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似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。
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统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Test of Significance
For the test of $\mathcal{H}{\mathrm{o}}: \boldsymbol{\theta}{2}=\mathbf{0}$ vs. $\mathcal{H}{\mathrm{A}}: \boldsymbol{\theta}{2} \neq \mathbf{0}$, we consider the statistic $\mathcal{L}{n}$ given by $$ \begin{aligned} \mathcal{L}{n} &=\frac{1}{\sigma^{2}} \tilde{\boldsymbol{\theta}}{2 n}^{\top} \boldsymbol{N}{2} \tilde{\boldsymbol{\theta}}{2 n}, \quad \text { if } \sigma^{2} \text { is known } \ &=\frac{1}{p{2} s_{n}^{2}} \tilde{\boldsymbol{\theta}}{2 n}^{\top} \boldsymbol{N}{2} \tilde{\boldsymbol{\theta}}{2 n}, \quad \text { if } \sigma^{2} \text { is unknown. } \end{aligned} $$ Under a null-hypothesis $\mathcal{H}{0}$, the null distribution of $\mathcal{L}{n}$ is the central $\chi^{2}$ distribution with $p{2}$ DF. when $\sigma^{2}$ is known and the central $F$-distribution with $\left(p_{2}, m\right)$ DE in the case of $\sigma^{2}$ being unknown, respectively. Under the alternative hypothesis, $\mathcal{H}{A}$, the test statistics $\mathcal{L}{n}$ follows the noncentral version of the mentioned densities. In both cases, the noncentrality parameter is $\Delta^{2}=\theta_{2}^{\top} N_{2} \theta_{2} / \sigma^{2}$. In this paper, we always assume that $\sigma^{2}$ is known, then $\mathcal{L}{n}$ follows a chi-square distribution with $p{2} \mathrm{DF}$.
Further, we note that
$$
\tilde{\theta}{j n} \sim \mathcal{N}\left(\theta{j}, \sigma^{2} n_{j}^{-1}\right), \quad j=1, \ldots, p
$$
so that $\left.\mathcal{Z}{j}=\sqrt{n{j}} \tilde{\theta}{j n} / \sigma \sim \mathcal{N}^{(} \Delta{j}, 1\right)$, where $\Delta_{j}=\sqrt{n_{j}} \theta_{j} / \sigma$. Thus, one may use $\mathcal{Z}{j}$ to test the null-hypothesis $\mathcal{H}{\mathrm{o}}^{(j)}: \theta_{j}=0$ vs. $\mathcal{H}{\mathrm{A}}^{(j)}: \theta{j} \neq 0, j=p_{1}+1, \ldots, p$.
In this chapter, we are interested in studying three penalty estimators, namely,
(i) the subset rule called “hard threshold estimator” (HTE),
(ii) LASSO or the “soft threshold estimator” (STE),
(iii) the “ridge regression estimator” (RRE),
(iv) the classical PTE and shrinkage estimators such as “Stein estimator” (SE) and “positive-rule Stein-type estimator” (PRSE).
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Penalty Estimators
In this section, we discuss the penalty estimators. Define the HTE as
$$
\begin{aligned}
\hat{\boldsymbol{\theta}}{n}^{\mathrm{HT}}(\kappa) &=\left(\tilde{\theta}{j n} I\left(\left|\tilde{\theta}{j n}\right|>\kappa \sigma n{j}^{-\frac{1}{2}}\right) \mid j=1, \ldots, p\right)^{\top} \
&=\left(\sigma n_{j}^{-\frac{1}{2}} \mathcal{Z}{j} I\left(\left|\mathcal{Z}{j}\right|>\kappa\right) \mid j=1, \ldots, p\right)^{\top}
\end{aligned}
$$
where $\kappa$ is a positive threshold parameter.
