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数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。
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数学代写|数论作业代写number theory代考|Proofs of Theorems 3.1 and 3.2
The equivalence classes of edge-equivalent permutations $\sigma \in S_{N}$ for the $N$-tuple $Y$ were introduced in [8]. This definition was given in terms of directed and undirected graphs associated with permutations. We refer to [8, Sect.3] for the details and would like to notice here that the following fact was also proved: two permutations $\sigma, \sigma^{\prime} \in S_{N}$ are edge-equivalent if and only if $V_{\sigma}(Y)=V_{\sigma^{\prime}}(Y)$ for every $Y \in \mathbb{A}$. We recall that $V_{\sigma}$ is defined in (2.6) (it is the the metric length of the aforementioned directed metric graph associated with $\sigma$ and $Y$ ).
Let us denote by $\tilde{n} \in \mathbb{N}$ the number of edge-equivalence classes in $S_{N}$ and let us take one representative $\tilde{\sigma}{j}, j=1, \ldots, \tilde{n}$, in each of them. We use also the following observation of [8]: if $Y$ belongs to the set $$ \mathbb{A}{1}:=\left{Y \in \mathbb{A}: V_{\sigma_{j}}(Y) \neq V_{\widetilde{\sigma}{m}}(Y) \text { if } j \neq m\right}, $$ then there is no cancellation of the exponential monomials (2.5) with the highest possible frequency $V(Y)$ after the summation of (2.5) required by the Leibniz formula for det $\Gamma{Y}$. Thus, for every $Y \in \mathbb{A}_{1}$ the Weyl-type asymptotics takes place.
Proof of Theorem $3.2$ For each permutation $\sigma$, the function $V_{\sigma}(\cdot)$ is a sum of terms of the form
$$
\left|Y_{j}-Y_{j^{\prime}}\right|=\left(\sum_{m=1}^{3}\left[Y_{j, m}-Y_{j^{\prime}, m}\right]^{2}\right)^{1 / 2}
$$
where $j^{\prime}=\sigma(j)$ and where $Y_{j, m}, m=1,2,3$, are the $\mathbb{R}^{3}$-coordinates of $Y_{j}, 1 \leq$ $j \leq N$. Therefore, $V_{\sigma}(\cdot)$ is a real analytic function in the variables $Y_{j, m}(1 \leq j \leq N$, $m=1,2,3$ ) on $\mathbb{A}$.
Let us take now the representatives $\tilde{\sigma}{j}, j=1, \ldots, \tilde{n}$, of edge-equivalent classes of permutations, which were described above. We see that the function $f{j, m}(Y)=$ $V_{\widetilde{\sigma}{j}}(Y)-V{\widetilde{\sigma}{m}}(Y)$ is real analytic on $\mathbb{A}$. Moreover, if $j \neq m$ this function is not trivial on $\mathbb{A}$, and so the set $\mathbb{A}{0}^{j, m}:=\left{Y \in \mathbb{A}: f_{j, m}(Y)=0\right}$ of its zeroes is a proper analytic subset of $\mathbb{A}$.
We will use the following well-known fact (see e.g., [42]):
a proper analytic subset of an open set in $\mathbb{R}^{d}$ has measure zero.
Thus, each of the sets $\mathbb{A}{0}^{j, m}$ with $j \neq m$ is of measure zero and so is their union $\tilde{\mathbb{A}}{0}=\bigcup_{1<j<m<\tilde{n}} \mathbb{A}{0}^{j, m}$. This union is obviously also a proper analytic subset of $\mathbb{A}$ (it is the set of zeros of the function $\left.f(Y)=\prod{1<j<m \leq \tilde{n}} f_{j, m}\right)$.
As it was mentioned above, the results of [8] imply that, if $Y \in \mathbb{A} \backslash \widetilde{\mathbb{A}}{0}$, the Weyltype asymptotics takes place. Summarizing, we see that $\mathbb{A}{0} \subset \widetilde{\mathbb{A}}{0}$, and that $\widetilde{\mathbb{A}}{0}$ is a proper analytic subset of $\mathbb{A}$ and it has measure zero. This completes the proof.
