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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，在一个共同的集合S（状态空间）中取值，并以一个集合T为索引，通常是N或[0，∞]，并被认为是时间（分别为离散或连续）。
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- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|One ball is drawn
EXERCISE 1.5. (a) In a box, there are two red (R), four blue (B), and eight green (G) balls. One ball is drawn at a time without replacement and its color is noted. The stochastic process $\left{X_{n}, n=1,2, \ldots\right}$ with the state space $S={R, B, G}$ doesn’t satisfy the Markovian property. It can be proved, for example, as $P\left(X_{3}=G \mid X_{1}=R, X_{2}=B\right)=\frac{6}{12}$, whereas $P\left(X_{3}=G \mid X_{1}=G, X_{2}=B\right)=$ $\frac{7}{12}$, thus, the color of the ball drawn at the third step depends on the colors of all previously drawn balls, not just the one drawn at step two.
(b) If the drawing is done with replacement, the process is a Markov chain. Since the balls are put back into the box, the colors of drawn balls are independent of each other. Let $C$ stand for any of the three colors: red, blue, or green. Then we can write
$$
P\left(X_{3}=C \mid X_{1}=C, X_{2}=C\right)=P\left(X_{3}=C\right)=P\left(X_{3}=C \mid X_{2}=C\right),
$$
and thus, the Markov property always holds. Note that a sequence of independent trials is a special case of a Markov chain.
EXERCISE 1.6. Let $O$ denote any outcome of a coin flip. The flips are considered independent, therefore, we obtain
$$
P\left(X_{3}=O \mid X_{1}=0, X_{2}=O\right)=P\left(X_{3}=0\right)=P\left(X_{3}=O \mid X_{2}=0\right),
$$
that is, the Markovian property always holds. The coin is fair, hence, the transition probability matrix is
where $\pi_{H}+\pi_{T}=1$. The solution is $\pi_{H}=\pi_{T}=0.5$. Note that a sequence of independent trials is a special case of a Markov chain.
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Below we find the transition
EXERCISE 1.7. (a) Below we find the transition probability matrix for Chapter 1 of “Moby Dick” by Herman Melville.
library (tidyverse)
chapter $1<-$ read_file (“./Loomings. txt”)
cleaning the text
lowercase<- tolower (chapterl)
no.blanks<- gsub (” “,” , lowercase)
no. line.breaks<- gsub (” $\backslash I \backslash \cap “, \quad n “$, no.blanks)
removing all punctuation
clean.string<- gsub(” [ [:punct: $]]^{\prime \prime}, “$, no.line.breaks)
splitting the string into characters
x $2<-$ strsplit (clean.string, “*)
shifting the text by one place
no.last<- substr(clean.string, 1 , nchar(clean.string)-1)
first.blank<- str_c(” “, no.llast)
$x 1<-$ strsplit (first.blank, “*)
vowels<-c (“a”, “e”, “in, “o”, “u”)
$\left.{ }^{n} \mathrm{~V} “, ” w^{\prime \prime}, ” \mathrm{x}^{n}, ” \mathrm{y}^{\prime \prime}, ” \mathrm{z}^{\prime \prime}\right)$
for (counter in $1: \operatorname{nchar}(x 2)){$
$v<-$ ifelse (x2 [[counter]] 8 ins vowels, 1,0$)$
cx- ifelae $(x 2[[$ cumber $]$ ) ing cunsonanLs, 1,0$)$
vv<- ifelse(x1[[counter]] \&ins vowels \& x2[[counter]] sin\& vowels, 1,0$)$
vc<- ifelse(x1 [[counter]] 8 in vowels \& x2[[counter]] \&ins consonants, 1, 0)
$c v<-$ ifelse $(x 1[[c o u n t e r]]$ \&ins consonants \& $x 2$ [[counter]] 8ins vowels, 1, 0)
cc<- ifelse $(x 1[$ [counter]] \&ins consonants \& $x 2[[$ counter]] sin\& consonants, 1,0$)$
1
sum (v)
3647
sum (c)
5871
sum (vv)
572
sum (vc)
3075
sum (cv)
3075
sum (cc)
2795
We check quickly that these numbers add up properly. Since the first chapter of “Moby Dick” starts and ends with consonants, all vowels are transitioned into and transitioned from. Thus, sum $(\mathrm{v})=3647=$ sum $(\mathrm{vV})+\operatorname{sum}(\mathrm{vc})=572+3075=\operatorname{sum}(\mathrm{vV})+\operatorname{sum}(\mathrm{cv}) .$ Also, all but the last consonant are transitioned from, therefore, sum (c) $-1=5870=$ sum (cv) $+$ sum $(\mathrm{cc})=3075$ $+2795$, and all but the first consonant are transitioned to, so sum (c) $-1=5870=s u m$ (vc) $+$ sum $(c c)=3075+2795$. The transition probability matrix is
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The code below computes
The code below computes the limiting probabilities and the proportions of vowels and consonants in the text.
specifying the transition probability matrix
tm<- matrix (c (sum(vv)/sum $(v), \operatorname{sum}(v c) / \operatorname{sum}(v), \operatorname{sum}(\mathrm{cv}) /(\operatorname{sum}(c)-1)$,
sum $(c c) /(s u m(c)-1))$, nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE)
creating Markov chain object
library (markovchain)
mc<- new (“markovchain”, transitionMatrix=tm, states=c $\left.\left({ }^{n} v^{\prime \prime}, ” c^{*}\right)\right)$
computing limiting probabilities
steadyStates (me)
$$
\begin{array}{rr}
v & c \
0.383209 & 0.616791
\end{array}
$$
computing proportions of vowels and consonants
print (prop. vowels<- $\operatorname{sum}(v) /(\operatorname{sum}(v)+\operatorname{sum}(c)))$
$0.3831687$
print (prop. cons<- sum (c) / (sum (v) $+\operatorname{sum}(c)))$
$0.6168313$
From the output, the limiting probabilities are equal to the actual proportions of vowels and consonants.