This estimator is discrete in nature and may be extremely variable and unstable due to the fact that small changes in the data can result in very different models and can reduce the prediction accuracy. As such we obtain the continuous version of $\hat{\theta}{n}^{\mathrm{HT}}(\kappa)$, and the LASSO is defined by $$ \hat{\boldsymbol{\theta}}{n}^{\mathrm{L}}(\lambda)=\operatorname{argmin}{\theta}(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B} \boldsymbol{\theta})^{\top}(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B} \theta)+2 \lambda \sigma \sum{j=1}^{p} \sqrt{n_{j}} \kappa\left|\theta_{j}\right|,
$$
where $|\theta|=\left(\left|\theta_{1}\right|, \ldots,\left|\theta_{p}\right|\right)^{\mathrm{T}}$, yielding the equation
$$
\boldsymbol{B}^{\top} \boldsymbol{B} \boldsymbol{\theta}-\boldsymbol{B}^{\top} \boldsymbol{Y}+\lambda \sigma \boldsymbol{N}^{\frac{1}{2}} \operatorname{sgn}(\boldsymbol{\theta})=\mathbf{0}
$$
or
$$
\hat{\boldsymbol{\theta}}{n}^{\mathrm{L}}(\lambda)-\tilde{\boldsymbol{\theta}}{n}+\frac{1}{2} \lambda \sigma \boldsymbol{N}^{-\frac{1}{2}} \operatorname{sgn}\left(\hat{\boldsymbol{\theta}}{n}^{\mathrm{L}}(\lambda)\right)=\mathbf{0} . $$ Now, the $j$ th component of (3.5) is given by $$ \hat{\theta}{j n}^{\mathrm{L}}(\lambda)-\ddot{\theta}{j n}+\lambda \sigma n{j}^{-\frac{1}{2}} \operatorname{sgn}\left(\hat{\theta}{j m}^{\mathrm{L}}(\lambda)\right)=0 . $$ Then, we consider three cases: (i) $\operatorname{sgn}\left(\hat{\theta}{j n}^{L}(\lambda)\right)=+1$, then, (3.6) reduces to
$$
0<\frac{\hat{\theta}{j n}^{\mathrm{L}}(\lambda)}{\sigma n{j}^{-\frac{1}{2}}}-\frac{\tilde{\theta}{j n}}{\sigma n{j}^{-\frac{1}{2}}}+\lambda=0 . $$ Hence, $$ 0<\hat{\theta}{j n}^{L}(\lambda)=\sigma n{j}^{-\frac{1}{2}}\left(Z_{j}-\lambda\right)=\sigma n_{j}^{-\frac{1}{2}}\left(\left|Z_{j}\right|-\lambda\right), $$ with, clearly, $\mathcal{Z}{j}>0$ and $\left|\mathcal{Z}{j}\right|>\lambda$.
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Preliminary Test and Stein-Type Estimators
We recall that the unrestricted estimator of $\theta=\left(\theta_{1}^{\top}, \theta_{2}^{\top}\right)^{\top}$ is given by $\left(\tilde{\theta}{1 n}^{\top}, \tilde{\theta}{2 n}^{\top}\right)^{\top}$ with marginal distribution $\tilde{\theta}{1 n} \sim \mathcal{N}{p_{1}}\left(\theta_{1}, \sigma^{2} N_{1}^{-1}\right)$ and $\tilde{\theta}{2 n} \sim \mathcal{N}{p_{2}}\left(\theta_{2}, \sigma^{2} N_{2}^{-1}\right)$, respectively. The restricted estimator of $\left(\theta_{1}^{\top}, \mathbf{0}^{\top}\right)^{\top}$ is $\left(\tilde{\theta}{1 n}^{\top}, \mathbf{0}^{\top}\right)^{\top}$. Similarly, the PTE of $\theta$ is given by $$ \hat{\theta}{n}^{\mathrm{PT}}(\alpha)=\left(\begin{array}{c}
\tilde{\theta}{1 n} \ \tilde{\theta}{2 n} I\left(\mathcal{L}{n}>c{\alpha}\right)
\end{array}\right),
$$
where $I(A)$ is the indicator function of the set $A, \mathcal{L}{n}$ is the test statistic given in Section $2.2$, and $c{\alpha}$ is the $\alpha$-level critical value.
