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统计推断是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。 推断性统计分析推断人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Exponential family problems
Some limited but important classes of problems have a formally exact solution within the frequentist approach. We begin with two situations involving exponential family distributions. For simplicity we suppose that the parameter $\psi$ of interest is one-dimensional.
We start with a full exponential family model in which $\psi$ is a linear combination of components of the canonical parameter. After linear transformation of the parameter and canonical statistic we can write the density of the observations in the form
$$
m(y) \exp \left{s_{\psi} \psi+s_{\lambda}^{T} \lambda-k(\psi, \lambda)\right}
$$
where $\left(s_{\psi}, s_{\lambda}\right)$ is a partitioning of the sufficient statistic corresponding to the partitioning of the parameter. For inference about $\psi$ we prefer a pivotal distribution not depending on $\lambda$. It can be shown via the mathematical property of completeness, essentially that the parameter space is rich enough, that separation from $\lambda$ can be achieved only by working with the conditional distribution of the data given $S_{\lambda}=s_{\lambda}$. That is, we evaluate the conditional distribution of $S_{\psi}$ given $S_{\lambda}=s_{\lambda}$ and use the resulting distribution to find which values of $\psi$ are consistent with the data at various levels.
Many of the standard procedures dealing with simple problems about Poisson, binomial, gamma and normal distributions can be found by this route.We illustrate the arguments sketched above by a number of problems connected with binomial distributions, noting that the canonical parameter of a binomial distribution with probability $\pi$ is $\phi=\log {\pi /(1-\pi)}$. This has some advantages in interpretation and also disadvantages. When $\pi$ is small, the parameter is essentially equivalent to $\log \pi$ meaning that differences in canonical parameter are equivalent to ratios of probabilities.
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Transformation models
A different kind of reduction is possible for models such as the location model which preserve a special structure under a family of transformations.
Example 4.10. Location model. We return to Example 1.8, the location model. The likelihood is $\Pi g\left(y_{k}-\mu\right)$ which can be rearranged in terms of the order statistics $y_{(t)}$, i.e., the observed values arranged in increasing order of magnitude. These in general form the sufficient statistic for the model, minimal except for the normal distribution. Now the random variables corresponding to the differences between order statistics, specified, for example, as
$$
a=\left(y_{(2)}-y_{(1)}, \ldots, y_{(n)}-y_{(1)}\right)=\left(a_{2}, \ldots, a_{n}\right),
$$
have a distribution not depending on $\mu$ and hence are ancillary; inference about $\mu$ is thus based on the conditional distribution of, say, $y_{(1)}$ given $A=a$. The choice of $y_{(1)}$ is arbitrary because any estimate of location, for example the mean, is $y_{(1)}$ plus a function of $a$, and the latter is not random after conditioning. Now the marginal density of $A$ is
$$
\int g\left(y_{(1)}-\mu\right) g\left(y_{(1)}+a_{2}-\mu\right) \cdots g\left(y_{(1)}+a_{n}-\mu\right) d y_{(1)} .
$$The integral with respect to $y_{(1)}$ is equivalent to one integrated with respect to $\mu$ so that, on reexpressing the integrand in terms of the likelihood for the unordered variables, the density of $A$ is the function necessary to normalize the likelihood to integrate to one with respect to $\mu$. That is, the conditional density of $Y_{(1)}$, or of any other measure of location, is determined by normalizing the likelihood function and regarding it as a function of $y_{(1)}$ for given $a$. This implies that $p$-values and confidence limits for $\mu$ result from normalizing the likelihood and treating it like a distribution of $\mu$.
This is an exceptional situation in frequentist theory. In general, likelihood is a point function of its argument and integrating it over sets of parameter values is not statistically meaningful. In a Bayesian formulation it would correspond to combination with a uniform prior but no notion of a prior distribution is involved in the present argument.
