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蒙特卡洛方法，或称蒙特卡洛实验，是一类广泛的计算算法，依靠重复随机抽样来获得数值结果。其基本概念是利用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。
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统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|RANDOM EXPERIMENTS
The basic notion in probability theory is that of a random experiment: an experiment whose outcome cannot be determined in advance. The most fundamental example is the experiment where a fair coin is tossed a number of times. For simplicity suppose that the coin is tossed three times. The sample space, denoted $\Omega$, is the set of all possible outcomes of the experiment. In this case $\Omega$ has eight possible outcomes:
$$
\Omega={H H H, H H T, H T H, H T T, T H H, T H T, T T H, T T T},
$$
where, for example, HTH means that the first toss is heads, the second tails, and the third heads.
Subsets of the sample space are called events. For example, the event $A$ that the third toss is heads is
$$
A={H H H, H T H, T H H, T T H} .
$$
We say that event $A$ occurs if the outcome of the experiment is one of the elements in $A$. Since events are sets, we can apply the usual set operations to them. For example, the event $A \cup B$, called the union of $A$ and $B$, is the event that $A$ or $B$ or both occur, and the event $A \cap B$, called the intersection of $A$ and $B$, is the event that $A$ and $B$ both occur. Similar notation holds for unions and intersections of more than two events. The event $A^{c}$, called the complement of $A$, is the event that $A$ does not occur. Two events $A$ and $B$ that have no outcomes in common, that is, their intersection is empty, are called disjoint events. The main step is to specify the probability of each event.
Definition 1.2.1 (Probability) A probability $\mathbb{P}$ is a rule that assigns a number $0 \leqslant \mathbb{P}(A) \leqslant 1$ to each event $A$, such that $\mathbb{P}(\Omega)=1$, and such that for any sequence $A_{1}, A_{2}, \ldots$ of disjoint events
$$
\mathbb{P}\left(\bigcup_{i} A_{i}\right)=\sum_{i} \mathbb{P}\left(A_{i}\right)
$$
Equation (1.1) is referred to as the sum rule of probability. It states that if an event can happen in a number of different ways, but not simultaneously, the probability of that event is simply the sum of the probabilities of the comprising events.
For the fair coin toss experiment the probability of any event is easily given. Namely, because the coin is fair, each of the eight possible outcomes is equally likely, so that $\mathbb{P}({H H H})=\cdots=\mathbb{P}({T T T})=1 / 8$. Since any event $A$ is the union of the “elementary” events ${H H H}, \ldots,{T T T}$, the sum rule implies that
$$
\mathbb{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|},
$$
where $|A|$ denotes the number of outcomes in $A$ and $|\Omega|=8$. More generally, if a random experiment has finitely many and equally likely outcomes, the probability is always of the form (1.2). In that case the calculation of probabilities reduces to counting.
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|CONDITIONAL PROBABILITY AND INDEPENDENCE
How do probabilities change when we know that some event $B \subset \Omega$ has occurred? Given that the outcome lies in $B$, the event $A$ will occur if and only if $A \cap B$ occurs, and the relative chance of $A$ occurring is therefore $\mathbb{P}(A \cap B) / \mathbb{P}(B)$. This leads to the definition of the conditional probability of $A$ given $B$ :
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)} .
$$
For example, suppose that we toss a fair coin three times. Let $B$ be the event that the total number of heads is two. The conditional probability of the event $A$ that the first toss is heads, given that $B$ occurs, is $(2 / 8) /(3 / 8)=2 / 3$.
Rewriting (1.3) and interchanging the role of $A$ and $B$ gives the relation $\mathbb{P}(A \cap$ $B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)$. This can be generalized easily to the product rule of probability, which states that for any sequence of events $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}$,
$$
\mathbb{P}\left(A_{1} \cdots A_{n}\right)=\mathbb{P}\left(A_{1}\right) \mathbb{P}\left(A_{2} \mid A_{1}\right) \mathbb{P}\left(A_{3} \mid A_{1} A_{2}\right) \cdots \mathbb{P}\left(A_{n} \mid A_{1} \cdots A_{n-1}\right)
$$
using the abbreviation $A_{1} A_{2} \cdots A_{k} \equiv A_{1} \cap A_{2} \cap \cdots \cap A_{k}$.
