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优化算法可分为使用导数的算法和不使用导数的算法。经典的算法使用目标函数的一阶导数，有时也使用二阶导数。
优化算法对深度学习很重要。一方面，训练一个复杂的深度学习模型可能需要数小时、数天甚至数周。优化算法的性能直接影响到模型的训练效率。另一方面，了解不同优化算法的原理及其超参数的作用，我们就能有针对性地调整超参数，提高深度学习模型的性能。
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数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|Identification and Clarification of A Priori Information
Input data about the problem and its quality is very important in many aspects. Mention some of them:
- The more qualitative information on the problem is, the more qualitative approximate solution we can compute.
- Maximum use of all available information on the problem allows to limit the class of solved problems, and thus, it increases the “potential ability” of the NM; the more accurate input data is, the more accurate estimates of error and the less uncertainly range of the approximate solving problem.
- The computer technology of solving problem with the fixed values of quality with accuracy and fast speed is based on the analysis of error estimates.
We stop on some aspects of identification and clarification of a priori information on a problem.
An appropriate a priori information on the problem is required for obtaining a problem solution of a high quality, for example, the order of the derivative, constants that constrain it, the Hölder constant, and the corresponding mark-for the problems of function recovery and functionals. Useful information may also be about geometric properties-convexity, monotonies, number of extremums, etc. Such information is necessary to obtain an error estimate of the finding solution. If this information is given with sufficient low accuracy, then the conclusions on the quality of solving the problem will be inaccurate.
Consequently, obtaining qualitative a priori information is important in solving applied problems. Such information can be obtained from specialists who have a good knowledge of the physical phenomenon that we are studying. This information can also be obtained by using algorithms for identifying and clarifying a priori information.
For example, if the function is approximated from Lipschitz interpolational class, $F \equiv C_{L, N,} \varepsilon$ [287], and not only $L$ and $\varepsilon$ are known, but an only approximation to them is known. In such cases, it is advisable to use methods of residual and quasisolutions for approximating function [203].
For the class $F \equiv C_{L, N, e}$ the approximating function is the solution of the problem:
$$
\min {f \in F} \max {i} \varepsilon_{i^{*}}
$$
Otherwise, the method of quasisolutions involves finding a function that deviates less from the given set of points $\left(x_{i}, \tilde{f}{i}\right), \tilde{f}{i}=f_{i}+\varepsilon_{i}, i=\overline{0, N-1}$.
The solving problem $(1.15)$ is a line spline $S(x, L)$ in which the maximal deviation from the given points $\left(x_{i}, \tilde{f}{i}\right), i=\overline{0, N-1}$ is the minimum [203]: $$ \begin{aligned} &S(x, L)=\widehat{f}{i}+\frac{x-x_{i}}{x_{i+1}-x_{i}}\left(\widetilde{f}{i+1}-\tilde{f}{i}\right), x \in\left[x_{i}, x_{i+1}\right], i=\overline{0, N-1}, \
&\widehat{f}{i}=\frac{\tilde{f}{i}-\tilde{f}{i}}{2}, \tilde{f}{i}^{\pm}=\max {1 \leq j \leq N}\left[\pm\left(\tilde{f}{j} \mp L\left|x_{j}-x_{i}\right|\right)\right], i=\overline{0, N-1}
\end{aligned}
$$
It often happens that the quantitative a priori information that is used to define a class $F$ is given in the form of constraints on some functional. A uniform norm of the derivative is used a functional $\Phi(f)$ itself for classes $C_{L, N}$ and $C_{L, N,}$. We will approximate the function $f(x)$ by a function that is the solution of the following problem:
$$
\min _{f \in F} \Phi(f)
$$
数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|Accuracy Optimal Computational Algorithms
In the due form, the concept of the optimality of the solution or the algorithm is determined by some criteria. Such criteria can be a requirement of the solution to have a given error of a method or the algorithm to have the highest possible rate of convergence. Specific content of criteria has an important value for its use.
One of the main criteria for the optimality of approximate solving problem can be the requirement of its maximum accuracy (or minimum error) by the given resources that can be used in the solution process. The concept of the resource includes the amount and accuracy of input data of the problem, free use of computer memory, limit the time of computing on this computing machinery, the available supply of mathematical software of computing machinery, etc.
In such a statement, it is natural to consider the question of the “potential ability” of NM at the beginning of the study, in other words, on that maximum accuracy of the solution that can be achieved for this given input information on the problem.