The ancillary statistics allow testing conformity with the model. For example, to check on the functional form of $g(.)$ it would be best to work with the differences of the ordered values from the mean, $\left(y_{(l)}-\bar{y}\right)$ for $l=1, \ldots, n$. These are functions of $a$ as previously defined. A test statistic could be set up informally sensitive to departures in distributional form from those implied by $g(.)$. Or $\left(y_{(l)}-\bar{y}\right)$ could be plotted against $G^{-1}{(l-1 / 2) /(n+1)}$, where $G(.)$ is the cumulative distribution function corresponding to the density $g(.)$.
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Some further Bayesian examples
In principle the prior density in a Bayesian analysis is an insertion of additional information and the form of the prior should be dictated by the nature of that evidence. It is useful, at least for theoretical discussion, to look at priors which lead to mathematically tractable answers. One such form, useful usually only for nuisance parameters, is to take a distribution with finite support, in particular a two-point prior. This has in one dimension three adjustable parameters, the position of two points and a probability, and for some limited purposes this may be adequate. Because the posterior distribution remains concentrated on the same two points computational aspects are much simplified.
We shall not develop that idea further and turn instead to other examples of parametric conjugate priors which exploit the consequences of exponential family structure as exemplified in Section 2.4.
Example 4.12. Normal variance. Suppose that $Y_{1}, \ldots, Y_{n}$ are independently normally distributed with known mean, taken without loss of generality to be zero, and unknown variance $\sigma^{2}$. The likelihood is, except for a constant factor,
$$
\frac{1}{\sigma^{n}} \exp \left{-\Sigma y_{k}^{2} /\left(2 \sigma^{2}\right)\right} .
$$
The canonical parameter is $\phi=1 / \sigma^{2}$ and simplicity of structure suggests taking $\phi$ to have a prior gamma density which it is convenient to write in the form
$$
\pi\left(\phi ; g, n_{\pi}\right)=g(g \phi)^{n_{\pi} / 2-1} e^{-g \phi} / \Gamma\left(n_{\pi} / 2\right),
$$
defined by two quantities assumed known. One is $n_{\pi}$, which plays the role of an effective sample size attached to the prior density, by analogy with the form of the chi-squared density with $n$ degrees of freedom. The second defining quantity is $g$. Transformed into a distribution for $\sigma^{2}$ it is often called the inverse gamma distribution. Also $E_{\pi}(\Phi)=n_{\pi} /(2 g)$.
On multiplying the likelihood by the prior density, the posterior density of $\Phi$ is proportional to
$$
\phi^{\left(n+n_{\pi}\right) / 2-1} \exp \left[-\left{\left(\Sigma y_{k}^{2}+n_{\pi} / E_{\pi}(\Phi)\right)\right} \phi / 2\right]
$$
The posterior distribution is in effect found by treating
$$
\left{\Sigma y_{k}^{2}+n_{\pi} / E_{\pi}(\Phi)\right} \Phi
$$
as having a chi-squared distribution with $n+n_{\pi}$ degrees of freedom.
Formally, frequentist inference is based on the pivot $\Sigma Y_{k}^{2} / \sigma^{2}$, the pivotal distribution being the chi-squared distribution with $n$ degrees of freedom. There is formal, although of course not conceptual, equivalence between the two methods when $n_{a}=0$. This arises from the improper prior $d \phi / \phi$, equivalent to $d \sigma / \sigma$ or to a uniform improper prior for $\log \sigma$. That is, while there is never in this setting exact agreement between Bayesian and frequentist solutions, the latter can be approached as a limit as $n_{\pi} \rightarrow 0$.