Suppose that $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{n}$ is a partition of $\Omega$. That is, $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{n}$ are disjoint and their union is $\Omega$. Then, by the sum rule, $\mathbb{P}(A)=\sum_{i=1}^{n} \mathbb{P}\left(A \cap B_{i}\right)$ and hence, by the definition of conditional probability, we have the law of total probability:
$$
\mathbb{P}(A)=\sum_{i=1}^{n} \mathbb{P}\left(A \mid B_{i}\right) \mathbb{P}\left(B_{i}\right)
$$
Combining this with the definition of conditional probability gives Bayes’ rule:
$$
\mathbb{P}\left(B_{j} \mid A\right)=\frac{\mathbb{P}\left(A \mid B_{j}\right) \mathbb{P}\left(B_{j}\right)}{\sum_{i=1}^{n} \mathbb{P}\left(A \mid B_{i}\right) \mathbb{P}\left(B_{i}\right)}
$$
Independence is of crucial importance in probability and statistics. Loosely speaking, it models the lack of information between events. Two events $A$ and $B$ are said to be independent if the knowledge that $B$ has occurred does not change the probability that $A$ occurs. That is, $A, B$ independent $\Leftrightarrow \mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A)$. Since $\mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A \cap B) / \mathbb{P}(B)$, an alternative definition of independence is
$A, B$ independent $\Leftrightarrow \mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B)$.
This definition covers the case where $B=\emptyset$ (empty set). We can extend this definition to arbitrarily many events.
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|RANDOM VARIABLES AND PROBABILITY DISTRIBUTIONS
Specifying a model for a random experiment via a complete description of $\Omega$ and $\mathbb{P}$ may not always be convenient or necessary. In practice, we are only interested in certain observations (i.e., numerical measurements) in the experiment. We incorporate these into our modeling process via the introduction of random variables, usually denoted by capital letters from the last part of the alphabet (e.g., $X$, $\left.X_{1}, X_{2}, \ldots, Y, Z\right)$.
EXAMPLE 1.2
We toss a biased coin $n$ times, with $p$ the probability of heads. Suppose that we are interested only in the number of heads, say $X$. Note that $X$ can tale any of the values in ${0,1, \ldots, n}$. The probability distribution of $X$ is given by the binomial formula
$$
\mathbb{P}(X=k)=\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) p^{k}(1-p)^{n-k}, \quad k=0,1, \ldots, n
$$
Namely, by Example $1.1$, each elementary event ${H T H \cdots T}$ with exactly $k$ heads and $n-k$ tails has probability $p^{k}(1-p)^{n-k}$, and there are $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ such events.
The probability distribution of a general random variable $X$ – identifying such probabilities as $\mathbb{P}(X=x), \mathbb{P}(a \leqslant X \leqslant b)$, and so on – is completely specified by the cumulative distribution function (cdf), defined by
$$
F(x)=\mathbb{P}(X \leqslant x), \quad x \in \mathbb{R} .
$$
A random variable $X$ is said to have a discrete distribution if, for some finite or countable set of values $x_{1}, x_{2}, \ldots, \mathbb{P}\left(X=x_{i}\right)>0, i=1,2, \ldots$ and $\sum_{i} \mathbb{P}\left(X=x_{i}\right)=$ 1. The function $f(x)=\mathbb{P}(X=x)$ is called the probability mass function (pmf) of $X$ – but see Remark 1.4.1.
monte carlo method代写
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|RANDOM EXPERIMENTS
概率论的基本概念是随机实验：其结果无法预先确定的实验。最基本的例子是多次投掷公平硬币的实验。为简单起见，假设硬币被抛了 3 次。样本空间，记为Ω, 是实验所有可能结果的集合。在这种情况下Ω有八种可能的结果：
Ω=HHH,HH吨,H吨H,H吨吨,吨HH,吨H吨,吨吨H,吨吨吨,
其中，例如，HTH 表示第一次投掷是正面，第二次是反面，第三次是正面。
样本空间的子集称为事件。例如，事件一种第三次是正面是
一种=HHH,H吨H,吨HH,吨吨H.
