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时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Partial Autocorrelation Function

The PACF of a time series is a function of its $\mathrm{ACF}$ and is a useful tool for determining the order $p$ of an AR model. A simple, yet effective way to introduce PACF is to consider the following AR models in consecutive orders:
$$
\begin{aligned}
r_{t} &=\phi_{0,1}+\phi_{1,1} r_{t-1}+e_{1 t}, \
r_{t} &=\phi_{0,2}+\phi_{1,2} r_{t-1}+\phi_{2,2} r_{t-2}+e_{2 t}, \
r_{t} &=\phi_{0,3}+\phi_{1,3} r_{t-1}+\phi_{2,3} r_{t-2}+\phi_{3,3} r_{t-3}+e_{3 t}, \
r_{t} &=\phi_{0,4}+\phi_{1,4} r_{t-1}+\phi_{2,4} r_{t-2}+\phi_{3,4} r_{t-3}+\phi_{4,4} r_{t-4}+e_{4 t}, \
& \vdots
\end{aligned}
$$
where $\phi_{0, j}, \phi_{i, j}$, and $\left{e_{j t}\right}$ are, respectively, the constant term, the coefficient of $r_{t-i}$, and the error term of an $\operatorname{AR}(j)$ model. These models are in the form of a multiple linear regression and can be estimated by the least squares method. As a matter of fact, they are arranged in a sequential order that enables us to apply the idea of partial $F$ test in multiple linear regression analysis. The estimate $\hat{\phi}{1,1}$ of the first equation is called the lag-1 sample PACF of $r{t}$. The estimate $\hat{\phi}{2,2}$ of the second equation is the lag- 2 sample PACF of $r{t}$. The estimate $\hat{\phi}{3,3}$ of the third equation is the lag-3 sample PACF of $r{t}$, and so on.

From the definition, the lag-2 PACF $\hat{\phi}{2,2}$ shows the added contribution of $r{t-2}$ to $r_{t}$ over the $\operatorname{AR}(1)$ model $r_{t}=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}+e_{1 t}$. The lag-3 PACF shows the added contribution of $r_{t-3}$ to $r_{t}$ over an $\mathrm{AR}(2)$ model, and so on. Therefore, for an $\operatorname{AR}(p)$ model, the lag- $p$ sample PACF should not be zero, but $\hat{\phi}_{j, j}$ should be close to zero for all $j>p$. We make use of this property to determine the order $p$. Indeed, under some regularity conditions, it can be shown that the sample $\operatorname{PACF}$ of an $\operatorname{AR}(p)$ process has the following properties:

• $\hat{\phi}{p, p}$ converges to $\phi{p}$ as the sample size $T$ goes to infinity.
• $\hat{\phi}_{\ell, \ell}$ converges to zero for all $\ell>p$.
• The asymptotic variance of $\hat{\phi}_{\ell, \ell}$ is $1 / T$ for $\ell>p$.
  These results say that, for an $\operatorname{AR}(p)$ series, the sample PACF cuts off at lag $p$.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Information Criteria

There are several information criteria available to determine the order $p$ of an AR process. All of them are likelihood based. For example, the well-known Akaike Infor mation Criterion (Akaike, 1973) is defined as
$$
A I C=\frac{-2}{T} \ln (\text { likelihood })+\frac{2}{T} \times(\text { number of parameters }),
$$
where the likelihood function is evaluated at the maximum likelihood estimates and $T$ is the sample size. For a Gaussian AR $(\ell)$ model, AIC reduces to
$$
\operatorname{AIC}(\ell)=\ln \left(\hat{\sigma}{\ell}^{2}\right)+\frac{2 \ell}{T}, $$ where $\hat{\sigma}{\ell}^{2}$ is the maximum likelihood estimate of $\sigma_{a}^{2}$, which is the variance of $a_{t}$, and $T$ is the sample size; see Eq. (1.18). In practice, one computes AIC( $\ell$ ) for $\ell=0, \ldots, P$, where $P$ is a prespecified positive integer and selects the order $k$ that has the minimum AIC value. The second term of the AIC in Eq. (2.13) is called the penalty function of the criterion because it penalizes a candidate model by the number of parameters used. Different penalty functions result in different information criteria.

Table $2.1$ also gives the AIC for $p=1, \ldots, 10$. The AIC values are close to each other with minimum $-5.821$ occurring at $p=6$ and 9 , suggesting that an $A R(6)$ model is preferred by the criterion. This example shows that different approaches for order determination may result in different choices of $p$. There is no evidence to suggest that one approach outperforms the other in a real application. Substantive information of the problem under study and simplicity are two factors that also play an important role in choosing an AR model for a given time series.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Parameter Estimation

For a specified $\operatorname{AR}(p)$ model in Eq. (2.7), the conditional least squares method, which starts with the $(p+1)$ th observation, is often used to estimate the parameters. Specifically, conditioning on the first $p$ observations, we have
$$
r_{t}=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}+\cdots+\phi_{p} r_{t-p}+a_{t}, \quad t=p+1, \ldots, T,
$$
which can be estimated by the least squares method. Denote the estimate of $\phi_{i}$ by $\hat{\phi}{i}$. The fitted model is $$ \hat{r}{t}=\hat{\phi}{0}+\hat{\phi}{1} r_{t-1}+\cdots+\hat{\phi}{p} r{t-p}
$$
and the associated residual is
$$
\hat{a}{t}=r{t}-\hat{r}{I^{*}} $$ The series $\left{\hat{a}{t}\right}$ is called the residual series, from which we obtain
$$
\hat{\sigma}{a}^{2}=\frac{\sum{r=p+1}^{T} \hat{a}{t}^{2}}{T-2 p-1} $$ For illustration, consider an AR(3) model for the monthly simple returns of the valueweighted index in Table 2.1. The fitted model is $$ r{t}=0.0103+0.104 r_{t-1}-0.010 r_{t-2}-0.120 r_{t-3}+\hat{a}{t}, \quad \hat{\sigma}{a}=0.054
$$
The standard errors of the coefficients are $0.002,0.034,0.034$, and $0.034$, respectively. Except for the lag- 2 coefficient, all parameters are statistically significant at the $1 \%$ level.

For this example, the AR coefficients of the fitted model are small, indicating that the serial dependence of the series is weak, even though it is statistically significant at the $1 \%$ level. The significance of $\hat{\phi}{0}$ of the entertained model implies that the expected mean return of the series is positive. In fact, $\hat{\mu}=0.0103 /(1-0.104+$ $0.010+0.120)=0.01$, which is small, but has an important long-term implication. It implies that the long-term return of the index can be substantial. Using the multiperiod simple return defined in Chapter 1 , the average annual simple gross return is $\left[\prod{I=1}^{864}\left(1+R_{I}\right)\right]^{12 / 864}-1 \approx 0.1053$. In other words, the monthly simple returns of the CRSP value-weighted index grew about $10.53 \%$ per annum from 1926 to 1997 , supporting the common belief that equity market performs well in the long term. A one-dollar investment at the beginning of 1926 would be worth about $\$ 1350$ at the end of $1997 .$

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Partial Autocorrelation Function

时间序列的 PACF 是其函数一种CF并且是确定订单的有用工具p一个 AR 模型。引入 PACF 的一种简单但有效的方法是按顺序考虑以下 AR 模型：
r吨=φ0,1+φ1,1r吨−1+和1吨, r吨=φ0,2+φ1,2r吨−1+φ2,2r吨−2+和2吨, r吨=φ0,3+φ1,3r吨−1+φ2,3r吨−2+φ3,3r吨−3+和3吨, r吨=φ0,4+φ1,4r吨−1+φ2,4r吨−2+φ3,4r吨−3+φ4,4r吨−4+和4吨, ⋮
在哪里φ0,j,φ一世,j， 和\left{e_{j t}\right}\left{e_{j t}\right}分别是常数项，系数r吨−一世，以及一个的误差项和⁡(j)模型。这些模型采用多元线性回归的形式，可以通过最小二乘法进行估计。事实上，它们是按顺序排列的，这使我们能够应用部分的想法F多元线性回归分析中的检验。估计φ^1,1第一个方程的 称为 lag-1 样本 PACFr吨. 估计φ^2,2第二个等式的滞后 2 样本 PACFr吨. 估计φ^3,3第三个等式的 lag-3 样本 PACFr吨， 等等。

从定义来看，lag-2 PACF $\hat{\phi} {2,2}sH这在s吨H和一种dd和dC这n吨r一世b在吨一世这n这Fr {t-2}吨这r_{t}这在和r吨H和\运营商名称{AR}(1)米这d和lr_{t}=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}+e_{1 t}.吨H和l一种G−3磷一种CFsH这在s吨H和一种dd和dC这n吨r一世b在吨一世这n这Fr_{t-3}吨这r_{t}这在和r一种n\数学{AR} (2)米这d和l,一种nds这这n.吨H和r和F这r和,F这r一种n\运营商名称{AR}（p）米这d和l,吨H和l一种G−ps一种米pl和磷一种CFsH这在ldn这吨b和和和r这,b在吨\帽子{\phi}_{j,jsH这在ldb和Cl这s和吨这和和r这F这r一种llj>p.在和米一种ķ和在s和这F吨H一世spr这p和r吨是吨这d和吨和r米一世n和吨H和这rd和rp.一世nd和和d,在nd和rs这米和r和G在l一种r一世吨是C这nd一世吨一世这ns,一世吨C一种nb和sH这在n吨H一种吨吨H和s一种米pl和\运营商名称{PACF}这F一种n\operatorname{AR}(p)$ 进程具有以下属性：

• φ^p,p收敛到φp作为样本量吨走向无穷大。
• φ^ℓ,ℓ对所有人收敛到零ℓ>p.
• 的渐近方差φ^ℓ,ℓ是1/吨为了ℓ>p.
  这些结果表明，对于和⁡(p)系列，样品 PACF 在滞后处切断p.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Information Criteria

有几个信息标准可用于确定订单p一个 AR 过程。所有这些都是基于可能性的。例如，著名的 Akaike 信息准则 (Akaike, 1973) 定义为
一种一世C=−2吨ln⁡( 可能性 )+2吨×( 参数数量 ),
其中似然函数在最大似然估计和吨是样本量。对于高斯 AR(ℓ)模型，AIC 简化为
$$
\operatorname{AIC}(\ell)=\ln \left(\hat{\sigma} {\ell}^{2}\right)+\frac{2 \ell}{T} , $$ 其中 $\hat{\sigma} {\ell}^{2}一世s吨H和米一种X一世米在米l一世ķ和l一世H这这d和s吨一世米一种吨和这F\sigma_{a}^{2},在H一世CH一世s吨H和在一种r一世一种nC和这F在},一种nd吨一世s吨H和s一种米pl和s一世和和;s和和和q.(1.18).一世npr一种C吨一世C和,这n和C这米p在吨和s一种一世C(\ell)F这r\ell=0, \ldots, P,在H和r和磷一世s一种pr和sp和C一世F一世和dp这s一世吨一世在和一世n吨和G和r一种nds和l和C吨s吨H和这rd和rk$ 具有最小 AIC 值。方程式中 AIC 的第二项。(2.13) 被称为准则的惩罚函数，因为它通过使用的参数数量来惩罚候选模型。不同的惩罚函数导致不同的信息标准。

