### 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|ESTIMATION OF MP FOR SPECIFIC

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## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Ratio Strategy

Utilizing the theory thus developed by RAO and VIJAYAN (1977) and RAO (1979), one may write down the exact MSE of the ratio estimator $t_{1}$ about $Y$ if $t_{1}$ is based on SRSWOR in $n$ draws as
$M=-\sum_{1 \leq i<j \leq N} \sum_{1 \leq N}\left[\frac{Y_{i}}{X_{i}}-\frac{Y_{j}}{X_{j}}\right]^{2} \frac{X_{i} X_{j}}{\left(\begin{array}{c}N \ n\end{array}\right)}$
$\times\left[X^{2} \sum_{s \ni i, j} \frac{1}{\left(\sum_{i \in s} X_{i}\right)^{2}}-X \sum_{s \ni i} \frac{1}{\left(\sum_{i \in s} X_{i}\right)}\right.$
$\left.-X \sum_{s \ni j} \frac{1}{\left(\sum_{i \in s} X_{i}\right)}+\left(\begin{array}{c}N \ n\end{array}\right)\right]$
because
$$t_{1}=X\left[\sum_{i \in s} Y_{i}\right] /\left[\sum_{i \in s} X_{i}\right]=\sum_{1}^{N} Y_{i} b_{s i} I_{s i} \quad \text { with } \quad b_{s i}=\frac{X}{\sum_{i \in s} X_{i}}$$

has
\begin{aligned} d_{i j}=& E_{p}\left(b_{s i} I_{s i}-1\right)\left(b_{s j} I_{s j}-1\right) \ =& \frac{1}{\left(\begin{array}{c} N \ n \end{array}\right)}\left[X^{2} \sum_{s \ni i, j} \frac{1}{\left(\sum_{i \in s} X_{i}\right)^{2}}-X \sum_{s \ni i} \frac{1}{\left(\sum_{i \in s} X_{i}\right)}\right.\ &\left.-X \sum_{s \ni j} \frac{1}{\left(\sum_{i \in s} X_{i}\right)}+\left(\begin{array}{c} N \ n \end{array}\right)\right] \ =& B_{i j}, \text { say } \end{aligned}
Writing
$$a_{i j}=X_{i} X_{j}\left[\frac{Y_{i}}{X_{i}}-\frac{Y_{j}}{X_{j}}\right]^{2}$$
we have
$$M=-\sum_{i<j} \sum_{i j} B_{i j} .$$
Since for SRSWOR, $\pi_{i j}=\frac{n(n-1)}{N(N-1)}$ for every $i, j(i \neq j)$ an obvious uniformly non-negative quadratic unbiased estimator for $M$ is
$$\hat{M}=-\frac{N(N-1)}{n(n-1)} \sum_{i<j} \sum_{i j} B_{i j} I_{s i j}$$

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Hansen–Hurwitz Strategy

For the HANSEN-HURWITZ estimator $t_{2}$, which is unbiased for $Y$, when based on PPSWR sampling, the variance is well known to be
\begin{aligned} V_{2}=M &=\frac{1}{n}\left[\sum_{1}^{N} \frac{Y_{i}^{2}}{P_{i}}-Y^{2}\right] \ &=\frac{1}{n} \sum P_{i}\left[\frac{Y_{i}}{P_{i}}-Y\right]^{2} \ &=\frac{1}{n} \sum_{i<j} P_{i} P_{j}\left[\frac{Y_{i}}{P_{i}}-\frac{Y_{j}}{P_{j}}\right]^{2} \end{aligned}
\begin{aligned} v_{2} &=\frac{1}{n^{2}(n-1)} \sum_{r<r^{\prime}}\left[\frac{y_{r}}{p_{r}}-\frac{y_{r^{\prime}}}{p_{r^{\prime}}}\right]^{2} \ &=\frac{1}{n(n-1)} \sum_{r=1}^{n}\left[\frac{y_{r}}{p_{r}}-t_{2}\right]^{2} \end{aligned}
where $y_{r}$ is the $y$ value of the unit drawn in the $r$ th place, while $p_{r}$ is the probability of this unit to be drawn.