数学代写|数论作业代写number theory代考|Point Process Describing the Asymptotics of Random
The goal of this section is to show that the structure of the set of random resonances of $H_{\Upsilon}$ near $\infty$ can be described by a point process on $\mathbb{R}{+}$. Consider first a deterministic collection $Y \subset \mathbb{R}^{3}$ such that $Y$ is simple and $2 \leq # Y<\infty$. (4.1) Then the multiset of resonances $\Sigma\left(H{Y}\right)$ has the global structure of a finite number of sequences going to $\infty$ with prescribed asymptotics [7]. Namely, there exists a sequence $\left{K_{j}(Y)\right}_{j=1}^{n_{1}(Y)}$ of $n_{1}(Y) \in \mathbb{N}$ positive numbers such that the multiset $\Sigma\left(H_{Y}\right)$ is essentially the union $\bigcup_{j=1}^{N}\left{k_{j, m}\right}_{m \in \mathbb{Z}}$ of the sequences satisfying
$$
k_{j, m}=\pi K_{j}(Y)(2 m+1)-i K_{j}(Y) \operatorname{Ln}\left|\pi K_{j}(Y)(2 m+1)\right|+O(1) \text { as }|m| \rightarrow \infty,
$$
$j=1, \ldots, n_{1}(Y)$. (In [7] a more precise asymptotic formula is given, but we do not need it in the present paper.) ‘Essentially’ in this context means that one multiset can be obtained from the other by possible addition or exclusion of a finite number of elements.
The collection $K(Y)=\left{K_{j}(Y)\right}_{j=1}^{n_{1}(Y)}$ of the leading parameters of the asymptotic sequences (4.2) can be considered as a multiset and we assume that $K_{j}$ are ordered such that
$$
K_{1}(Y) \leq K_{2}(Y) \leq \cdots \leq K_{n_{1}(Y)}(Y)
$$
Note that some of its elements are actually multiple. Namely, the following facts were proved in [7] under condition (4.1):
$$
\begin{aligned}
2 \leq n_{1}(Y) &=# K(Y)<# Y, \
1 / \operatorname{diam} Y &=K_{1}(Y)=K_{2}(Y)
\end{aligned}
$$
(the latter implies that the multiplicity $\operatorname{mult}\left(K_{1}(Y)\right.$ ) of the minimal parameter $K_{1}(Y)$ is at least 2).
数学代写|数论作业代写number theory代考|Limits of Random Asymptotic Structures Under
As it is shown in Sect. 4, the asymptotic behaviour of random resonances at $\infty$ is described by the finite point process $K(\Upsilon)=\left{K_{j}(\Upsilon)\right}_{j=1}^{# K(\Upsilon)}$ on $\mathbb{R}$. This naturally poses a question about the asymptotics of the random counting measures $\eta_{K(\Upsilon[m])}$ for a reasonably chosen sequence of point processes $\Upsilon^{[m]}$. It makes sense to assume thăt with the growth of $m \rightarrow \infty$ ẻithere the ‘intennsity’ or thé sup̄port of $\Upsilon^{[m]}$ grows unboundedly.
As a simple example of such a reasonable sequence of point processes, one can take uniform binomial processes $\Upsilon^{[m]} \in \Theta\left(m, \mathbb{B}{r}\right)$ in a fixed $3-\mathrm{D}$ ball $\mathbb{B}{r}$ with the total intensity $m$ going to $+\infty$. That is, for each $m$ there exists a sequence $\left{\xi_{j}^{[m]}\right}_{j=1}^{m}$ of independent random variables with uniform distribution in the unit ball $\mathbb{B}{r}$ such that $\Upsilon^{[m]}=\left{\xi{j}^{[m]}\right}_{j=1}^{m}$. Formally, the elements $\xi_{j}^{[m]}$ of the sequence $\Upsilon^{[m]}$ depend on $m$. However, this dependence can be often neglected. There exists an infinite sequence $\left{\xi_{j}\right}_{j=1}^{\infty}$ of uniformly distributed in $\mathbb{B}{r}$ i.i.d. random variables such that each of the point processes $$ \tilde{\Upsilon}^{[m]}=\left{\xi{j}\right}_{j=1}^{m}, \quad m \in \mathbb{N},
$$
has the same distribution as $\Upsilon^{[m]}$. For all the purposes of the present paper, $\left{\Upsilon^{[m]}\right}_{1}^{\infty}$ can be replaced by $\left{\tilde{\Upsilon}^{[m]}\right}_{1}^{\infty}$ (the only reason for avoiding this replacement is to simplify the notation).
The first questions in connection with the limiting behavior of $K\left(\Upsilon^{[m]}\right)$ concern the limits of the random variables
$n_{1}^{[m]}:=n_{1}\left(\Upsilon^{[m]}\right)=# K\left(\Upsilon^{[m]}\right), \quad \mathcal{K}{\min }^{[m]}:=\mathcal{K}{1}\left(\Upsilon^{[m]}\right)$, and $\quad \mathcal{K}{\max }^{[m]}:=\mathcal{K}{n_{1}^{[m]}}^{[m]}\left(\Upsilon^{[m]}\right)$
Another interesting limiting behavior question concerns the total asymptotic densities $\operatorname{Ad}\left(H_{\Upsilon(m])}\right)$ (cf. the introduction to $\left.[51]\right)$. Recall that $V(Y):=\max {\sigma \in S{n Y}}$ $\sum_{j=1}^{# Y}\left|Y_{j}-Y_{\sigma(j)}\right|$ is called the size of the set $Y$ (see Sect. 3).