桌子2.1还给出了 AICp=1,…,10. AIC 值彼此接近且最小−5.821发生在p=6和 9 ，表明一个一种R(6)模型是标准的首选。这个例子表明，不同的订单确定方法可能会导致不同的选择p. 没有证据表明一种方法在实际应用中优于另一种方法。所研究问题的实质性信息和简单性是两个因素，它们在为给定时间序列选择 AR 模型时也起着重要作用。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Parameter Estimation

对于指定的和⁡(p)方程式中的模型。（2.7），条件最小二乘法，它开始于(p+1)th观察，通常用于估计参数。具体来说，条件是第一个p观察，我们有
r吨=φ0+φ1r吨−1+⋯+φpr吨−p+一种吨,吨=p+1,…,吨,
可以用最小二乘法估计。表示估计φ一世经过φ^一世. 拟合模型为r^吨=φ^0+φ^1r吨−1+⋯+φ^pr吨−p
并且相关的残差是
一种^吨=r吨−r^一世∗该系列\left{\hat{a}{t}\right}\left{\hat{a}{t}\right}称为残差序列，我们从中得到
σ^一种2=∑r=p+1吨一种^吨2吨−2p−1为了说明，考虑表 2.1 中价值加权指数每月简单收益的 AR(3) 模型。拟合模型为r吨=0.0103+0.104r吨−1−0.010r吨−2−0.120r吨−3+一种^吨,σ^一种=0.054
系数的标准误为0.002,0.034,0.034， 和0.034， 分别。除滞后 2 系数外，所有参数在1%等级。

对于这个例子，拟合模型的 AR 系数很小，表明序列的序列相关性很弱，尽管它在统计上显着1%等级。的意义φ^0娱乐模型的 意味着该系列的预期平均回报是正的。实际上，μ^=0.0103/(1−0.104+ 0.010+0.120)=0.01，虽然很小，但具有重要的长期意义。这意味着该指数的长期回报可能是可观的。使用第 1 章中定义的多期简单回报，年平均简单总回报为[∏一世=1864(1+R一世)]12/864−1≈0.1053. 换言之，CRSP 价值加权指数的月简单收益增长了约10.53%从 1926 年到 1997 年，每年都支持股市长期表现良好的普遍信念。1926 年初的一美元投资价值约为$1350在……的最后1997.

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|SIMPLE AUTOREGRESSIVE MODELS

The fact that the monthly return $r_{I}$ of CRSP value-weighted index has a statistically significant lag-l autocorrelation indicates that the lagged return $r_{t-1}$ might be useful in predicting $r_{t}$. A simple model that makes use of such predictive power is
$$
r_{t}=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}+a_{l}
$$
where $\left{a_{t}\right}$ is assumed to be a white noise series with mean zero and variance $\sigma_{a}^{2}$. This model is in the same form as the well-known simple linear regression model in

which $r_{I}$ is the dependent variable and $r_{t-1}$ is the explanatory variable. In the time series literature, Model (2.6) is referred to as a simple autoregressive (AR) model of order 1 or simply an AR(1) model. This simple model is also widely used in stochastic volatility modeling when $r_{t}$ is replaced by its log volatility; see Chapters 3 and $10 .$

The AR(1) model in Eq. (2.6) has several properties similar to those of the simple linear regression model. However, there are some significant differences between the two models, which we discuss later. Here it suffices to note that an $\mathrm{AR}(1)$ model implies that, conditional on the past return $r_{t-1}$, we have
$$
E\left(r_{t} \mid r_{t-1}\right)=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}, \quad \operatorname{Var}\left(r_{t} \mid r_{t-1}\right)=\operatorname{Var}\left(a_{t}\right)=\sigma_{a}^{2}
$$
That is, given the past return $r_{t-1}$, the current return is centered around $\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}$ with variability $\sigma_{a}^{2}$. This is a Markov property such that conditional on $r_{t-1}$, the return $r_{t}$ is not correlated with $r_{t-i}$ for $i>1$. Obviously, there are situations in which $r_{t-1}$ alone cannot determine the conditional expectation of $r_{t}$ and a more flexible model must be sought. A straightforward generalization of the AR(1) model is the $\mathrm{AR}(p)$ model
$$
r_{t}=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}+\cdots+\phi_{p} r_{t-p}+a_{t}
$$
where $p$ is a non-negative integer and $\left{a_{t}\right}$ is defined in Eq. (2.6). This model says that the past $p$ values $r_{l-i}(i=1, \ldots, p)$ jointly determine the conditional expectation of $r_{t}$ given the past data. The $\operatorname{AR}(p)$ model is in the same form as a multiple linear regression model with lagged values serving as the explanatory variables.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| AR(1) Model

We begin with the sufficient and necessary condition for weak stationarity of the AR(1) model in Eq. (2.6). Assuming that the series is weakly stationary, we have $E\left(r_{t}\right)=\mu, \operatorname{Var}\left(r_{t}\right)=\gamma_{0}$, and $\operatorname{Cov}\left(r_{t}, r_{t-j}\right)=\gamma_{j}$, where $\mu$ and $\gamma_{0}$ are constant and $\gamma_{j}$ is a function of $j$, not $t$. We can easily obtain the mean, variance, and autocorrelations of the series as follows. Taking the expectation of Eq. (2.6) and because $E\left(a_{t}\right)=0$, we obtain
$$
E\left(r_{t}\right)=\phi_{0}+\phi_{1} E\left(r_{I-1}\right)
$$
Under the stationarity condition, $E\left(r_{t}\right)=E\left(r_{I-1}\right)=\mu$ and hence
$$
\mu=\phi_{0}+\phi_{1} \mu \quad \text { or } \quad E\left(r_{t}\right)=\mu=\frac{\phi_{0}}{1-\phi_{1}}
$$

This result has two implications for $r_{t}$. First, the mean of $r_{I}$ exists if $\phi_{1} \neq 1$. Second, the mean of $r_{t}$ is zero if and only if $\phi_{0}=0$. Thus, for a stationary AR(1) process, the constant term $\phi_{0}$ is related to the mean of $r_{t}$ and $\phi_{0}=0$ implies that $E\left(r_{t}\right)=0$.
Next, using $\phi_{0}=\left(1-\phi_{1}\right) \mu$, the AR(1) model can be rewritten as
$$
r_{t}-\mu=\phi_{1}\left(r_{t-1}-\mu\right)+a_{t}
$$
By repeated substitutions, the prior equation implies that
$$
\begin{aligned}
r_{t}-\mu &=a_{t}+\phi_{1} a_{t-1}+\phi_{1}^{2} a_{t-2}+\cdots \
&=\sum_{i=0}^{\infty} \phi_{1}^{i} a_{t-i}
\end{aligned}
$$
Thus, $r_{t}-\mu$ is a linear function of $a_{t-i}$ for $i \geq 0$. Using this property and the independence of the series $\left{a_{t}\right}$, we obtain $E\left[\left(r_{t}-\mu\right) a_{t+1}\right]=0$. By the stationarity assumption, we have $\operatorname{Cov}\left(r_{t-1}, a_{t}\right)=E\left[\left(r_{t-1}-\mu\right) a_{t}\right]=0$. This latter result can also be seen from the fact that $r_{t-1}$ occurred before time $t$ and $a_{t}$ does not depend on any past information. Taking the square, then the expectation of Eq. (2.8), we obtain
$$
\operatorname{Var}\left(r_{t}\right)=\phi_{1}^{2} \operatorname{Var}\left(r_{t-1}\right)+\sigma_{a}^{2},
$$
where $\sigma_{a}^{2}$ is the variance of $a_{l}$ and we make use of the fact that the covariance between $r_{t-1}$ and $a_{t}$ is zero. Under the stationarity assumption, $\operatorname{Var}\left(r_{t}\right)=\operatorname{Var}\left(r_{t-1}\right)$, so that
$$
\operatorname{Var}\left(r_{I}\right)=\frac{\sigma_{a}^{2}}{1-\phi_{1}^{2}}
$$
provided that $\phi_{1}^{2}<1$. The requirement of $\phi_{1}^{2}<1$ results from the fact that the variance of a random variable is bounded and non-negative. Consequently, the weak stationarity of an AR(1) model implies that $-1<\phi_{1}<1$. Yet if $-1<\phi_{1}<1$, then by Eq. $(2.9)$ and the independence of the $\left{a_{t}\right}$ series, we can show that the mean and variance of $r_{t}$ are finite. In addition, by the Cauchy-Schwartz inequality, all the autocovariances of $r_{t}$ are finite. Therefore, the $\mathrm{AR}(1)$ model is weakly stationary. In summary, the necessary and sufficient condition for the AR(1) model in Eq. (2.6) to be weakly stationary is $\left|\phi_{1}\right|<1$.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Autocorrelation Function of an AR(1) Model

Multiplying Eq. (2.8) by $a_{t}$, using the independence between $a_{t}$ and $r_{t-1}$, and taking expectation, we obtain
$$
E\left[a_{t}\left(r_{t}-\mu\right)\right]=E\left[a_{t}\left(r_{t-1}-\mu\right)\right]+E\left(a_{t}^{2}\right)=E\left(a_{t}^{2}\right)=\sigma_{a}^{2}
$$

where $\sigma_{a}^{2}$ is the variance of $a_{t}$. Multiplying Eq. $(2.8)$ by $\left(r_{t-\ell}-\mu\right)$, taking expectation, and using the prior result, we have
$$
\gamma_{\ell}= \begin{cases}\phi_{1} \gamma_{1}+\sigma_{a}^{2} & \text { if } \ell=0 \ \phi_{1} \gamma_{\ell-1} & \text { if } \ell>0\end{cases}
$$
where we use $\gamma_{\ell}=\gamma_{-\ell}$. Consequently, for a weakly stationary AR(1) model in Eq. (2.6), we have
$$
\operatorname{Var}\left(r_{t}\right)=\gamma_{0}=\frac{\sigma^{2}}{1-\phi_{1}^{2}}, \quad \text { and } \quad \gamma_{\ell}=\phi_{1} \gamma_{\ell-1}, \quad \text { for } \quad \ell>0
$$
From the latter equation, the ACF of $r_{t}$ satisfies
$$
\rho_{\ell}=\phi_{1} \rho_{\ell-1}, \quad \text { for } \quad \ell \geq 0
$$
Because $\rho_{0}=1$, we have $\rho_{\ell}=\phi_{1}^{\ell}$. This result says that the ACF of a weakly stationary AR(1) series decays exponentially with rate $\phi_{1}$ and starting value $\rho_{0}=1$. For a positive $\phi_{1}$, the plot of ACF of an AR(1) model shows a nice exponential decay.

