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统计建模是使用数学模型和统计假设来生成样本数据并对现实世界进行预测。统计模型是一组实验的所有可能结果的概率分布的集合。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Extension to higher-order moments
Remark 3.9. Extension to higher-order moments. Repeated differentiation of $C(\boldsymbol{\theta})$ yields higher-order raw moments, after normalization by $C(\boldsymbol{\theta})$ itself, generalizing (3.7) and (3.8). Alternatively they can be obtained from the moment-generating function (the Laplace transform) for the distribution of $t$, with argument $\psi$,
$$
E_{\theta}\left(e^{\psi^{x} t}\right)=\frac{C(\theta+\psi)}{C(\theta)},
$$
or, if preferable, from the characteristic function, that can be written
$$
E_{\theta}\left(e^{i \psi^{x} t}\right)=\frac{C(\theta+i \psi)}{C(\boldsymbol{\theta})}
$$
For example, for component $t_{j}$ we have
$$
E_{\theta}\left(t_{j}^{r}\right)=\frac{\partial^{r} C(\boldsymbol{\theta})}{\partial \theta_{j}^{r}} \frac{1}{C(\boldsymbol{\theta})}
$$
Repeated differentiation of $\log C(\theta)$ yields other expressions in terms of higher-order moments. They can be precisely characterized. It is often simpler to work with $\log C(\theta)$ than with $C(\theta)$. The corresponding logarithm of the moment-generating function is generally called the cumulant function, and the moment expressions derived by differentiating the cumulant function are called the cumulants (or semi-invariants). The first cumulants, up to order three, are the mean, the central second-order moments (that is the variance-covariance matrix) and the central third-order moments. For higher cumulants, see for example Cramér (1946, Sec. 15.10). Now, for exponential families, differentiation of the cumulant function $\log C(\theta+\psi)-$ $\log C(\theta)$ with respect to $\psi$ in the point $\psi=\mathbf{0}$ evidently yields the same result as differentiation of $\log C(\theta)$ in the point $\theta$. Hence, $\log C(\theta)$ can be interpreted as the cumulant function for the distribution of $t$.
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Likelihood and Maximum Likelihood
We now turn to the likelihood function $L(\theta)$, that is, the density or probability $f(\boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})$ for the data $\boldsymbol{y}$ (or $\boldsymbol{t}$, since $\boldsymbol{t}$ is sufficient), regarded as a function of the canonical $\theta$. The importance of the concepts of likelihood and maximum likelihood in statistical inference theory should be known to the reader, but see also Appendix A. There is not enough space here for a comprehensive introduction, but some basic statements follow, additionally making our terminology and notation clear. More conveniently than the likelihood itself, we will study $\log L(\theta)$, given by (3.11). Not only for exponential families, but generally under some weak smoothness conditions, automatically satisfied for exponential families, the first derivative (the gradient) $U(\boldsymbol{\theta})=D \log L(\boldsymbol{\theta})$ of the log-likelihood function exists and has nice and useful properties. It is called the (Fisher) score function or score vector. The expected score vector is zero, if the score and the density in this expected value use the same $\boldsymbol{\theta}$, that is, $E_{\theta}{U(\boldsymbol{\theta})}=\mathbf{0}$. Setting the actual score vector to zero yields the likelihood equation system, to which the maximum likelihood (ML) estimator $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ is usually a root. The variance-covariance matrix for the score vector is the Fisher information matrix, $I(\theta)$. The Fisher information can alternatively be calculated as the expected value of $-D^{2} \log L(\boldsymbol{\theta})$, that is, minus the second-order derivative (the Hessian) of the log-likelihood. This function, $J(\boldsymbol{\theta})=-D^{2} \log L(\boldsymbol{\theta})$ is called the observed information. Hence, the Fisher information is the expected value of the observed information. The observed information $J(\boldsymbol{\theta})$ tells the curvature of the likelihood function, and is of particular interest in the ML point $\boldsymbol{\theta}=\hat{\boldsymbol{\theta}}$, where the inverse of the (observed or expected) information matrix asymptotically equals the variance-covariance matrix of the maximum likelihood estimator, see Chapter 4. For the general theory of likelihood in more detail, see for example Cox and Hinkley (1974), Pawitan (2001) and Davison (2003, Ch. 4).
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Extension
Remark 3.12. Extension. For a nonregular family the result of this proposition holds if we exclude the boundary points by restricting consideration to the interior of $\boldsymbol{\Theta}$ and the corresponding image under $\boldsymbol{\mu}_{t}$. This follows from the proof given.
An observed $t$ in a regular family will usually be found to satisfy the requirement $t \in \boldsymbol{\mu}{t}(\boldsymbol{\Theta})$ of Proposition 3.11. When it does not, the observed $t$ typically suggests some degenerate distribution as having a higher likelihood, a distribution which falls outside the exponential family but corresponds to a boundary value of the parameter in some alternative parameterization. An example is provided by the binomial distribution family: If we observe $t=0$ successes, which has a positive probability for any $n$ and $\theta$, the ML estimate of the success probability $\pi{0}, 0 \leq \pi_{0} \leq 1$, is $\hat{\pi}{0}=0$. The value $\pi{0}=0$ has no corresponding canonical $\theta$-value in $\Theta=\mathbb{R}$. It is generally possible (at least for discrete families) to extend the definition of the model, so that the ML estimation always has a solution (Lauritzen, 1975 ; Barndorff-Nielsen, 1978, Sec. 9.3). This is perhaps not a very fruitful approach, however, since we would lose some of the nice regularity properties possessed by regular exponential families.
