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- Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Optimisation by Natural Selection
If we momentarily restrict our attention to the biological branch of nature, we can highlight some of the useful characteristics of this plentiful supplier of inspiration. Undoubtedly the most important contribution to modern biology was made by Charles Darwin with his Theory of Evolution by Natural Selection. Observing the achievements of animal husbandry, he writes:
Why, if man can by patience select variations most useful to himself, should nature fail in selecting variations useful, under changing conditions of life, to her living products … I can see no limit to this power, in slowly and beautifully adapting each form to the most complex relations of life. [17]
The immense explanatory power of a relatively simple set of rules-reproduction, mutation and selection-has often earned Darwin’s theory the title of the most significant scientific discovery of the 19th century. As the evolutionary biologist Theodosius Dobzhansky writes, “nothing in biology makes sense except in the light of evolution.” [19]
The period between the birth of an organism and the birth of its offspring can be decades. The optimality of its behaviour during this period will influence the
likelihood of its genes being propagated. We should not then be surprised to find evolution producing numerous ‘optimisation sub-processes’ suited to different timescales. To achieve this, organisms use various mechanisms to interact with their environment, which may be of use to an algorithm designer. Not only is natural selection itself a source of much inspiration, but it is also key to the existence of all the biological problem-solving mechanisms we find in nature. Accordingly, a solid understanding of evolution by natural selection is of use to any researcher interested in nature-inspired techniques.
If we are to extract an optimisation method from nature, it seems appropriate to ask exactly what nature was using it for. What is being optimised by natural selection? Is there some approximation to an objective function? How is the problem constrained? How can we measure success?
Ants make up 10 percent of the biomass of all animals in the Amazon rain forest [53], but that does not necessarily mean they are a superior solution. Should we measure success by the longevity of the gene? the individual? or perhaps the species? Maybe the efficiency of energy use is important? In The Diversity of Life, E. O. Wilson writes,
The hallmark of life is this: a struggle among an immense variety of organisms weighing next to nothing for a vanishingly small amount of energy.
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Adaptation
The natural world is not a stagnant place; meteorological events, tidal forces, plate tectonics, and all the biological activities. Evolution by natural selection is a dynamic process, where the fitness landscape is always changing. As individuals and populations search for new ways to exploit their environment, the environment changes. For example, if a species becomes too skilled at hunting a certain prey, the food supply may run out. To survive, organisms must be able to cope with changing environmental conditions. This change can occur over millennia, a few generations, an individual’s lifetime, or in an instant.
Some organisms have the ability to withstand large variations in the environment. This approach can be thought of as change tolerance, or robustness. Other organisms respond to change more dynamically, using a process called adaptation.
In the most general sense, adaptation is a feedback process in which external changes in an environment are mirrored by compensatory internal changes in an adaptive system. [23]
Nature has been observed to achieve this adaptive ability in many ways, and biologists will undoubtedly continue to discover new mechanisms in the future. An important feature of any adaptive process is some form of memory, either implicit or explicit. Memory allows previous experience to influence future actions.
Closely related to memory is the concept of a learning mechanism. Learning mechanisms process experience and store it in memory. This ability is clearly seen in the human brain, although the mechanism is still poorly understood [38]. A less obvious example is the human immune system, which is capable of recognising and combating infectious foreign elements with specialised responses based on previous exposure .
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Generality
Many of the nature-inspired algorithms currently in use are being applied to a wide range of problems. This puts them in the category of metaheuristics, where little or no problem specific information is used in the design of the algorithm. But is this kind of generality found in nature, or is it a human innovation?
Generality is related to the concept of adaptability. Some problem-solving mechanisms found in nature can be viewed as hierarchic algorithms. A successful high level algorithm will often use various adaptive subroutines. For example, ants build nests in many different environments, using the most suitable available materials. As generations pass they may adjust to better collect local materials, but the general rules of assembly are retained. This can be tied back to the use of diversity
as a means of preservation. A species which survives only in a very small niche is far more likely to suffer extinction when the environment changes. On the other hand some degree of specialisation will be advantageous, especially during periods of stability. As such, natural selection must find a balance between generality and specialisation.
Natural selection itself is certainly a widespread process in nature, capable of finding novel and elaborate solutions to a huge number of problems. Accordingly, it is not surprising that the evolutionary algorithms have been so broadly and successfully applied [27].
It is interesting to consider natural algorithms in terms of the No Free Lunch Theorems [54]. Since all problem-solving techniques found in nature are to some extent specialised to real problems, there is at least an intuitive reason to think they will perform better than random search on the set of problems arising from real world situations.