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|SIMPLE AUTOREGRESSIVE MODELS

每月回报的事实r一世的 CRSP 价值加权指数具有统计显着的滞后 l 自相关表明滞后回报r吨−1可能对预测有用r吨. 一个利用这种预测能力的简单模型是
r吨=φ0+φ1r吨−1+一种l
在哪里\left{a_{t}\right}\left{a_{t}\right}假设是一个均值为零和方差的白噪声序列σ一种2. 该模型与著名的简单线性回归模型的形式相同

哪一个r一世是因变量，并且r吨−1是解释变量。在时间序列文献中，模型 (2.6) 被称为简单的 1 阶自回归 (AR) 模型或简称为 AR(1) 模型。这种简单的模型也广泛用于随机波动率建模，当r吨被它的对数波动率取代；见第 3 章和10.

方程式中的 AR（1）模型。(2.6) 有几个与简单线性回归模型相似的性质。但是，这两种模型之间存在一些显着差异，我们将在后面讨论。这里只需要注意一个一种R(1)模型意味着，以过去的回报为条件r吨−1， 我们有
和(r吨∣r吨−1)=φ0+φ1r吨−1,曾是⁡(r吨∣r吨−1)=曾是⁡(一种吨)=σ一种2
也就是说，给定过去的回报r吨−1，当前回报集中在φ0+φ1r吨−1具有可变性σ一种2. 这是一个马尔可夫性质，使得条件r吨−1， 回报r吨不相关r吨−一世为了一世>1. 显然，在某些情况下r吨−1单独无法确定条件期望r吨并且必须寻求更灵活的模式。AR(1) 模型的简单概括是一种R(p)模型
r吨=φ0+φ1r吨−1+⋯+φpr吨−p+一种吨
在哪里p是一个非负整数并且\left{a_{t}\right}\left{a_{t}\right}在方程式中定义。(2.6)。这个模型说过去p价值观rl−一世(一世=1,…,p)共同确定条件期望r吨给定过去的数据。这和⁡(p)模型与以滞后值作为解释变量的多元线性回归模型的形式相同。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| AR(1) Model

我们从方程中 AR(1) 模型的弱平稳性的充分必要条件开始。(2.6)。假设序列是弱平稳的，我们有和(r吨)=μ,曾是⁡(r吨)=C0， 和这⁡(r吨,r吨−j)=Cj， 在哪里μ和C0是恒定的并且Cj是一个函数j， 不是吨. 我们可以很容易地得到序列的均值、方差和自相关，如下所示。以方程的期望。(2.6) 并且因为和(一种吨)=0， 我们获得
和(r吨)=φ0+φ1和(r一世−1)
在平稳条件下，和(r吨)=和(r一世−1)=μ因此
μ=φ0+φ1μ 或者 和(r吨)=μ=φ01−φ1

这个结果有两个含义r吨. 首先，平均值r一世如果存在φ1≠1. 二、均值r吨为零当且仅当φ0=0. 因此，对于一个平稳的 AR(1) 过程，常数项φ0与平均值有关r吨和φ0=0暗示和(r吨)=0.
接下来，使用φ0=(1−φ1)μ, AR(1) 模型可以改写为
r吨−μ=φ1(r吨−1−μ)+一种吨
通过重复替换，先验方程意味着
r吨−μ=一种吨+φ1一种吨−1+φ12一种吨−2+⋯ =∑一世=0∞φ1一世一种吨−一世
因此，r吨−μ是一个线性函数一种吨−一世为了一世≥0. 使用这个属性和级数的独立性\left{a_{t}\right}\left{a_{t}\right}， 我们获得和[(r吨−μ)一种吨+1]=0. 根据平稳性假设，我们有这⁡(r吨−1,一种吨)=和[(r吨−1−μ)一种吨]=0. 后一种结果也可以从以下事实中看出r吨−1发生在时间之前吨和一种吨不依赖于任何过去的信息。取平方，然后是等式的期望。(2.8)，我们得到
曾是⁡(r吨)=φ12曾是⁡(r吨−1)+σ一种2,
在哪里σ一种2是方差一种l我们利用了以下事实：r吨−1和一种吨为零。在平稳性假设下，曾是⁡(r吨)=曾是⁡(r吨−1)， 以便
曾是⁡(r一世)=σ一种21−φ12
前提是φ12<1. 的要求φ12<1这是由于随机变量的方差是有界的且非负的。因此，AR(1) 模型的弱平稳性意味着−1<φ1<1. 然而如果−1<φ1<1，然后由等式。(2.9)和独立性\left{a_{t}\right}\left{a_{t}\right}系列，我们可以证明，均值和方差r吨是有限的。此外，通过 Cauchy-Schwartz 不等式，所有的自协方差r吨是有限的。因此，一种R(1)模型是弱平稳的。总之，等式中AR（1）模型的充要条件。(2.6) 弱静止是|φ1|<1.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Autocorrelation Function of an AR(1) Model

乘法方程。(2.8) 由一种吨, 使用之间的独立性一种吨和r吨−1，并取期望，我们得到
和[一种吨(r吨−μ)]=和[一种吨(r吨−1−μ)]+和(一种吨2)=和(一种吨2)=σ一种2

在哪里σ一种2是方差一种吨. 乘法方程。(2.8)经过(r吨−ℓ−μ)，取期望，并使用先前的结果，我们有
Cℓ={φ1C1+σ一种2 如果 ℓ=0 φ1Cℓ−1 如果 ℓ>0
我们在哪里使用Cℓ=C−ℓ. 因此，对于方程中的弱平稳 AR(1) 模型。(2.6)，我们有
曾是⁡(r吨)=C0=σ21−φ12, 和 Cℓ=φ1Cℓ−1, 为了 ℓ>0
从后一个方程，ACFr吨满足
ρℓ=φ1ρℓ−1, 为了 ℓ≥0
因为ρ0=1， 我们有ρℓ=φ1ℓ. 这个结果表明弱平稳 AR(1) 系列的 ACF 随速率呈指数衰减φ1和起始值ρ0=1. 对于一个积极的φ1，AR(1) 模型的 ACF 图显示出很好的指数衰减。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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我们提供的应用时间序列分析applied time series analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Portmanteau Test

Financial applications often require to test jointly that several autocorrelations of $r_{I}$ are zero. Box and Pierce (1970) propose the Portmanteau statistic
$$
Q^{}(m)=T \sum_{\ell=1}^{m} \hat{\rho}{\ell}^{2} $$ as a test statistic for the null hypothesis $H{o}: \rho_{1}=\cdots=\rho_{m}=0$ against the alternative hypothesis $H_{a}: \rho_{i} \neq 0$ for some $i \in{1, \ldots, m}$. Under the assumption that $\left{r_{t}\right}$ is an iid sequence with certain moment conditions, $Q^{}(\mathrm{~m})$ is asymptotically a chi-squared random variable with $m$ degrees of freedom.

Ljung and Box (1978) modify the $Q^{*}(\mathrm{~m})$ statistic as below to increase the power of the test in finite samples,
$$
Q(m)=T(T+2) \sum_{\ell=1}^{m} \frac{\hat{\rho}_{\ell}^{2}}{T-\ell} .
$$
In practice, the selection of $m$ may affect the performance of the $Q(m)$ statistic. Several values of $m$ are often used. Simulation studies suggest that the choice of $m \approx \ln (T)$ provides better power performance.

The function $\hat{\rho}{1}, \hat{\rho}{2}, \ldots$ is called the sample autocorrelation function (ACF) of $r_{t}$. It plays an important role in linear time series analysis. As a matter of fact, a linear time series model can be characterized by its ACF, and linear time series modeling makes use of the sample ACF to capture the linear dynamic of the data. Figure $2.1$ shows the sample autocorrelation functions of monthly simple and log returns of IBM stock from January 1926 to December 1997. The two sample ACFs are very close to each other, and they suggest that the serial correlations of monthly IBM stock returns are very small, if any. The sample ACFs are all within their two standard-error limits, indicating that they are not significant at the $5 \%$ level. In addition, for the simple returns, the Ljung-Box statistics give $Q(5)=5.4$ and $Q(10)=14.1$, which correspond to $p$ value of $0.37$ and $0.17$, respectively, based on chi-squared distributions with 5 and 10 degrees of freedom. For the log returns, we have $Q(5)=5.8$ and $Q(10)=13.7$ with $p$ value $0.33$ and $0.19$, respectively. The joint tests confirm that monthly IBM stock returns have no significant serial correlations. Figure $2.2$ shows the same for the monthly returns of the value-weighted index from the Center for Research in Security Prices (CRSP), University of Chicago. There are some significant serial correlations at the $5 \%$ level for both return series. The Ljung-Box statistics give $Q(5)=27.8$ and $Q(10)=36.0$ for the simple returns and $Q(5)=26.9$

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| WHITE NOISE AND LINEAR TIME SERIES

A time series $r_{t}$ is called a white noise if $\left{r_{t}\right}$ is a sequence of independent and identically distributed random variables with finite mean and variance. In particular,

Figure 2.2. Sample autocorrelation functions of monthly simple and log returns of the valueweighted index of U.S. Markets from January 1926 to December 1997. In each plot, the two horizontal lines denote two standard-error limits of the sample ACF.
if $r_{t}$ is normally distributed with mean zero and variance $\sigma^{2}$, the series is called a Gaussian white noise. For a white noise series, all the ACFs are zero. In practice, if all sample ACFs are close to zero, then the series is a white noise series. Based on Figures $2.1$ and $2.2$, the monthly returns of IBM stock are close to white noise, whereas those of the value-weighted index are not.

The behavior of sample autocorrelations of the value-weighted index returns indicates that for some asset returns it is necessary to model the serial dependence before further analysis can be made. In what follows, we discuss some simple time series models that are useful in modeling the dynamic structure of a time series. The concepts presented are also useful later in modeling volatility of asset returns.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Linear Time Series

A time series $r_{I}$ is said to be linear if it can be written as
$$
r_{t}=\mu+\sum_{i=0}^{\infty} \psi_{i} a_{t-i}
$$

where $\mu$ is the mean of $r_{t}, \psi_{0}=1$ and $\left{a_{t}\right}$ is a sequence of independent and identically distributed random variables with mean zero and a well-defined distribution (i.e., $\left{a_{t}\right}$ is a white noise series). In this book, we are mainly concerned with the case where $a_{t}$ is a continuous random variable. Not all financial time series are linear, however. We study nonlinearity and nonlinear models in Chapter $4 .$

For a linear time series in Eq. (2.4), the dynamic structure of $r_{l}$ is governed by the coefficients $\psi_{i}$, which are called the $\psi$-weights of $r_{t}$ in the time series literature. If $r_{t}$ is weakly stationary, we can obtain its mean and variance easily by using the independence of $\left{a_{t}\right}$ as
$$
E\left(r_{t}\right)=\mu, \quad \operatorname{Var}\left(r_{t}\right)=\sigma_{a}^{2} \sum_{i=0}^{\infty} \psi_{i}^{2},
$$
where $\sigma_{a}^{2}$ is the variance of $a_{t}$. Furthermore, the lag- $\ell$ autocovariance of $r_{t}$ is
$$
\begin{aligned}
\gamma_{\ell} &=\operatorname{Cov}\left(r_{t}, r_{t-\ell}\right)=E\left[\left(\sum_{i=0}^{\infty} \psi_{i} a_{t-i}\right)\left(\sum_{j=0}^{\infty} \psi_{j} a_{t-\ell-j}\right)\right] \
&=E\left(\sum_{i, j=0}^{\infty} \psi_{i} \psi_{j} a_{t-i} a_{t-\ell-j}\right) \
&=\sum_{j=0}^{\infty} \psi_{j+\ell} \psi_{j} E\left(a_{t-\ell-j}^{2}\right)=\sigma_{a}^{2} \sum_{j=0}^{\infty} \psi_{j} \psi_{j+\ell}
\end{aligned}
$$
Consequently, the $\psi$-weights are related to the autocorrelations of $r_{t}$ as follows:
$$
\rho_{\ell}=\frac{\gamma_{\ell}}{\gamma_{0}}=\frac{\sum_{i=0}^{\infty} \psi_{i} \psi_{i+\ell}}{1+\sum_{i=1}^{\infty} \psi_{i}^{2}}, \quad \ell \geq 0,
$$
where $\psi_{0}=1$. Linear time series models are econometric and statistical models used to describe the pattern of the $\psi$-weights of $r_{t}$.

