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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|SIGNED NUMBERS
Many people have no difficulty performing the basic arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, and division) on positive numbers, but find similar operations on negative numbers mind-boggling. These operations typically are much easier to understand as they relate to profit and loss in commercial settings
In business, among many other uses, positive numbers represent profits, and negative numbers represent losses. In particular, $-\$ 5.00$ denotes a loss of $\$ 5.00,-\$ 10.25$ denotes a loss of $\$ 10.25$, and $+\$ 3.00$ denotes a profit or gain of \$3.00. By convention, a number without a sign is considered positive. Therefore, $3=+3,5=+5$, and $9.75=+9.75$.
In the context of profits and losses, the addition sign is read “followed by.” Then, $-3+5$ is a $\$ 3$ loss followed by a $\$ 5$ gain; the result is a net gain of $\$ 2$, so $-3+5=2$. For some, the process is clarified when viewed in the context of betting at a horse race. If a person loses $\$ 3$ on the first race and then wins $\$ 5$ on the second race, he or she will have a net gain of $\$ 2$. Again, $-3+5=2$.
To calculate $3+(-7)$, we reason similarly. A $\$ 3$ profit followed by a $\$ 7$ loss results in a net loss of $\$ 4$. Alternatively, if a person wins $\$ 3$ on the first race but loses $\$ 7$ on the second race, he or she will then be behind by $\$ 4$. Either way, $3+(-7)=-4$.
The same reasoning is valid when adding two negative numbers. The quantity $(-10)+(-8)$ denotes a $\$ 10$ loss followed by an $\$ 8$ loss. Or it can be viewed as a person losing $\$ 10$ on the first bet and then losing $\$ 8$ on the second bet. The end result is the same, a total loss of $\$ 18$. Therefore $-10+(-8)=-18$.
Viewed as profits and losses, the following results should be straight forward:
$$
\begin{aligned}
5+7 &=12 \
-9+3 &=-6 \
2+(-4) &=-2 \
8+(-5) &=3 \
-7+(-8) &=-15
\end{aligned}
$$
The multiplication of signed numbers is a two-step operation. The first step is to multiply the numbers disregarding any negative signs (treat all numbers as positive). The second step is to determine the appropriate sign for the result. Here the following rules apply:
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|EXPONENTS
Exponents provide a convenient notation for representing the product of a number times itself many times. For example, consider the following, which are valid for any signed number $a$ (either positive or negative)
$$
\begin{aligned}
&a^{2}=(a)(a) \
&a^{3}=(a)(a)(a) \
&a^{4}=(a)(a)(a)(a)
\end{aligned}
$$
The definition of a number, denoted as $a$, raised to the $n$th power, where $n$ denotes a nonnegative integer (whole number), is given by
$$
a^{n}=(a)(a)(a)(a) \ldots \ldots(a) \leftarrow n \text { values of a multiplied together }
$$
The quantity a” is typically read as either “the $n t h$ power of $a, “$ or ” $a$ to the $n$ th.”
For example,
$5^{2}=(5)(5)=25$ is read as ” 5 squared is 5 times 5 equals 25 “
$(-4)^{3}=(-4)(-4)(-4)=-64$ is read as ” $-4$ cubed is $-4$ times
$-4$ times $-4$ equals $-64$ “
$(-1 / 3)^{4}=(-1 / 3)(-1 / 3)(-1 / 3)(-1 / 3)=1 / 81$ is read as $1 / 3$ to the $4^{\text {th }}$ power equals $\left.1 / 81^{\prime \prime}\right)$
and
$\begin{aligned} 2^{10}=(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=& 1024 \text { is read as ” } 2 \text { to the } 10^{\text {th }} \text { power } \\left.\text { equals } 1024^{\prime \prime}\right) \end{aligned}$
Notice that it is much easier to write $2^{10}$, than list 2 ten times. Additionally, as most calculators have an exponential function (usually with keys having either a $y^{x}$ or ${ }^{\wedge}$ notation) it is easier to calculate the final numerical value using the designated exponential key than entering and multiplying the given number $n$ times.
