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数学代写|matlab代写|ON KALMAN FILTERING
Theoretically the Kalman Filter is an estimator for what is called the linear-quadratic problem, which is the problem of estimating the instantaneous “state” (a concept that will be made more precise in the next chapter) of a linear dynamic system perturbed by white noise-by using measurements linearly related to the state but corrupted by white noise. The resulting estimator is statistically optimal with respect to any quadratic function of estimation error.
Practically, it is certainly one of the greater discoveries in the history of statistical estimation theory and possibly the greatest discovery in the twentieth century. It has enabled humankind to do many things that could not have been done without it, and it has become as indispensable as silicon in the makeup of many electronic systems. Its most immediate applications have been for the control of complex dynamic systems such as continuous manufacturing processes, aircraft, ships, or spacecraft. To control a dynamic system, you must first know what it is doing. For these applications, it is not always possible or desirable to measure every variable that you want to control, and the Kalman filter provides a means for inferring the missing information from indirect (and noisy) measurements. The Kalman filter is also used for predicting the likely future courses of dynamic systems that people are not likely to control, such as the flow of rivers during flood, the trajectories of celestial bodies, or the prices of traded commodities.
数学代写|matlab代写|How It Came to Be Called a Filter
It might seem strange that the term “filter” would apply to an estimator. More commonly, a filter is a physical device for removing unwanted fractions of mixtures. (The word felt comes from the same medieval Latin stem, for the material was used as a filter for liquids.) Originally, a filter solved the problem of separating unwanted components of gas-liquid-solid mixtures. In the era of crystal radios and vacuum tubes, the term was applied to analog circuits that “filter” electronic signals. These
signals are mixtures of different frequency components, and these physical devices preferentially attenuate unwanted frequencies.
This concept was extended in the 1930 s and $1940 \mathrm{~s}$ to the separation of “signals” from “noise,” both of which were characterized by their power spectral densities. Kolmogorov and Wiener used this statistical characterization of their probability distributions in forming an optimal estimate of the signal, given the sum of the signal and noise.
With Kalman filtering the term assumed a meaning that is well beyond the original idea of separation of the components of a mixture. It has also come to include the solution of an imversion problem, in which one knows how to represent the measurable variables as functions of the variables of principal interest. In essence, it inverts this functional relationship and estimates the independent variables as inverted functions of the dependent (measurable) variables. These variables of interest are also allowed to be dynamic, with dynamics that are only partially predictable.
数学代写|matlab代写|What It Is Used For
The applications of Kalman filtering encompass many fields, but its use as a tool is almost exclusively for two purposes: estimation and performance analysis of estimators.
Role 1: Estimating the State of Dynamic Systems What is a dynamic system? Almost everything, if you are picky about it. Except for a few fundamental physical constants, there is hardly anything in the universe that is truly constant. The orbital parameters of the asteroid Ceres are not constant, and even the “fixed” stars and continents are moving. Nearly all physical systems are dynamic to some degree. If one wants very precise estimates of their characteristics over time, then one has to take their dynamics into consideration.
The problem is that one does not always know their dynamics very precisely either. Given this state of partial ignorance, the best one can do is express our ignorance more precisely – using probabilities. The Kalman filter allows us to estimate the state of dynamic systems with certain types of random behavior by using such statistical information. A few examples of such systems are listed in the second column of Table 1.1.
Role 2: The Analysis of Estimation Systems. The third column of Table $1.1$ lists some possible sensor types that might be used in estimating the state of the corresponding dynamic systems. The objective of design analysis is to determine how best to use these sensor types for a given set of design criteria. These criteria are typically related to estimation accuracy and system cost.
The Kalman filter uses a complete description of the probability distribution of its estimation errors in determining the optimal filtering gains, and this probability distribution may be used in assessing its performance as a function of the “design parameters” of an estimation system, such as
- the types of sensors to be used,
- the locations and orientations of the various sensor types with respect to the system to be estimated.
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数学代写|matlab代写|ON KALMAN FILTERING
从理论上讲，卡尔曼滤波器是所谓的线性二次问题的估计器，该问题是估计受白色扰动的线性动态系统的瞬时“状态”（将在下一章中更精确的概念）的问题噪声——通过使用与状态线性相关但被白噪声破坏的测量值。得到的估计量对于估计误差的任何二次函数在统计上都是最优的。
实际上，它无疑是统计估计理论史上最伟大的发现之一，也可能是 20 世纪最伟大的发现。它使人类能够完成许多没有它就无法完成的事情，并且在许多电子系统的构成中，它已经变得像硅一样不可或缺。它最直接的应用是控制复杂的动态系统，例如连续制造过程、飞机、轮船或航天器。要控制一个动态系统，您必须首先知道它在做什么。对于这些应用程序，测量您想要控制的每个变量并不总是可能或需要的，而卡尔曼滤波器提供了一种从间接（和噪声）测量中推断缺失信息的方法。
数学代写|matlab代写|How It Came to Be Called a Filter
术语“过滤器”适用于估计器似乎很奇怪。更常见的是，过滤器是一种物理设备，用于去除不需要的混合物部分。（毡这个词来自同一个中世纪拉丁词干，因为这种材料被用作液体的过滤器。）最初，过滤器解决了分离气-液-固混合物中不需要的成分的问题。在水晶收音机和真空管时代，该术语适用于“过滤”电子信号的模拟电路。这些
信号是不同频率分量的混合，这些物理设备优先衰减不需要的频率。
这个概念在 1930 年代和1940 s将“信号”与“噪声”分离，两者都以功率谱密度为特征。给定信号和噪声的总和，Kolmogorov 和 Wiener 使用其概率分布的这种统计特征来形成信号的最佳估计。
使用卡尔曼滤波，该术语的含义远远超出了分离混合物成分的原始想法。它还包括一个倒置问题的解决方案，在这个问题中，人们知道如何将可测量变量表示为主要感兴趣变量的函数。本质上，它反转了这种函数关系，并将自变量估计为因（可测量）变量的反转函数。这些感兴趣的变量也可以是动态的，动态只能部分预测。
数学代写|matlab代写|What It Is Used For
卡尔曼滤波的应用涵盖许多领域，但它作为工具的使用几乎完全用于两个目的：估计和估计器的性能分析。
角色 1：估计动态系统的状态 什么是动态系统？几乎所有东西，如果你对它很挑剔的话。除了一些基本的物理常数之外，宇宙中几乎没有任何东西是真正恒定的。小行星谷神星的轨道参数不是恒定的，甚至“固定”的恒星和大陆也在移动。几乎所有的物理系统在某种程度上都是动态的。如果想要对它们随时间的特征进行非常精确的估计，那么就必须考虑它们的动态。
问题是人们并不总是非常准确地了解它们的动态。鉴于这种部分无知的状态，我们能做的最好的事情就是更准确地表达我们的无知——使用概率。卡尔曼滤波器允许我们通过使用此类统计信息来估计具有某些类型随机行为的动态系统的状态。表 1.1 的第二列中列出了此类系统的一些示例。
角色 2：估计系统的分析。表的第三列1.1列出了一些可能用于估计相应动态系统状态的传感器类型。设计分析的目的是确定如何最好地将这些传感器类型用于一组给定的设计标准。这些标准通常与估计精度和系统成本有关。
卡尔曼滤波器在确定最佳滤波增益时使用其估计误差的概率分布的完整描述，并且该概率分布可用于评估其作为估计系统的“设计参数”的函数的性能，例如
- 要使用的传感器类型，
- 各种传感器类型相对于要估计的系统的位置和方向。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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