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Portmanteau Test

金融应用程序通常需要联合测试几个自相关r一世为零。Box 和 Pierce (1970) 提出了 Portmanteau 统计量
问(米)=吨∑ℓ=1米ρ^ℓ2作为零假设的检验统计量H这:ρ1=⋯=ρ米=0反对备择假设H一种:ρ一世≠0对于一些一世∈1,…,米. 在假设下\左{r_{t}\右}\左{r_{t}\右}是具有特定矩条件的独立同分布序列，问( 米)是渐近的卡方随机变量米自由程度。

Ljung 和 Box (1978) 修改了问∗( 米)统计如下，以增加有限样本中的检验能力，
问(米)=吨(吨+2)∑ℓ=1米ρ^ℓ2吨−ℓ.
在实践中，选择米可能会影响性能问(米)统计。的几个值米经常使用。模拟研究表明，选择米≈ln⁡(吨)提供更好的电源性能。

功能ρ^1,ρ^2,…称为样本自相关函数（ACF）r吨. 它在线性时间序列分析中起着重要作用。事实上，线性时间序列模型可以通过其 ACF 来表征，线性时间序列建模利用样本 ACF 来捕捉数据的线性动态。数字2.1显示了 1926 年 1 月至 1997 年 12 月 IBM 股票月度简单收益和对数收益的样本自相关函数。两个样本 ACF 非常接近，它们表明 IBM 股票月收益的序列相关性非常小，如果有的话. 样本 ACF 都在它们的两个标准误差范围内，表明它们在5%等级。此外，对于简单收益，Ljung-Box 统计量给出问(5)=5.4和问(10)=14.1, 对应于p的价值0.37和0.17，分别基于具有 5 和 10 自由度的卡方分布。对于日志返回，我们有问(5)=5.8和问(10)=13.7和p价值0.33和0.19， 分别。联合测试证实，每月 IBM 股票收益没有显着的序列相关性。数字2.2芝加哥大学证券价格研究中心 (CRSP) 的价值加权指数的月回报率显示相同。存在一些显着的序列相关性5%两个返回系列的水平。Ljung-Box 统计数据给出问(5)=27.8和问(10)=36.0对于简单的回报和问(5)=26.9

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| WHITE NOISE AND LINEAR TIME SERIES

一个时间序列r吨称为白噪声，如果\左{r_{t}\右}\左{r_{t}\右}是一系列具有有限均值和方差的独立同分布随机变量。尤其，

图 2.2。1926 年 1 月至 1997 年 12 月美国市场价值加权指数的每月简单和对数回报的样本自相关函数。在每个图中，两条水平线表示样本 ACF 的两个标准误差限制。
如果r吨正态分布，均值为 0，方差为σ2，该系列称为高斯白噪声。对于白噪声系列，所有 ACF 都为零。在实践中，如果所有样本 ACF 都接近于零，则该系列是白噪声系列。基于数字2.1和2.2，IBM 股票的月收益接近于白噪声，而价值加权指数则不然。

价值加权指数回报的样本自相关行为表明，对于某些资产回报，有必要在进行进一步分析之前对序列依赖性进行建模。在下文中，我们将讨论一些简单的时间序列模型，这些模型可用于对时间序列的动态结构进行建模。所提出的概念在以后对资产回报的波动性建模时也很有用。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Linear Time Series

一个时间序列r一世如果可以写成，则称它是线性的
r吨=μ+∑一世=0∞ψ一世一种吨−一世

在哪里μ是平均值r吨,ψ0=1和\left{a_{t}\right}\left{a_{t}\right}是一系列独立且同分布的随机变量，均值为零且分布明确（即，\left{a_{t}\right}\left{a_{t}\right}是白噪声系列）。在本书中，我们主要关注的情况是一种吨是一个连续随机变量。然而，并非所有金融时间序列都是线性的。我们在第 1 章研究非线性和非线性模型4.

对于方程式中的线性时间序列。(2.4)、动态结构rl由系数控制ψ一世，它们被称为ψ- 权重r吨在时间序列文献中。如果r吨是弱平稳的，我们可以通过使用独立性很容易获得它的均值和方差\left{a_{t}\right}\left{a_{t}\right}作为
和(r吨)=μ,曾是⁡(r吨)=σ一种2∑一世=0∞ψ一世2,
在哪里σ一种2是方差一种吨. 此外，滞后ℓ自协方差r吨是
Cℓ=这⁡(r吨,r吨−ℓ)=和[(∑一世=0∞ψ一世一种吨−一世)(∑j=0∞ψj一种吨−ℓ−j)] =和(∑一世,j=0∞ψ一世ψj一种吨−一世一种吨−ℓ−j) =∑j=0∞ψj+ℓψj和(一种吨−ℓ−j2)=σ一种2∑j=0∞ψjψj+ℓ
因此，ψ- 权重与自相关r吨如下：
ρℓ=CℓC0=∑一世=0∞ψ一世ψ一世+ℓ1+∑一世=1∞ψ一世2,ℓ≥0,
在哪里ψ0=1. 线性时间序列模型是用于描述时间模式的计量经济学和统计模型ψ- 权重r吨.

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|STATIONARITY

The foundation of time series analysis is stationarity. A time series $\left{r_{t}\right}$ is said to be strictly stationary if the joint distribution of $\left(r_{l_{1}}, \ldots, r_{t_{k}}\right)$ is identical to that of $\left(r_{t_{1}+1}, \ldots, r_{t_{k}+t}\right)$ for all $t$, where $k$ is an arbitrary positive integer and $\left(t_{1}, \ldots, t_{k}\right)$ is a collection of $k$ positive integers. In other words, strict stationarity requires that the joint distribution of $\left(r_{t_{1}}, \ldots, r_{t_{k}}\right)$ is invariant under time shift. This is a very strong condition that is hard to verify empirically. A weaker version of stationarity is often assumed. A time series $\left{r_{t}\right}$ is weakly stationary if both the mean of $r_{t}$ and the covariance between $r_{t}$ and $r_{t-\ell}$ are time-invariant, where $\ell$ is an arbitrary integer. More specifically, $\left{r_{t}\right}$ is weakly stationary if (a) $E\left(r_{l}\right)=\mu$, which is a constant, and (b) $\operatorname{Cov}\left(r_{t}, r_{t-\ell}\right)=\gamma_{\ell}$, which only depends on $\ell$. In practice, suppose that we have observed $T$ data points $\left{r_{t} \mid t=1, \ldots, T\right}$. The weak stationarity implies that the time plot of the data would show that the $T$ values fluctuate with constant variation around a constant level.

Implicitly in the condition of weak stationarity, we assume that the first two moments of $r_{t}$ are finite. From the definitions, if $r_{t}$ is strictly stationary and its first two moments are finite, then $r_{t}$ is also weakly stationary. The converse is not true in general. However, if the time series $r_{t}$ is normally distributed, then weak stationarity is equivalent to strict stationarity. In this book, we are mainly concerned with weakly stationary series.

The covariance $\gamma_{\ell}=\operatorname{Cov}\left(r_{t}, r_{t-\ell}\right)$ is called the lag- $\ell$ autocovariance of $r_{t}$. It has two important properties: (a) $\gamma_{0}=\operatorname{Var}\left(r_{t}\right)$ and (b) $\gamma_{-\ell}=\gamma_{\ell}$. The second property holds because $\operatorname{Cov}\left(r_{t}, r_{t-(-\ell)}\right)=\operatorname{Cov}\left(r_{t-(-\ell)}, r_{t}\right)=\operatorname{Cov}\left(r_{t+\ell}, r_{t}\right)=$ $\operatorname{Cov}\left(r_{t_{1}}, r_{l_{1}-\ell}\right)$, where $t_{1}=t+\ell$.

In the finance literature, it is common to assume that an asset return series is weakly stationary. This assumption can be checked empirically provided that a sufficient number of historical returns are available. For example, one can divide the data into subsamples and check the consistency of the results obtained.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| CORRELATION AND AUTOCORRELATION FUNCTION

The correlation coefficient between two random variables $X$ and $Y$ is defined as
$$
\rho_{x, y}=\frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(X) \operatorname{Var}(Y)}}=\frac{E\left[\left(X-\mu_{x}\right)\left(Y-\mu_{y}\right)\right]}{\sqrt{E\left(X-\mu_{x}\right)^{2} E\left(Y-\mu_{y}\right)^{2}}},
$$
where $\mu_{x}$ and $\mu_{y}$ are the mean of $X$ and $Y$, respectively, and it is assumed that the variances exist. This coefficient measures the strength of linear dependence between $X$ and $Y$, and it can be shown that $-1 \leq \rho_{x, y} \leq 1$ and $\rho_{x, y}=\rho_{y, x}$. The two random variables are uncorrelated if $\rho_{x, y}=0$. In addition, if both $X$ and $Y$ are normal random variables, then $\rho_{x, y}=0$ if and only if $X$ and $Y$ are independent. When the sample $\left{\left(x_{l}, y_{t}\right)\right}_{t=1}^{T}$ is available, the correlation can be consistently estimated by its

sample counterpart
$$
\hat{\rho}{x, y}=\frac{\sum{t=1}^{T}\left(x_{t}-\bar{x}\right)\left(y_{t}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{t=1}^{T}\left(x_{t}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{t=1}^{T}\left(y_{t}-\bar{y}\right)^{2}}},
$$
where $\bar{x}=\sum_{t=1}^{T} x_{t} / T$ and $\bar{y}=\sum_{t=1}^{T} y_{t} / T$ are the sample mean of $X$ and $Y$, respectively.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Autocorrelation Function

