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计算线性代数是在计算机上解决线性代数问题（大型线性方程组、计算矩阵特征值、特征向量等）的数字算法。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Determinant of a Matrix
Definition 2.20. Let us consider $n$ objects. We will call permutation every grouping of these objects. For example, if we consider three objects $a, b$, and $c$, we could group them as $a-b-c$ or $a-c-b$, or $c-b-a$ or $b-a-c$ or $c-a-b$ or $b-c-a$ . In this case, there are totally six possible permutations. More generally, it can be checked that for $n$ objects there are $n$ ! ( $n$ factorial) permutations where $n !=$ $(n)(n-1)(n-2) \ldots(2)(1)$ with $n \in \mathbb{N}$ and $(0) !=1$.
We could fix a reference sequence (e.g. $a-b-c$ ) and name it fundamental permutation. Every time two objects in a permutation follow each other in a reverse order with respect to the fundamental we will call it inversion. Let us define even class permutation a permutation undergone to an even number of inversions and odd class permutation a permutation undergone to an odd number of inversions, see also [1].
In other words, a sequence is an even class permutation if an even number of swaps is necessary to obtain the fundamental permutation. Analogously, a sequence is an odd class permutation if an odd number of swaps is necessary to obtain the fundamental permutation.
Example 2.19. Let us consider the fundamental permutation $a-b-c-d$ associated with the objects $a, b, c, d$. The permutation $d-a-c-b$ is of even class since two swaps are required to reconstruct the fundamental permutation. At first we swap $a$ and $d$ to obtain $a-d-c-b$ and then we swap $d$ and $b$ to obtain the fundamental permutation $a-b-c-d$.
On the contrary, the permutation $d-c-a-b$ is of odd class since three swaps are necessary to reconstruct the fundamental permutation. Let us reconstruct the fundamental permutation step-by-step. At first we swap $d$ and $b$ and obtain $b-c-$ $a-d$. Then, let us swap $b$ and $a$ to obtain $a-c-b-d$. Eventually, we swap $c$ and $b$ to obtain the fundamental permutation $a-b-c-d$.
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Linear Dependence of Row and Column Vectors of a Matrix
Definition 2.24. Let A be a matrix. The $i^{t h}$ row is said linear combination of the other rows if each of its element $a_{i, j}$ can be expressed as weighted sum of the other elements of the $j^{t h}$ column by means of the same scalars $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{i-1}, \lambda_{i+1}, \ldots \lambda_{n}$ :
$$
\mathbf{a}{\mathbf{i}}=\lambda{1} \mathbf{a}{1}+\lambda{2} \mathbf{a}{2}+\cdots+\lambda{i-1} \mathbf{a}{\mathbf{i}-\mathbf{1}}+\lambda{i+1} \mathbf{a}{\mathbf{i}+\mathbf{1}}+\ldots+\lambda{n} \mathbf{a}{\mathbf{n}} $$ Equivalently, we may express the same concept by considering each row element: $$ \begin{aligned} &\forall j: \exists \lambda{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{i-1}, \lambda_{i+1}, \ldots \lambda_{n} \mid \
&a_{i, j}=\lambda_{1} a_{1, j}+\lambda_{2} a_{2, j}+\ldots \lambda_{i-1} a_{i-1, j}+\lambda_{i+1} a_{i+1, j}+\ldots \lambda_{n} a_{n, j} .
\end{aligned}
$$
Example 2.27. Let us consider the following matrix:
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 1 \
3 & 2 & 1 \
6 & 5 & 3
\end{array}\right)
$$
The third row is a linear combination of the first two by means of scalars $\lambda_{1}, \lambda_{2}=$ 1,2 , the third row is equal to the weighted sum obtained by multiplying the first row by 1 and summing to it the second row multiplied by 2 :
$$
(6,5,3)=(0,1,1)+2(3,2,1)
$$
that is
$$
\mathbf{a}{3}=\mathbf{a}{1}+2 \mathbf{a}{2} . $$ Definition 2.25. Let A be a matrix. The $j^{t h}$ column is said linear combination of the other column if each of its element $a{i, j}$ can be expressed as weighted sum of the other elements of the $i^{t h}$ row by means of the same scalars $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{j-1}$, $\lambda_{j+1}, \ldots \lambda_{n}$ :
$$
\mathbf{a}^{\mathbf{j}}=\lambda_{1} \mathbf{a}^{\mathbf{1}}+\lambda_{2} \mathbf{a}^{2}+\cdots+\lambda_{j-1} \mathbf{a}^{\mathbf{j}-\mathbf{1}}+\lambda_{j+1} \mathbf{a}^{\mathbf{j}+\mathbf{1}}+\ldots+\lambda_{n} \mathbf{a}^{\mathbf{n}}
$$
Equivalently, we may express the same concept by considering each row element:
$$
\begin{aligned}
&\forall i: \exists \lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{j-1}, \lambda_{j+1}, \ldots \lambda_{n} \mid \
&a_{i, j}=\lambda_{1} a_{i, 1}+\lambda_{2} a_{i, 2}+\ldots \lambda_{i-1} a_{i, j-1}+\lambda_{i+1} a_{i, j+1}+\ldots \lambda_{n} a_{i, n}
\end{aligned}
$$
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Laplace Theorems on Determinants
Theorem 2.2. I Laplace Theorem Let $\mathbf{A} \in \mathbb{R}{n, n}$. The determinant of $\mathbf{A}$ can be computed as the sum of each row (element) multiplied by the corresponding cofactor: $\operatorname{det} \mathbf{A}=\sum{j=1}^{n} a_{i, j} A_{i, j}$ for any arbitrary $i$ and
$\operatorname{det} \mathbf{A}=\sum_{i=1}^{n} a_{i, j} A_{i, j}$ for any arbitrary $j$.
