金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|PROJMGNT1002
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项目管理中的定量风险管理是将风险对项目的影响转换为数字的过程。这种数字信息经常被用来确定项目的成本和时间应急措施。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risks faced by a financial firm
Decrease in the value of the investments on the asset side of the balance sheet (e.g. losses from securities trading or credit risk).
- Maturity mismatch (large parts of the assets are relatively illiquid (longterm) whereas large parts of the liabilities are rather short-term obligations. This can lead to a default of a solvent bank or a bank run).
- The prime risk for an insurer is insolvency (risk that claims of policy holders cannot be met). On the asset side, risks are similar to those of a bank. On the liability side, the main risk is that reserves are insufficient
- to cover future claim payments. Note that the liabilities of a life insurer are of a long-term nature and subject to multiple categories of risk (e.g. interest rate risk, inflation risk and longevity risk).
- So risk is found on both sides of the balance sheet and thus RM should not focus on the asset side alone.
- There are different notions of capital. One distinguishes:
Equity capital $\quad-$ Value of assets – debt; - Measures the firm’s value to its shareholders;
- Can be split into shareholder capital (initial capital invested in the firm) and retained earnings (accumulated earnings not paid to shareholders).
Regulatory capital – Capital required according to regulatory rules;
- For European insurance firms: Minimum (MCR) and solvency capital requirements (SCR);
- A regulatory framework also specifies the capital quality. One distinguishes Tier 1 capital (i.e. shareholder capital + retained earnings; can act in full as buffer) and Tier 2 capital (includes other positions on the balance sheet).
- Capital required to control the probability of becoming insolvent (typically over one year);
- Internal assessment of risk capital;
- Aims at a holistic view (assets and liabilities) and works with fair values of balance sheet items.
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Modelling value and value change
We set up a general mathematical model for (changes in) value caused by financial risks. To this end we work on a probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ and consider a risk or loss as a random variable $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}($ or: $L$ ).
- Consider a portfolio of assets and possibly liabilities. The value of the portfolio at time $t$ (today) is denoted by $V_t$ (a random variable; assumed to be known at $t$; its $d f$ is typically not trivial to determine!).
- We consider a given time horizon $\Delta t$ and assume:
1) the portfolio composition remains fixed over $\Delta t$;
2) there are no intermediate payments during $\Delta t$
$\Rightarrow$ Fine for small $\Delta t$ but unlikely to hold for large $\Delta t$.
- The change in value of the portfolio is given by
$$
\Delta V_{t+1}=V_{t+1}-V_t
$$
and we define the (random) loss by the sign-adjusted value change
$$
L_{t+1}=-\Delta V_{t+1}
$$
(as QRM is mainly concerned with losses).
1) The distribution of $L_{t+1}$ is called loss distribution.
2) Practitioners often consider the profit-and-loss $(P \& L)$ distribution which is the distribution of $-L_{t+1}=\Delta V_{t+1}$.
3) For longer time intervals, $\Delta V_{t+1}=V_{t+1} /(1+r)-V_t$ ( $r=$ risk-free interest rate) would be more appropriate, but we will mostly neglect this issue.
- $V_t$ is typically modelled as a function $f$ of time $t$ and a $d$-dimensional random vector $\boldsymbol{Z}=\left(Z_{t, 1}, \ldots, Z_{t, d}\right)$ of risk factors, that is,
$$
V_t=f\left(t, \boldsymbol{Z}t\right) \quad \text { (mapping of risks) } $$ for some measurable $f: \mathbb{R}{+} \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$. The choice of $f$ and $\boldsymbol{Z}_t$ is problem-specific (typically known, but possibly difficult to evaluate). - It is often convenient to work with the risk-factor changes
$$
\boldsymbol{X}{t+1}=\boldsymbol{Z}{t+1}-\boldsymbol{Z}t . $$ We can rewrite $L{t+1}$ in terms of $\boldsymbol{X}{t+1}$ via $$ \begin{aligned} L{t+1} & =-\left(V_{t+1}-V_t\right)=-\left(f\left(t+1, \boldsymbol{Z}{t+1}\right)-f\left(t, \boldsymbol{Z}_t\right)\right) \ & =-\left(f\left(t+1, \boldsymbol{Z}_t+\boldsymbol{X}{t+1}\right)-f\left(t, \boldsymbol{Z}t\right)\right) \end{aligned} $$ We see that the loss $d f$ is determined by the loss df of $X{t+1}$. We will thus also write $L_{t+1}=L\left(\boldsymbol{X}_{t+1}\right)$, where $L(\boldsymbol{x})=-\left(f\left(t+1, \boldsymbol{Z}_t+\boldsymbol{x}\right)-f\left(t, \boldsymbol{Z}_t\right)\right)$ is known as loss operator.