Consider a weakly stationary return series $r_{t}$. When the linear dependence between $r_{t}$ and its past values $r_{t-i}$ is of interest, the concept of correlation is generalized to autocorrelation. The correlation coefficient between $r_{t}$ and $r_{t-\ell}$ is called the lag- $\ell$ autocorrelation of $r_{t}$ and is commonly denoted by $\rho_{\ell}$, which under the weak stationarity assumption is a function of $\ell$ only. Specifically, we define
$$
\rho_{\ell}=\frac{\operatorname{Cov}\left(r_{t}, r_{t-\ell}\right)}{\sqrt{\operatorname{Var}\left(r_{t}\right) \operatorname{Var}\left(r_{t-\ell}\right)}}=\frac{\operatorname{Cov}\left(r_{t}, r_{t-\ell}\right)}{\operatorname{Var}\left(r_{t}\right)}=\frac{\gamma_{\ell}}{\gamma_{0}},
$$
where the property $\operatorname{Var}\left(r_{t}\right)=\operatorname{Var}\left(r_{t-\ell}\right)$ for a weakly stationary series is used. From the definition, we have $\rho_{0}=1, \rho_{\ell}=\rho_{-\ell}$, and $-1 \leq \rho_{\ell} \leq 1$. In addition, a weakly stationary series $r_{t}$ is not serially correlated if and only if $\rho_{\ell}=0$ for all $\ell>0$.
For a given sample of returns $\left{r_{t}\right}_{t=1}^{T}$, let $\bar{r}$ be the sample mean (i.e., $\bar{r}=$ $\sum_{t=1}^{T} r_{t} / T$ ). Then the lag-1 sample autocorrelation of $r_{t}$ is
$$
\hat{\rho}{1}=\frac{\sum{t=2}^{T}\left(r_{t}-\bar{r}\right)\left(r_{t-1}-\bar{r}\right)}{\sum_{t=1}^{T}\left(r_{t}-\bar{r}\right)^{2}} .
$$
Under some general conditions, $\hat{\rho}{1}$ is a consistent estimate of $\rho{1}$. For example, if $\left{r_{t}\right}$ is an independent and identically distributed (iid) sequence and $E\left(r_{t}^{2}\right)<\infty$, then $\hat{\rho}{1}$ is asymptotically normal with mean zero and variance $1 / T$; see Brockwell and Davis (1991, Theorem 7.2.2). This result can be used in practice to test the null hypothesis $H{o}: \rho_{1}=0$ versus the alternative hypothesis $H_{a}: \rho_{1} \neq 0$. The test statistic is the usual $t$ ratio, which is $\sqrt{T} \hat{\rho}{1}$ and follows asymptotically the standard normal distribution. In general, the lag- $\ell$ sample autocorrelation of $r{t}$ is defined as $$ \hat{\rho}{\ell}=\frac{\sum{t=\ell+1}^{T}\left(r_{t}-\bar{r}\right)\left(r_{t-\ell}-\bar{r}\right)}{\sum_{t=1}^{T}\left(r_{t}-\bar{r}\right)^{2}}, \quad 0 \leq \ellq$. This is referred to as Bartlett’s formula in the time series literature; see Box, Jenkins, and Reinsel (1994). The previous

result can be used to perform the hypothesis testing of $H_{o}: \rho_{\ell}=0$ vs $H_{a}: \rho_{\ell} \neq 0$. For more information about the asymptotic distribution of sample autocorrelations, see Fuller (1976, Chapter 6) and Brockwell and Davis (1991, Chapter 7).

In finite samples, $\hat{\rho}{\ell}$ is a biased estimator of $\rho{\ell}$. The bias is in the order of $1 / T$, which can be substantial when the sample size $T$ is small. In most financial applications, $T$ is relatively large so that the bias is not serious.

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|STATIONARITY

时间序列分析的基础是平稳性。一个时间序列\左{r_{t}\右}\左{r_{t}\右}如果联合分布是严格平稳的(rl1,…,r吨ķ)是相同的(r吨1+1,…,r吨ķ+吨)对全部吨， 在哪里ķ是任意正整数并且(吨1,…,吨ķ)是一个集合ķ正整数。换言之，严格平稳性要求(r吨1,…,r吨ķ)在时移下是不变的。这是一个非常强的条件，很难通过经验来验证。通常假设较弱的平稳性版本。一个时间序列\左{r_{t}\右}\左{r_{t}\右}如果两者的均值都是弱平稳的r吨和之间的协方差r吨和r吨−ℓ是时不变的，其中ℓ是任意整数。进一步来说，\左{r_{t}\右}\左{r_{t}\右}如果 (a) 是弱静止的和(rl)=μ，这是一个常数，并且 (b)这⁡(r吨,r吨−ℓ)=Cℓ, 这仅取决于ℓ. 在实践中，假设我们已经观察到吨数据点\left{r_{t} \mid t=1, \ldots, T\right}\left{r_{t} \mid t=1, \ldots, T\right}. 弱平稳性意味着数据的时间图将表明吨值随着围绕恒定水平的恒定变化而波动。

在弱平稳性条件下，我们假设前两个矩r吨是有限的。根据定义，如果r吨是严格静止的并且它的前两个矩是有限的，那么r吨也是弱静止的。反之亦然。但是，如果时间序列r吨正态分布，则弱平稳性等价于严格平稳性。在本书中，我们主要关注弱平稳序列。

协方差Cℓ=这⁡(r吨,r吨−ℓ)被称为滞后ℓ自协方差r吨. 它有两个重要的特性：(a)C0=曾是⁡(r吨)(b)C−ℓ=Cℓ. 第二个属性成立，因为这⁡(r吨,r吨−(−ℓ))=这⁡(r吨−(−ℓ),r吨)=这⁡(r吨+ℓ,r吨)= 这⁡(r吨1,rl1−ℓ)， 在哪里吨1=吨+ℓ.

在金融文献中，通常假设资产收益序列是弱平稳的。如果有足够数量的历史回报可用，则可以凭经验检验这一假设。例如，可以将数据分成子样本并检查所得结果的一致性。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| CORRELATION AND AUTOCORRELATION FUNCTION

两个随机变量之间的相关系数X和是定义为
ρX,是=这⁡(X,是)曾是⁡(X)曾是⁡(是)=和[(X−μX)(是−μ是)]和(X−μX)2和(是−μ是)2,
在哪里μX和μ是是平均值X和是, 并假设方差存在。该系数衡量之间线性相关的强度X和是, 并且可以证明−1≤ρX,是≤1和ρX,是=ρ是,X. 如果两个随机变量不相关ρX,是=0. 此外，如果两者X和是是正态随机变量，那么ρX,是=0当且仅当X和是是独立的。当样品\left{\left(x_{l}, y_{t}\right)\right}_{t=1}^{T}\left{\left(x_{l}, y_{t}\right)\right}_{t=1}^{T}是可用的，相关性可以通过其一致地估计

样品对应物
ρ^X,是=∑吨=1吨(X吨−X¯)(是吨−是¯)∑吨=1吨(X吨−X¯)2∑吨=1吨(是吨−是¯)2,
在哪里X¯=∑吨=1吨X吨/吨和是¯=∑吨=1吨是吨/吨是样本均值X和是， 分别。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Autocorrelation Function

考虑一个弱平稳的回报序列r吨. 当之间的线性依赖r吨及其过去的价值观r吨−一世有趣的是，相关的概念被推广到自相关。之间的相关系数r吨和r吨−ℓ被称为滞后ℓ的自相关r吨并且通常表示为ρℓ, 在弱平稳性假设下是ℓ只要。具体来说，我们定义
ρℓ=这⁡(r吨,r吨−ℓ)曾是⁡(r吨)曾是⁡(r吨−ℓ)=这⁡(r吨,r吨−ℓ)曾是⁡(r吨)=CℓC0,
财产在哪里曾是⁡(r吨)=曾是⁡(r吨−ℓ)使用弱平稳序列。根据定义，我们有ρ0=1,ρℓ=ρ−ℓ， 和−1≤ρℓ≤1. 此外，弱平稳序列r吨当且仅当ρℓ=0对全部ℓ>0.
对于给定的回报样本\left{r_{t}\right}_{t=1}^{T}\left{r_{t}\right}_{t=1}^{T}， 让r¯是样本均值（即，r¯= ∑吨=1吨r吨/吨）。那么lag-1样本自相关r吨是
ρ^1=∑吨=2吨(r吨−r¯)(r吨−1−r¯)∑吨=1吨(r吨−r¯)2.
在一些一般情况下，ρ^1是一致的估计ρ1. 例如，如果\左{r_{t}\右}\左{r_{t}\右}是一个独立同分布 (iid) 序列，并且和(r吨2)<∞， 然后ρ^1是渐近正态的，均值为零和方差1/吨; 参见 Brockwell 和 Davis (1991, Theorem 7.2.2)。这个结果可以在实践中用来检验零假设H这:ρ1=0与备择假设H一种:ρ1≠0. 检验统计量是通常的吨比率，即吨ρ^1并且渐近地遵循标准正态分布。一般来说，滞后ℓ样本自相关r吨定义为 $$ \hat{\rho}{\ell}=\frac{\sum{t=\ell+1}^{T}\left(r_{t}-\bar{r}\right)\左(r_{t-\ell}-\bar{r}\right)}{\sum_{t=1}^{T}\left(r_{t}-\bar{r}\right)^{2 }}, \quad 0 \leq \ellq$。这在时间序列文献中被称为 Bartlett 公式；参见 Box、Jenkins 和 Reinsel (1994)。以前的

结果可用于执行假设检验H这:ρℓ=0对比H一种:ρℓ≠0. 有关样本自相关的渐近分布的更多信息，请参阅 Fuller（1976 年，第 6 章）和 Brockwell 和 Davis（1991 年，第 7 章）。

在有限样本中，ρ^ℓ是一个有偏估计量ρℓ. 偏差的顺序是1/吨，当样本量很大时，这可能很大吨是小。在大多数金融应用中，吨比较大，所以偏差不严重。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Likelihood Function of Returns

The partition of Eq. (1.15) can be used to obtain the likelihood function of the log returns $\left{r_{1}, \ldots, r_{T}\right}$ of an asset, where for ease in notation the subscript $i$ is omitted from the log return. If the conditional distribution $f\left(r_{t} \mid r_{t-1}, \ldots, r_{1}, \theta\right)$ is normal with mean $\mu_{t}$ and variance $\sigma_{t}^{2}$, then $\boldsymbol{\theta}$ consists of the parameters in $\mu_{t}$ and $\sigma_{t}^{2}$ and the likelihood function of the data is
$$
f\left(r_{1}, \ldots, r_{T} ; \boldsymbol{\theta}\right)=f\left(r_{1} ; \boldsymbol{\theta}\right) \prod_{t=2}^{T} \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma_{t}} \exp \left[\frac{-\left(r_{t}-\mu_{t}\right)^{2}}{2 \sigma_{t}^{2}}\right]
$$
where $f\left(r_{1} ; \theta\right)$ is the marginal density function of the first observation $r_{1}$. The value of $\boldsymbol{\theta}$ that maximizes this likelihood function is the maximum likelihood estimate (MLE) of $\theta$. Since log function is monotone, the MLE can be obtained by maximizing the log likelihood function,
$\ln f\left(r_{1}, \ldots, r_{T} ; \theta\right)=\ln f\left(r_{1} ; \theta\right)-\frac{1}{2} \sum_{t=2}^{T}\left[\ln (2 \pi)+\ln \left(\sigma_{t}^{2}\right)+\frac{\left(r_{t}-\mu_{t}\right)^{2}}{\sigma_{t}^{2}}\right]$
which is casier to handle in practice. Log likelihood function of the data can be obtained in a similar manner if the conditional distribution $f\left(r_{t} \mid r_{t-1}, \ldots, r_{1} ; \theta\right)$ is not normal.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Empirical Properties of Returns

The data used in this section are obtained from the Center for Research in Security Prices (CRSP) of the University of Chicago. Dividend payments, if any, are included in the returns. Figure $1.2$ shows the time plots of monthly simple returns and log returns of International Business Machines (IBM) stock from January 1926 to December 1997. A time plot shows the data against the time index. The upper plot is for the simple returns. Figure $1.3$ shows the same plots for the monthly returns of value-weighted market index. As expected, the plots show that the basic patterns of simple and log returns are similar.

