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似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。
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统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Estimation of the Intercept and Slope Parameters
First, we consider the LSE of the parameters. Using the model $(2.1)$ and the sample information from the normal distribution, we obtain the LSEs of $(\theta, \beta)^{\top}$ as
$$
\left(\begin{array}{c}
\tilde{\theta}{n} \ \tilde{\beta}{n}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
\bar{y}-\tilde{\beta}{n} \bar{x} \ \frac{1}{Q}\left[x^{\top} \boldsymbol{Y}-\frac{1}{n}\left(\mathbf{1}{n}^{\top} \boldsymbol{x}\right)\left(\mathbf{1}_{n}^{\top} \boldsymbol{Y}\right)\right]
\end{array}\right)
$$
where
$$
\bar{x}=\frac{1}{n} \mathbf{1}{n}^{\top} \boldsymbol{x}, \quad \bar{y}=\frac{1}{n} \mathbf{1}{n}^{\top} Y, \quad Q=\boldsymbol{x}^{\top} \boldsymbol{x}-\frac{1}{n}\left(\mathbf{1}{n}^{\top} \boldsymbol{x}\right)^{2} . $$ The exact distribution of $\left(\tilde{\theta}{n}, \tilde{\beta}{n}\right)^{\top}$ is a bivariate normal with mean $(\theta, \beta)^{\top}$ and covariance matrix $$ \frac{\sigma^{2}}{n}\left(\begin{array}{cc} 1+\frac{n \bar{x}^{2}}{Q} & -\frac{n \bar{x}}{Q} \ \frac{n \bar{x}}{Q} & \frac{n}{Q} \end{array}\right) $$ An unbiased estimator of the variance $\sigma^{2}$ is given by $$ s{n}^{2}=(n-2)^{-1}\left(\boldsymbol{Y}-\tilde{\theta}{n} \mathbf{1}{n}-\tilde{\beta}{n} \boldsymbol{x}\right)^{\top}\left(\boldsymbol{Y}-\tilde{\theta}{n} \mathbf{1}{n}-\tilde{\beta}{n} \boldsymbol{x}\right),
$$
which is independent of $\left(\tilde{\theta}{n}, \tilde{\beta}{n}\right)$, and $(n-2) s_{n}^{2} / \sigma^{2}$ follows a central chi-square distribution with ( $n-2$ ) degrees of freedom (DF)
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Test for Slope Parameter
Suppose that we want to test the null-hypothesis $\mathcal{H}{0}: \beta=\beta{o}$ vs. $\mathcal{H}{A}: \beta \neq \beta{o}$. Then, we use the likelihood ratio (LR) test statistic
$\mathcal{L}{n}^{(\sigma)}=\frac{\left(\tilde{\beta}{n}-\beta_{\mathrm{o}}\right)^{2} Q}{\sigma^{2}}, \quad$ if $\sigma^{2}$ is known
$\mathcal{L}{n}^{(s)}=\frac{\left(\tilde{\beta}{n}-\beta_{\mathrm{o}}\right)^{2} Q}{s_{n}^{2}}, \quad$ if $\sigma^{2}$ is unknown
where $\mathcal{L}{n}^{(\sigma)}$ follows a noncentral chi-square distribution with $1 \mathrm{DF}$ and noncentrality parameter $\Delta^{2} / 2$ and $\mathcal{L}{n}^{(s)}$ follows a noncentral $F$-distribution with $(1, m)$, where $m=n-2$ is DF and also the noncentral parameter is
$$
\Delta^{2}=\frac{\left(\beta-\beta_{\mathrm{o}}\right)^{2} Q}{\sigma^{2}}
$$
Under $\mathcal{H}{\mathrm{o}}, \mathcal{L}{n}^{(\sigma)}$ follows a central chi-square distribution and $\mathcal{L}{n}^{(s)}$ follows a central $F$-distribution. At the $\alpha$-level of significance, we obtain the critical value $\chi{1}^{2}(\alpha)$ or $F_{1, m}(\alpha)$ from the distribution and reject $\mathcal{H}{0}$ if $\mathcal{L}{n}^{(\sigma)}>\chi_{1}^{2}(\alpha)$ or $\mathcal{L}{n}^{(s)}>$ $F{1, n}(\alpha)$; otherwise, we accept $\mathcal{H}_{\mathrm{o}^{*}}$
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|PTE of the Intercept and Slope Parameters
This section deals with the problem of estimation of the intercept and slope parameters $(\theta, \beta)$ when it is suspected that the slope parameter $\beta$ may be $\beta_{o^{\circ}}$ From (2.30), we know that the LSE of $\theta$ is given by
$$
\tilde{\theta}{n}=\bar{y}-\tilde{\beta}{n} \bar{x} .