量化风险管理代考
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risks faced by a financial firm
资产负债表资产端的投资价值下降（例如，证券交易损失或信用风险）。
- 期限错配（大部分资产流动性相对较差（长期），而大部分负债是相当短期的债务。这可能导致有偿付能力的银行违约或银行挤兑）。
- 保险公司面临的主要风险是资不抵债（无法满足保单持有人索赔的风险）。在资产方面，风险类似于银行的风险。负债端，主要风险是准备金不足
- 以支付未来的理赔费用。请注意，人寿保险公司的负债具有长期性质，并受到多种风险的影响（例如利率风险、通胀风险和长寿风险）。
- 因此，资产负债表的两边都存在风险，因此 RM 不应只关注资产方面。
- 有不同的资本概念。一区分：
股权资本−资产价值——债务； - 衡量公司对其股东的价值；
- 可以分为股东资本（投资于公司的初始资本）和留存收益（未支付给股东的累计收益）。
监管资本——监管规定要求的资本；
- 对于欧洲保险公司：最低 (MCR) 和偿付能力资本要求 (SCR)；
- 监管框架还规定了资本质量。一种区分一级资本（即股东资本+留存收益；可以完全作为缓冲）和二级资本（包括资产负债表上的其他头寸）。
- 控制破产可能性所需的资本（通常超过一年）；
- 风险资本内部评估；
- 以整体观点（资产和负债）为目标，并处理资产负债表项目的公允价值。
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Modelling value and value change
我们为金融风险引起的价值 (变化) 建立了一个通用的数学模型。为此，我们在概率空间上工作 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 并将风险或损失视为随机变量 $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}($ 或者: $L$ ).
- 考虑一个资产组合，可能还有负债。投资组合当时的价值 $t$ (今天) 表示为 $V_t$ (一个随机变量; 假设 在 $t ;$ 它的 $d f$ 确定起来通常不是微不足道的））。
- 我们考虑给定的时间范围 $\Delta t$ 并假设:
1) 投资组合构成在 $\Delta t$;
2）期间没有中间付款 $\Delta t$
$\Rightarrow$ 适合小的 $\Delta t$ 但不太可能长期持有 $\Delta t$. - 投资组合价值的变化由下式给出
$$
\Delta V_{t+1}=V_{t+1}-V_t
$$
我们通过符号调整后的值变化来定义 (随机) 损失
$$
L_{t+1}=-\Delta V_{t+1}
$$
(因为 $\mathrm{QRM}$ 主要关注损失) 。
1) 分布 $L_{t+1}$ 称为损失分布。
2) 从业者往往考虑盈亏 $(P \& L)$ 分布这是分布 $-L_{t+1}=\Delta V_{t+1}$.
3) 对于更长的时间间隔， $\Delta V_{t+1}=V_{t+1} /(1+r)-V_t(r=$ 无风险利率) 会更合适，但我们大多会 忽略这个问题。 - $V_t$ 通常被建模为一个函数 $f$ 时间的 $t$ 和一个 $d$ 维随机向量 $\boldsymbol{Z}=\left(Z_{t, 1}, \ldots, Z_{t, d}\right)$ 的风险因素，即
$$
V_t=f(t, \boldsymbol{Z} t) \quad \text { (mapping of risks) }
$$
对于一些可测量的 $f: \mathbb{R}+\times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$. 的选择 $f$ 和 $Z_t$ 是特定于问题的（通常是已知的，但可能难 以评估）。 - 处理风险因素变化通常很方便
$$
\boldsymbol{X} t+1=\boldsymbol{Z} t+1-\boldsymbol{Z} t .
$$
我们可以重写 $L t+1$ 按照 $\boldsymbol{X} t+1$ 通过
$$
L t+1=-\left(V_{t+1}-V_t\right)=-\left(f(t+1, \boldsymbol{Z} t+1)-f\left(t, \boldsymbol{Z}t\right)\right) \quad=-\left(f \left(t+1, \boldsymbol{Z}_t+\boldsymbol{X} t\right.\right. $$ 我们看到损失 $d f$ 由损失 df 决定 $X t+1$. 因此我们也将写 $L{t+1}=L\left(\boldsymbol{X}_{t+1}\right)$ ，在哪里$L(\boldsymbol{x})=-\left(f\left(t+1, \boldsymbol{Z}_t+\boldsymbol{x}\right)-f\left(t, \boldsymbol{Z}_t\right)\right)$ 被称为损失算子。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
