### 金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|PROJMGNT1002

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risks faced by a financial firm

Decrease in the value of the investments on the asset side of the balance sheet (e.g. losses from securities trading or credit risk).

• Maturity mismatch (large parts of the assets are relatively illiquid (longterm) whereas large parts of the liabilities are rather short-term obligations. This can lead to a default of a solvent bank or a bank run).
• The prime risk for an insurer is insolvency (risk that claims of policy holders cannot be met). On the asset side, risks are similar to those of a bank. On the liability side, the main risk is that reserves are insufficient
• to cover future claim payments. Note that the liabilities of a life insurer are of a long-term nature and subject to multiple categories of risk (e.g. interest rate risk, inflation risk and longevity risk).
• So risk is found on both sides of the balance sheet and thus RM should not focus on the asset side alone.
• There are different notions of capital. One distinguishes:
Equity capital $\quad-$ Value of assets – debt;
• Measures the firm’s value to its shareholders;
• Can be split into shareholder capital (initial capital invested in the firm) and retained earnings (accumulated earnings not paid to shareholders).
Regulatory capital – Capital required according to regulatory rules;
• For European insurance firms: Minimum (MCR) and solvency capital requirements (SCR);
• A regulatory framework also specifies the capital quality. One distinguishes Tier 1 capital (i.e. shareholder capital + retained earnings; can act in full as buffer) and Tier 2 capital (includes other positions on the balance sheet).
• Capital required to control the probability of becoming insolvent (typically over one year);
• Internal assessment of risk capital;
• Aims at a holistic view (assets and liabilities) and works with fair values of balance sheet items.

## 金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Modelling value and value change

We set up a general mathematical model for (changes in) value caused by financial risks. To this end we work on a probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ and consider a risk or loss as a random variable $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}($ or: $L$ ).

• Consider a portfolio of assets and possibly liabilities. The value of the portfolio at time $t$ (today) is denoted by $V_t$ (a random variable; assumed to be known at $t$; its $d f$ is typically not trivial to determine!).
• We consider a given time horizon $\Delta t$ and assume:
1) the portfolio composition remains fixed over $\Delta t$;
2) there are no intermediate payments during $\Delta t$
$\Rightarrow$ Fine for small $\Delta t$ but unlikely to hold for large $\Delta t$.
• The change in value of the portfolio is given by
$$\Delta V_{t+1}=V_{t+1}-V_t$$
and we define the (random) loss by the sign-adjusted value change
$$L_{t+1}=-\Delta V_{t+1}$$
(as QRM is mainly concerned with losses).

1) The distribution of $L_{t+1}$ is called loss distribution.
2) Practitioners often consider the profit-and-loss $(P \& L)$ distribution which is the distribution of $-L_{t+1}=\Delta V_{t+1}$.
3) For longer time intervals, $\Delta V_{t+1}=V_{t+1} /(1+r)-V_t$ ( $r=$ risk-free interest rate) would be more appropriate, but we will mostly neglect this issue.

• $V_t$ is typically modelled as a function $f$ of time $t$ and a $d$-dimensional random vector $\boldsymbol{Z}=\left(Z_{t, 1}, \ldots, Z_{t, d}\right)$ of risk factors, that is,
$$V_t=f\left(t, \boldsymbol{Z}t\right) \quad \text { (mapping of risks) }$$ for some measurable $f: \mathbb{R}{+} \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$. The choice of $f$ and $\boldsymbol{Z}_t$ is problem-specific (typically known, but possibly difficult to evaluate).
• It is often convenient to work with the risk-factor changes
$$\boldsymbol{X}{t+1}=\boldsymbol{Z}{t+1}-\boldsymbol{Z}t .$$ We can rewrite $L{t+1}$ in terms of $\boldsymbol{X}{t+1}$ via \begin{aligned} L{t+1} & =-\left(V_{t+1}-V_t\right)=-\left(f\left(t+1, \boldsymbol{Z}{t+1}\right)-f\left(t, \boldsymbol{Z}_t\right)\right) \ & =-\left(f\left(t+1, \boldsymbol{Z}_t+\boldsymbol{X}{t+1}\right)-f\left(t, \boldsymbol{Z}t\right)\right) \end{aligned} We see that the loss $d f$ is determined by the loss df of $X{t+1}$. We will thus also write $L_{t+1}=L\left(\boldsymbol{X}_{t+1}\right)$, where $L(\boldsymbol{x})=-\left(f\left(t+1, \boldsymbol{Z}_t+\boldsymbol{x}\right)-f\left(t, \boldsymbol{Z}_t\right)\right)$ is known as loss operator.