The I Laplace Theorem can be expressed in the equivalent form: the determinant of a matrix is equal to scalar product of a row (column) vector by the corresponding vector of cofactors.
Example 2.46. Let us consider the following $\mathbf{A} \in \mathbb{R}{3,3}$ : $$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \ 1 & 2 & -1 \ -1 & -2 & 1 \end{array}\right) $$ The determinant of this matrix is $\operatorname{det} \mathbf{A}=4-1-6+6+1-4=0$. Hence, the matrix is singular. Let us now calculate the determinant by applying the I Laplace Theorem. If we consider the first row, it follows that det $\mathbf{A}=a{1,1} A_{1,1}+a_{1,2}(-1) A_{1,2}+$ $a_{1,3} A_{1,3}$, $\operatorname{det} \mathbf{A}=2(0)+1(0)+3(0)=0$. We arrive to the same conclusion.
Example 2.47. Let us consider the following $\mathbf{A} \in \mathbb{R}{3,3}$ : $$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 4 & 2 & 0 \end{array}\right) $$ The determinant of this matrix is $\operatorname{det} \mathbf{A}=8-4-2=2$. Hence, the matrix is nonsingular. Let us now calculate the determinant by applying the I Laplace Theorem. If we consider the second row, it follows that $\operatorname{det} \mathbf{A}=a{2,1}(-1) A_{2,1}+a_{2,2} A_{2,2}+$ $a_{2,3}(-1) A_{2,3}$, $\operatorname{det} \mathbf{A}=0(-1)(-2)+1(-4)+1(-1)(-6)=2$. The result is the same.
计算线性代数代考
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Determinant of a Matrix
定义 2.20。让我们考虑一下 $n$ 对象。我们将把这些对象的每个分组称为排列。例如，如果我们考虑三个对象 $a, b$ ， 和 $c$ ，我们可以将它们分组为 $a-b-c$ 或者 $a-c-b$ ， 或者 $c-b-a$ 或者 $b-a-c$ 或者 $c-a-b$ 或者 $b-c-a$. 在这种情况下，总共有六种可能的排列。更一般地，可以检查 $n$ 有物体 $n !(n$ 阶乘) 排列，其中 $n !=$ $(n)(n-1)(n-2) \ldots(2)(1)$ 和 $n \in \mathbb{N}$ 和 $(0) !=1 .$
我们可以修复一个参考序列（例如 $a-b-c)$ 并将其命名为基本排列。每当排列中的两个对象以相对于基本的相 反顺序彼此跟随时，我们将其称为反转。让我们定义偶数类置换一个经过偶数反转的排列和奇数类置换一个经过奇 数反转的排列，另见[1]。
换句话说，如果需要偶数交换来获得基本排列，则序列是偶数类排列。类似地，如果需要奇数次交换来获得基本排 列，则序列是奇数类排列。
例 2.19。让我们考虑基本排列 $a-b-c-d$ 与对象相关联 $a, b, c, d$. 排列 $d-a-c-b$ 是偶数类，因为需要两 次交换来重建基本排列。首先我们交换 $a$ 和 $d$ 获得 $a-d-c-b$ 然后我们交换 $d$ 和 $b$ 获得基本排列 $a-b-c-d$.
