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商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Mathematical Modeling for Business Analytics as a Process
We will illustrate some mathematical models that describe change in the real world. We will solve some of these models and will analyze how good our resulting mathematical explanations and predictions are in context of the problem. The solution techniques that we employ take advantage of certain characteristics that the various models enjoy as realized through the formulation of the model.
When we observe change, we are often interested in understanding or explaining why or how a particular change occurs. Maybe we need or want to analyze the effects under different conditions or perhaps to predict what could happen in the future. Consider the firing of a weapon system or the shooting of a ball from a catapult as shown in Figure 1.3. Understanding how the system behaves in different environments under differing weather or operators, or predicting how well it hits the targets are all of interest. For the catapult, the critical elements of the ball, the tension, and angle of the firing arm are found as important elements (Fox, 2013b). For our purposes, we will consider a mathematical model to be a mathematical construct that is designed to study a particular real-world system or behavior (Giordano et al., 2014). The model allows us to use mathematical operations to reach mathematical conclusions about the model as illustrated in Figure 1.4. It is the arrow going from real-world system and observations to the mathematical model using the assumptions, variables, and formulations that are critical in the process.
We define a system as a set of objects joined by some regular interaction or interdependence in order for the complete system to work together. Think of a larger business with many companies that work independently and interact together to make the business prosper. Other examples might include a bass and trout population living in a lake, a communication, cable TV, or weather satellite orbiting the earth, delivering Amazon Prime packages, U.S. postal service mail or packages, locations of emergency services or computer terminals, or large companies’ online customer buying systems. The person modeling is interested in understanding how a system works, what causes change in a system, and the sensitivity of the system to change. Understanding all these elements will help in building an adequate model to replicate reality. The person modeling is also interested in predicting what changes might occur and when these changes might occur.
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Steps in Model Construction
An outline is presented as a procedure to help construct mathematical models. In the next section, we will illustrate this procedure with a few examples. We suggest a nine-step process.
These nine steps are summarized in Figure 1.6. These steps act as a guide for thinking about the problem and getting started in the modeling process. We choose these steps from the compilation of steps by other authors listed in additional readings and put them together in these nine steps.
We illustrate the process through an example. Consider building a model where we want to identify the spread of a contagious disease.
Step 1: Understand the decision to be made, the question to be asked, or the problem to be solved.
Understanding the decision is the same as identifying the problem to be solved. Identifying the problem to study is usually difficult.
In real life, no one walks up to you and hands you an equation to be solved. Usually, it is a comment like “we need to make more money” or “we need to improve our efficiency.” Perhaps, we need to make better decisions or we need all our units that are not $100 \%$ efficient to become more efficient. We need to be precise in our formulation of the mathematics to actually describe the situation that we need to solve. In our example, we want to identify the spread of a contagious disease to determine how fast it will spread within our region. Perhaps, we will want to use the model to answer the following questions:
- How long will it take until one thousand people get the disease?
- What actions may be taken to slow or eradicate the disease?
Step 2: Make simplifying assumptions.
Giordano et al. (2014, pp. 62-65) described this well. Again, we suggest starting by brain storming the situation. Make a list of as many factors, or variables, as you can. Now, we realize that we usually cannot capture all these factors influencing a problem in our initial model. The task now is simplified by reducing the number of factors under consideration. We do this by making simplifying assumptions about the factors, such as holding certain factors as constants or ignoring some in the initial modeling phase. We might then examine to see if relationships exist between the remaining factors (or variables). Assuming simple relationships might reduce the complexity of the problem. Once you have a shorter list of variables, classify them as independent variables, dependent variables, or neither.
In our example, we assume we know the type of disease, how it is spread, the number of susceptible people within our region, and what type of medicine is needed to combat the disease. Perhaps, we assume that we know the size of population and the approximate number susceptible to getting the disease.
商业数学代考
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Mathematical Modeling for Business Analytics as a Process
我们将说明一些描述现实世界变化的数学模型。我们将解决其中一些模型，并将分析我们得到的数学解释和预测在问题的背景下有多好。我们采用的解决方案技术利用了各种模型所享有的某些特征，这些特征通过模型的制定来实现。
当我们观察变化时，我们通常对理解或解释特定变化发生的原因或方式感兴趣。也许我们需要或想要分析不同条件下的影响，或者预测未来会发生什么。如图 1.3 所示，考虑武器系统的射击或弹射器的射击。了解系统在不同天气或操作员下的不同环境中的行为方式，或者预测它击中目标的程度都是令人感兴趣的。对于弹射器，球的关键要素、拉力和发射臂的角度被认为是重要要素（Fox，2013b）。出于我们的目的，我们将数学模型视为旨在研究特定现实世界系统或行为的数学结构（Giordano et al., 2014）。该模型允许我们使用数学运算来得出关于模型的数学结论，如图 1.4 所示。它是使用过程中至关重要的假设、变量和公式从现实世界系统和观察到数学模型的箭头。
我们将系统定义为一组通过一些常规交互或相互依赖连接的对象，以便整个系统协同工作。想象一个更大的企业，其中有许多独立工作并相互作用以使业务繁荣的公司。其他示例可能包括生活在湖中的鲈鱼和鳟鱼种群、通信、有线电视或环绕地球运行的气象卫星，递送 Amazon Prime 包裹、美国邮政服务邮件或包裹、紧急服务或计算机终端的位置或大公司’在线客户购买系统。建模人员对了解系统如何工作、导致系统变化的原因以及系统对变化的敏感性感兴趣。了解所有这些元素将有助于建立一个充分的模型来复制现实。
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Steps in Model Construction
大纲作为一个过程来帮助构建数学模型。在下一节中，我们将通过几个示例来说明此过程。我们建议采用九步流程。
图 1.6 总结了这九个步骤。这些步骤可作为思考问题和开始建模过程的指南。我们从其他阅读材料中列出的其他作者的步骤汇编中选择这些步骤，并将它们放在这九个步骤中。
我们通过一个例子来说明这个过程。考虑建立一个模型来识别传染病的传播。
第 1 步：了解要做出的决定、要提出的问题或要解决的问题。
了解决策与确定要解决的问题相同。确定要研究的问题通常很困难。
在现实生活中，没有人会走到你面前，递给你一个待解的方程。通常，它是“我们需要赚更多钱”或“我们需要提高效率”之类的评论。也许，我们需要做出更好的决定，或者我们需要我们所有的单位100%高效变得更有效率。我们需要精确地制定数学公式，以实际描述我们需要解决的情况。在我们的示例中，我们希望确定一种传染病的传播，以确定它在我们地区的传播速度。也许，我们会想用这个模型来回答以下问题：
- 一千人得这种病需要多长时间？
- 可以采取哪些行动来减缓或根除这种疾病？
第 2 步：做出简化假设。
佐丹奴等人。(2014, pp. 62-65) 很好地描述了这一点。同样，我们建议从头脑风暴开始。尽可能多地列出因素或变量。现在，我们意识到我们通常无法在初始模型中捕获影响问题的所有这些因素。现在通过减少所考虑因素的数量来简化任务。我们通过简化对因素的假设来做到这一点，例如将某些因素保持为常数或在初始建模阶段忽略一些因素。然后我们可能会检查其余因素（或变量）之间是否存在关系。假设简单的关系可能会降低问题的复杂性。一旦你有一个较短的变量列表，将它们分类为自变量、因变量或两者都不是。
在我们的示例中，我们假设我们知道疾病的类型、传播方式、我们地区内易感人群的数量以及对抗疾病所需的药物类型。也许，我们假设我们知道人口规模和易患该病的大致人数。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。