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贝叶斯统计学是一个使用概率的数学语言来描述认识论的不确定性的系统。在 “贝叶斯范式 “中，对自然状态的相信程度是明确的；这些程度是非负的，而对所有自然状态的总相信是固定的。
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- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|CAR models
The keyword CAR in CAR models stands for Conditional AutoRegression. This concept is often used in the context of modeling areal data which can be either discrete counts or continuous measurements. However, the CAR models are best described using the assumption of the normal distribution although CAR models for discrete data are also available. In our Bayesian modeling for areal data CAR models are used as prior distributions for spatial effects defined on the areal units. This justifies our treatment of CAR models using the normal distribution assumption.
Assume that we have areal data $Y_{i}$ for the $n$ areal units. The conditional in CAR stands for conditioning based on all the others. For example, we like to think of $Y_{1}$ given $Y_{2}, \ldots, Y_{n}$. The AutoRegression terms stand for regression on itself (auto). Putting these concepts together the CAR models are based on regression of each $Y_{i}$ conditional on the others $Y_{j}$ for $j=1, \ldots n$ but with
$j \neq i$. The constraint $j \neq i$ makes sure that we do not use $Y_{i}$ to define the distribution of $Y_{i}$. Thus, a typical CAR model will be written as
$$
Y_{i} \mid y_{j}, j \neq i \sim N\left(\sum_{j} b_{i j} y_{j}, \sigma_{i}^{2}\right)
$$
where the $b_{i j}$ ‘s are presumed to be the regression coefficients for predicting $Y_{i}$ based on all the other $Y_{j}$ ‘s. The full distributional specification for $\mathbf{Y}=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{n}\right)$ comes from the independent product specification of the distributions $(2.6)$ for each $i=1, \ldots, n$. There are several key points and concepts that we now discuss to understand and we present those below as a bulleted list.
- The models (2.6) can be equivalently rewritten as
$$
\mathbf{Y}=B \mathbf{Y}+\epsilon
$$
where $\epsilon=\left(\epsilon_{1}, \ldots, \epsilon_{n}\right)$ is a multivariate normal error distribution with zero means. The appearance of $\mathbf{Y}$ on the right hand side of the above emphasizes the keywords AutoRegression in CAR. - The CAR specification defines a valid multivariate normal probability distribution for $\mathbf{Y}$ under the additional conditions
$$
\frac{b_{i j}}{\sigma_{i}^{2}}=\frac{b_{j i}}{\sigma_{j}^{2}}, i, j=1, \ldots, n
$$
which are required to ensure that the inverse covariance matrix $\Sigma^{-1}$ in (A.24), is symmetric.
统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|Point processes
Spatial point pattern data arise when an event of interest, e.g. outbreak of a disease, e.g. Covid-19, occurs at random locations inside a study region of interest, $\mathbb{D}$. Often the main interest in such a case lies in discovering any explainable or non-random pattern in a scatter plot of the data locations. Absence of any regular pattern in the data locations is said to correspond to the model of complete spatial randomness, CSR, which is also called a Poisson process. Under CSR, the number of points in any given sub-region will follow the Poisson distribution with a parameter value proportional to the area of the sub-region. Often, researchers are interested in rejecting the model of CSR in favor of their own theories of the evolution or clustering of the points. In this context the researchers have to decide what all type of clustering may possibly explain the clustering pattern of points and which one of those provides the “best” fit to the observed data. There are other obvious investigations to make, for example, are there any suitable covariates which may explain the pattern? To illustrate, a lack of trees in many areas in a city may be explained by a layer of built environment.
Spatio-temporal point process data are naturally found in a number of disciplines, including (human or veterinary) epidemiology where extensive datasets are also becoming more common. One important distinction in practice is between processes defined as a discrete-time sequence of spatial point processes, or as a spatially and temporally continuous point process. See the books by Diggle (2014) and Møller and Waagepetersen (2003) for many examples and theoretical developments.
统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|Conclusion
The main purpose of this chapter has been to introduce the key concepts we need to pursue spatio-temporal modeling in the later chapters. Spatiotemporal modeling, as any other substantial scientific area of research, has its own unique set of keywords and concept dictionary. Not knowing some of these is a barrier to fully understanding, or more appropriately appreciating, what is going on under the hood of modeling equations. Thus, this chapter plugs the knowledge gap a reader may have regarding the typical terminology used while modeling.