属性数据分析
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Exponential family problems
一些有限但重要的问题类别在频率论方法中具有形式上精确的解决方案。我们从涉及指数族分布的两种情况开始。为简单起见，我们假设感兴趣的参数是一维的。
我们从一个完整的指数族模型开始，其中是规范参数分量的线性组合。在参数和典型统计量的线性变换之后，我们可以将观测值的密度写成以下形式
m(y) \exp \left{s_{\psi} \psi+s_{\lambda}^{T} \lambda-k(\psi, \lambda)\right}
其中 是对应于参数划分的充分统计量的划分。对于推断，我们更喜欢不依赖于 的关键分布。可以通过完备性的数学性质表明，本质上参数空间足够丰富，只有通过给定数据的条件分布才能实现分离。也就是说，我们评估给定的条件分布，并使用结果分布来找出哪些值与各个级别的数据一致。
许多处理有关泊松、二项式、伽马和正态分布的简单问题的标准程序都可以通过这条路线找到。我们通过与二项式分布相关的一些问题来说明上面概述的论点，注意到二项式分布的规范参数概率是 。这在解释上有一些优点，也有一些缺点。当 较小时，参数本质上等同于规范参数的差异等同于概率比的意思。
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Transformation models
对于诸如位置模型这样的模型可以进行不同类型的归约，该模型在一系列变换下保留了特殊结构。
示例 4.10。定位模型。我们回到示例 1.8，位置模型。可能性是 $\Pi g\left(y_{k}-\mu\right)$，它可以根据顺序统计 $y_{(t)}$ 重新排列，即观察值按递增顺序排列震级。这些通常构成模型的足够统计量，除了正态分布之外是最小的。现在将随机变量对应的订单统计量的差异，指定为例如
$$
a=\left(y_{(2)}-y_{(1)}, \ldots, y_{ (n)}-y_{(1)}\right)=\left(a_{2}, \ldots, a_{n}\right),
$$
有一个不依赖于 $\ 的分布mu$，因此是辅助的；因此，关于 $\mu$ 的推断是基于给定 $A=a$ 的 $y_{(1)}$ 的条件分布。 $y_{(1)}$ 的选择是任意的，因为任何位置估计，例如均值，都是 $y_{(1)}$ 加上 $a$ 的函数，而后者在调节后不是随机的。现在$A$的边际密度是
$$
\int g\left(y_{(1)}-\mu\right) g\left(y_{(1)}+a_{2} -\mu\right) \cdots g\left(y_{(1)}+a_{n}-\mu\right) d y_{(1)} .
$$关于$y_{的积分(1)}$ 等价于关于 $\mu$ 的积分，因此，在根据无序变量的似然性重新表示被积函数时，$A$ 的密度是归一化似然性所必需的函数对于 $\mu$ 为一。也就是说，$Y_{(1)}$ 或任何其他位置度量的条件密度是通过对似然函数进行归一化并将其视为给定 $a 的 $y_{(1)}$ 的函数来确定的美元。这意味着 $\mu$ 的 $p$ 值和置信限来自于对可能性进行归一化并将其视为 $\mu$ 的分布。
对于诸如位置模型这样的模型可以进行不同类型的归约，该模型在一系列变换下保留了特殊结构。
示例 4.10。定位模型。我们回到示例 1.8，位置模型。可能性是 $\Pi g\left(y_{k}-\mu\right)$，它可以根据顺序统计 $y_{(t)}$ 重新排列，即观察值按递增顺序排列震级。这些通常构成模型的足够统计量，除了正态分布之外是最小的。现在将随机变量对应的订单统计量的差异，指定为例如$$
a=\left(y_{(2)}-y_{(1)}, \ldots, y_{ (n)}-y_{(1)}\right)=\left(a_{2}, \ldots, a_{n}\right),
$$
有一个不依赖于 $\ 的分布mu$，因此是辅助的；因此，关于 $\mu$ 的推断是基于给定 $A=a$ 的 $y_{(1)}$ 的条件分布。 $y_{(1)}$ 的选择是任意的，因为任何位置估计，例如均值，都是 $y_{(1)}$ 加上 $a$ 的函数，而后者在调节后不是随机的。现在$A$的边际密度是
$$
\int g\left(y_{(1)}-\mu\right) g\left(y_{(1)}+a_{2} -\mu\right) \cdots g\left(y_{(1)}+a_{n}-\mu\right) d y_{(1)} .
