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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Nonnegative weighted sum

Let $f_{1}, \ldots, f_{m}$ be convex functions and $w_{1}, \ldots, w_{m} \geq 0$. Then $\sum_{i=1}^{m} w_{i} f_{i}$ is convex.

Proof: $\operatorname{dom}\left(\sum_{i=1}^{m} w_{i} f_{i}\right)=\bigcap_{i=1}^{m}$ dom $f_{i}$ is convex because dom $f_{i}$ is convex for all $i$. For $0 \leq \theta \leq 1$, and $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \operatorname{dom}\left(\sum_{i=1}^{m} w_{i} f_{i}\right)$, we have
$$
\begin{aligned}
\sum_{i=1}^{m} w_{i} f_{i}(\theta \mathbf{x}+(1-\theta) \mathbf{y}) & \leq \sum_{i=1}^{m} w_{i}\left(\theta f_{i}(\mathbf{x})+(1-\theta) f_{i}(\mathbf{y})\right) \
&=\theta \sum_{i=1}^{m} w_{i} f_{i}(\mathbf{x})+(1-\theta) \sum_{i=1}^{m} w_{i} f_{i}(\mathbf{y})
\end{aligned}
$$
Hence proved.
Remark 3.27 $f(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ is convex in $\mathbf{x}$ for each $\mathbf{y} \in \mathcal{A}$ and $w(\mathbf{y}) \geq 0$. Then,
$$
g(\mathbf{x})=\int_{\mathcal{A}} w(\mathbf{y}) f(\mathbf{x}, \mathbf{y}) d \mathbf{y}
$$
is convex on $\bigcap_{y \in \mathcal{A}} \operatorname{dom} f$.
Composition with affine mapping
If $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ is a convex function, then for $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n \times m}$ and $\mathbf{b} \in \mathbb{R}^{n}$, the function $g: \mathbb{R}^{m} \rightarrow \mathbb{R}$, defined as
$$
g(\mathbf{x})=f(\mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b}),
$$
is also convex and its domain can be expressed as
$$
\begin{aligned}
\operatorname{dom} g &=\left{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{m} \mid \mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b} \in \operatorname{dom} f\right} \
&=\left{\mathbf{A}^{\dagger}(\mathbf{y}-\mathbf{b}) \mid \mathbf{y} \in \mathbf{d o m} f\right}+\mathcal{N}(\mathbf{A}) \quad(\text { cf. }(2.62))
\end{aligned}
$$
which is also a convex set by Remark $2.9$.
Proof (using epigraph): Since $g(\mathbf{x})=f(\mathbf{A x}+\mathbf{b})$ and epi $f={(\mathbf{y}, t) \mid f(\mathbf{y}) \leq t}$, we have
$$
\text { epi } \begin{aligned}
g &=\left{(\mathbf{x}, t) \in \mathbb{R}^{m+1} \mid f(\mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b}) \leq t\right} \
&=\left{(\mathbf{x}, t) \in \mathbb{R}^{m+1} \mid(\mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b}, t) \in \mathbf{e p i} f\right}
\end{aligned}
$$

