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时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Scale Mixture of Normal Distributions
Recent studies of stock returns tend to use scale mixture or finite mixture of normal distributions. Under the assumption of scale mixture of normal distributions, the log return $r_{t}$ is normally distributed with mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}\left[\right.$ i.e., $\left.r_{t} \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)\right]$. However, $\sigma^{2}$ is a random variable that follows a positive distribution (e.g., $\sigma^{-2}$ follows a Gamma distribution). An example of finite mixture of normal distributions is
$$
r_{t} \sim(1-X) N\left(\mu, \sigma_{1}^{2}\right)+X N\left(\mu, \sigma_{2}^{2}\right)
$$
where $0 \leq \alpha \leq 1, \sigma_{1}^{2}$ is small and $\sigma_{2}^{2}$ is relatively large. For instance, with $\alpha=$ $0.05$, the finite mixture says that $95 \%$ of the returns follow $N\left(\mu, \sigma_{1}^{2}\right)$ and $5 \%$ follow $N\left(\mu, \sigma_{2}^{2}\right)$. The large value of $\sigma_{2}^{2}$ enables the mixture to put more mass at the tails of its distribution. The low percentage of returns that are from $N\left(\mu, \sigma_{2}^{2}\right)$ says that the majority of the returns follow a simple normal distribution. Advantages of mixtures of normal include that they maintain the tractability of normal, have finite higher order moments, and can capture the excess kurtosis. Yet it is hard to estimate the mixture parameters (e.g., the $\alpha$ in the finite-mixture case).
Figure $1.1$ shows the probability density functions of a finite mixture of normal, Cauchy, and standard normal random variable. The finite mixture of normal is $0.95 N(0,1)+0.05 N(0,16)$ and the density function of Cauchy is
$$
f(x)=\frac{1}{\pi\left(1+x^{2}\right)}, \quad-\infty<x<\infty
$$
It is seen that Cauchy distribution has fatter tails than the finite mixture of normal, which in turn has fatter tails than the standard normal.
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Stable Distribution
The stable distributions are a natural generalization of normal in that they are stable under addition, which meets the need of continuously compounded returns $r_{t}$. Furthermore, stable distributions are capable of capturing excess kurtosis shown by historical stock returns. However, non-normal stable distributions do not have a finite variance, which is in conflict with most finance theories. In addition, statistical modeling using non-normal stable distributions is difficult. An example of non-normal stable distributions is the Cauchy distribution, which is symmetric with respect to its median, but has infinite variance.
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Multivariate Returns
Let $\boldsymbol{r}{t}=\left(r{1 t}, \ldots, r_{N t}\right)^{\prime}$ be the log returns of $N$ assets at time $t$. The multivariate analyses of Chapters 8 and 9 are concerned with the joint distribution of $\left{\boldsymbol{r}{t}\right}{t=1}^{T}$. This joint distribution can be partitioned in the same way as that of Eq. (1.15). The analysis is then focused on the specification of the conditional distribution function $F\left(\boldsymbol{r}{t} \mid \boldsymbol{r}{t-1}, \ldots, \boldsymbol{r}{1}, \boldsymbol{\theta}\right)$. In particular, how the conditional expectation and conditional covariance matrix of $\boldsymbol{r}{t}$ evolve over time constitute the main subjects of Chapters 8 and $9 .$
The mean vector and covariance matrix of a random vector $X=\left(X_{1}, \ldots, X_{p}\right)$ are defined as
$$
\begin{aligned}
E(\boldsymbol{X}) &=\boldsymbol{\mu}{x}=\left[E\left(X{1}\right), \ldots, E\left(X_{p}\right)\right]^{\prime} \
\operatorname{Cov}(\boldsymbol{X}) &=\boldsymbol{\Sigma}{x}=E\left[\left(\boldsymbol{X}-\boldsymbol{\mu}{x}\right)\left(\boldsymbol{X}-\boldsymbol{\mu}{x}\right)^{\prime}\right] \end{aligned} $$ provided that the expectations involved exist. When the data $\left{x{1}, \ldots, x_{T}\right}$ of $X$ are available, the sample mean and covariance matrix are defined as
$$
\widehat{\boldsymbol{\mu}}{x}=\frac{1}{T} \sum{t=1}^{T} \boldsymbol{x}{t}, \quad \widehat{\boldsymbol{\Sigma}}{x}=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T}\left(\boldsymbol{x}{t}-\widehat{\boldsymbol{\mu}}{x}\right)\left(\boldsymbol{x}{t}-\widehat{\boldsymbol{\mu}}{x}\right)^{\prime}
$$These sample statistics are consistent estimates of their theoretical counterparts provided that the covariance matrix of $X$ exists. In the finance literature, multivariate normal distribution is often used for the log return $\boldsymbol{r}_{t}$.