$$关于$y_{的积分(1)}$ 等价于关于 $\mu$ 的积分，因此，在根据无序变量的似然性重新表示被积函数时，$A$ 的密度是归一化似然性所必需的函数对于 $\mu$ 为一。也就是说，$Y_{(1)}$ 或任何其他位置度量的条件密度是通过对似然函数进行归一化并将其视为给定 $a 的 $y_{(1)}$ 的函数来确定的美元。这意味着 $\mu$ 的 $p$ 值和置信限来自于对可能性进行归一化并将其视为 $\mu$ 的分布。
辅助统计数据允许测试与模型的一致性。例如，要检查 $g(.)$ 的函数形式，最好使用有序值与平均值的差异 $\left(y_{(l)}-\bar{y}\对)$ 为 $l=1, \ldots, n$。这些是前面定义的 $a$ 的函数。可以非正式地建立一个检验统计量，以对分布形式与 $g(.)$ 隐含的偏差敏感。或者 $\left(y_{(l)}-\bar{y}\right)$ 可以针对 $G^{-1}{(l-1 / 2) /(n+1)}$ 绘制，其中$G(.)$是密度$g(.)$对应的累积分布函数。
这是频率论中的一个例外情况。一般而言，似然度是其参数的点函数，将其集成到参数值集上没有统计意义。在贝叶斯公式中，它对应于与统一先验的组合，但本论点不涉及先验分布的概念。
辅助统计数据允许测试与模型的一致性。例如，要检查 $g(.)$ 的函数形式，最好使用有序值与平均值的差异 $\left(y_{(l)}-\bar{y}\对)$ 为 $l=1, \ldots, n$。这些是前面定义的 $a$ 的函数。可以非正式地建立一个检验统计量，以对分布形式与 $g(.)$ 隐含的偏差敏感。或者 $\left(y_{(l)}-\bar{y}\right)$ 可以针对 $G^{-1}{(l-1 / 2) /(n+1)}$ 绘制，其中$G(.)$是密度$g(.)$对应的累积分布函数。
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Some further Bayesian examples
我们不会进一步发展这个想法，而是转向参数共轭先验的其他示例，这些示例利用指数族结构的后果，如第 2.4 节所示。
示例 4.12。正常方差。假设 $Y_{1}、\ldots、Y_{n}$ 独立正态分布，均值已知，不失一般性取为零，方差未知 $\sigma^{2}$。可能性是，除了一个常数因子，
$$
\frac{1}{\sigma^{n}} \exp \left{-\Sigma y_{k}^{2} /\left (2 \sigma^{2}\right)\right} .
$$
规范参数是 $\phi=1 / \sigma^{2}$，结构简单建议取 $\phi$有一个先验的伽马密度，可以方便地写成
$$
\pi\left(\phi ; g, n_{\pi}\right)=g(g \phi)^{ n_{\pi} / 2-1} e^{-g \phi} / \Gamma\left(n_{\pi} / 2\right),
$$
原则上，贝叶斯分析中的先验密度是附加信息的插入，先验的形式应由该证据的性质决定。至少对于理论讨论而言，查看导致数学上易于处理的答案的先验是有用的。一种这样的形式，通常只对讨厌的参数有用，是采用有限支持的分布，特别是两点先验。这在一维中具有三个可调整的参数、两个点的位置和一个概率，对于某些有限的目的，这可能就足够了。因为后验分布仍然集中在相同的两点上，所以计算方面大大简化了。
我们不会进一步发展这个想法，而是转向参数共轭先验的其他示例，这些示例利用指数族结构的后果，如第 2.4 节所示。
示例 4.12。正常方差。假设 $Y_{1}、\ldots、Y_{n}$ 独立正态分布，均值已知，不失一般性取为零，方差未知 $\sigma^{2}$。可能性是，除了一个常数因子，$$
\frac{1}{\sigma^{n}} \exp \left{-\Sigma y_{k}^{2} /\left (2 \sigma^{2}\right)\right} .