Now, define
$$
\mathcal{S}=\left{(\mathbf{x}, \mathbf{y}, t) \in \mathbb{R}^{m+n+1} \mid \mathbf{y}=\mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b}, f(\mathbf{y}) \leq t\right}
$$
so that
$$
\text { epi } g=\left{\left[\begin{array}{lll}
\mathbf{I}{m} & \mathbf{0}{m \times n} & \mathbf{0}{m} \ \mathbf{0}{m}^{T} & \mathbf{0}{\mathrm{n}}^{T} & 1 \end{array}\right](\mathbf{x}, \mathbf{y}, t) \mid(\mathbf{x}, \mathbf{y}, t) \in \mathcal{S}\right} $$ which is nothing but the image of $\mathcal{S}$ via an affine mapping. It can be easily shown, by the definition of convex sets, that $\mathcal{S}$ is convex if $f$ is convex. Therefore epi $g$ is convex (due to affine mapping from the convex set $\mathcal{S}$ ) implying that $g$ is convex (by Fact 3.2). Alternative proof: For $0 \leq \theta \leq 1$, we have $$ \begin{aligned} g\left(\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}\right) &=f\left(\mathbf{A}\left(\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}\right)+\mathbf{b}\right) \ &=f\left(\theta\left(\mathbf{A} \mathbf{x}{1}+\mathbf{b}\right)+(1-\theta)\left(\mathbf{A} \mathbf{x}{2}+\mathbf{b}\right)\right) \ & \leq \theta f\left(\mathbf{A} \mathbf{x}{1}+\mathbf{b}\right)+(1-\theta) f\left(\mathbf{A} \mathbf{x}{2}+\mathbf{b}\right) \ &=\theta g\left(\mathbf{x}{1}\right)+(1-\theta) g\left(\mathbf{x}_{2}\right)
\end{aligned}
$$
Moreover, dom $g$ (cf. (3.72)) is also a convex set, and so we conclude that $f(\mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b})$ is a convex function.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Composition (scalar)

Suppose that $h: \operatorname{dom} h \rightarrow \mathbb{R}$ is a convex (concave) function and dom $h \subset \mathbb{R}^{n}$. The extended-value extension of $h$, denoted as $\tilde{h}$, with $\operatorname{dom} \tilde{h}=\mathbb{R}^{n}$ aids in simple representation as its domain is the entire $\mathbb{R}^{n}$, which need not be explicitly mentioned. The extended-valued function $\tilde{h}$ is a function taking the same value of $h(\mathbf{x})$ for $\mathbf{x} \in$ dom $h$, otherwise taking the value of $+\infty(-\infty)$. Specifically, if $h$ is convex,
$$
\tilde{h}(\mathbf{x})=\left{\begin{array}{l}
h(\mathbf{x}), \mathbf{x} \in \operatorname{dom} h \
+\infty, \mathbf{x} \notin \operatorname{dom} h
\end{array}\right.
$$
and if $h$ is concave,
$$
\tilde{h}(\mathbf{x})=\left{\begin{array}{l}
h(\mathbf{x}), \mathbf{x} \in \operatorname{dom} h \
-\infty, \mathbf{x} \notin \operatorname{dom} h
\end{array}\right.
$$
Then the extended-valued function $\tilde{h}$ does not affect the convexity (or concavity) of the original function $h$ and Eff-dom $\tilde{h}=$ Eff-dom $h$.

Some examples for illustrating properties of an extended-value extension of a function are as follows.

• $h(x)=\log x$, $\operatorname{dom} h=\mathbb{R}_{++}$. Then $h(x)$ is concave and $\tilde{h}(x)$ is concave and nondecreasing.

• $h(x)=x^{1 / 2}$, dom $h=\mathbb{R}_{+}$. Then $h(x)$ is concave and $\tilde{h}(x)$ is concave and nondecreasing.
• In the function
  $$
  h(x)=x^{2}, x \geq 0,
  $$
  i.e., dom $h=\mathbb{R}_{+}, h(x)$ is convex and $\tilde{h}(x)$ is convex but neither nondecreasing nor nonincreasing.