时间序列分析代写
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Scale Mixture of Normal Distributions
最近对股票收益的研究倾向于使用尺度混合或正态分布的有限混合。在正态分布的尺度混合假设下，对数回报r吨正态分布，均值μ和方差σ2[IE，r吨∼ñ(μ,σ2)]. 然而，σ2是服从正分布的随机变量（例如，σ−2遵循 Gamma 分布）。正态分布的有限混合的一个例子是
r吨∼(1−X)ñ(μ,σ12)+Xñ(μ,σ22)
在哪里0≤一种≤1,σ12很小而且σ22比较大。例如，与一种= 0.05, 有限混合说95%回报如下ñ(μ,σ12)和5%跟随ñ(μ,σ22). 大的价值σ22使混合物能够在其分布的尾部放置更多的质量。来自的回报率低ñ(μ,σ22)表示大多数收益遵循简单的正态分布。正态混合的优点包括它们保持正态的易处理性，具有有限的高阶矩，并且可以捕获过度峰态。然而，很难估计混合参数（例如，一种在有限混合的情况下）。
数字1.1显示正态、柯西和标准正态随机变量的有限混合的概率密度函数. 法线的有限混合是0.95ñ(0,1)+0.05ñ(0,16)柯西的密度函数为
F(X)=1圆周率(1+X2),−∞<X<∞
可以看出，柯西分布的尾部比正态的有限混合更肥，而正态的有限混合又比标准正态具有更肥的尾部。
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Stable Distribution
稳定分布是正态分布的自然概括，因为它们在加法下是稳定的，满足了连续复利的需要r吨. 此外，稳定的分布能够捕捉历史股票回报所显示的过度峰态。然而，非正态稳定分布没有有限方差，这与大多数金融理论相矛盾。此外，使用非正态稳定分布的统计建模也很困难。非正态稳定分布的一个例子是柯西分布，它关于其中位数是对称的，但具有无限的方差。
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Multivariate Returns
让r吨=(r1吨,…,rñ吨)′是对数返回ñ当时的资产吨. 第 8 章和第 9 章的多元分析关注的是联合分布\left{\boldsymbol{r}{t}\right}{t=1}^{T}\left{\boldsymbol{r}{t}\right}{t=1}^{T}. 这种联合分布可以用与等式相同的方式进行划分。(1.15)。然后将分析集中在条件分布函数的规范上F(r吨∣r吨−1,…,r1,θ). 特别是，条件期望和条件协方差矩阵如何r吨随着时间的推移而演变构成第 8 章的主要主题和9.
随机向量的均值向量和协方差矩阵X=(X1,…,Xp)被定义为
和(X)=μX=[和(X1),…,和(Xp)]′ 这(X)=ΣX=和[(X−μX)(X−μX)′]前提是所涉及的期望存在。当数据\left{x{1}, \ldots, x_{T}\right}\left{x{1}, \ldots, x_{T}\right}的X可用，样本均值和协方差矩阵定义为
μ^X=1吨∑吨=1吨X吨,Σ^X=1吨∑吨=1吨(X吨−μ^X)(X吨−μ^X)′这些样本统计量是对其理论对应物的一致估计，前提是协方差矩阵X存在。在金融文献中，多元正态分布常用于对数回报r吨.
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。