相反，排列 $d-c-a-b$ 是奇数类，因为需要三个交换来重建基本排列。让我们逐步重构基本排列。首先我们交 换 $d$ 和 $b$ 并获得 $b-c-a-d$. 那么，让我们交换 $b$ 和 $a$ 获得 $a-c-b-d$. 最终，我们交换 $c$ 和 $b$ 获得基本排列 $a-b-c-d$
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Linear Dependence of Row and Column Vectors of a Matrix
定义 2.24。令 $\mathrm{A}$ 为矩阵。这 $i^{\text {th }}$ 行是其他行的线性组合，如果它的每个元素 $a_{i, j}$ 可以表示为其他元素的加权和 ${ }^{\text {th }}$ 列 通过相同的标量 $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{i-1}, \lambda_{i+1}, \ldots \lambda_{n}$ :
$$
\mathbf{a i}=\lambda 1 \mathbf{a} 1+\lambda 2 \mathbf{a} 2+\cdots+\lambda i-1 \mathbf{a} \mathbf{i}-\mathbf{1}+\lambda i+1 \mathbf{a} \mathbf{i}+\mathbf{1}+\ldots+\lambda n \mathbf{a n}
$$
等效地，我们可以通过考虑每个行元素来表达相同的概念:
$$
\forall j: \exists \lambda 1, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{i-1}, \lambda_{i+1}, \ldots \lambda_{n} \mid \quad a_{i, j}=\lambda_{1} a_{1, j}+\lambda_{2} a_{2, j}+\ldots \lambda_{i-1} a_{i-1, j}+\lambda_{i+1} a_{i+1, j}+\ldots \lambda_{n} a_{n, j}
$$
示例 2.27。让我们考虑以下矩阵:
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lllllll}
0 & 1 & 13 & 2 & 16 & 5 & 3
\end{array}\right)
$$
第三行是前两行通过标量的线性组合 $\lambda_{1}, \lambda_{2}=1,2$ ，第三行等于通过将第一行乘以 1 并将第二行乘以 2 得到的加 权和：
$$
(6,5,3)=(0,1,1)+2(3,2,1)
$$
那是
$$
\mathbf{a} 3=\mathbf{a} 1+2 \mathbf{a} 2 .
$$
定义 2.25。令 $\mathrm{A}$ 为矩阵。这 $j^{\text {th }}$ column 是另一列的线性组合，如果它的每个元素 $a i, j$ 可以表示为其他元素的加权 和 $i^{\text {th }}$ 通过相同的标量行 $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{j-1}, \lambda_{j+1}, \ldots \lambda_{n}$ :
$$
\mathbf{a}^{\mathbf{j}}=\lambda_{1} \mathbf{a}^{\mathbf{1}}+\lambda_{2} \mathbf{a}^{2}+\cdots+\lambda_{j-1} \mathbf{a}^{\mathbf{j}-\mathbf{1}}+\lambda_{j+1} \mathbf{a}^{\mathbf{j}+\mathbf{1}}+\ldots+\lambda_{n} \mathbf{a}^{\mathbf{n}}
$$
等效地，我们可以通过考虑每个行元素来表达相同的概念:
$$
\forall i: \exists \lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{j-1}, \lambda_{j+1}, \ldots \lambda_{n} \mid \quad a_{i, j}=\lambda_{1} a_{i, 1}+\lambda_{2} a_{i, 2}+\ldots \lambda_{i-1} a_{i, j-1}+\lambda_{i+1} a_{i, j+1}+\ldots \lambda_{n} a_{i, n}
$$
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Laplace Theorems on Determinants
定理 2.2。我拉普拉斯定理让 $\mathbf{A} \in \mathbb{R} n, n$. 的决定因素 $\mathbf{A}$ 可以计算为每行（元素）的总和乘以相应的辅因子:
$\operatorname{det} \mathbf{A}=\sum j=1^{n} a_{i, j} A_{i, j}$ 对于任何任意 $i$ 和
$\operatorname{det} \mathbf{A}=\sum_{i=1}^{n} a_{i, j} A_{i, j}$ 对于任何任意 $j$.
। 拉普拉斯定理可以表示为等价形式: 矩阵的行列式等于行 (列) 向量与相应的辅因子向量的标量积。 例 2.46。让我们考虑以下内容 $\mathbf{A} \in \mathbb{R} 3,3$ :
这个矩阵的行列式是 $\operatorname{det} \mathbf{A}=4-1-6+6+1-4=0$. 因此，矩阵是奇异的。现在让我们通过应用।拉普 拉斯定理来计算行列式。如果我们考虑第一行，它遵循 $\operatorname{det} \mathbf{A}=a 1,1 A_{1,1}+a_{1,2}(-1) A_{1,2}+a_{1,3} A_{1,3}$ ， $\operatorname{det} \mathbf{A}=2(0)+1(0)+3(0)=0$. 我们得出同样的结论。
例 2.47。让我们考虑以下内容 $\mathbf{A} \in \mathbb{R} 3,3$ :
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{llllllll}
1 & 2 & 10 & 1 & 14 & 2 & 0
\end{array}\right)
$$
这个矩阵的行列式是 $\operatorname{det} \mathbf{A}=8-4-2=2$. 因此，矩阵是非奇异的。现在让我们通过应用। 拉普拉斯定理来计 算行列式。如果我们考虑第二行，它遵循det $\mathbf{A}=a 2,1(-1) A_{2,1}+a_{2,2} A_{2,2}+a_{2,3}(-1) A_{2,3}$ ， $\operatorname{det} \mathbf{A}=0(-1)(-2)+1(-4)+1(-1)(-6)=2$. 结果是一样的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。