数论作业代写
数学代写|数论作业代写number theory代考|Proofs of Theorems 3.1 and 3.2
边等价排列的等价类σ∈小号ñ为了ñ-元组是在[8]中进行了介绍。这个定义是根据与排列相关的有向图和无向图给出的。我们参考 [8, Sect.3] 的详细信息，并在此注意到以下事实也被证明：两个排列σ,σ′∈小号ñ是边等价的当且仅当在σ(是)=在σ′(是)对于每个是∈一种. 我们记得在σ在（2.6）中定义（它是上述有向度量图的度量长度与σ和是 ).
让我们用n~∈ñ边缘等价类的数量小号ñ让我们选一位代表σ~j,j=1,…,n~, 在他们每个人中。我们还使用 [8] 的以下观察：如果是属于集合
\mathbb{A}{1}:=\left{Y \in \mathbb{A}: V_{\sigma_{j}}(Y) \neq V_{\widetilde{\sigma}{m}}(Y) \text { 如果 } j \neq m\right}，\mathbb{A}{1}:=\left{Y \in \mathbb{A}: V_{\sigma_{j}}(Y) \neq V_{\widetilde{\sigma}{m}}(Y) \text { 如果 } j \neq m\right}，那么没有对最高可能频率的指数单项式（2.5）的抵消在(是)在对 det 的莱布尼茨公式要求的 (2.5) 求和之后Γ是. 因此，对于每个是∈一种1发生 Weyl 型渐近线。
定理证明3.2对于每个排列σ， 功能在σ(⋅)是形式项的总和
|是j−是j′|=(∑米=13[是j,米−是j′,米]2)1/2
在哪里j′=σ(j)和在哪里是j,米,米=1,2,3, 是R3- 坐标是j,1≤ j≤ñ. 所以，在σ(⋅)是变量中的实解析函数是j,米(1≤j≤ñ, 米=1,2,3） 上一种.
现在让我们代表σ~j,j=1,…,n~，边缘等效的排列类别，如上所述。我们看到函数Fj,米(是)= 在σ~j(是)−在σ~米(是)是真实的分析一种. 此外，如果j≠米这个功能不是微不足道的一种，所以集合\mathbb{A}{0}^{j, m}:=\left{Y \in \mathbb{A}: f_{j, m}(Y)=0\right}\mathbb{A}{0}^{j, m}:=\left{Y \in \mathbb{A}: f_{j, m}(Y)=0\right}其零点的一个适当的分析子集一种.
我们将使用以下众所周知的事实（例如，参见 [42]）：
开集的一个真解析子集Rd测量为零。
因此，每个集合一种0j,米和j≠米量度为零，它们的结合也是如此一种~0=⋃1<j<米<n~一种0j,米. 这个联合显然也是一个适当的分析子集一种（它是函数的零点集合F(是)=∏1<j<米≤n~Fj,米).