Let $f(\mathbf{x})=h(g(\mathbf{x}))$, where $h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ and $g: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$. Then we have the following four composition rules about the convexity or concavity of $f$.
(a) $f$ is convex if $h$ is convex, $\bar{h}$ nondecreasing, and $g$ convex.
(3.76a)
(b) $f$ is convex if $h$ is convex, $\tilde{h}$ nonincreasing, and $g$ concave.
(3.76b)
(c) $f$ is concave if $h$ is concave, $\tilde{h}$ nondecreasing, and $g$ concave.
(3.76c)
(d) $f$ is concave if $h$ is concave, $\tilde{h}$ nonincreasing, and $g$ convex.
(3.76d)
Consider the case that $g$ and $h$ are twice differentiable and $\tilde{h}(x)=h(x)$. Then,
$$
\nabla f(\mathbf{x})=h^{\prime}(g(\mathbf{x})) \nabla g(\mathbf{x})
$$
and
$$
\begin{aligned}
\nabla^{2} f(\mathbf{x}) &=D(\nabla f(\mathbf{x}))=D\left(h^{\prime}(g(\mathbf{x})) \cdot \nabla g(\mathbf{x})\right) \quad(\text { by }(1.46)) \
&=\nabla g(\mathbf{x}) D\left(h^{\prime}(g(\mathbf{x}))\right)+h^{\prime}(g(\mathbf{x})) \cdot D(\nabla g(\mathbf{x})) \
&=h^{\prime \prime}(g(\mathbf{x})) \nabla g(\mathbf{x}) \nabla g(\mathbf{x})^{T}+h^{\prime}(g(\mathbf{x})) \nabla^{2} g(\mathbf{x})
\end{aligned}
$$
The composition rules (a) (cf. (3.76a)) and (b) (cf. (3.76b)) can be proven for convexity of $f$ by checking if $\nabla^{2} f(\mathbf{x}) \succeq \mathbf{0}$, and the composition rules (c) (cf. $(3.76 \mathrm{c}))$ and (d) (cf. $(3.76 \mathrm{~d}))$ for concavity of $f$ by checking if $\nabla^{2} f(\mathbf{x}) \preceq \mathbf{0}$. Let us conclude this subsection with a simple example.
Example $3.3$ Let $g(\mathbf{x})=|\mathbf{x}|_{2}$ (convex) and
$$
h(x)= \begin{cases}x^{2}, & x \geq 0 \ 0, & \text { otherwise }\end{cases}
$$
which is convex. So $\tilde{h}(x)=h(x)$ is nondecreasing. Then, $f(\mathbf{x})=h(g(\mathbf{x}))=$ $|\mathbf{x}|_{2}^{2}=\mathbf{x}^{T} \mathbf{x}$ is convex by $(3.76 \mathrm{a})$, or by the second-order condition $\nabla^{2} f(\mathbf{x})=$ $2 \mathbf{I}_{n} \succ \mathbf{0}, f$ is indeed convex.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Pointwise minimum and infimum

If $f(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ is convex in $(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \in \mathbb{R}^{m} \times \mathbb{R}^{n}$ and $C \subset \mathbb{R}^{n}$ is convex and nonempty, then
$$
g(\mathbf{x})=\inf {\mathbf{y} \in C} f(\mathbf{x}, \mathbf{y}) $$ is convex, provided that $g(\mathbf{x})>-\infty$ for some $\mathbf{x}$. Similarly, if $f(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ is concave in $(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \in \mathbb{R}^{m} \times \mathbb{R}^{n}$, then $$ \tilde{g}(\mathbf{x})=\sup {\mathbf{y} \in C} f(\mathbf{x}, \mathbf{y})
$$
is concave provided that $C \subset \mathbb{R}^{n}$ is convex and nonempty and $\tilde{g}(\mathbf{x})<\infty$ for some $\mathbf{x}$. Next, we present the proof for the former.

