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广义线性模型（GLiM，或GLM）是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称，它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Negative Binomial
Given a series of independent trials, each with probability of success $p$, let $Z$ be the number of trials until the $k^{h t h}$ success. Then:
$$
P(Z=z)=\left(\begin{array}{l}
z-1 \
k-1
\end{array}\right) p^{k}(1-p)^{z-k} \quad z=k, k+1, \ldots
$$
The negative binomial can arise naturally in several ways. Imagine a system that can withstand $k$ hits before failing. The probability of a hit in a given time period is $p$ and we count the number of time periods until failure. The negative binomial also arises from a generalization of the Poisson where the parameter $\lambda$ is gamma distributed. The negative binomial also comes up as a limiting distribution for urn schemes that can be used to model contagion.
We get a more convenient parameterization if we let $Y=Z-k$ and $p=(1+\alpha)^{-1}$ so that:
$$
P(Y=y)=\left(\begin{array}{c}
y+k-1 \
k-1
\end{array}\right) \frac{\alpha^{y}}{(1+\alpha)^{y+k}}, \quad y=0,1,2, \ldots
$$
then $E Y=\mu=k \alpha$ and var $Y=k \alpha+k \alpha^{2}=\mu+\mu^{2} / k$
The log-likelihood is then:
$$
\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i} \log \frac{\alpha}{1+\alpha}-k \log (1+\alpha)+\sum_{j=0}^{y_{i}-1} \log (j+k)-\log \left(y_{i} !\right)\right)
$$
The most convenient way to link the mean response $\mu$ to a linear combination of the predictors $X$ is:
$$
\eta=x^{T} \beta=\log \frac{\alpha}{1+\alpha}=\log \frac{\mu}{\mu+k}
$$
We can regard $k$ as fixed and determined by the application or as anditional parameter to be estimated. More on regression models for negative binomial responses may be found in Cameron and Trivedi (1998) and Lawless (1987).
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Zero Inflated Count Models
Sometimes we see count response data where the number of zeroes appearing is significantly greater than the Poisson or negative binomial models would predict. Consider the number of arrests for criminal offenses incurred by individuals. A large number of people have never been arrested by the police while a smaller number have been detained on multiple occasions. Modifying the Poisson by adding a dispersion parameter does not adequately model this divergence from the standard count distributions.
We consider a sample of 915 biochemistry graduate students as analyzed by Long $(1990)$. The response is the number of articles produced during the last three years of the PhD. We are interested in how this is related to the gender, marital status, number of children, prestige of the department and productivity of the advisor of the student. The dataset may be found in the pscl package of Zeileis et al. (2008) which also provides the new model fitting functions needed in this section. We start by fitting a Poisson regression model:
$n=915 p-6$
Deviance $=1634.371$ Null Deviance $=1817.405$ (Difference $=183.034$ )
We can see that deviance is significantly larger than the degrees of freedom. Some experimentation reveals that this cannot be solved by using a richer linear predictor or by eliminating some outliers. We might consider a dispersed Poisson model or negative binomial but some thought suggests that there are good reasons why a student might produce no articles at all. We count and predict how many students produce between zero and seven articles. Very few students produce more than seven articles so we ignore these. The predprob function produces the predicted probabilities for each case. By summing these, we get the expected number for each article count.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Two-by-Two Tables
The data shown in Table $6.1$ were collected as part of a quality improvement study at a semiconductor factory. A sample of wafers was drawn and cross-classified according to whether a particle was found on the die that produced the wafer and whether the wafer was good or bad. More details on the study may be found in Hall (1994). The data might have arisen under several possible sampling schemes:
- We observed the manufacturing process for a certain period of time and observed 450 wafers. The data were then cross-classified. We could use a Poisson model.
- We decided to sample 450 wafers. The data were then cross-classified. We could use a multinomial model.
- We selected 400 wafers without particles and 50 wafers with particles and then recorded the good or bad outcome. We could use a binomial model.
- We selected 400 wafers without particles and 50 wafers with particles that also included, by design, 334 good wafers and 116 bad ones. We could use a hypergeometric model.
The first three sampling schemes are all plausible. The fourth scheme seems less likely in this example, but we include it for completeness. Such a scheme is more attractive when one level of each variable is relatively rare and we choose to oversample both levels to ensure some representation.
The main question of interest concerning these data is whether the presence of particles on the wafer affects the quality outcome. We shall see that all four sampling schemes lead to exactly the same conclusion. First, let’s set up the data in a convenient form for analysis:
$y<-\mathrm{c}(320,14,80,36)$ particle <- gl $(2,1,4$, labelsmc (“no”, “yes”) quality $<-\mathrm{g}(2,2$, labelsmc (“good”, “bad”)) (wafer <- data. frame (y, particle, quality)) y particle quality $\begin{array}{llll}1 & 320 & \text { no } & \text { good } \ 2 & 14 & \text { yes } & \text { good } \ 3 & 80 & \text { no } & \text { bad } \ 4 & 36 & \text { yes } & \text { bad }\end{array}$.