Table $1.2$ provides some descriptive statistics of simple and log returns for selected U.S. market indexes and individual stocks. The returns are for daily and monthly sample intervals and are in percentages. The data spans and sample sizes are also given in the table. From the table, we make the following observations. (a) Daily returns of the market indexes and individual stocks tend to have high excess kurtoses. For monthly series, the returns of market indexes have higher excess kurtoses than individual stocks. (b) The mean of a daily return series is close to zero, whereas thatof a monthly return series is slightly larger. (c) Monthly returns have higher standard deviations than daily returns. (d) Among the daily returns, market indexes have smaller standard deviations than individual stocks. This is in agreement with common sense. (e) The skewness is not a serious problem for both daily and monthly

returns. (f) The descriptive statistics show that the difference between simple and log returns is not substantial.

Figure $1.4$ shows the empirical density functions of monthly simple and log returns of IBM stock. Also shown, by a dashed line, in each graph is the normal probability density function evaluated by using the sample mean and standard deviation of IBM returns given in Table 1.2. The plots indicate that the normality assumption is questionable for monthly IBM stock returns. The empirical density function has a higher peak around its mean, but fatter tails than that of the corresponding normal distribution. In other words, the empirical density function is taller, skinnier, but with a wider support than the corresponding normal density.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|PROCESSES CONSIDERED

Besides the return series, we also consider the volatility process and the behavior of extreme returns of an asset. The volatility process is concerned with the evolution of conditional variance of the return over time. This is a topic of interest because, as shown in Figures $1.2$ and $1.3$, the variabilities of returns vary over time and appear in

clusters. In application, volatility plays an important role in pricing stock options. By extremes of a return series, we mean the large positive or negative returns. Table $1.2$ shows that the minimum and maximum of a return series can be substantial. The negative extreme returns are important in risk management, whereas positive extreme returns are critical to holding a short position. We study properties and applications of extreme returns, such as the frequency of occurrence, the size of an extreme, and the impacts of economic variables on the extremes, in Chapter $7 .$

Other financial time series considered in the book include interest rates, exchange rates, bond yields, and quarterly earning per share of a company. Figure $1.5$ shows the time plots of two U.S. monthly interest rates. They are the 10-year and 1-year Treasury constant maturity rates from April 1954 to January 2001. As expected, the two interest rates moved in unison, but the l-year rates appear to be more volatile. Table $1.3$ provides some descriptive statistics for selected U.S. financial time series. The monthly bond returns obtained from CRSP are from January 1942 to December 1999. The interest rates are obtained from the Federal Reserve Bank of St Louis. The weekly 3 -month Treasury Bill rate started on January 8, 1954, and the 6-month rate started on December 12, 1958. Both series ended on February 16, 2001. For the interest rate series, the sample means are proportional to the time to maturity, but the sample standard deviations are inversely proportional to the time to maturity. For

the bond returns, the sample standard deviations are positively related to the time to maturity, whereas the sample means remain stable for all maturities. Most of the series considered have positive excess kurtoses.

With respect to the empirical characteristics of returns shown in Table $1.2$, Chapters 2 to 4 focus on the first four moments of a return series and Chapter 7 on the behavior of minimum and maximum returns. Chapters 8 and 9 are concerned with moments of and the relationships between multiple asset returns, and Chapter 5 addresses properties of asset returns when the time interval is small. An introduction to mathematical finance is given in Chapter 6 .

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Likelihood Function of Returns

等式的划分。(1.15) 可用于获得对数返回的似然函数\left{r_{1}, \ldots, r_{T}\right}\left{r_{1}, \ldots, r_{T}\right}资产的，为了便于表示，下标一世从日志返回中省略。如果条件分布F(r吨∣r吨−1,…,r1,θ)均值正常μ吨和方差σ吨2， 然后θ由参数组成μ吨和σ吨2数据的似然函数是
F(r1,…,r吨;θ)=F(r1;θ)∏吨=2吨12圆周率σ吨经验⁡[−(r吨−μ吨)22σ吨2]
在哪里F(r1;θ)是第一次观察的边际密度函数r1. 的价值θ使该似然函数最大化的是最大似然估计 (MLE)θ. 由于对数函数是单调的，因此可以通过最大化对数似然函数来获得 MLE，
ln⁡F(r1,…,r吨;θ)=ln⁡F(r1;θ)−12∑吨=2吨[ln⁡(2圆周率)+ln⁡(σ吨2)+(r吨−μ吨)2σ吨2]
这在实践中更容易处理。数据的对数似然函数可以以类似的方式获得，如果条件分布F(r吨∣r吨−1,…,r1;θ)不正常。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Empirical Properties of Returns

本节中使用的数据来自芝加哥大学证券价格研究中心 (CRSP)。股息支付（如有）包含在回报中。数字1.2显示了从 1926 年 1 月到 1997 年 12 月国际商业机器公司 (IBM) 股票的每月简单收益和对数收益的时间图。时间图显示了数据与时间指数的关系。上图用于简单回报。数字1.3显示了价值加权市场指数的月收益的相同图。正如预期的那样，这些图显示简单和对数回报的基本模式是相似的。

桌子1.2为选定的美国市场指数和个股提供一些简单和对数回报的描述性统计数据。回报是针对每日和每月的样本间隔，并以百分比表示。表中还给出了数据跨度和样本量。从表中，我们做出以下观察。(a) 市场指数和个股的每日收益往往具有较高的超峰态。对于月度系列，市场指数的回报比个股具有更高的超额峰态。(b) 日收益率序列的平均值接近于零，而月收益率序列的平均值略大。(c) 月回报的标准差高于日回报。(d) 在每日收益中，市场指数的标准差小于个股。这符合常识。

返回。(f) 描述性统计表明简单和对数返回之间的差异不大。

数字1.4显示了 IBM 股票每月简单回报和对数回报的经验密度函数。还用虚线表示，在每张图中，是使用表 1.2 中给出的 IBM 回报的样本均值和标准差评估的正态概率密度函数。这些图表明，对于每月 IBM 股票收益，正态假设是有问题的。经验密度函数在其平均值附近有一个更高的峰值，但比相应的正态分布的尾部更宽。换句话说，经验密度函数更高、更窄，但比相应的正常密度具有更广泛的支持。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|PROCESSES CONSIDERED

除了收益序列，我们还考虑了波动过程和资产极端收益的行为。波动率过程与收益的条件方差随时间的演变有关。这是一个感兴趣的话题，因为如图所示1.2和1.3，收益的可变性随时间而变化，并出现在

集群。在应用中，波动率对股票期权的定价起着重要作用。通过回报系列的极端，我们指的是大的正回报或负回报。桌子1.2表明回报序列的最小值和最大值可能很大。负极端回报在风险管理中很重要，而正极端回报对于持有空头头寸至关重要。我们研究了极值回报的性质和应用，例如出现频率、极值的大小以及经济变量对极值的影响。7.

书中考虑的其他金融时间序列包括利率、汇率、债券收益率和公司的季度每股收益。数字1.5显示两个美国月利率的时间图。它们是从 1954 年 4 月到 2001 年 1 月的 10 年期和 1 年期国债固定到期利率。正如预期的那样，这两个利率一致移动，但 l 年利率似乎更加波动。桌子1.3为选定的美国金融时间序列提供了一些描述性统计数据。从 CRSP 获得的每月债券收益是从 1942 年 1 月到 1999 年 12 月。利率从圣路易斯联邦储备银行获得。每周 3 个月的国库券利率从 1954 年 1 月 8 日开始，6 个月的利率从 1958 年 12 月 12 日开始。这两个系列都在 2001 年 2 月 16 日结束。对于利率系列，样本均值与到期时间，但样本标准差与到期时间成反比。为了

债券收益率，样本标准差与到期时间正相关，而样本均值在所有到期日都保持稳定。所考虑的大多数系列都具有正的超额峰度。

关于表中回报的经验特征1.2，第 2 章到第 4 章关注回归序列的前四个时刻，第 7 章关注最小和最大收益的行为。第 8 章和第 9 章关注多个资产收益的矩和之间的关系，第 5 章讨论时间间隔较小时资产收益的属性。第 6 章介绍了数学金融。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写应用时间序列分析applied time series analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写应用时间序列分析applied time series analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写应用时间序列分析applied time series analysis方面经验极为丰富，各种代写应用时间序列分析applied time series analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的应用时间序列分析applied time series analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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• Advanced Probability Theory 高等楖率论
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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Scale Mixture of Normal Distributions

Recent studies of stock returns tend to use scale mixture or finite mixture of normal distributions. Under the assumption of scale mixture of normal distributions, the log return $r_{t}$ is normally distributed with mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}\left[\right.$ i.e., $\left.r_{t} \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)\right]$. However, $\sigma^{2}$ is a random variable that follows a positive distribution (e.g., $\sigma^{-2}$ follows a Gamma distribution). An example of finite mixture of normal distributions is
$$
r_{t} \sim(1-X) N\left(\mu, \sigma_{1}^{2}\right)+X N\left(\mu, \sigma_{2}^{2}\right)
$$
where $0 \leq \alpha \leq 1, \sigma_{1}^{2}$ is small and $\sigma_{2}^{2}$ is relatively large. For instance, with $\alpha=$ $0.05$, the finite mixture says that $95 \%$ of the returns follow $N\left(\mu, \sigma_{1}^{2}\right)$ and $5 \%$ follow $N\left(\mu, \sigma_{2}^{2}\right)$. The large value of $\sigma_{2}^{2}$ enables the mixture to put more mass at the tails of its distribution. The low percentage of returns that are from $N\left(\mu, \sigma_{2}^{2}\right)$ says that the majority of the returns follow a simple normal distribution. Advantages of mixtures of normal include that they maintain the tractability of normal, have finite higher order moments, and can capture the excess kurtosis. Yet it is hard to estimate the mixture parameters (e.g., the $\alpha$ in the finite-mixture case).