# 量化风险管理代考

## 金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Risks faced by a financial firm

• 期限错配（大部分资产流动性相对较差（长期），而大部分负债是相当短期的债务。这可能导致有偿付能力的银行违约或银行挤兑）。
• 保险公司面临的主要风险是资不抵债（无法满足保单持有人索赔的风险）。在资产方面，风险类似于银行的风险。负债端，主要风险是准备金不足
• 以支付未来的理赔费用。请注意，人寿保险公司的负债具有长期性质，并受到多种风险的影响（例如利率风险、通胀风险和长寿风险）。
• 因此，资产负债表的两边都存在风险，因此 RM 不应只关注资产方面。
• 有不同的资本概念。一区分：
股权资本−资产价值——债务；
• 衡量公司对其股东的价值；
• 可以分为股东资本（投资于公司的初始资本）和留存收益（未支付给股东的累计收益）。
监管资本——监管规定要求的资本；
• 对于欧洲保险公司：最低 (MCR) 和偿付能力资本要求 (SCR)；
• 监管框架还规定了资本质量。一种区分一级资本（即股东资本+留存收益；可以完全作为缓冲）和二级资本（包括资产负债表上的其他头寸）。
• 控制破产可能性所需的资本（通常超过一年）；
• 风险资本内部评估；
• 以整体观点（资产和负债）为目标，并处理资产负债表项目的公允价值。

## 金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Modelling value and value change

• 考虑一个资产组合，可能还有负债。投资组合当时的价值 $t$ (今天) 表示为 $V_t$ (一个随机变量; 假设 在 $t ;$ 它的 $d f$ 确定起来通常不是微不足道的））。
• 我们考虑给定的时间范围 $\Delta t$ 并假设:
1) 投资组合构成在 $\Delta t$;
2）期间没有中间付款 $\Delta t$
$\Rightarrow$ 适合小的 $\Delta t$ 但不太可能长期持有 $\Delta t$.
• 投资组合价值的变化由下式给出
$$\Delta V_{t+1}=V_{t+1}-V_t$$
我们通过符号调整后的值变化来定义 (随机) 损失
$$L_{t+1}=-\Delta V_{t+1}$$
(因为 $\mathrm{QRM}$ 主要关注损失) 。
1) 分布 $L_{t+1}$ 称为损失分布。
2) 从业者往往考虑盈亏 $(P \& L)$ 分布这是分布 $-L_{t+1}=\Delta V_{t+1}$.
3) 对于更长的时间间隔， $\Delta V_{t+1}=V_{t+1} /(1+r)-V_t(r=$ 无风险利率) 会更合适，但我们大多会 忽略这个问题。
• $V_t$ 通常被建模为一个函数 $f$ 时间的 $t$ 和一个 $d$ 维随机向量 $\boldsymbol{Z}=\left(Z_{t, 1}, \ldots, Z_{t, d}\right)$ 的风险因素，即
$$V_t=f(t, \boldsymbol{Z} t) \quad \text { (mapping of risks) }$$
对于一些可测量的 $f: \mathbb{R}+\times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$. 的选择 $f$ 和 $Z_t$ 是特定于问题的（通常是已知的，但可能难 以评估）。
• 处理风险因素变化通常很方便
$$\boldsymbol{X} t+1=\boldsymbol{Z} t+1-\boldsymbol{Z} t .$$
我们可以重写 $L t+1$ 按照 $\boldsymbol{X} t+1$ 通过
$$L t+1=-\left(V_{t+1}-V_t\right)=-\left(f(t+1, \boldsymbol{Z} t+1)-f\left(t, \boldsymbol{Z}t\right)\right) \quad=-\left(f \left(t+1, \boldsymbol{Z}_t+\boldsymbol{X} t\right.\right.$$ 我们看到损失 $d f$ 由损失 df 决定 $X t+1$. 因此我们也将写 $L{t+1}=L\left(\boldsymbol{X}_{t+1}\right)$ ，在哪里$L(\boldsymbol{x})=-\left(f\left(t+1, \boldsymbol{Z}_t+\boldsymbol{x}\right)-f\left(t, \boldsymbol{Z}_t\right)\right)$ 被称为损失算子。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。