随机过程代写
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|One ball is drawn
练习 1.5。(a) 在一个盒子里，有两个红色 (R)、四个蓝色 (B) 和八个绿色 (G) 球。一次抽出一个球，无需更换，并注明其颜色。随机过程\left{X_{n}, n=1,2, \ldots\right}\left{X_{n}, n=1,2, \ldots\right}与状态空间小号=R,乙,G不满足马尔可夫性质。例如，可以证明为磷(X3=G∣X1=R,X2=乙)=612， 然而磷(X3=G∣X1=G,X2=乙)= 712，因此，在第三步绘制的球的颜色取决于所有先前绘制的球的颜色，而不仅仅是在第二步绘制的那个。
(b) 如果绘图是用替换完成的，则该过程是马尔可夫链。由于球被放回盒子里，所以抽出的球的颜色是相互独立的。让C代表三种颜色中的任何一种：红色、蓝色或绿色。然后我们可以写
磷(X3=C∣X1=C,X2=C)=磷(X3=C)=磷(X3=C∣X2=C),
因此，马尔可夫性质始终成立。请注意，一系列独立试验是马尔可夫链的特例。
练习 1.6。让这表示抛硬币的任何结果。翻转被认为是独立的，因此，我们得到
磷(X3=这∣X1=0,X2=这)=磷(X3=0)=磷(X3=这∣X2=0),
也就是说，马尔可夫性质总是成立的。硬币是公平的，因此，转移概率矩阵
是圆周率H+圆周率吨=1. 解决方案是圆周率H=圆周率吨=0.5. 请注意，一系列独立试验是马尔可夫链的特例。
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Below we find the transition
练习 1.7。(a) 下面我们找到 Herman Melville 的《白鲸记》第 1 章的转移概率矩阵。
图书馆（tidyverse）
章节1<−read_file (“./Loomings.txt”)
清理文本
小写<- tolower (chapterl)
no.blanks<- gsub (” “,” , 小写)
没有。line.breaks<-gsub (”∖一世∖∩“,n“, 没有空格)
删除所有标点符号
clean.string <- gsub (”[[: dot:]]′′,“, no.line.breaks)
将字符串拆分为字符
X2<−strsplit (clean.string, “*)
将文本移动一个位置
no.last<- substr(clean.string, 1 , nchar(clean.string)-1)
first.blank<- str_c(” “, no.llast)
X1<−strsplit (first.blank, “*)
元音<-c (“a”, “e”, “in, “o”, “u”)
n 在“,”在′′,”Xn,”是′′,”和′′)
for ($1 中的计数器：\operatorname{nchar}(x 2)){v <-一世F和ls和(X2[[C这在n吨和r]]8一世ns在这在和ls,1,0)CX−一世F和l一种和（×2[[C在米b和r])一世nGC在ns这n一种n大号s,1,0)$
vv<- ifelse(x1[[counter]] \&ins 元音 \& x2[[counter]] sin\& 元音, 1,0)
vc<- ifelse(x1 [[counter]] 8 in vowels \& x2[[counter]] \&ins consonants, 1, 0)
C在<−如果别的(X1[[C这在n吨和r]]\&ins 辅音\&X2[[counter]] 8ins 元音，1, 0)
cc<- ifelse(X1[[计数器]] \&ins 辅音 \&X2[[计数器]] sin\& 辅音，1,0)
1
sum (v)
3647
sum (c)
5871
sum (vv)
572
sum (vc)
3075
sum (cv)
3075
sum (cc)
2795
我们快速检查这些数字加起来是否正确。由于“白鲸记”的第一章以辅音开头和结尾，所有元音都被转换为和转换自。因此，总和(在)=3647=和(在在)+和(在C)=572+3075=和(在在)+和(C在).此外，除最后一个辅音外，所有辅音都从 sum (c) 过渡−1=5870=总和（简历）+和(CC)=3075 +2795，并且除了第一个辅音之外的所有辅音都过渡到，所以 sum (c)−1=5870=s在米(六)+和(CC)=3075+2795. 转移概率矩阵是
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The code below computes
下面的代码计算文本中元音和辅音的限制概率和比例。
指定转移概率矩阵
tm<- 矩阵 (c (sum(vv)/sum(在),和(在C)/和(在),和(C在)/(和(C)−1),
总和(CC)/(s在米(C)−1)), nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE)
创建马尔可夫链对象
库 (markovchain)
mc<- new (“markovchain”, transitionMatrix=tm, states=c(n在′′,”C∗))
计算极限概率
稳态（我）在C 0.3832090.616791
计算元音和辅音的比例
print (prop. vowels<-和(在)/(和(在)+和(C)))
0.3831687
print (prop. cons<- sum (c) / (sum (v)+和(C)))
0.6168313
从输出来看，限制概率等于元音和辅音的实际比例。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。