One consequence of the exponential definition is the property
$$
\left(a^{n}\right)\left(a^{m}\right)=a^{n+m}
$$
where $n$ and $m$ are positive integers. For example,
$$
\begin{aligned}
\left(6^{2}\right)\left(6^{3}\right) &=[(6)(6)][(6)(6)(6)]=(6)(6)(6)(6)(6)=6^{5}=6^{2+3} \
(-2)^{4}(-2)^{3} &=[(-2)(-2)(-2)(-2)][(-2)(-2)(-2)]=(-2)^{7}=(-2)^{4+3}
\end{aligned}
$$
and
$$
\left(-\frac{1}{3}\right)^{4}\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left[\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)\right]\left[\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)\right]=\left(-\frac{1}{3}\right)^{6}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{4+2}
$$
Equation $1.1$ is valid only if the left side of the equation is a number raised to a power times that same number raised to a power. The formula is not valid if one $a$ in Equation $1.1$ is replaced by another number $b$. For example, Equation $1.1$ is not applicable to the product $(2)^{5}(3)^{4}$.
A second useful property of powers is
$$
\left(a^{n}\right)^{m}=a^{n m}
$$
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|BASICS OF SOLVING EQUATIONS
One major use of arithmetic operations on signed numbers and exponents is solving an equation for the unknown quantity. Any signed number that satisfies an equation (makes it true) is called a solution to the equation. For example, a value of $x$ that satisfies the equation $-2 x=10$ is a solution to the equation. Similarly, a value of $y$ that satisfies the equation $2-y=4$ is a solution to the equation.
An equation that has a solution is called a conditional equation, while one that does not have a solution is called an inconsistent equation. An equation, such as $x=x$, for which any number is a solution is called an identity equation.
In finding solutions (that is, one or more values that satisfy the equation), you should be aware of two notational conventions that are universally followed when writing equations with unknowns. First, parentheses are omitted for the product of a known number and an unknown quantity. For example, $(8)(y)$ is written as $8 y$ and $(-3)(x)$ is written as $-3 x$. Secondly, if the product involves a 1 , the 1 is omitted and simply understood. Accordingly, both (1)y and $l y$ are written as $y$, both (1) $x$ and $l x$ are written as $x$, both (1)p and $1 p$ are written as $p$, and so on. The same convention holds for $-1$. Thus, for example, both $(-1) y$ and $-l y$ are written as $-y$, and both $(-1) x$ and $-1 x$ are written as $-x$.
A numerical value for an unknown quantity in an equation is a solution for the equation if that value, when substituted for the unknown, makes the equality valid. For example, to determine whether $x=4$ is a solution of $-2 x=10$, substitute $x=4$ into the equation. Because $-2 x=-2(4)=-8$, which does not equal 10 , the value 4 is not a solution to the equation.
商业数学代考
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|SIGNED NUMBERS
许多人对正数执行基本的算术运算（加法、减法、乘法和除法）没有任何困难，但对负数的类似运算却令人难以置信。这些操作通常更容易理解，因为它们与商业环境中的损益有关
在商业中，在许多其他用途中，正数代表利润，负数代表损失。尤其是，−$5.00表示损失$5.00,−$10.25表示损失$10.25， 和+$3.00表示利润或收益3.00美元。按照惯例，没有符号的数字被认为是正数。所以，3=+3,5=+5， 和9.75=+9.75.
在利润和损失的情况下，加法符号读作“紧随其后”。然后，−3+5是一个$3损失后跟一个$5获得; 结果是净收益$2， 所以−3+5=2. 对一些人来说，当从赛马博彩的背景下来看时，这个过程就很清楚了。如果一个人输了$3在第一场比赛然后获胜$5在第二场比赛中，他或她将获得净收益$2. 再次，−3+5=2.
计算3+(−7)，我们的推理类似。一个$3利润后跟$7损失导致净损失$4. 或者，如果一个人赢了$3在第一场比赛但输了$7在第二场比赛中，他或她将落后$4. 无论哪种方式，3+(−7)=−4.
当添加两个负数时，同样的推理是有效的。数量(−10)+(−8)表示一个$10损失，然后是$8失利。或者它可以被视为一个人失去$10第一次下注然后输了$8在第二个赌注上。最终结果是一样的，总损失$18. 所以−10+(−8)=−18.