$$
规范参数是 $\phi=1 / \sigma^{2}$，结构简单建议取 $\phi$有一个先验的伽马密度，可以方便地写成
$$
\pi\left(\phi ; g, n_{\pi}\right)=g(g \phi)^{ n_{\pi} / 2-1} e^{-g \phi} / \Gamma\left(n_{\pi} / 2\right),
$$原则上，贝叶斯分析中的先验密度是附加信息的插入，先验的形式应由该证据的性质决定。至少对于理论讨论而言，查看导致数学上易于处理的答案的先验是有用的。一种这样的形式，通常只对讨厌的参数有用，是采用有限支持的分布，特别是两点先验。这在一维中具有三个可调整的参数、两个点的位置和一个概率，对于某些有限的目的，这可能就足够了。因为后验分布仍然集中在相同的两点上，所以计算方面大大简化了。
$$
\frac{1}{\sigma^{n}} \exp \left{-\Sigma y_{k}^{2} /\left (2 \sigma^{2}\right)\right} .
$$
规范参数是 $\phi=1 / \sigma^{2}$，结构简单建议取 $\phi$有一个先验的伽马密度，可以方便地写成
$$
\pi\left(\phi ; g, n_{\pi}\right)=g(g \phi)^{ n_{\pi} / 2-1} e^{-g \phi} / \Gamma\left(n_{\pi} / 2\right),
$$
由假定已知的两个量定义。一个是$n_{\pi}$，它起到了附加到先验密度的有效样本大小的作用，类似于具有$n$自由度的卡方密度的形式。第二个定义量是$g$。转换为 $\sigma^{2}$ 的分布，它通常被称为逆伽马分布。还有$E_{\pi}(\Phi)=n_{\pi} /(2 g)$。
在将似然乘以先验密度时，$\Phi$ 的后验密度与
$$
\phi^{\left(n+n_{\pi}\right) / 2 成正比-1} \exp \left[-\left{\left(\Sigma y_{k}^{2}+n_{\pi} / E_{\pi}(\Phi)\right)\right} \phi / 2\right]
$$
后验分布实际上是通过处理
$$
\left{\Sigma y_{k}^{2}+n_{\pi} / E_ {\pi}(\Phi)\right} \Phi
$$
具有 $n+n_{\pi}$ 自由度的卡方分布。
形式上，频率论推理是基于枢轴 $\Sigma Y_{k}^{2} / \sigma^{2}$，枢轴分布是具有 $n$ 自由度的卡方分布。当 $n_{a}=0$ 时，两种方法之间存在形式上的等价，当然不是概念上的等价。这是由不正确的先验$d \phi / \phi$ 引起的，相当于$d \sigma / \sigma$ 或$\log \sigma$ 的统一不正确的先验。也就是说，虽然在这种情况下，贝叶斯和常客解决方案之间从来没有完全一致，但后者可以作为 $n_{\pi} \rightarrow 0$ 的限制来接近。
由假定已知的两个量定义。一个是$n_{\pi}$，它起到了附加到先验密度的有效样本大小的作用，类似于具有$n$自由度的卡方密度的形式。第二个定义量是$g$。转换为 $\sigma^{2}$ 的分布，它通常被称为逆伽马分布。还有$E_{\pi}(\Phi)=n_{\pi} /(2 g)$。
在将似然乘以先验密度时，$\Phi$ 的后验密度与$$
\phi^{\left(n+n_{\pi}\right) / 2 成正比-1} \exp \left[-\left{\left(\Sigma y_{k}^{2}+n_{\pi} / E_{\pi}(\Phi)\right)\right} \phi / 2\right]
$$
后验分布实际上是通过处理
$$
\left{\Sigma y_{k}^{2}+n_{\pi} / E_ {\pi}(\Phi)\right} \Phi
$$
具有 $n+n_{\pi}$ 自由度的卡方分布。
形式上，频率论推理是基于枢轴 $\Sigma Y_{k}^{2} / \sigma^{2}$，枢轴分布是具有 $n$ 自由度的卡方分布。当 $n_{a}=0$ 时，两种方法之间存在形式上的等价，当然不是概念上的等价。这是由不正确的先验$d \phi / \phi$ 引起的，相当于$d \sigma / \sigma$ 或$\log \sigma$ 的统一不正确的先验。也就是说，虽然在这种情况下，贝叶斯和常客解决方案之间从来没有完全一致，但后者可以作为 $n_{\pi} \rightarrow 0$ 的限制来接近。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。