广义线性模型代考
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Negative Binomial
给定一系列独立试验，每个试验都有成功的概率p， 让从是试验次数，直到ķH吨H成功。然后：
磷(从=和)=(和−1 ķ−1)pķ(1−p)和−ķ和=ķ,ķ+1,…
负二项式可以通过多种方式自然产生。想象一个可以承受的系统ķ在失败之前命中。给定时间段内命中的概率为p我们计算直到失败的时间段数。负二项式也源于泊松的推广，其中参数λ是伽马分布的。负二项式也作为可用于模拟传染的瓮方案的限制分布。
如果我们让我们得到一个更方便的参数化是=从−ķ和p=(1+一个)−1以便：
磷(是=是)=(是+ķ−1 ķ−1)一个是(1+一个)是+ķ,是=0,1,2,…
然后和是=μ=ķ一个和 var是=ķ一个+ķ一个2=μ+μ2/ķ
那么对数似然是：
∑一世=1n(是一世日志一个1+一个−ķ日志(1+一个)+∑j=0是一世−1日志(j+ķ)−日志(是一世!))
链接平均响应的最方便方法μ预测变量的线性组合X是：
这=X吨b=日志一个1+一个=日志μμ+ķ
我们可以认为ķ由应用程序固定和确定或作为要估计的附加参数。有关负二项式响应的回归模型的更多信息，请参见 Cameron 和 Trivedi (1998) 和 Lawless (1987)。
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Zero Inflated Count Models
有时我们会看到计数响应数据，其中出现的零数量明显大于泊松或负二项式模型预测的数量。考虑个人因刑事犯罪而被捕的人数。许多人从未被警方逮捕，少数人多次被拘留。通过添加分散参数来修改泊松并不能充分模拟这种与标准计数分布的差异。
我们考虑由 Long 分析的 915 名生物化学研究生样本(1990). 答案是博士最后三年发表的文章数量。我们感兴趣的是这与性别、婚姻状况、孩子数量、部门声望和学生顾问的生产力有何关系。该数据集可以在 Zeileis 等人的 pscl 包中找到。（2008），它还提供了本节所需的新模型拟合函数。我们首先拟合泊松回归模型：
n=915p−6
偏差=1634.371零偏差=1817.405（区别=183.034)
我们可以看到偏差明显大于自由度。一些实验表明，这不能通过使用更丰富的线性预测器或消除一些异常值来解决。我们可能会考虑分散泊松模型或负二项式，但一些想法表明，学生可能根本不写文章是有充分理由的。我们计算并预测有多少学生发表了零到七篇文章。很少有学生发表超过七篇文章，所以我们忽略了这些。predprob 函数为每个案例生成预测概率。通过将这些相加，我们得到每个文章计数的预期数量。
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Two-by-Two Tables
数据见表6.1作为半导体工厂质量改进研究的一部分收集。根据是否在生产晶圆的芯片上发现颗粒以及晶圆的好坏，抽取晶圆样本并进行交叉分类。有关该研究的更多详细信息，请参见 Hall (1994)。数据可能是在几种可能的抽样方案下产生的：
- 我们观察了一段时间的制造过程，观察了450个晶圆。然后对数据进行交叉分类。我们可以使用泊松模型。
- 我们决定对 450 个晶圆进行采样。然后对数据进行交叉分类。我们可以使用多项式模型。
- 我们选择了 400 个没有颗粒的晶圆和 50 个有颗粒的晶圆，然后记录了结果的好坏。我们可以使用二项式模型。
- 我们选择了 400 个没有颗粒的晶圆和 50 个有颗粒的晶圆，按照设计，还包括 334 个好晶圆和 116 个坏晶圆。我们可以使用超几何模型。
前三个抽样方案都是合理的。在此示例中，第四种方案似乎不太可能，但为了完整起见，我们将其包括在内。当每个变量的一个级别相对罕见并且我们选择对两个级别进行过采样以确保具有某种代表性时，这种方案更具吸引力。
与这些数据有关的主要问题是晶片上颗粒的存在是否会影响质量结果。我们将看到所有四种抽样方案都得出完全相同的结论。首先，让我们以方便分析的形式设置数据：
是<−C(320,14,80,36)粒子<-gl(2,1,4，labelsmc（“否”，“是”）质量<−G(2,2, labelsmc (“good”, “bad”)) (wafer <- data.frame (y,particle, quality)) y 粒子质量1320 不 好的 214 是的 好的 380 不 坏的 436 是的 坏的 .
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。