Proof of (3.87): Since $f$ is continuous over int(dom $f$ ) (cf. Remark 3.7), for any $\epsilon>0$ and $\mathbf{x}{1}, \mathbf{x}{2} \in \operatorname{dom} g$, there exist $\mathbf{y}{1}, \mathbf{y}{2} \in C$ (depending on $\epsilon$ ) such that
$$
f\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{y}{i}\right) \leq g\left(\mathbf{x}{i}\right)+\epsilon, i=1,2 . $$ Let $\left(\mathbf{x}{1}, t_{1}\right),\left(\mathbf{x}{2}, t{2}\right) \in$ epi $g$. Then $g\left(\mathbf{x}{i}\right)=\inf {\mathbf{y} \in C} f\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{y}\right) \leq t{i}, i=1,2$. Then for any $\theta \in[0,1]$, we have
$$
\begin{aligned}
g\left(\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}\right) &=\inf {\mathbf{y} \in C} f\left(\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}, \mathbf{y}\right) \ & \leq f\left(\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}, \theta \mathbf{y}{1}+(1-\theta) \mathbf{y}{2}\right) \ & \leq \theta f\left(\mathbf{x}{1}, \mathbf{y}{1}\right)+(1-\theta) f\left(\mathbf{x}{2}, \mathbf{y}{2}\right) \quad \text { (since } f \text { is convex) } \ & \leq \theta g\left(\mathbf{x}{1}\right)+(1-\theta) g\left(\mathbf{x}{2}\right)+\epsilon \quad \text { (by (3.89)) } \ & \leq \theta t{1}+(1-\theta) t_{2}+\epsilon .
\end{aligned}
$$
It can be seen that as $\epsilon \rightarrow 0, g\left(\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}\right) \leq \theta t_{1}+(1-\theta) t_{2}$, implying $\left(\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}, \theta t_{1}+(1-\theta) t_{2}\right) \in$ epi $g$. Hence epi $g$ is a convex set, and thus $g(\mathbf{x})$ is a convex function by Fact 3.2.

Alternative proof of (3.87): Because dom $g={\mathbf{x} \mid(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \in \operatorname{dom} f, \mathbf{y} \in C}$ is the projection of the convex set ${(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \mid(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \in \operatorname{dom} f, \mathbf{y} \in C}$ on the $\mathbf{x}-$ coordinate, it must be a convex set (cf. Remark 2.11).

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Nonnegative weighted sum

让F1,…,F米是凸函数和在1,…,在米≥0. 然后∑一世=1米在一世F一世是凸的。

证明：dom⁡(∑一世=1米在一世F一世)=⋂一世=1米domF一世是凸的，因为 domF一世对所有人都是凸的一世. 为了0≤θ≤1， 和X,是∈dom⁡(∑一世=1米在一世F一世)， 我们有
∑一世=1米在一世F一世(θX+(1−θ)是)≤∑一世=1米在一世(θF一世(X)+(1−θ)F一世(是)) =θ∑一世=1米在一世F一世(X)+(1−θ)∑一世=1米在一世F一世(是)
因此证明。
备注 3.27F(X,是)是凸的X对于每个是∈一种和在(是)≥0. 然后，
G(X)=∫一种在(是)F(X,是)d是
是凸的⋂是∈一种dom⁡F.
具有仿射映射的组合
IfF:Rn→R是一个凸函数，那么对于一种∈Rn×米和b∈Rn， 功能G:R米→R， 定义为
G(X)=F(一种X+b),
也是凸的，其域可以表示为
\begin{aligned} \operatorname{dom} g &=\left{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{m} \mid \mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b} \in \operatorname{dom} f\right} \ &=\left{\mathbf{A}^{\dagger}(\mathbf{y}-\mathbf{b}) \mid \mathbf{y} \in \ mathbf{d o m} f\right}+\mathcal{N}(\mathbf{A}) \quad(\text { cf. }(2.62)) \end{aligned}\begin{aligned} \operatorname{dom} g &=\left{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{m} \mid \mathbf{A} \mathbf{x}+\mathbf{b} \in \operatorname{dom} f\right} \ &=\left{\mathbf{A}^{\dagger}(\mathbf{y}-\mathbf{b}) \mid \mathbf{y} \in \ mathbf{d o m} f\right}+\mathcal{N}(\mathbf{A}) \quad(\text { cf. }(2.62)) \end{aligned}
这也是 Remark 的凸集2.9.
证明（使用题词）：因为G(X)=F(一种X+b)和外延F=(是,吨)∣F(是)≤吨， 我们有
\text { epi } \begin{aligned} g &=\left{(\mathbf{x}, t) \in \mathbb{R}^{m+1} \mid f(\mathbf{A} \mathbf{ x}+\mathbf{b}) \leq t\right} \ &=\left{(\mathbf{x}, t) \in \mathbb{R}^{m+1} \mid(\mathbf{A } \mathbf{x}+\mathbf{b}, t) \in \mathbf{e p i} f\right} \end{aligned}\text { epi } \begin{aligned} g &=\left{(\mathbf{x}, t) \in \mathbb{R}^{m+1} \mid f(\mathbf{A} \mathbf{ x}+\mathbf{b}) \leq t\right} \ &=\left{(\mathbf{x}, t) \in \mathbb{R}^{m+1} \mid(\mathbf{A } \mathbf{x}+\mathbf{b}, t) \in \mathbf{e p i} f\right} \end{aligned}

