离。在这种情况下，由于原始距离矩阵是根据二维坐标计算的，因此可以在二维中得到精确解。请注意，尽管距离可以精确再现，但地图仍然具有旋转和平移自由度——然而，这在实践中不会造成任何问题。一个有趣的例子是地图不是基于公里，而是基于旅行时间——主要城市将被移动到情节的中心，因为它们通常由高速火车连接，而较小的村庄似乎更远。在这种情况下，几乎在所有实际应用中，二维图都无法准确再现所有相似性。
在 MDS 中，有几种方法可以表示两个距离矩阵之间的一致性，这些方法导致了不同的方法。最简单的方法是执行磷C一种在双中心距离矩阵上，4一种称为主坐标分析或经典 MDS 的方法 (Gower 1966)。要最小化的标准称为应力，由下式给出
小号=∑j<一世(|X一世−Xj|−和一世j)2=∑j<一世(d一世j−和一世j)2
在哪里和一世j对应于真实的、给定的距离，并且d一世j是物体之间的距离X一世和Xj在低维空间。
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Independent Component Analysis and Projection Pursuit
在许多情况下，变化等于信息，这是 PCA 广泛应用的原因之一。或者，换句话说，具有恒定值的变量不会提供太多信息。然而，有很多例子表明相关信息隐藏在微小的差异中，并且很容易被其他不感兴趣的变异来源所淹没。Projection Pursuit 技术（Friedman 1987；Friedman and Tukey 1974；Huber 1985）是 PCA 的推广，可以优化许多不同的标准。例如，可以选择一种观点，使数据中的某些分组最大化。然而，一般来说，这些标准中的任何一个都没有解析解，除了 PCA 中使用的方差标准。Projection Pursuit 的一个特例是独立分量分析 (ICA, Hyvärinen 等人。2001），其中观点被认为是最大化与多元正态性的偏差，由负熵给出Ĵ. 这是正态分布随机变量的熵之差H(XG)和所考虑变量的熵H(X)
Ĵ(X)=H(XG)−H(X)
其中熵本身由下式给出
H(X)=−∫F(X)日志F(X)dX
由于正态分布变量的熵最大，因此负熵始终为正（Cover 和 Thomas 1991）。不幸的是，这个量很难计算，并且在实践中使用了近似值，例如峰度和四阶矩。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。