It has not been possible to keep the chapter completely notation free. Notations have been introduced to keep the rigor in presentation and also as early and unique reference points for many key concepts assumed in the later chapters. For example, the concepts of Gaussian Process (GP), Kriging, internal and external standardization are defined without the data application overload. Of course, it is possible to skip reading of this chapter until a time when the reader is confronted with an un-familiar jargon.
贝叶斯统计代写
统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|CAR models
CAR 模型中的关键字 CAR 代表 Conditional AutoRegression。这个概念通常用于建模区域数据的上下文中，这些数据可以是离散计数或连续测量。然而，CAR 模型最好使用正态分布的假设来描述，尽管也可以使用离散数据的 CAR 模型。在我们对面积数据的贝叶斯建模中，CAR 模型被用作在面积单位上定义的空间效应的先验分布。这证明了我们使用正态分布假设处理 CAR 模型的合理性。
假设我们有面积数据是一世为了n面积单位。CAR 中的条件表示基于所有其他条件的条件。例如，我们喜欢想到是1给定是2,…,是n. AutoRegression 术语代表自身的回归（自动）。将这些概念放在一起，CAR模型基于每个概念的回归是一世以他人为条件是j为了j=1,…n但与
j≠一世. 约束j≠一世确保我们不使用是一世定义分布是一世. 因此，典型的 CAR 模型将被写为
是一世∣是j,j≠一世∼ñ(∑jb一世j是j,σ一世2)
在哪里b一世j’s 被假定为用于预测的回归系数是一世基于所有其他是j的。完整的分布规范是=(是1,…,是n)来自发行版的独立产品规范(2.6)对于每个一世=1,…,n. 我们现在讨论要理解的几个关键点和概念，我们将它们作为项目符号列表呈现在下面。
- 模型（2.6）可以等效地重写为
是=乙是+ε
在哪里ε=(ε1,…,εn)是具有零均值的多元正态误差分布。的出现是上图右侧强调了 CAR 中的关键字 AutoRegression。 - CAR 规范定义了一个有效的多元正态概率分布是在附加条件下
b一世jσ一世2=bj一世σj2,一世,j=1,…,n
这需要确保逆协方差矩阵Σ−1在 (A.24) 中，是对称的。
统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|Point processes
当感兴趣的事件（例如疾病爆发，例如 Covid-19）发生在感兴趣的研究区域内的随机位置时，就会出现空间点模式数据，D. 通常这种情况下的主要兴趣在于在数据位置的散点图中发现任何可解释的或非随机模式。数据位置中没有任何规则模式被认为对应于完全空间随机性模型，CSR，也称为泊松过程。在 CSR 下，任何给定子区域中的点数将遵循泊松分布，其参数值与子区域的面积成正比。通常，研究人员有兴趣拒绝 CSR 模型，转而支持他们自己的点演化或聚类理论。在这种情况下，研究人员必须确定所有类型的聚类可能解释点的聚类模式，以及其中哪一种提供与观察数据的“最佳”拟合。还有其他明显的调查要做，例如，是否有任何合适的协变量可以解释这种模式？举例来说，一个城市的许多地区缺乏树木可以用一层建筑环境来解释。
时空点过程数据自然存在于许多学科中，包括（人类或兽医）流行病学，其中广泛的数据集也变得越来越普遍。实践中的一个重要区别是定义为空间点过程的离散时间序列或空间和时间连续点过程的过程之间的区别。有关许多示例和理论发展，请参阅 Diggle (2014) 和 Møller 和 Waagepetersen (2003) 的书籍。
统计代写|贝叶斯统计代写beyesian statistics代考|Conclusion
本章的主要目的是介绍我们在后续章节中进行时空建模所需的关键概念。时空建模与任何其他实质性的科学研究领域一样，都有自己独特的一组关键词和概念词典。不知道其中一些是完全理解或更恰当地欣赏建模方程的幕后发生的事情的障碍。因此，本章填补了读者对建模时使用的典型术语可能存在的知识空白。
不可能使该章完全免费。引入了符号以保持表述的严谨性，同时也作为后面章节中假设的许多关键概念的早期和独特的参考点。例如，高斯过程 (GP)、克里金法、内部和外部标准化的概念是在没有数据应用过载的情况下定义的。当然，在读者遇到不熟悉的行话之前，可以跳过本章的阅读。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。