Suppose we have a sample of scalar $y$-values from a distribution in a family with a $p$-dimensional parameter. The classic moment method of estimation equates the sample sums of $y, y^{2}, \ldots, y^{p}$ to their expected values. The form of the likelihood equation for exponential families shows that the
ML estimator in exponential families can be regarded as a sort of a generalized, more sophisticated moment estimator. Proposition $1.2$ namely tells that the $j$-th component of the $t$-vector is a sum of a function $t_{j}(y)$ over the sample $y$-values, so the function $t_{j}(y)$ replace the simple moment $y^{j}$.
The set of possible outcomes of $t$, for which the ML estimate exists, can be characterized in a simple way for a regular exponential family. This result is due to Barndorff-Nielsen:
统计模型代考
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Extension to higher-order moments
备注 3.9。扩展到高阶时刻。反复分化C(θ)归一化后产生高阶原始矩C(θ)本身，概括（3.7）和（3.8）。或者，它们可以从矩生成函数（拉普拉斯变换）中获得，用于分布吨, 有论据ψ,
和θ(和ψX吨)=C(θ+ψ)C(θ),
或者，如果更可取，从特征函数，可以写成
和θ(和一世ψX吨)=C(θ+一世ψ)C(θ)
例如，对于组件吨j我们有
和θ(吨jr)=∂rC(θ)∂θjr1C(θ)
反复分化日志C(θ)根据高阶矩产生其他表达式. 它们可以被精确地表征。使用起来通常更简单日志C(θ)比与C(θ). 矩生成函数对应的对数一般称为累积函数，对累积函数求导得到的矩表达式称为累积量（或半不变量）。直到三阶的第一个累积量是均值、中心二阶矩（即方差-协方差矩阵）和中心三阶矩。对于更高的累积量，参见例如 Cramér (1946, Sec. 15.10)。现在，对于指数族，累积函数的微分日志C(θ+ψ)− 日志C(θ)关于ψ在这一点ψ=0显然产生与微分相同的结果日志C(θ)在这一点θ. 因此，日志C(θ)可以解释为分布的累积函数吨.
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Likelihood and Maximum Likelihood
我们现在转向似然函数大号(θ)，即密度或概率F(是;θ)对于数据是（或者吨， 自从吨是足够的），被视为规范的函数θ. 读者应该知道统计推断理论中似然和最大似然概念的重要性，但另请参阅附录 A。此处没有足够的空间进行全面介绍，但以下是一些基本陈述，另外还使我们的术语和符号清除。比可能性本身更方便，我们将研究日志大号(θ)，由 (3.11) 给出。不仅对于指数族，一般在一些弱平滑条件下，对于指数族自动满足，一阶导数（梯度）在(θ)=D日志大号(θ)的对数似然函数存在并且具有很好和有用的属性。它被称为（Fisher）评分函数或评分向量。期望分数向量为零，如果这个期望值中的分数和密度使用相同θ， 那是，和θ在(θ)=0. 将实际得分向量设置为零会产生似然方程系统，其中最大似然 (ML) 估计器θ^通常是一个根。得分向量的方差-协方差矩阵是Fisher信息矩阵，一世(θ). Fisher 信息也可以计算为−D2日志大号(θ)，即减去对数似然的二阶导数（Hessian）。这个功能，Ĵ(θ)=−D2日志大号(θ)称为观察到的信息。因此，Fisher 信息是观察到的信息的期望值。观察到的信息Ĵ(θ)告诉似然函数的曲率，并且对 ML 点特别感兴趣θ=θ^，其中（观察到的或预期的）信息矩阵的逆渐近地等于最大似然估计量的方差-协方差矩阵，请参见第 4 章。有关一般似然理论的更详细信息，请参见 Cox 和 Hinkley（1974 年）， Pawitan (2001) 和 Davison (2003, Ch. 4)。
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Extension
备注 3.12。延期。对于一个非常规族，如果我们通过将考虑限制在θ和下的相应图像μ吨. 这是从给出的证明中得出的。
一个观察到的吨在普通家庭中通常会发现满足要求吨∈μ吨(θ)提案 3.11。如果没有，观察到的吨通常建议某些退化分布具有更高的似然性，这种分布落在指数族之外，但对应于某些替代参数化中参数的边界值。二项分布族提供了一个例子：如果我们观察吨=0成功，这对任何一个都具有正概率n和θ, 成功概率的 ML 估计圆周率0,0≤圆周率0≤1， 是圆周率^0=0. 价值圆周率0=0没有对应的规范θ-价值在θ=R. 通常可以（至少对于离散族）扩展模型的定义，以便 ML 估计总是有一个解决方案（Lauritzen，1975；Barndorff-Nielsen，1978，第 9.3 节）。然而，这可能不是一个很有成效的方法，因为我们会失去一些正则指数族所拥有的良好规律性属性。
假设我们有一个标量样本是- 来自一个家庭的分布值p维参数。经典的矩估计法将样本总和等同于是,是2,…,是p到他们的预期值。指数族的似然方程的形式表明
指数族中的 ML 估计器可以被视为一种广义的、更复杂的矩估计器。主张1.2即告诉j-第一个组件吨-vector 是一个函数的总和吨j(是)在样本之上是-values，所以函数吨j(是)替换简单的时刻是j.
一组可能的结果吨，对于存在 ML 估计，可以用简单的方式对正则指数族进行表征。这个结果归功于 Barndorff-Nielsen：
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。