现在，定义
\mathcal{S}=\left{(\mathbf{x}, \mathbf{y}, t) \in \mathbb{R}^{m+n+1} \mid \mathbf{y}=\mathbf{ A} \mathbf{x}+\mathbf{b}, f(\mathbf{y}) \leq t\right}\mathcal{S}=\left{(\mathbf{x}, \mathbf{y}, t) \in \mathbb{R}^{m+n+1} \mid \mathbf{y}=\mathbf{ A} \mathbf{x}+\mathbf{b}, f(\mathbf{y}) \leq t\right}
以便
\text { epi } g=\left{\left[\begin{array}{lll} \mathbf{I}{m} & \mathbf{0}{m \times n} & \mathbf{0}{m} \ \mathbf{0}{m}^{T} & \mathbf{0}{\mathrm{n}}^{T} & 1 \end{array}\right](\mathbf{x}, \mathbf{ y}, t) \mid(\mathbf{x}, \mathbf{y}, t) \in \mathcal{S}\right}\text { epi } g=\left{\left[\begin{array}{lll} \mathbf{I}{m} & \mathbf{0}{m \times n} & \mathbf{0}{m} \ \mathbf{0}{m}^{T} & \mathbf{0}{\mathrm{n}}^{T} & 1 \end{array}\right](\mathbf{x}, \mathbf{ y}, t) \mid(\mathbf{x}, \mathbf{y}, t) \in \mathcal{S}\right}这不过是小号通过仿射映射。通过凸集的定义可以很容易地证明，小号是凸的，如果F是凸的。因此epiG是凸的（由于来自凸集的仿射映射小号) 暗示G是凸的（根据事实 3.2）。替代证明：对于0≤θ≤1， 我们有G(θX1+(1−θ)X2)=F(一种(θX1+(1−θ)X2)+b) =F(θ(一种X1+b)+(1−θ)(一种X2+b)) ≤θF(一种X1+b)+(1−θ)F(一种X2+b) =θG(X1)+(1−θ)G(X2)
此外，domG(cf. (3.72)) 也是一个凸集，因此我们得出结论F(一种X+b)是一个凸函数。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Composition (scalar)

假设H:dom⁡H→R是凸（凹）函数和domH⊂Rn. 的外延值扩展H，记为H~， 和dom⁡H~=Rn有助于简单表示，因为它的域是整个Rn, 无需明确提及。扩展值函数H~是一个取相同值的函数H(X)为了X∈domH，否则取值为+∞(−∞). 具体来说，如果H是凸的，
$$
\tilde{h}(\mathbf{x})=\left{H(X),X∈dom⁡H +∞,X∉dom⁡H\对。
一种nd一世F$H$一世sC这nC一种在和,
\波浪号{h}(\mathbf{x})=\left{H(X),X∈dom⁡H −∞,X∉dom⁡H\对。
$$
然后是扩展值函数H~不影响原函数的凸度（或凹度）H和效应H~=效率H.

