金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|BUSA90315

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项目管理中的定量风险管理是将风险对项目的影响转换为数字的过程。这种数字信息经常被用来确定项目的成本和时间应急措施。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Efficient Frontier with No Risk-Free Asset

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risk Management in Essence

A hyperbola forms the efficient frontier if no risk-free asset is available (assumption that most portfolio manager considers as being closer to reality). Assuming the existence of a risk-free asset, the efficient frontier is a straight line. Formally, for a risk level given $q \in[0, \infty)$, the efficient frontier is obtained by minimising the following expression:
$$
w^{T} \Sigma w-q * R^{T} w
$$
where

  • $w$ is a vector of portfolio weights and $\sum_{i} w_{i}=1$. Note that negative weights indicate the sale of a security.;
  • $\Sigma$ is the covariance matrix for the returns on the assets in the portfolio;
  • $q \geq 0$ is the risk level factor,
  • $R$ is a vector of expected returns,
  • $w^{T} \Sigma w$ is the variance of portfolio’s return,
  • $R^{T} w$ is the expected return of the portfolio.
    Remark 3.2.2 The two mutual fund theorem (Merton 1972) states that any portfolio on the efficient frontier can be generated by holding a combination of any two given portfolios on the frontier; the latter two given portfolios are the “mutual funds” in the theorem’s name. So in the absence of a risk-free asset, an investor can achieve any desired efficient portfolio even if all that is accessible is a pair of efficient mutual funds. If the location of the desired portfolio on the frontier is between the locations of the two mutual funds, both mutual funds will be held in positive quantities. If the desired portfolio is outside the range spanned by the two mutual funds, then one of the mutual funds must be sold short (held in negative quantity) while the size of the investment in the other mutual fund must be greater than the amount available for investment (the excess being funded by the borrowing from the other fund).

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risk-Free Asset and the Capital Allocation Line

The risk-free asset is the asset that pays a risk-free rate assuming that this asset exists. In practice, short-term government securities are used as a risk-free asset, because they pay a fixed rate of interest and have exceptionally low default risk. The risk-free asset is constant and is mechanically uncorrelated with any other asset. Consequently, when combined with any other asset or portfolio of assets, the change in return is linearly related to the change in risk as the proportions in the combination vary.

When a risk-free asset is introduced, the half-line shown in the figure is the new efficient frontier. It is tangent to the hyperbola at the pure risky portfolio with the highest Sharpe ratio. Its vertical intercept represents a portfolio with $100 \%$ of holdings in the risk-free asset; the tangency with the hyperbola represents a portfolio with no risk-free holdings and $100 \%$ of assets held in the portfolio occurring at the tangency point; points between those points are portfolios containing positive amounts of both the risky tangency portfolio and the risk-free asset; and points on the half-line beyond the tangency point are leveraged portfolios involving negative holdings of the risk-free asset (the latter has been sold short-in other words, the investor has borrowed at the risk-free rate) and an amount invested in the tangency portfolio equal to more than $100 \%$ of the investor’s initial capital. This efficient half-line is called the capital allocation line (CAL), and its formula can be shown to be
$$
E\left(R_{C}\right)=R_{F}+\sigma_{C} \frac{E\left(R_{P}\right)-R_{F}}{\sigma_{P}}
$$
In this formula $\mathrm{P}$ is the sub-portfolio of risky assets at the tangency with the Markowitz curve, $F$ is the risk-free asset, and $C$ is a combination of portfolios $P$ and $F$.

By the diagram, the introduction of the risk-free asset as a possible component of the portfolio has improved the range of risk-expected return combinations available, because everywhere except at the tangency portfolio the half-line gives a higher expected return than the hyperbola does at every possible risk level. The fact that all points on the linear efficient locus can be achieved by a combination of holdings of the risk-free asset and the tangency portfolio is known as the one mutual fund theorem, where the mutual fund referred to is the tangency portfolio.

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risk Management Through MPT

The specific risk is the risk associated with individual assets. As introduced above, these risks can be reduced through diversification. The specific risk is diversifiable, unique, unsystematic, and therefore traditionally denoted idiosyncratic risk. The

systematic risk refers to the risk common to all securities. The systematic risk cannot be diversified, assuming a single market. The systematic risk is therefore equivalent to the risk of the market portfolio.