$$
If we know $\beta$ to be $\beta_{0}$ exactly, then the restricted least squares estimator (RLSE) of $\theta$ is given by
$$
\hat{\theta}{n}=\bar{y}-\beta{\mathrm{o}} \bar{x} .
$$
In practice, the prior information that $\beta=\beta_{\mathrm{o}}$ is uncertain. The doubt regarding this prior information can be removed using Fisher’s recipe of testing the null-hypothesis $\mathcal{H}{o}: \beta=\beta{o}$ against the alternative $\mathcal{H}{A}: \beta \neq \beta{o}$. As a result of this test, we choose $\tilde{\theta}{n}$ or $\hat{\theta}{n}$ based on the rejection or acceptance of $\mathcal{H}{\mathrm{a}}$. Accordingly, in case of the unknown variance, we write the estimator as $$ \hat{\theta}{n}^{\mathrm{PT}}(\alpha)=\hat{\theta}{n} I\left(\mathcal{L}{n}^{(s)} \leq F_{1, m}(\alpha)\right)+\tilde{\theta}{n} I\left(\mathcal{L}{n}^{(s)}>F_{1, m}(\alpha)\right), \quad m=n-2
$$
called the PTE, where $F_{1, n}(\alpha)$ is the $\alpha$-level upper critical value of a central $F$-distribution with $(1, m)$ DF and $I(A)$ is the indicator function of the set $A$. For more details on PTE, see Saleh (2006), Ahmed and Saleh (1988), Ahsanullah and Saleh (1972), Kibria and Saleh (2012) and, recently Saleh et al. (2014), among others. We can write PTE of $\theta$ as
$$
\hat{\theta}{n}^{\mathrm{pT}}(\alpha)=\tilde{\theta}{n}+\left(\tilde{\beta}{n}-\beta{\mathrm{o}}\right) \bar{x} I\left(\mathcal{L}{n}^{(s)} \leq F{1, m}(\alpha)\right), \quad m=n-2
$$
If $\alpha=1, \tilde{\theta}{n}$ is always chosen; and if $\alpha=0, \hat{\theta}{n}$ is chosen. Since $0<\alpha<1$, $\hat{\theta}{n}^{\mathrm{pT}}(\alpha)$ in repeated samples, this will result in a combination of $\tilde{\theta}{n}$ and $\hat{\theta}{n}$. Note that the PTE procedure leads to the choice of one of the two values, namely, either $\dot{\theta}{n}$ or $\hat{\theta}_{n}$. Also, the PTE procedure depends on the level of significance $\alpha$.
Clearly, $\hat{\beta}{n}$ is the unrestricted estimator of $\beta$, while $\beta{\mathrm{o}}$ is the restricted estimator. Thus, the PTE of $\beta$ is given by
$$
\hat{\beta}{n}^{P \mathrm{~T}}(\alpha)=\tilde{\beta}{n}-\left(\tilde{\beta}{a}-\beta{\mathrm{o}}\right) I\left(\mathcal{L}{n}^{(s)} \leq F{1, m}(\alpha)\right), \quad m=n-2 .
$$
Now, if $\alpha=1, \tilde{\beta}{n}$ is always chosen; and if $\alpha=0, \beta{\mathrm{o}}$ is always chosen.
Since our interest is to compare the LSE, RLSE, and PTE of $\theta$ and $\beta$ with respect to bias and the MSE, we obtain the expression of these quantities in the following theorem. First we consider the bias expressions of the estimators.