优化算法代考
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Optimisation by Natural Selection
如果我们暂时将注意力限制在自然界的生物分支上，我们可以突出这个丰富的灵感来源的一些有用特征。毫无疑问，对现代生物学最重要的贡献是查尔斯·达尔文的自然选择进化论。在观察畜牧业的成就时，他写道：
为什么，如果人类能够通过耐心选择对自己最有用的变异，自然如果在不断变化的生活条件下无法选择对她的生活产品有用的变异……我看不出有什么限制力量，缓慢而优美地使每一种形式适应最复杂的生活关系。[17]
一套相对简单的规则——繁殖、变异和选择——的巨大解释力常常使达尔文的理论赢得了 19 世纪最重要的科学发现的称号。正如进化生物学家 Theodosius Dobzhansky 所写，“除了进化论，生物学中没有任何意义。” [19]
一个有机体的诞生和它的后代的诞生之间的时间可能是几十年。在此期间其行为的最优性将影响
其基因被传播的可能性。我们不应该惊讶地发现进化产生了许多适合不同时间尺度的“优化子过程”。为了实现这一点，生物体使用各种机制与其环境交互，这可能对算法设计者有用。自然选择本身不仅是许多灵感的来源，而且也是我们在自然界中发现的所有生物问题解决机制存在的关键。因此，对自然选择进化的深刻理解对任何对自然启发技术感兴趣的研究人员都有用。
如果我们要从自然中提取优化方法，那么确切地询问自然将其用于什么似乎是合适的。自然选择优化了什么？是否有一些目标函数的近似值？问题是如何约束的？我们如何衡量成功？
蚂蚁占亚马逊雨林中所有动物生物量的 10% [53]，但这并不一定意味着它们是一种优越的解决方案。我们应该通过基因的寿命来衡量成功吗？个人？或者物种？也许能源使用效率很重要？在《生命的多样性》中，EO Wilson 写道，
生命的标志是这样的：无数种几乎没有重量的有机体之间为了微不足道的能量而进行的斗争。
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Adaptation
自然世界不是一个停滞不前的地方；气象事件、潮汐力、板块构造和所有生物活动。自然选择的进化是一个动态的过程，适应度总是在变化。随着个人和人群寻找开发环境的新方法，环境发生了变化。例如，如果一个物种过于擅长捕猎某种猎物，食物供应可能会耗尽。为了生存，生物体必须能够应对不断变化的环境条件。这种变化可能发生在几千年、几代人、一个人的一生或瞬间。
有些生物有能力承受环境的巨大变化。这种方法可以被认为是变化容限或鲁棒性。其他有机体使用称为适应的过程更动态地响应变化。
在最一般的意义上，适应是一个反馈过程，在这个过程中，环境中的外部变化被适应系统中的补偿性内部变化所反映。[23]
已经观察到自然界以多种方式实现这种适应能力，生物学家无疑将在未来继续发现新的机制。任何适应性过程的一个重要特征是某种形式的记忆，无论是隐性的还是显性的。记忆允许以前的经验影响未来的行动。
与记忆密切相关的是学习机制的概念。学习机制处理经验并将其存储在记忆中。这种能力在人脑中很明显，尽管其机制仍然知之甚少[38]。一个不太明显的例子是人类免疫系统，它能够识别和对抗具有基于先前接触的特殊反应的传染性外来元素。
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当前使用的许多受自然启发的算法正在应用于广泛的问题。这将它们置于元启发式的类别中，其中在算法设计中很少或没有使用特定于问题的信息。但这种普遍性是在自然界中发现的，还是人类的创新？
普遍性与适应性的概念有关。自然界中发现的一些问题解决机制可以被视为分层算法。一个成功的高级算法通常会使用各种自适应子程序。例如，蚂蚁在许多不同的环境中筑巢，使用最合适的可用材料。随着世代的流逝，他们可能会调整以更好地收集当地材料，但会保留一般的组装规则。这可以与多样性的使用联系起来
作为保存手段。当环境发生变化时，仅在非常小的生态位中生存的物种更有可能灭绝。另一方面，一定程度的专业化将是有利的，尤其是在稳定时期。因此，自然选择必须在普遍性和专业化之间找到平衡。
自然选择本身在自然界中无疑是一个广泛的过程，能够为大量问题找到新颖而详尽的解决方案。因此，进化算法得到如此广泛和成功的应用也就不足为奇了[27]。
根据无免费午餐定理[54]来考虑自然算法是很有趣的。由于自然界中发现的所有解决问题的技术在某种程度上都是专门针对实际问题的，因此至少有一个直观的理由认为它们会比随机搜索在现实世界中出现的一组问题上表现得更好。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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