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|RHC Strategy

Again, the RHC estimator $t_{3}$ (see section 2.2) is unbiased for $Y$ because writing $E_{C}$ as the expectation operator, given the condition that the groups are already formed and $E_{G}$ as the expectation operator over the formation of the groups, we have
$$E_{C}\left(t_{3}\right)=\sum_{1}^{n}\left[\sum_{j=1}^{N_{i}} Y_{j} \frac{Q_{i}}{P_{i j}} \frac{P_{i j}}{Q_{i}}\right]=\sum_{1}^{n} \sum_{1}^{N_{i}} Y_{j}=Y$$

and hence $E_{p}\left(t_{3}\right)=E_{G}\left[E_{C}\left(t_{3}\right)\right]=E_{G}(Y)=Y$. Also, writing $V_{C}, V_{G}$ as operators for variance corresponding to $E_{C}, E_{G}$, respectively, we have
\begin{aligned} M=V_{p}\left(t_{3}\right) &=E_{G}\left[V_{C}\left(t_{3}\right)\right]+V_{G}\left[E_{C}\left(t_{3}\right)\right] \ &=E_{G}\left[\sum_{1}^{n} \sum_{1 \leq j0. RHC have themselves given a uniformly non-negative unbiased estimator for V_{3} as v_{3} derived as below. Let v_{3} be such that E_{p}\left(v_{3}\right)=V_{3} and let
e=\sum_{i=1}^{n} \frac{Y_{i j}^{2}}{P_{i j}^{2}} Q_{i} .
$$## 抽样调查sampling theory代写 ## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Ratio Strategy 利用 RAO 和 VIJAYAN (1977) 和 RAO (1979) 这样发展的理论，可以写下比率估计器的确切 MSE吨1关于是如果吨1基于 SRSWORn绘制为 米=−∑1≤一世<j≤ñ∑1≤ñ[是一世X一世−是jXj]2X一世Xj(ñ n) ×[X2∑s∋一世,j1(∑一世∈sX一世)2−X∑s∋一世1(∑一世∈sX一世) −X∑s∋j1(∑一世∈sX一世)+(ñ n)] 因为 吨1=X[∑一世∈s是一世]/[∑一世∈sX一世]=∑1ñ是一世bs一世一世s一世 和 bs一世=X∑一世∈sX一世 拥有 d一世j=和p(bs一世一世s一世−1)(bsj一世sj−1) =1(ñ n)[X2∑s∋一世,j1(∑一世∈sX一世)2−X∑s∋一世1(∑一世∈sX一世) −X∑s∋j1(∑一世∈sX一世)+(ñ n)] =乙一世j, 说 写作 一种一世j=X一世Xj[是一世X一世−是jXj]2 我们有 米=−∑一世<j∑一世j乙一世j. 因为对于 SRSWOR，圆周率一世j=n(n−1)ñ(ñ−1)对于每个一世,j(一世≠j)一个明显的一致非负二次无偏估计量米是 米^=−ñ(ñ−1)n(n−1)∑一世<j∑一世j乙一世j一世s一世j ## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Hansen–Hurwitz Strategy 对于 HANSEN-HURWITZ 估计器吨2，这是无偏的是，当基于 PPSWR 采样时，方差为 在2=米=1n[∑1ñ是一世2磷一世−是2] =1n∑磷一世[是一世磷一世−是]2 =1n∑一世<j磷一世磷j[是一世磷一世−是j磷j]2 承认一个著名的非负估计量 在2=1n2(n−1)∑r<r′[是rpr−是r′pr′]2 =1n(n−1)∑r=1n[是rpr−吨2]2 在哪里是r是个是中绘制的单位的价值r那个地方，而pr是这个单位被抽取的概率。 ## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|RHC Strategy 同样，RHC 估计器吨3（见第 2.2 节）是公正的是因为写作和C作为期望算子，给定组已经形成的条件，并且和G作为群形成的期望算子，我们有 和C(吨3)=∑1n[∑j=1ñ一世是j问一世磷一世j磷一世j问一世]=∑1n∑1ñ一世是j=是 因此和p(吨3)=和G[和C(吨3)]=和G(是)=是. 还有，写在C,在G作为对应于方差的运算符和C,和G，分别有$$
\begin{aligned}
M=V_{p}\left(t_{3}\right) &=E_{G}\left[V_{C}\left(t_{3}\right )\right]+V_{G}\left[E_{C}\left(t_{3}\right)\right] \

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。