似然估计代考
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Estimation of the Intercept and Slope Parameters
首先，我们考虑参数的 LSE。使用模型(2.1)和来自正态分布的样本信息，我们得到 LSE(θ,b)⊤作为
(θ~n b~n)=(是¯−b~nX¯ 1问[X⊤是−1n(1n⊤X)(1n⊤是)])
在哪里
X¯=1n1n⊤X,是¯=1n1n⊤是,问=X⊤X−1n(1n⊤X)2.的准确分布(θ~n,b~n)⊤是具有均值的双变量正态(θ,b)⊤和协方差矩阵σ2n(1+nX¯2问−nX¯问 nX¯问n问)方差的无偏估计σ2是（谁）给的sn2=(n−2)−1(是−θ~n1n−b~nX)⊤(是−θ~n1n−b~nX),
它独立于 $\left(\tilde{\theta} {n}, \tilde{\beta} {n}\right),一种nd(n-2) s_{n}^{2} / \sigma^{2}F这ll这在s一种C和n吨r一种lCH一世−sq在一种r和d一世s吨r一世b在吨一世这n在一世吨H(n-2$ ) 自由度 (DF)
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Test for Slope Parameter
假设我们要检验零假设H0:b=b这对比H一种:b≠b这. 然后，我们使用似然比（LR）检验统计量
大号n(σ)=(b~n−b这)2问σ2,如果σ2已知
大号n(s)=(b~n−b这)2问sn2,如果σ2不知道
在哪里大号n(σ)遵循非中心卡方分布1DF和非中心性参数Δ2/2和大号n(s)遵循非中心F-分布与(1,米)， 在哪里米=n−2是 DF 并且非中心参数是
Δ2=(b−b这)2问σ2
在下面H这,大号n(σ)遵循中心卡方分布和大号n(s)遵循中央F-分配。在一种-显着性水平，我们获得临界值χ12(一种)或者F1,米(一种)从分配和拒绝H0如果大号n(σ)>χ12(一种)或者大号n(s)> F1,n(一种); 否则，我们接受H这∗
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|PTE of the Intercept and Slope Parameters
本节处理截距和斜率参数的估计问题(θ,b)当怀疑斜率参数b或许b这∘从 (2.30)，我们知道 LSEθ是（谁）给的
θ~n=是¯−b~nX¯.
如果我们知道b成为b0确切地说，那么受限最小二乘估计量 (RLSE)θ是（谁）给的
θ^n=是¯−b这X¯.
在实践中，先验信息b=b这是不确定的。可以使用 Fisher 的零假设检验方法来消除对这些先验信息的怀疑H这:b=b这反对替代方案H一种:b≠b这. 作为这个测试的结果，我们选择θ~n或者θ^n基于拒绝或接受H一种. 因此，在未知方差的情况下，我们将估计量写为θ^n磷吨(一种)=θ^n一世(大号n(s)≤F1,米(一种))+θ~n一世(大号n(s)>F1,米(一种)),米=n−2
称为 PTE，其中F1,n(一种)是个一种一个中心的级上临界值F-分布与(1,米)东风和一世(一种)是集合的指示函数一种. 有关 PTE 的更多详细信息，请参见 Saleh (2006)、Ahmed 和 Saleh (1988)、Ahsanullah 和 Saleh (1972)、Kibria 和 Saleh (2012)，以及最近的 Saleh 等人。（2014 年）等。我们可以写PTEθ作为
θ^np吨(一种)=θ~n+(b~n−b这)X¯一世(大号n(s)≤F1,米(一种)),米=n−2
如果一种=1,θ~n总是被选中；而如果一种=0,θ^n被选中。自从0<一种<1, θ^np吨(一种)在重复的样本中，这将导致θ~n和θ^n. 请注意，PTE 过程导致选择两个值之一，即θ˙n或者θ^n. 此外，PTE 程序取决于显着性水平一种.
清楚地，b^n是的无限制估计量b， 尽管b这是受限估计量。因此，PTEb是（谁）给的
b^n磷 吨(一种)=b~n−(b~一种−b这)一世(大号n(s)≤F1,米(一种)),米=n−2.
现在，如果一种=1,b~n总是被选中；而如果一种=0,b这总是被选中。
因为我们的兴趣是比较 LSE、RLSE 和 PTEθ和b关于偏差和 MSE，我们在以下定理中获得了这些量的表达式。首先，我们考虑估计量的偏差表达式。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。