Figure $1.1$ shows the probability density functions of a finite mixture of normal, Cauchy, and standard normal random variable. The finite mixture of normal is $0.95 N(0,1)+0.05 N(0,16)$ and the density function of Cauchy is
$$
f(x)=\frac{1}{\pi\left(1+x^{2}\right)}, \quad-\infty<x<\infty
$$
It is seen that Cauchy distribution has fatter tails than the finite mixture of normal, which in turn has fatter tails than the standard normal.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Stable Distribution

The stable distributions are a natural generalization of normal in that they are stable under addition, which meets the need of continuously compounded returns $r_{t}$. Furthermore, stable distributions are capable of capturing excess kurtosis shown by historical stock returns. However, non-normal stable distributions do not have a finite variance, which is in conflict with most finance theories. In addition, statistical modeling using non-normal stable distributions is difficult. An example of non-normal stable distributions is the Cauchy distribution, which is symmetric with respect to its median, but has infinite variance.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Multivariate Returns

Let $\boldsymbol{r}{t}=\left(r{1 t}, \ldots, r_{N t}\right)^{\prime}$ be the log returns of $N$ assets at time $t$. The multivariate analyses of Chapters 8 and 9 are concerned with the joint distribution of $\left{\boldsymbol{r}{t}\right}{t=1}^{T}$. This joint distribution can be partitioned in the same way as that of Eq. (1.15). The analysis is then focused on the specification of the conditional distribution function $F\left(\boldsymbol{r}{t} \mid \boldsymbol{r}{t-1}, \ldots, \boldsymbol{r}{1}, \boldsymbol{\theta}\right)$. In particular, how the conditional expectation and conditional covariance matrix of $\boldsymbol{r}{t}$ evolve over time constitute the main subjects of Chapters 8 and $9 .$

The mean vector and covariance matrix of a random vector $X=\left(X_{1}, \ldots, X_{p}\right)$ are defined as
$$
\begin{aligned}
E(\boldsymbol{X}) &=\boldsymbol{\mu}{x}=\left[E\left(X{1}\right), \ldots, E\left(X_{p}\right)\right]^{\prime} \
\operatorname{Cov}(\boldsymbol{X}) &=\boldsymbol{\Sigma}{x}=E\left[\left(\boldsymbol{X}-\boldsymbol{\mu}{x}\right)\left(\boldsymbol{X}-\boldsymbol{\mu}{x}\right)^{\prime}\right] \end{aligned} $$ provided that the expectations involved exist. When the data $\left{x{1}, \ldots, x_{T}\right}$ of $X$ are available, the sample mean and covariance matrix are defined as
$$
\widehat{\boldsymbol{\mu}}{x}=\frac{1}{T} \sum{t=1}^{T} \boldsymbol{x}{t}, \quad \widehat{\boldsymbol{\Sigma}}{x}=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T}\left(\boldsymbol{x}{t}-\widehat{\boldsymbol{\mu}}{x}\right)\left(\boldsymbol{x}{t}-\widehat{\boldsymbol{\mu}}{x}\right)^{\prime}
$$These sample statistics are consistent estimates of their theoretical counterparts provided that the covariance matrix of $X$ exists. In the finance literature, multivariate normal distribution is often used for the log return $\boldsymbol{r}_{t}$.

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Scale Mixture of Normal Distributions

最近对股票收益的研究倾向于使用尺度混合或正态分布的有限混合。在正态分布的尺度混合假设下，对数回报r吨正态分布，均值μ和方差σ2[IE，r吨∼ñ(μ,σ2)]. 然而，σ2是服从正分布的随机变量（例如，σ−2遵循 Gamma 分布）。正态分布的有限混合的一个例子是
r吨∼(1−X)ñ(μ,σ12)+Xñ(μ,σ22)
在哪里0≤一种≤1,σ12很小而且σ22比较大。例如，与一种= 0.05, 有限混合说95%回报如下ñ(μ,σ12)和5%跟随ñ(μ,σ22). 大的价值σ22使混合物能够在其分布的尾部放置更多的质量。来自的回报率低ñ(μ,σ22)表示大多数收益遵循简单的正态分布。正态混合的优点包括它们保持正态的易处理性，具有有限的高阶矩，并且可以捕获过度峰态。然而，很难估计混合参数（例如，一种在有限混合的情况下）。

数字1.1显示正态、柯西和标准正态随机变量的有限混合的概率密度函数. 法线的有限混合是0.95ñ(0,1)+0.05ñ(0,16)柯西的密度函数为
F(X)=1圆周率(1+X2),−∞<X<∞
可以看出，柯西分布的尾部比正态的有限混合更肥，而正态的有限混合又比标准正态具有更肥的尾部。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Stable Distribution

稳定分布是正态分布的自然概括，因为它们在加法下是稳定的，满足了连续复利的需要r吨. 此外，稳定的分布能够捕捉历史股票回报所显示的过度峰态。然而，非正态稳定分布没有有限方差，这与大多数金融理论相矛盾。此外，使用非正态稳定分布的统计建模也很困难。非正态稳定分布的一个例子是柯西分布，它关于其中位数是对称的，但具有无限的方差。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Multivariate Returns

让r吨=(r1吨,…,rñ吨)′是对数返回ñ当时的资产吨. 第 8 章和第 9 章的多元分析关注的是联合分布\left{\boldsymbol{r}{t}\right}{t=1}^{T}\left{\boldsymbol{r}{t}\right}{t=1}^{T}. 这种联合分布可以用与等式相同的方式进行划分。(1.15)。然后将分析集中在条件分布函数的规范上F(r吨∣r吨−1,…,r1,θ). 特别是，条件期望和条件协方差矩阵如何r吨随着时间的推移而演变构成第 8 章的主要主题和9.

随机向量的均值向量和协方差矩阵X=(X1,…,Xp)被定义为
和(X)=μX=[和(X1),…,和(Xp)]′ 这⁡(X)=ΣX=和[(X−μX)(X−μX)′]前提是所涉及的期望存在。当数据\left{x{1}, \ldots, x_{T}\right}\left{x{1}, \ldots, x_{T}\right}的X可用，样本均值和协方差矩阵定义为
μ^X=1吨∑吨=1吨X吨,Σ^X=1吨∑吨=1吨(X吨−μ^X)(X吨−μ^X)′这些样本统计量是对其理论对应物的一致估计，前提是协方差矩阵X存在。在金融文献中，多元正态分布常用于对数回报r吨.

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多元统计分析代考

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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Moments of a Random Variable

The $\ell$-th moment of a continuous random variable $X$ is defined as
$$
m_{\ell}^{\prime}=E\left(X^{\ell}\right)=\int_{-\infty}^{\infty} x^{\ell} f(x) d x
$$
where ” $E “$ stands for expectation and $f(x)$ is the probability density function of $X$. The first moment is called the mean or expectation of $X$. It measures the central location of the distribution. We denote the mean of $X$ by $\mu_{x}$. The $\ell$-th central moment of $X$ is defined as
$$
m_{\ell}=E\left[\left(X-\mu_{x}\right)^{\ell}\right]=\int_{-\infty}^{\infty}\left(x-\mu_{x}\right)^{\ell} f(x) d x
$$
provided that the integral exists. The second central moment, denoted by $\sigma_{x}^{2}$, measures the variability of $X$ and is called the variance of $X$. The positive square root, $\sigma_{x}$, of variance is the standard deviation of $X$. The first two moments of a random variable uniquely determine a normal distribution. For other distributions, higher order moments are also of interest.

The third central moment measures the symmetry of $X$ with respect to its mean, whereas the 4th central moment measures the tail behavior of $X$. In statistics, skew ness and kurtosis, which are normalized 3 rd and 4 th central moments of $X$, are often used to summarize the extent of asymmetry and tail thickness. Specifically, the skewness and kurtosis of $X$ are defined as
$$
S(x)=E\left[\frac{\left(X-\mu_{x}\right)^{3}}{\sigma_{x}^{3}}\right], \quad K(x)=E\left[\frac{\left(X-\mu_{x}\right)^{4}}{\sigma_{x}^{4}}\right]
$$

The quantity $K(x)-3$ is called the excess kurtosis because $K(x)=3$ for a normal distribution. Thus, the excess kurtosis of a normal random variable is zero. A distribution with positive excess kurtosis is said to have heavy tails, implying that the distribution puts more mass on the tails of its support than a normal distribution does. In practice, this means that a random sample from such a distribution tends to contain more extreme values.

In application, skewness and kurtosis can be estimated by their sample counterparts. Let $\left{x_{1}, \ldots, x_{T}\right}$ be a random sample of $X$ with $T$ observations. The sample mean is
$$
\hat{\mu}{x}=\frac{1}{T} \sum{t=1}^{T} x_{t}
$$
the sample variance is
$$
\hat{\sigma}{x}^{2}=\frac{1}{T-1} \sum{t=1}^{T}\left(x_{t}-\hat{\mu}{x}\right)^{2}, $$ the sample skewness is $$ \hat{S}(x)=\frac{1}{(T-1) \hat{\sigma}{x}^{3}} \sum_{t=1}^{T}\left(x_{t}-\hat{\mu}{x}\right)^{3}, $$ and the sample kurtosis is $$ \hat{K}(x)=\frac{1}{(T-1) \hat{\sigma}{x}^{4}} \sum_{t=1}^{T}\left(x_{t}-\hat{\mu}_{x}\right)^{4} .
$$
Under normality assumption, $\hat{S}(x)$ and $\hat{K}(x)$ are distributed asymptotically as normal with zero mean and variances $6 / T$ and $24 / T$, respectively; see Snedecor and Cochran (1980, p. 78).

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Distributions of Returns

The most general model for the log returns $\left{r_{i t} ; i=1, \ldots, N ; t=1, \ldots, T\right}$ is its joint distribution function:
$$
F_{r}\left(r_{11}, \ldots, r_{N 1} ; r_{12}, \ldots, r_{N 2} ; \ldots ; r_{1 T}, \ldots, r_{N T} ; \boldsymbol{Y} ; \boldsymbol{\theta}\right)
$$
where $\boldsymbol{Y}$ is a state vector consisting of variables that summarize the environment in which asset returns are determined and $\boldsymbol{\theta}$ is a vector of parameters that uniquely determine the distribution function $F_{r}(.)$. The probability distribution $F_{r}(.)$ governs the stochastic behavior of the returns $r_{i t}$ and $Y$. In many financial studies, the state

vector $\boldsymbol{Y}$ is treated as given and the main concern is the conditional distribution of $\left{r_{i t}\right}$ given $Y$. Empirical analysis of asset returns is then to estimate the unknown parameter $\boldsymbol{\theta}$ and to draw statistical inference about behavior of $\left{r_{i t}\right}$ given some past log returns.

The model in Eq. (1.14) is too general to be of practical value. However, it provides a general framework with respect to which an econometric model for asset returns $r_{i t}$ can be put in a proper perspective.