Every CA of solving a certain problem uses only a finite number of input data on the problem, and thus, it automatically is a CA of solving the class of all those problems that have the same input data. On this multitude of problems, there are always two problems in the solution of which the worst and best limits of the optimized characteristics are achieved. Therefore, every, including the optimal one, CA of solving a problem that concerns us will have some “potential ability.” If, for example, there are two problems with the same input data, accurate solutions of which $x_{1}$ and $x_{2}$ are the elements of the metric space, moreover, the distance between them are
$$
\rho\left(x_{1}, x_{2}\right) \geq d>0
$$
Then a solution $x$ obtains for each CA their solving that have a property
$$
\max {i=1,2} \rho\left(x, x{i}\right) \geq \frac{d}{2}
$$
This means that there is no CA that would give a solution to the considered problem with a guaranteed accuracy of less than $d / 2$. If there is a need to improve the accuracy of solving the problem, it should be included by some additional information about it. Then the problem will belong to a new more “narrow” class of problems, and the CA of which solution will have a new more powerful “potential ability.” Similar considerations are valid for any other index (characteristics) of CA and problems.
数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|Time Optimal Computational Algorithms
The computational complexity of the problem essentially depends on the computing model (computer architecture). Assume that it is possible to use a computing model for the building $E$-solution that is based on the use of input information of $I$, informational operator of $L_{M}(I)$ that can be introduced, for example, in the form of some multitude of functionals, as well as on a multitude of parameters $X, Y$.
Define the time-optimal algorithms and similar to them algorithms. Let the problem $P(I) L_{N}(I)=I=\left(i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{N}\right), I \in$ 田 be input data, and $M$ is a multitude of algorithms $A$ of solving problem with a given accuracy $\varepsilon, \varepsilon>0$, on fixed computing machinery, and $Q(A, I, \varepsilon)$ is a number of arithmetic operations that are required for this. Consider the characteristics
$$
\begin{aligned}
&Q_{N}(A, \varepsilon)=\sup {I \in \mathcal{J}} Q(A, I, \varepsilon) \ &Q{N}(\varepsilon)=\inf {A \in M} Q{N}(A, \varepsilon)
\end{aligned}
$$
Call an algorithm a time-optimal one on which $Q_{N}(\varepsilon)$ is achieved. If $Q_{N}\left(A^{}, \varepsilon\right)=Q_{N}(\varepsilon)+\xi, \xi>0$, then $A^{}$ is called time-optimal with accuracy within $\xi$. If $\xi=o\left[Q_{N}(\varepsilon)\right]$ or $\xi=O\left[Q_{N}(\varepsilon)\right]$, then it is asymptotically optimal or time-optimal in order algorithm, correspondingly.
The purpose of constructing a lower complexity estimate $Q_{N}(\varepsilon)$ is to prove that none of the algorithms in this computational model has a less complexity of computation than the current function $Q_{N}(\varepsilon)$. Unfortunately, the well-known “high” (nontrivial) lower estimates are most likely an exception to the rule.
The scheme of upper estimates of complexity constructing is like this. CA $A^{}$ is built based on a certain method of solving the problem in the current computing model, and it is proved that the computational complexity does not exceed $Q_{N}\left(A^{}, \varepsilon\right)$ within the input data from the class. $Q_{N}\left(A^{}, \varepsilon\right)$ is called the upper estimate of the computational complexity of CA $A^{}$ of solving problem obtaining.