从盈亏来看，以下结果应该是直截了当的：
5+7=12 −9+3=−6 2+(−4)=−2 8+(−5)=3 −7+(−8)=−15
有符号数的乘法是一个两步操作。第一步是将数字相乘，忽略任何负号（将所有数字视为正数）。第二步是确定结果的适当符号。此处适用以下规则：
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|EXPONENTS
指数提供了一种方便的表示法，用于多次表示数字乘以自身的乘积。例如，考虑以下内容，它们对任何有符号数都有效一个（正面或负面）
一个2=(一个)(一个) 一个3=(一个)(一个)(一个) 一个4=(一个)(一个)(一个)(一个)
一个数的定义，记为一个, 提升到n次幂，在哪里n表示一个非负整数（整数），由下式给出
一个n=(一个)(一个)(一个)(一个)……(一个)←n a 的值相乘
数量“a”通常被解读为“then吨H的力量一个,“或者 ”一个到n。”
例如，
52=(5)(5)=25读作“5 的平方是 5 乘以 5 等于 25”
(−4)3=(−4)(−4)(−4)=−64读作“−4立方是−4次
−4次−4等于−64 “
(−1/3)4=(−1/3)(−1/3)(−1/3)(−1/3)=1/81读作1/3到4th 功率等于1/81′′)
和
\begin{aligned} 2^{10}=(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=& 1024 \text { 读作” } 2 \text { 到 } 10^{\text {th }} \text { power } \\left.\text { equals } 1024^{\prime \prime}\right) \end{aligned}\begin{aligned} 2^{10}=(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=& 1024 \text { 读作” } 2 \text { 到 } 10^{\text {th }} \text { power } \\left.\text { equals } 1024^{\prime \prime}\right) \end{aligned}
请注意，它更容易编写210，比列表 2 高十倍。此外，由于大多数计算器具有指数函数（通常带有具有是X或者∧符号）使用指定的指数键计算最终数值比输入和乘以给定的数字更容易n次。
指数定义的一个结果是属性
(一个n)(一个米)=一个n+米
在哪里n和米是正整数。例如，
(62)(63)=[(6)(6)][(6)(6)(6)]=(6)(6)(6)(6)(6)=65=62+3 (−2)4(−2)3=[(−2)(−2)(−2)(−2)][(−2)(−2)(−2)]=(−2)7=(−2)4+3
和
(−13)4(−13)2=[(−13)(−13)(−13)(−13)][(−13)(−13)]=(−13)6=(−13)4+2
方程1.1仅当等式的左侧是一个乘以同一数字的幂的数字时才有效。如果一个公式是无效的一个在方程1.1被另一个数字代替b. 例如，方程1.1不适用于产品(2)5(3)4.
权力的第二个有用属性是
(一个n)米=一个n米
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|BASICS OF SOLVING EQUATIONS
对有符号数和指数进行算术运算的一个主要用途是求解未知量的方程。任何满足方程（使其为真）的有符号数称为方程的解。例如，一个值为X满足方程−2X=10是方程的解。同样，一个值为是满足方程2−是=4是方程的解。
有解的方程称为条件方程，无解的方程称为不一致方程。一个方程，例如X=X，任何数都是一个解，称为恒等式。
在寻找解（即满足方程的一个或多个值）时，您应该注意在编写具有未知数的方程时普遍遵循的两个符号约定。首先，已知数和未知数的乘积省略括号。例如，(8)(是)写成8是和(−3)(X)写成−3X. 其次，如果产品中涉及到 1 ，则 1 省略，简单理解。因此，(1)y 和l是写成是, 两者 (1)X和lX写成X, (1)p 和1p写成p， 等等。同样的约定适用于−1. 因此，例如，两者(−1)是和−l是写成−是, 并且两者(−1)X和−1X写成−X.
方程中未知量的数值是方程的解，如果该值在代替未知量时使等式有效。例如，确定是否X=4是一个解决方案−2X=10， 代替X=4进入方程。因为−2X=−2(4)=−8，不等于 10 ，值 4 不是方程的解。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。