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数值分析是根据数学模型提出的问题，建立求解问题的数值计算方法并进行方法的理论分析，直到编制出算法程序上机计算得到数值结果，以及对结果进行分析。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Floating Point Arithmetic
We live in a continuous world with infinitely many real numbers. However, a computer has only a finite number of bits. This requires an approximate representation. In the past, several different representations of real numbers have been suggested, but now the most widely used by far is the floating point representation. Each floating point representations has a base $\beta$ (which is always assumed to be even) which is typically 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), or 16 (hexadecimal), and a precision $p$ which is the number of digits (of base $\beta$ ) held in a floating point number. For example, if $\beta=10$ and $p=5$, the number $0.1$ is represented as $1.0000 \times 10^{-1}$. On the other hand, if $\beta=2$ and $p=20$, the decimal number $0.1$ cannot be represented exactly but is approximately $1.1001100110011001100 \times 2^{-4}$. We can write the representation as $\pm d_{0} \cdot d_{1} \cdots d_{p-1} \times \beta^{e}$, where $d_{0} \cdot d_{1} \cdots d_{p-1}$ is called the significand (or mantissa) and has $p$ digits and $e$ is the exponent. If the leading digit $d_{0}$ is non-zero, the number is said to be normalized. More precisely $\pm d_{0} \cdot d_{1} \cdots d_{p-1} \times \beta^{c}$ is the number
$$
\pm\left(d_{0}+d_{1} \beta^{-1}+d_{2} \beta^{-2}+\cdots+d_{p-1} \beta^{-(p-1)}\right) \beta^{e}, 0 \leq d_{i}<\beta
$$
If the exponents of two floating point numbers are the same, they are said to be of the same magnitude. Let’s look at two floating point numbers of the same magnitude which also have the same digits apart from the digit in position $p$, which has index $p-1$. We assume that they only differ by one in that digit. These floating point numbers are neighbours in the representation and differ by
$$
1 \times \beta^{-(p-1)} \times \beta^{e}=\beta^{e-p+1} .
$$
Thus, if the exponent is large the difference between neighbouring floating point numbers is large, while if the exponent is small the difference between neighbouring floating point numbers is small. This means floating point numbers are more dense around zero.
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考| Overflow and Underflow
Both overflow and underflow present difficulties but in rather different ways. The representation of the exponent is chosen in the IEEE binary standard with this in mind. It uses a biased representation (as opposed to sign/magnitude and two’s complement, for which see [12] I. Koren Computer Arithmetic Algorithms). In the case of single precision, where the exponent is stored in 8 bits, the bias is 127 (for double precision, which uses 11 bits, it is 1023 ). If the exponent bits are interpreted as an unsigned integer $k$, then the exponent of the floating point number is $k-127$. This is often called the unbiased exponent to distinguish it from the biased exponent $k$.
In single precision the maximum and minimum allowable values for the unbiased exponent are $e_{\max }=127$ and $e_{\min }=-126$. The reason for having $\left|e_{\min }\right|<e_{\max }$ is so that the reciprocal of the smallest number (i.e., $1 / 2^{e_{\min }}$ ) will not overflow. However, the reciprocal of the largest number will underflow, but this is considered less serious than overflow.
The exponents $e_{\max }+1$ and $e_{\min }-1$ are used to encode special quantities as we will see below. This means that the unbiased exponents range between $e_{\min }-1=-127$ and $e_{\max }+1=128$, whereas the biased exponents range between 0 and 255 , which are the non-negative numbers that can be represented using 8 bits. Since floating point numbers are always normalized, the most significant bit of the significand is always 1 when using base $\beta=2$, and thus this bit does not need to be stored. It is known as the hidden bit. Using this trick the significand of the number 1 is entirely zero. However, the significand of the number 0 is also entirely zero. This requires a special convention to distinguish 0 from 1 . The method is that an exponent of $e_{\text {min }}-1$ and a significand of all zeros represents 0. The following table shows which other special quantities are encoded using $e_{\max }+1$ and $e_{\min }-1$.
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考| Absolute, Relative Error, Machine Epsilon
Suppose that $x, y$ are real numbers well away from overflow or underflow. Let $x^{}$ denote the floating-point representation of $x$. We define the absolute error $\epsilon$ by $$ x^{}=x+\epsilon
$$
and the relative error $\delta$ by
$$
x^{*}=x(1+\delta)=x+x \delta
$$
Thus
$$
\epsilon=x \delta \quad \text { or, if } \quad x \neq 0, \quad \delta=\frac{\epsilon}{x} .
$$
The absolute and relative error are zero if and only if $x$ can be represented exactly in the chosen floating point representation.