如上所述，[8] 的结果意味着，如果是∈一种∖一种~0，发生 Weyltype 渐近线。总结一下，我们看到一种0⊂一种~0， 然后一种~0是一个适当的分析子集一种它的度量为零。这样就完成了证明。
数学代写|数论作业代写number theory代考|Point Process Describing the Asymptotics of Random
本节的目的是说明随机共振集合的结构HΥ靠近∞可以用一个点过程来描述R+. 首先考虑一个确定性集合是⊂R3这样是很简单2 \leq # Y<\infty2 \leq # Y<\infty. (4.1) 然后是多组共振Σ(H是)具有有限数量序列的全局结构∞具有规定的渐近线[7]。即存在一个序列\left{K_{j}(Y)\right}_{j=1}^{n_{1}(Y)}\left{K_{j}(Y)\right}_{j=1}^{n_{1}(Y)}的n1(是)∈ñ正数使得多重集Σ(H是)本质上是工会\bigcup_{j=1}^{N}\left{k_{j, m}\right}_{m \in \mathbb{Z}}\bigcup_{j=1}^{N}\left{k_{j, m}\right}_{m \in \mathbb{Z}}的序列满足
ķj,米=圆周率ķj(是)(2米+1)−一世ķj(是)ln|圆周率ķj(是)(2米+1)|+这(1) 作为 |米|→∞,
j=1,…,n1(是). （在 [7] 中给出了更精确的渐近公式，但我们在本文中不需要它。）在这种情况下，“本质上”意味着可以通过可能添加或排除有限数从另一个多重集获得的元素。
该系列K(Y)=\left{K_{j}(Y)\right}_{j=1}^{n_{1}(Y)}K(Y)=\left{K_{j}(Y)\right}_{j=1}^{n_{1}(Y)}渐近序列的主要参数（4.2）可以被认为是一个多重集，我们假设ķj被命令使得
ķ1(是)≤ķ2(是)≤⋯≤ķn1(是)(是)
请注意，它的一些元素实际上是多重的。即，在条件（4.1）下，[7]中证明了以下事实：
\begin{aligned} 2 \leq n_{1}(Y) &=# K(Y)<# Y, \ 1 / \operatorname{diam} Y &=K_{1}(Y)=K_{2}( Y) \end{对齐}\begin{aligned} 2 \leq n_{1}(Y) &=# K(Y)<# Y, \ 1 / \operatorname{diam} Y &=K_{1}(Y)=K_{2}( Y) \end{对齐}
（后者意味着多重性很多(ķ1(是)) 的最小参数ķ1(是)至少为 2)。
数学代写|数论作业代写number theory代考|Limits of Random Asymptotic Structures Under
如Sect中所示。4，随机共振的渐近行为∞由有限点过程描述K(\Upsilon)=\left{K_{j}(\Upsilon)\right}_{j=1}^{# K(\Upsilon)}K(\Upsilon)=\left{K_{j}(\Upsilon)\right}_{j=1}^{# K(\Upsilon)}在R. 这自然提出了一个关于随机计数度量的渐近性的问题这ķ(Υ[米])对于合理选择的点过程序列Υ[米]. 假设随着米→∞ẻithere 的“强度”或支持Υ[米]无限增长。
作为这种合理的点过程序列的一个简单示例，可以采用统一的二项式过程Υ[米]∈θ(米,乙r)在一个固定的3−D球乙r与总强度米即将+∞. 也就是说，对于每个米存在一个序列\left{\xi_{j}^{[m]}\right}_{j=1}^{m}\left{\xi_{j}^{[m]}\right}_{j=1}^{m}单位球中均匀分布的独立随机变量乙r这样\Upsilon^{[m]}=\left{\xi{j}^{[m]}\right}_{j=1}^{m}\Upsilon^{[m]}=\left{\xi{j}^{[m]}\right}_{j=1}^{m}. 形式上，元素Xj[米]序列的Υ[米]取决于米. 然而，这种依赖性往往可以被忽略。存在一个无限序列\left{\xi_{j}\right}_{j=1}^{\infty}\left{\xi_{j}\right}_{j=1}^{\infty}的均匀分布在乙riid 随机变量，使得每个点都处理
\tilde{\Upsilon}^{[m]}=\left{\xi{j}\right}_{j=1}^{m}, \quad m \in \mathbb{N},\tilde{\Upsilon}^{[m]}=\left{\xi{j}\right}_{j=1}^{m}, \quad m \in \mathbb{N},
具有相同的分布Υ[米]. 就本文的所有目的而言，\left{\Upsilon^{[m]}\right}_{1}^{\infty}\left{\Upsilon^{[m]}\right}_{1}^{\infty}可以替换为\left{\tilde{\Upsilon}^{[m]}\right}_{1}^{\infty}\left{\tilde{\Upsilon}^{[m]}\right}_{1}^{\infty}（避免这种替换的唯一原因是简化符号）。
与限制行为有关的第一个问题ķ(Υ[米])关注随机变量的极限
n_{1}^{[m]}:=n_{1}\left(\Upsilon^{[m]}\right)=# K\left(\Upsilon^{[m]}\right), \quad \mathcal{K}{\min }^{[m]}:=\mathcal{K}{1}\left(\Upsilon^{[m]}\right)n_{1}^{[m]}:=n_{1}\left(\Upsilon^{[m]}\right)=# K\left(\Upsilon^{[m]}\right), \quad \mathcal{K}{\min }^{[m]}:=\mathcal{K}{1}\left(\Upsilon^{[m]}\right)， 和ķ最大限度[米]:=ķn1[米][米](Υ[米])
另一个有趣的限制行为问题涉及总渐近密度广告(HΥ(米]))（参见引言[51]). 回顾在(是):=最大限度σ∈小号n是 \sum_{j=1}^{# Y}\left|Y_{j}-Y_{\sigma(j)}\right|\sum_{j=1}^{# Y}\left|Y_{j}-Y_{\sigma(j)}\right|称为集合的大小是（见第 3 节）。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。