Since a security will be purchased only if it improves the risk-expected return characteristics of the market portfolio, the relevant measure of the risk of a security is the risk it adds to the market portfolio, and not its risk in isolation. In this context, the volatility of the asset and its correlation with the market portfolio are historically observed and are therefore given. (There are several approaches to asset pricing that attempt to price assets by modelling the stochastic properties of the moments of assets’ returns – these are broadly referred to as conditional asset pricing models.)
Systematic risks within one market can be managed through a strategy of using both long and short positions within one portfolio, creating a “market neutral” portfolio. Market neutral portfolios, therefore will have a correlations of zero.

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Efficient Frontier with No Risk-Free Asset

量化风险管理代考

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risk Management in Essence

如果没有无风险资产可用,则双曲线形成有效边界(大多数投资组合经理认为更接近现实的假设)。假设存在无风险资产,则有效边界是一条直线。正式地,对于给定的风险水平q∈[0,∞),通过最小化以下表达式获得有效边界:

在吨Σ在−q∗R吨在
在哪里

  • 在是投资组合权重的向量,并且∑一世在一世=1. 请注意,负权重表示出售证券。
  • Σ是投资组合中资产收益的协方差矩阵;
  • q≥0是风险水平因子,
  • R是预期收益的向量,
  • 在吨Σ在是投资组合收益的方差,
  • R吨在是投资组合的预期收益。
    备注 3.2.2 两个共同基金定理 (Merton 1972) 指出,有效前沿上的任何投资组合都可以通过在前沿上持有任意两个给定投资组合来产生;后两个给定的投资组合是定理名称中的“共同基金”。因此,在没有无风险资产的情况下,即使只有一对高效的共同基金,投资者也可以实现任何期望的高效投资组合。如果边界上所需投资组合的位置在两个共同基金的位置之间,则两个共同基金都将以正数持有。如果所需的投资组合超出两个共同基金的范围,

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risk-Free Asset and the Capital Allocation Line

无风险资产是假设该资产存在时支付无风险利率的资产。在实践中,短期政府证券被用作无风险资产,因为它们支付固定利率并且违约风险极低。无风险资产是恒定的,并且与任何其他资产在机械上不相关。因此,当与任何其他资产或资产组合组合时,随着组合中的比例变化,收益变化与风险变化呈线性相关。

当引入无风险资产时,图中所示的半线即为新的有效边界。它与夏普比率最高的纯风险投资组合的双曲线相切。它的垂直截距代表一个投资组合100%无风险资产的持有量;与双曲线的相切表示没有无风险持有的投资组合,并且100%在切点发生的投资组合中持有的资产;这些点之间的点是包含正量风险切线投资组合和无风险资产的投资组合;切点以外的半线上的点是杠杆投资组合,涉及负持有无风险资产(后者已被卖空,换句话说,投资者以无风险利率借入)和投资金额在相切投资组合中大于等于100%投资者的初始资本。这条有效的半线称为资本配置线(CAL),其公式可表示为

和(RC)=RF+σC和(R磷)−RFσ磷
在这个公式中磷是与马科维茨曲线相切的风险资产的子投资组合,F是无风险资产,并且C是投资组合的组合磷和F.

从图中可以看出,将无风险资产作为投资组合的一个可能组成部分,提高了可用的风险预期回报组合的范围,因为除了切线投资组合之外,在任何地方,半线都比双曲线提供了更高的预期回报在每个可能的风险水平上都这样做。线性有效轨迹上的所有点都可以通过持有无风险资产和切线投资组合来实现,这一事实被称为单一共同基金定理,其中所指的共同基金是切线投资组合。

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risk Management Through MPT

特定风险是与单个资产相关的风险。如上所述,这些风险可以通过多元化来降低。特定风险是可分散的、独特的、非系统性的,因此传统上称为异质风险。这

系统性风险是指所有证券共有的风险。假设单一市场,系统性风险无法分散。因此,系统性风险等同于市场组合的风险。

由于证券只有在改善市场投资组合的风险预期收益特征时才会被购买,证券风险的相关衡量标准是它增加市场投资组合的风险,而不是孤立的风险。在这种情况下,资产的波动性及其与市场投资组合的相关性是历史上观察到的,因此是给定的。(有几种资产定价方法试图通过对资产回报时刻的随机属性进行建模来为资产定价——这些被广泛称为条件资产定价模型。)
可以通过在一个投资组合中同时使用多头和空头头寸的策略来管理一个市场内的系统性风险,从而创建一个“市场中性”的投资组合。因此,市场中性投资组合的相关性为零。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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