优化算法代写
数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|Identification and Clarification of A Priori Information
关于问题及其质量的输入数据在许多方面都非常重要。提及其中一些：
- 关于问题的定性信息越多，我们可以计算的定性近似解就越多。
- 最大限度地利用有关问题的所有可用信息可以限制已解决问题的类别，从而增加 NM 的“潜在能力”；输入数据越准确，误差估计越准确，近似求解问题的不确定性范围越小。
- 准确、快速地解决质量固定值问题的计算机技术是基于对误差估计的分析。
我们停留在识别和澄清有关问题的先验信息的某些方面。
为了获得高质量的问题解决方案，需要关于问题的适当先验信息，例如，导数的阶数、约束它的常数、Hölder 常数和相应的标记——用于函数恢复问题和泛函。有用的信息也可能是关于几何特性——凸性、单调性、极值数等。这些信息对于获得求解的误差估计是必要的。如果这些信息的准确性足够低，那么关于解决问题质量的结论将是不准确的。
因此，获得定性的先验信息对于解决应用问题很重要。这些信息可以从对我们正在研究的物理现象非常了解的专家那里获得。该信息也可以通过使用用于识别和澄清先验信息的算法来获得。
例如，如果函数是从 Lipschitz 插值类近似的，F≡C大号,ñ,e[287]，而且不仅大号和e是已知的，但它们的唯一近似值是已知的。在这种情况下，建议使用残差和准解法来逼近函数[203]。
对于班级F≡C大号,ñ,和逼近函数是问题的解：
$$
\min {f \in F} \max {i} \varepsilon_{i^{*}}
$$
否则，拟解法涉及找到一个与给定的点集 $\left(x_{i}, \tilde{f} {i}\right), \tilde{f} {i}=f_{i}+\varepsilon_{i}, i=\overline {0, N-1}$。
解决问题(1.15)是一条线样条小号(X,大号)其中与给定点的最大偏差(X一世,F~一世),一世=0,ñ−1¯是最小值 [203]：小号(X,大号)=F^一世+X−X一世X一世+1−X一世(F~一世+1−F~一世),X∈[X一世,X一世+1],一世=0,ñ−1¯, F^一世=F~一世−F~一世2,F~一世±=最大限度1≤j≤ñ[±(F~j∓大号|Xj−X一世|)],一世=0,ñ−1¯
通常情况下，用于定义类的定量先验信息F是以对某些泛函的约束形式给出的。导数的统一范数用于泛函披(F)自己上课C大号,ñ和C大号,ñ,. 我们将近似函数F(X)通过一个解决以下问题的函数：
分钟F∈F披(F)
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在适当的形式中，解决方案或算法的最优性概念由某些标准确定。这样的标准可以是解决方案的要求，即具有给定误差的方法或算法，以具有最高可能的收敛速度。标准的具体内容对其使用具有重要价值。
近似求解问题最优性的主要标准之一可以是求解过程中可以使用的给定资源对其最大精度（或最小误差）的要求。资源的概念包括问题输入数据的数量和准确性、计算机内存的自由使用、限制在该计算机上计算的时间、计算机数学软件的可用供应等。
在这样的陈述中，很自然地在研究开始时考虑 NM 的“潜在能力”问题，换句话说，对于这个问题的给定输入信息，可以实现的解决方案的最大准确性.
解决某个问题的每个 CA 只使用该问题的有限数量的输入数据，因此它自动是解决所有具有相同输入数据的问题的类别的 CA。在这众多的问题中，总是有两个问题的解决方案达到了优化特性的最坏和最佳限制。因此，解决我们关心的问题的每一个 CA，包括最优 CA，都将具有一些“潜在能力”。例如，如果相同的输入数据存在两个问题，则其中的准确解决方案X1和X2是度量空间的元素，而且它们之间的距离是
ρ(X1,X2)≥d>0
然后一个解决方案X为每个 CA 获得具有属性的解决方案
最大限度一世=1,2ρ(X,X一世)≥d2
这意味着没有 CA 可以为所考虑的问题提供解决方案，并且保证精度小于d/2. 如果需要提高解决问题的准确性，则应包含一些有关它的附加信息。那么问题就属于新的更“狭隘”的一类问题，其解的CA将拥有新的更强大的“潜在能力”。类似的考虑对于 CA 和问题的任何其他索引（特征）都是有效的。
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问题的计算复杂度本质上取决于计算模型（计算机架构）。假设可以为建筑物使用计算模型和- 基于使用输入信息的解决方案一世, 的信息算子大号米(一世)例如，可以以多种泛函的形式以及多种参数的形式引入X,是.
定义时间最优算法和类似的算法。让问题磷(一世)大号ñ(一世)=一世=(一世1,一世2,…,一世ñ),一世∈田是输入数据，并且米是多种算法一种以给定的精度解决问题e,e>0，在固定计算机上，以及问(一种,一世,e)是为此所需的许多算术运算。考虑特点
问ñ(一种,e)=支持一世∈Ĵ问(一种,一世,e) 问ñ(e)=信息一种∈米问ñ(一种,e)
称一种算法为时间最优的算法问ñ(e)已完成。如果问ñ(一种,e)=问ñ(e)+X,X>0， 然后一种被称为时间最优，精度在X. 如果X=这[问ñ(e)]或者X=这[问ñ(e)]，则相应地是渐近最优或时间最优的顺序算法。
构建较低复杂度估计的目的问ñ(e)是为了证明这个计算模型中没有一个算法的计算复杂度低于当前函数问ñ(e). 不幸的是，众所周知的“高”（非平凡）较低估计很可能是该规则的一个例外。
构造复杂度的上估计方案是这样的。加州一种在当前计算模型中基于某种求解问题的方法构建，证明计算复杂度不超过问ñ(一种,e)在类的输入数据中。问ñ(一种,e)称为CA计算复杂度的上估计一种解决问题的获取。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。