### 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|EE618

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Market Definitions and Arbitrage

As in Chap. 1 we fix an $m$-dimensional Brownian motion $B(t)=\left(B_{1}(t), \ldots, B_{m}(t)\right)^{T}$ and $\ell$ independent compensated jump measures $\tilde{N}(\cdot, \cdot)=\left(\tilde{N}{1}(\cdot, \cdot), \ldots, \tilde{N}{\ell}(\cdot, \cdot)\right)^{T}$. Recall that we have assumed that $E\left[\eta^{2}(t)\right]<\infty$ for all $t \geq 0$. We let $\mathcal{F}{t}^{B}$ be the $\sigma$-algebra generated by $B(s) ; s \leq t$ and we let $\mathcal{F}{t}^{N}$ be the $\sigma$-algebra generated by $N(\mathrm{~d} s, \mathrm{~d} z) ; s \leq t$. And we put $\mathcal{F}{t}=\mathcal{F}{t}^{B} \vee \mathcal{F}{t}^{N}$, the $\sigma$-algebra generated by $\mathcal{F}{t}^{B}$ and $\mathcal{F}{t}^{N}$, and $\mathbb{F}=\left{\mathcal{F}{t}\right}_{t \geq 0}$.

Suppose we have a financial market with the following $n+1$ investment possibilities:
(i) A risk free asset, where the unit price $S_{0}(t)$ at time $t$ is given by
\begin{aligned} \mathrm{d} S_{0}(t) &=r(t) S_{0}(t) \mathrm{d} t ; \quad t \in[0, T] \ S_{0}(0) &=1 \end{aligned}
(ii) $n$ risky assets, where the unit price $S_{i}(t)$ at time $t$ is given by
\begin{aligned} &\mathrm{d} S_{i}(t)=\mu_{i}(t) \mathrm{d} t+\sigma_{i}(t) \mathrm{d} B(t)+\int_{\mathbb{R}} \gamma_{i}(t, z) \tilde{N}(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} z) ; \quad t \in[0, T] \ &S_{i}(0) \in \mathbb{R} ; \quad 1 \leq i \leq n \end{aligned}

## 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Hedging and Completeness

To make sure that the market has no arbitrage, we assume from now on that there exist predictable processes $\theta_{0}(t) \in \mathbb{R}^{m}$ and $\theta_{1}(t, z) \in \mathbb{R}^{\ell}$ such that $\theta_{1, k} \leq 1 ; 1 \leq k \leq \ell$ and (2.1.17) and (2.1.18) hold. We fix such a pair $\theta=\left(\theta_{0}, \theta_{1}\right)$ and define $Z(t) ; Q$, $\mathrm{d} B_{Q}=\theta_{0}(t) \mathrm{d} t+\mathrm{d} B(t)$ and $\tilde{N}{Q}(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} z)=\theta{1}(\mathrm{~d} z) \mathrm{d} t+\tilde{N}(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} z)$ as in Theorem 1.35.
We now introduce the following terminology:
Definition $2.7$
(a) A claim (or a $T$-claim) is a lower bounded $\mathcal{F}{T}$-measurable random variable. (b) A claim $F$ is called replicable (or hedgable or attainable) if there exists a portfolio $\varphi \in \mathcal{A}$ and a constant $x \in \mathbb{R}$ such that $$F=X{x}^{\varphi}(T):=x+\int_{0}^{T} \varphi(s) \mathrm{d} S(s) \quad \text { a.s. }$$
and such that the normalized wealth process
$$\bar{X}{x}^{\varphi}(t):=x+\int{0}^{t} \varphi(s) \mathrm{d} \bar{S}(s)$$ is a $Q$-martingale.
(c) The market ${S(t)}_{t \in[0, T]}$ is called $\mathcal{F}_{T}$-complete if every bounded claim is replicable. Otherwise the market is incomplete.

What claims are replicable? When is the market complete? To answer such questions we need the following result: (For simplicity we formulate only the 1dimensional case)

## 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Market Definitions and Arbitrage

(i) 无风险资产，其中单价 $S_{0}(t)$ 有时 $t$ 是 (谁) 给的
$$\mathrm{d} S_{0}(t)=r(t) S_{0}(t) \mathrm{d} t ; \quad t \in[0, T] S_{0}(0) \quad=1$$
(二) $n$ 风险资产，其中单价 $S_{i}(t)$ 有时 $t$ 是（谁）给的
$$\mathrm{d} S_{i}(t)=\mu_{i}(t) \mathrm{d} t+\sigma_{i}(t) \mathrm{d} B(t)+\int_{\mathbb{R}} \gamma_{i}(t, z) \tilde{N}(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} z) ; \quad t \in[0, T] \quad S_{i}(0) \in \mathbb{R} ; \quad 1 \leq i \leq n$$

## 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Hedging and Completeness

(a) 索赔 (或 $T$-claim) 是一个下界 $\mathcal{F} T$ – 可测量的随机变量。(b) 索赔 $F$ 如果存在投资组合，则称为可复制 (或对冲 或可实现) $\varphi \in \mathcal{A}$ 和一个常数 $x \in \mathbb{R}$ 这样
$$F=X x^{\varphi}(T):=x+\int_{0}^{T} \varphi(s) \mathrm{d} S(s) \quad \text { a.s. }$$

$$\bar{X} x^{\varphi}(t):=x+\int 0^{t} \varphi(s) \mathrm{d} \bar{S}(s)$$

(c) 市场 $S(t){t \in[0, T]}$ 叫做 $\mathcal{F}{T}$-如果每个有界声明都是可复制的，则完成。否则市场是不完整的。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。