用于说明函数的扩展值扩展属性的一些示例如下。

• H(X)=日志⁡X, dom⁡H=R++. 然后H(X)是凹的并且H~(X)是凹的且不减的。

• H(X)=X1/2, 域H=R+. 然后H(X)是凹的并且H~(X)是凹的且不减的。
• 在函数中
  H(X)=X2,X≥0,
  即，domH=R+,H(X)是凸的并且H~(X)是凸的，但既非非减也非非增。

让F(X)=H(G(X))， 在哪里H:R→R和G:Rn→R. 那么我们有以下四个关于凸或凹的组合规则F.
（一种）F是凸的，如果H是凸的，H¯非递减，并且G凸的。
(3.76a)
(b)F是凸的，如果H是凸的，H~不增加，和G凹。
(3.76b)
(c)F如果是凹的H是凹的，H~非递减，并且G凹。
(3.76c)
(d)F如果是凹的H是凹的，H~不增加，和G凸的。
(3.76d)
考虑以下情况G和H是两次可微的并且H~(X)=H(X). 然后，
∇F(X)=H′(G(X))∇G(X)
和
∇2F(X)=D(∇F(X))=D(H′(G(X))⋅∇G(X))( 经过 (1.46)) =∇G(X)D(H′(G(X)))+H′(G(X))⋅D(∇G(X)) =H′′(G(X))∇G(X)∇G(X)吨+H′(G(X))∇2G(X)
组合规则 (a) (cf. (3.76a)) 和 (b) (cf. (3.76b)) 可以证明F通过检查是否∇2F(X)⪰0, 和组成规则 (c) (cf.(3.76C))(d) (cf.(3.76 d))对于凹度F通过检查是否∇2F(X)⪯0. 让我们用一个简单的例子来结束这个小节。
例子3.3让G(X)=|X|2（凸）和
H(X)={X2,X≥0 0, 除此以外 
这是凸的。所以H~(X)=H(X)是不减的。然后，F(X)=H(G(X))= |X|22=X吨X是凸的(3.76一种)，或通过二阶条件∇2F(X)= 2一世n≻0,F确实是凸的。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Pointwise minimum and infimum

如果F(X,是)是凸的(X,是)∈R米×Rn和C⊂Rn是凸且非空的，那么
G(X)=信息是∈CF(X,是)是凸的，前提是G(X)>−∞对于一些X. 同样，如果F(X,是)是凹进去的(X,是)∈R米×Rn， 然后G~(X)=支持是∈CF(X,是)
是凹的，前提是C⊂Rn是凸的且非空的并且G~(X)<∞对于一些X. 接下来，我们给出前者的证明。

(3.87) 的证明：因为F在 int(dom 上是连续的F)（参见备注 3.7），对于任何ε>0和X1,X2∈dom⁡G， 存在是1,是2∈C（根据ε) 使得
F(X一世,是一世)≤G(X一世)+ε,一世=1,2.让(X1,吨1),(X2,吨2)∈和G. 然后G(X一世)=信息是∈CF(X一世,是)≤吨一世,一世=1,2. 那么对于任何θ∈[0,1]， 我们有
G(θX1+(1−θ)X2)=信息是∈CF(θX1+(1−θ)X2,是) ≤F(θX1+(1−θ)X2,θ是1+(1−θ)是2) ≤θF(X1,是1)+(1−θ)F(X2,是2) （自从 F 是凸的）  ≤θG(X1)+(1−θ)G(X2)+ε （由（3.89））  ≤θ吨1+(1−θ)吨2+ε.
可以看出，作为ε→0,G(θX1+(1−θ)X2)≤θ吨1+(1−θ)吨2, 暗示(θX1+(1−θ)X2,θ吨1+(1−θ)吨2)∈和G. 因此epiG是一个凸集，因此G(X)是事实 3.2 的凸函数。

(3.87) 的替代证明：因为 domG=X∣(X,是)∈dom⁡F,是∈C是凸集的投影(X,是)∣(X,是)∈dom⁡F,是∈C在X−坐标，它必须是一个凸集（参见备注 2.11）。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写