我们说那个事件一种如果实验的结果是其中的元素之一，则发生一种. 由于事件是集合，我们可以对它们应用通常的集合操作。例如，事件一种∪乙，称为并集一种和乙, 是事件一种或者乙或两者都发生，并且事件一种∩乙，称为交集一种和乙, 是事件一种和乙两者都发生。类似的符号适用于两个以上事件的并集和交集。事件一种C，称为的补码一种, 是事件一种不会发生。两个事件一种和乙没有共同结果的事件，即它们的交集是空的，称为不相交事件。主要步骤是指定每个事件的概率。
定义 1.2.1（概率）概率磷是一个分配数字的规则0⩽磷(一种)⩽1到每个事件，使得，并且对于任何序列的不相交事件方程（1.1）称为概率求和法则。它指出，如果一个事件可以以多种不同的方式发生，但不能同时发生，则该事件的概率只是组成事件的概率之和。一种磷(Ω)=1一种1,一种2,…
磷(⋃一世一种一世)=∑一世磷(一种一世)
对于公平抛硬币实验，很容易给出任何事件的概率。也就是说，因为硬币是公平的，所以八种可能的结果中的每一种的可能性都相同，所以。由于任何事件是“基本”事件的并集，因此求和规则意味着其中表示和中的结果数。更一般地说，如果一个随机实验有有限多个且同样可能的结果，则概率始终为 (1.2) 形式。在那种情况下，概率的计算就变成了计数。磷(HHH)=⋯=磷(吨吨吨)=1/8一种HHH,…,吨吨吨
磷(一种)=|一种||Ω|,
|一种|一种|Ω|=8
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|CONDITIONAL PROBABILITY AND INDEPENDENCE
当我们知道某个事件已经发生时，概率如何变化？假设结果在中，当且仅当发生时，事件发生的相对机会。这导致给定的条件概率的定义：例如，假设我们将一枚公平的硬币抛了 3 次。设为正面的总数为 2 的事件。事件乙⊂Ω乙一种一种∩乙一种磷(一种∩乙)/磷(乙)一种乙
磷(一种∣乙)=磷(一种∩乙)磷(乙).
乙一种鉴于出现，第一次投掷是正面，是。乙(2/8)/(3/8)=2/3
重写 (1.3) 并交换和的角色给出关系。这可以很容易地推广到概率的乘积规则，它表明对于任何事件序列 ,使用缩写。假设一种乙磷(一种∩ 乙)=磷(一种)磷(乙∣一种)一种1,一种2,…,一种n
磷(一种1⋯一种n)=磷(一种1)磷(一种2∣一种1)磷(一种3∣一种1一种2)⋯磷(一种n∣一种1⋯一种n−1)
一种1一种2⋯一种ķ≡一种1∩一种2∩⋯∩一种ķ
乙1,乙2,…,乙n是的一个分区。也就是说，是不相交的，它们的并集是。然后，根据求和规则，，因此，由条件概率的定义，我们有全概率定律：将其与条件概率的定义相结合得到贝叶斯规则：Ω乙1,乙2,…,乙nΩ磷(一种)=∑n一世=1磷(一种∩乙一世)
磷(一种)=n∑一世=1磷(一种∣乙一世)磷(乙一世)磷(乙j∣一种)=磷(一种∣乙j)磷(乙j)∑n一世=1磷(一种∣乙一世)磷(乙一世)
独立性在概率和统计中至关重要。粗略地说，它模拟了事件之间信息的缺乏。已经发生的知识不会改变发生的概率，则称两个事件和是独立的。即独立。由于，独立性的另一种定义是独立。这个定义涵盖了一种乙乙一种一种,乙⇔磷(一种∣乙)=磷(一种)磷(一种∣乙)=磷(一种∩乙)/磷(乙)
一种,乙⇔磷(一种∩乙)=磷(一种)磷(乙)
乙=∅（空集）。我们可以将此定义扩展到任意多个事件。
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|RANDOM VARIABLES AND PROBABILITY DISTRIBUTIONS
和的完整描述为随机实验指定模型可能并不总是方便或必要的。在实践中，我们只对实验中的某些观察（即数值测量）感兴趣。我们通过引入随机变量将这些纳入我们的建模过程，通常用字母表最后部分的大写字母表示（例如，、。例 1.2我们掷硬币次，其中是正面的概率。假设我们只对正面的数量感兴趣，比如。请注意，Ω磷XX1,X2,…,是,从)npXX可以记录中的任何值。的概率分布由二项式公式即，通过例 ，每个恰好有个头和个尾的基本事件的概率为，并且有这样的事件。0,1,…,nX
磷(X=ķ)=(n ķ)pķ(1−p)n−ķ,ķ=0,1,…,n
1.1H吨H⋯吨ķn−ķpķ(1−p)n−ķ(n ķ)
一般随机变量的概率分布——识别诸如等概率——完全由累积分布函数 (cdf)，由如果对于某些有限或可数的值集x_和 1. 函数的概率质量函数 (pmf) ——但请参见备注 1.4.1。X磷(X=X),磷(一种⩽X⩽b)
F(X)=磷(X⩽X),X∈R.
XX1,X2,…,磷(X=X一世)>0,一世=1,2,…∑一世磷(X=X一世)=F(X)=磷(X=X)X
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。