In floating-point arithmetic, relative error seems appropriate because each number is represented to a similar relative accuracy. For example consider $\beta=10$ and $p=3$ and the numbers $x=1.001 \times 10^{3}$ and $y=1.001 \times 10^{0}$ with representations $x^{}=1.00 \times 10^{3}$ and $y^{}=1.00 \times 10^{0}$. For $x$ we have an absolute error of $\epsilon_{x}=0.001 \times 10^{3}=1$ and for $y \epsilon_{y}=0.001 \times 10^{0}=0.001$.
数值分析代写
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Floating Point Arithmetic
我们生活在一个有无限多个实数的连续世界中。然而，计算机只有有限数量的比特。这需要一个近似的表示。过去，已经提出了几种不同的实数表示，但现在使用最广泛的是浮点表示。每个浮点表示都有一个基数b（始终假定为偶数），通常为 2（二进制）、8（八进制）、10（十进制）或 16（十六进制），以及精度p这是位数（基数b) 保存在浮点数中。例如，如果b=10和p=5， 数字0.1表示为1.0000×10−1. 另一方面，如果b=2和p=20, 十进制数0.1不能精确表示，但大约是1.1001100110011001100×2−4. 我们可以将表示写为±d0⋅d1⋯dp−1×b和， 在哪里d0⋅d1⋯dp−1被称为有效数（或尾数）并且有p数字和和是指数。如果前导数字d0非零，则称该数字已归一化。更确切地说±d0⋅d1⋯dp−1×bC是数字
±(d0+d1b−1+d2b−2+⋯+dp−1b−(p−1))b和,0≤d一世<b
如果两个浮点数的指数相同，则称它们的大小相同。让我们看看两个大小相同的浮点数，除了位置数字之外，它们也具有相同的数字p, 有索引p−1. 我们假设它们在该数字上仅相差一个。这些浮点数是表示中的邻居，并且相差
1×b−(p−1)×b和=b和−p+1.
因此，如果指数很大，则相邻浮点数之间的差异很大，而如果指数很小，则相邻浮点数之间的差异很小。这意味着浮点数在零附近更加密集。
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考| Overflow and Underflow
上溢和下溢都存在困难，但方式不同。考虑到这一点，在 IEEE 二进制标准中选择指数的表示。它使用有偏表示（与符号/幅度和二进制补码相反，参见[12] I. Koren Computer Arithmetic Algorithms）。在单精度的情况下，指数存储在 8 位中，偏差为 127（对于使用 11 位的双精度，它是 1023 ）。如果指数位被解释为无符号整数ķ，则浮点数的指数为ķ−127. 这通常称为无偏指数，以将其与有偏指数区分开来ķ.
在单精度中，无偏指数的最大和最小允许值为和最大限度=127和和分钟=−126. 拥有的理由|和分钟|<和最大限度是使得最小数的倒数（即，1/2和分钟) 不会溢出。但是，最大数的倒数会下溢，但这被认为不如上溢严重。
指数和最大限度+1和和分钟−1用于编码特殊数量，我们将在下面看到。这意味着无偏指数介于和分钟−1=−127和和最大限度+1=128，而有偏指数的范围在 0 到 255 之间，它们是可以使用 8 位表示的非负数。由于浮点数总是被归一化的，所以在使用基数时，有效数的最高有效位始终为 1b=2，因此不需要存储该位。它被称为隐藏位。使用这个技巧，数字 1 的有效数字完全为零。但是，数字 0 的有效数字也完全为零。这需要一个特殊的约定来区分 0 和 1 。该方法是一个指数和分钟 −1和一个全为零的有效数字表示 0。下表显示了哪些其他特殊数量使用编码和最大限度+1和和分钟−1.
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考| Absolute, Relative Error, Machine Epsilon
假设X,是是远离溢出或下溢的实数。让X表示的浮点表示X. 我们定义绝对误差ε经过X=X+ε
和相对误差d经过
X∗=X(1+d)=X+Xd
因此
ε=Xd 或者如果 X≠0,d=εX.
当且仅当绝对误差和相对误差为零X可以在所选浮点表示中精确表示。
在浮点算术中，相对误差似乎是合适的，因为每个数字都以相似的相对精度表示。例如考虑b=10和p=3和数字X=1.001×103和是=1.001×100表示 $x^{ }=1.00 \times 10^{3}一种ndy^{ }=1.00 \times 10^{0}.F这rX在和H一种在和一种n一种bs这l在吨和和rr这r这F\epsilon_{x}=0.001 \times 10^{3}=1一种ndF这ry \epsilon_{y}=0.001 \times 10^{0}=0.001$。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。