Similarly, the Stein estimator (SE) is given by
$$
\hat{\boldsymbol{\theta}}{n}^{\mathrm{S}}=\left(\begin{array}{c} \tilde{\boldsymbol{\theta}}{1 n} \
\tilde{\boldsymbol{\theta}}{2 n}\left(1-\left(p{2}-2\right) \mathcal{L}{n}^{-1}\right) \end{array}\right), \quad p{2} \geq 3
$$
and the positive-rule Stein-type estimator (PRSE) is given by
$$
\hat{\boldsymbol{\theta}}{n}^{\mathrm{S+}}=\left(\begin{array}{c} \tilde{\boldsymbol{\theta}}{1 n} \
\hat{\theta}{2 n}^{\mathrm{S}} I\left(\mathcal{L}{n}>p_{2}-2\right)
\end{array}\right)
$$
似然估计代考
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Test of Significance
对于测试H这:θ2=0对比H一种:θ2≠0，我们考虑统计量大号n由大号n=1σ2θ~2n⊤ñ2θ~2n, 如果 σ2 已知 =1p2sn2θ~2n⊤ñ2θ~2n, 如果 σ2 是未知的。 在零假设下H0, 的零分布大号n是中央χ2分布与p2东风。什么时候σ2众所周知，中央F-分布与(p2,米)DE的情况下σ2分别是未知的。在备择假设下，H一种, 检验统计量大号n遵循上述密度的非中心版本。在这两种情况下，非中心性参数都是Δ2=θ2⊤ñ2θ2/σ2. 在本文中，我们始终假设σ2是已知的，那么大号n遵循卡方分布p2DF.
此外，我们注意到
θ~jn∼ñ(θj,σ2nj−1),j=1,…,p
以便从j=njθ~jn/σ∼ñ(Δj,1)， 在哪里Δj=njθj/σ. 因此，可以使用从j检验零假设H这(j):θj=0对比H一种(j):θj≠0,j=p1+1,…,p.
在本章中，我们有兴趣研究三个惩罚估计器，即
（i）称为“硬阈值估计器”（HTE）的子集规则，
（ii）LASSO 或“软阈值估计器”（STE），
（iii） “岭回归估计器”（RRE），
（iv）经典的 PTE 和收缩估计器，例如“Stein 估计器”（SE）和“正规则 Stein 型估计器”（PRSE）。
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Penalty Estimators
在本节中，我们将讨论惩罚估计量。将 HTE 定义为
θ^nH吨(ķ)=(θ~jn一世(|θ~jn|>ķσnj−12)∣j=1,…,p)⊤ =(σnj−12从j一世(|从j|>ķ)∣j=1,…,p)⊤
在哪里ķ是一个正阈值参数。
该估计量本质上是离散的，并且可能非常多变和不稳定，因为数据中的微小变化可能导致非常不同的模型并可能降低预测精度。因此，我们获得了连续版本θ^nH吨(ķ), LASSO 定义为θ^n大号(λ)=精氨酸θ(是−乙θ)⊤(是−乙θ)+2λσ∑j=1pnjķ|θj|,
在哪里|θ|=(|θ1|,…,|θp|)吨, 产生方程
乙⊤乙θ−乙⊤是+λσñ12sgn(θ)=0
或者
θ^n大号(λ)−θ~n+12λσñ−12sgn(θ^n大号(λ))=0.现在j(3.5) 的第 th 个分量由下式给出θ^jn大号(λ)−θ¨jn+λσnj−12sgn(θ^j米大号(λ))=0.然后，我们考虑三种情况：（i）sgn(θ^jn大号(λ))=+1，那么，(3.6) 式简化为
0<θ^jn大号(λ)σnj−12−θ~jnσnj−12+λ=0.因此，0<θ^jn大号(λ)=σnj−12(从j−λ)=σnj−12(|从j|−λ),显然，从j>0和|从j|>λ.
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Preliminary Test and Stein-Type Estimators
我们记得，无限制估计θ=(θ1⊤,θ2⊤)⊤是（谁）给的(θ~1n⊤,θ~2n⊤)⊤边际分布θ~1n∼ñp1(θ1,σ2ñ1−1)和θ~2n∼ñp2(θ2,σ2ñ2−1)， 分别。的受限估计量(θ1⊤,0⊤)⊤是(θ~1n⊤,0⊤)⊤. 同样，PTEθ是（谁）给的θ^n磷吨(一种)=(θ~1n θ~2n一世(大号n>C一种)),
在哪里一世(一种)是集合的指示函数一种,大号n是第节中给出的检验统计量2.2， 和C一种是个一种级临界值。
类似地，Stein 估计量 (SE) 由下式给出
θ^n小号=(θ~1n θ~2n(1−(p2−2)大号n−1)),p2≥3
并且正规则 Stein 型估计器 (PRSE) 由下式给出
θ^n小号+=(θ~1n θ^2n小号一世(大号n>p2−2))
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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