Some financial theories such as the Capital Asset Pricing Model (CAPM) of Sharpe (1964) focus on the joint distribution of $N$ returns at a single time index $t$ (i.e., the distribution of $\left{r_{1} t, \ldots, r_{N t}\right}$ ). Other theories emphasize the dynamic structure of individual asset returns (i.e., the distribution of $\left{r_{i 1}, \ldots, r_{i T}\right}$ for a given asset i). In this book, we focus on both. In the univariate analysis of Chapters 2 to 7 , our main concern is the joint distribution of $\left{r_{i t}\right}_{t=1}^{T}$ for asset $i$. To this end, it is useful to partition the joint distribution as
$$
\begin{aligned}
F\left(r_{i 1}, \ldots, r_{i T} ; \boldsymbol{\theta}\right) &=F\left(r_{i 1}\right) F\left(r_{i 2} \mid r_{1 t}\right) \cdots F\left(r_{i T} \mid r_{i, T-1}, \ldots, r_{i 1}\right) \
&=F\left(r_{i 1}\right) \prod_{t=2}^{T} F\left(r_{i t} \mid r_{i, t-1}, \ldots, r_{i 1}\right)
\end{aligned}
$$
This partition highlights the temporal dependencies of the log return $r_{i t}$. The main issue then is the specification of the conditional distribution $F\left(r_{i t} \mid r_{i, t-1,}\right)$-in particular, how the conditional distribution evolves over time. In finance, different distributional specifications lead to different theories. For instance, one version of the random-walk hypothesis is that the conditional distribution $F\left(r_{i t} \mid r_{i, t-1}, \ldots, r_{i 1}\right)$ is equal to the marginal distribution $F\left(r_{i t}\right)$. In this case, returns are temporally independent and, hence, not predictable.

It is customary to treat asset returns as continuous random variables, especially for index returns or stock returns calculated at a low frequency, and use their probability density functions. In this case, using the identity in Eq. (1.9), we can write the partition in Eq. (1.15) as
$$
f\left(r_{i 1}, \ldots, r_{i T} ; \boldsymbol{\theta}\right)=f\left(r_{i 1} ; \boldsymbol{\theta}\right) \prod_{t=2}^{T} f\left(r_{i t} \mid r_{i, t-1}, \ldots, r_{i 1}, \boldsymbol{\theta}\right)
$$
For high-frequency asset returns, discreteness becomes an issue. For example, stock prices change in multiples of a tick size in the New York Stock Exchange (NYSE). The tick size was one eighth of a dollar before July 1997 and was one sixteenth of a dollar from July 1997 to January 2001. Therefore, the tick-by-tick return of an individual stock listed on NYSE is not continuous. We discuss high-frequency stock price changes and time durations between price changes later in Chapter $5 .

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Lognormal Distribution

Another commonly used assumption is that the log returns $r_{t}$ of an asset is independent and identically distributed (iid) as normal with mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}$. The simple returns are then iid lognormal random variables with mean and variance given by
$$
E\left(R_{t}\right)=\exp \left(\mu+\frac{\sigma^{2}}{2}\right)-1, \quad \operatorname{Var}\left(R_{t}\right)=\exp \left(2 \mu+\sigma^{2}\right)\left[\exp \left(\sigma^{2}\right)-1\right]
$$
These two equations are useful in studying asset returns (e.g., in forecasting using models built for log returns). Alternatively, let $m_{1}$ and $m_{2}$ be the mean and variance of the simple return $R_{t}$, which is lognormally distributed. Then the mean and variance of the corresponding $\log$ return $r_{t}$ are
$$
E\left(r_{t}\right)=\ln \left[\frac{m_{1}+1}{\sqrt{1+\frac{m_{2}}{\left(1+m_{1}\right)^{2}}}}\right], \quad \operatorname{Var}\left(r_{t}\right)=\ln \left[1+\frac{m_{2}}{\left(1+m_{1}\right)^{2}}\right]
$$
Because the sum of a finite number of iid normal random variables is normal, $r_{t}[k]$ is also normally distributed under the normal assumption for $\left{r_{t}\right}$. In addition,there is no lower bound for $r_{t}$, and the lower bound for $R_{t}$ is satisfied using $1+R_{t}=$ $\exp \left(r_{t}\right)$. However, the lognormal assumption is not consistent with all the properties of historical stock returns. In particular, many stock returns exhibit a positive excess kurtosis.

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Moments of a Random Variable

这ℓ- 连续随机变量的矩X定义为
米ℓ′=和(Xℓ)=∫−∞∞XℓF(X)dX
在哪里 ”和“代表期望和F(X)是概率密度函数X. 第一个时刻称为均值或期望X. 它测量分布的中心位置。我们表示平均值X经过μX. 这ℓ- 第中心矩X定义为
米ℓ=和[(X−μX)ℓ]=∫−∞∞(X−μX)ℓF(X)dX
前提是积分存在。第二个中心矩，记为σX2, 测量的可变性X并且被称为方差X. 正平方根，σX，方差是标准差X. 随机变量的前两个矩唯一地确定正态分布。对于其他分布，高阶矩也很重要。

第三个中心矩测量对称性X就其均值而言，而第四个中心矩衡量的是尾部行为X. 在统计中，偏度和峰度是归一化的 3 rd 和 4 th 中心矩X, 常用于概括不对称程度和尾部粗细程度。具体来说，偏度和峰度X被定义为
小号(X)=和[(X−μX)3σX3],ķ(X)=和[(X−μX)4σX4]

数量ķ(X)−3被称为超峰态，因为ķ(X)=3为正态分布。因此，正态随机变量的超峰度为零。具有正超峰度的分布被称为具有重尾，这意味着该分布在其支持的尾部上施加了比正态分布更多的质量。实际上，这意味着来自这种分布的随机样本往往包含更多的极值。

在应用中，偏度和峰度可以通过它们的样本对应物来估计。让\left{x_{1}, \ldots, x_{T}\right}\left{x_{1}, \ldots, x_{T}\right}是一个随机样本X和吨观察。样本均值为
μ^X=1吨∑吨=1吨X吨
样本方差为
σ^X2=1吨−1∑吨=1吨(X吨−μ^X)2,样本偏度为小号^(X)=1(吨−1)σ^X3∑吨=1吨(X吨−μ^X)3,样本峰度为ķ^(X)=1(吨−1)σ^X4∑吨=1吨(X吨−μ^X)4.
在正态假设下，小号^(X)和ķ^(X)正态渐近分布，均值和方差为零6/吨和24/吨， 分别; 参见 Snedecor 和 Cochran (1980, p. 78)。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Distributions of Returns

对数返回的最通用模型\left{r_{i t} ; i=1, \ldots, N ; t=1, \ldots, T\right}\left{r_{i t} ; i=1, \ldots, N ; t=1, \ldots, T\right}是它的联合分布函数：
Fr(r11,…,rñ1;r12,…,rñ2;…;r1吨,…,rñ吨;是;θ)
在哪里是是一个状态向量，由变量组成，这些变量总结了确定资产回报的环境，并且θ是唯一确定分布函数的参数向量Fr(.). 概率分布Fr(.)控制收益的随机行为r一世吨和是. 在许多金融研究中，国家

向量是被视为给定的，主要关注的是条件分布\left{r_{it}\right}\left{r_{it}\right}给定是. 资产收益的实证分析是估计未知参数θ并得出关于行为的统计推断\left{r_{it}\right}\left{r_{it}\right}给定一些过去的日志返回。

方程式中的模型。（1.14）太笼统，没有实用价值。然而，它提供了一个通用框架，资产回报的计量经济学模型r一世吨可以放在正确的角度。

一些金融理论，例如 Sharpe (1964) 的资本资产定价模型 (CAPM) 侧重于ñ在单个时间索引处返回吨（即，分布\left{r_{1} t, \ldots, r_{N t}\right}\left{r_{1} t, \ldots, r_{N t}\right}）。其他理论强调单个资产收益的动态结构（即，\left{r_{i 1}, \ldots, r_{i T}\right}\left{r_{i 1}, \ldots, r_{i T}\right}对于给定的资产 i)。在本书中，我们同时关注两者。在第 2 到 7 章的单变量分析中，我们主要关注的是联合分布\left{r_{it}\right}_{t=1}^{T}\left{r_{it}\right}_{t=1}^{T}对于资产一世. 为此，将联合分布划分为
F(r一世1,…,r一世吨;θ)=F(r一世1)F(r一世2∣r1吨)⋯F(r一世吨∣r一世,吨−1,…,r一世1) =F(r一世1)∏吨=2吨F(r一世吨∣r一世,吨−1,…,r一世1)
此分区突出显示日志返回的时间依赖性r一世吨. 那么主要问题是条件分布的规范F(r一世吨∣r一世,吨−1,)- 特别是条件分布如何随时间演变。在金融领域，不同的分配规范导致不同的理论。例如，随机游走假设的一个版本是条件分布F(r一世吨∣r一世,吨−1,…,r一世1)等于边际分布F(r一世吨). 在这种情况下，回报在时间上是独立的，因此是不可预测的。

习惯上将资产收益视为连续的随机变量，特别是对于以低频计算的指数收益或股票收益，并使用它们的概率密度函数。在这种情况下，使用方程式中的身份。（1.9），我们可以将分区写在等式中。(1.15) 为
F(r一世1,…,r一世吨;θ)=F(r一世1;θ)∏吨=2吨F(r一世吨∣r一世,吨−1,…,r一世1,θ)
对于高频资产回报，离散性成为一个问题。例如，纽约证券交易所 (NYSE) 的股票价格以刻度大小的倍数变化。在 1997 年 7 月之前，滴答大小是 1 美元的八分之一，从 1997 年 7 月到 2001 年 1 月是 16 美元。因此，在纽约证券交易所上市的个股的逐个滴答回报不是连续的。我们将在第 5 章后面讨论高频股价变化和价格变化之间的持续时间。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Lognormal Distribution

另一个常用的假设是日志返回r吨资产的独立同分布 (iid) 与正常情况一样，均值μ和方差σ2. 然后，简单回报是 iid 对数正态随机变量，其均值和方差由下式给出
和(R吨)=经验⁡(μ+σ22)−1,曾是⁡(R吨)=经验⁡(2μ+σ2)[经验⁡(σ2)−1]
这两个方程在研究资产回报时很有用（例如，在使用为对数回报建立的模型进行预测时）。或者，让米1和米2是简单回报的均值和方差R吨，它是对数正态分布的。那么对应的均值和方差日志返回r吨是
和(r吨)=ln⁡[米1+11+米2(1+米1)2],曾是⁡(r吨)=ln⁡[1+米2(1+米1)2]
因为有限数量的 iid 正态随机变量之和是正态的，r吨[ķ]在正态假设下也是正态分布的\左{r_{t}\右}\左{r_{t}\右}. 此外，没有下限r吨, 和下界R吨满意使用1+R吨= 经验⁡(r吨). 然而，对数正态假设与历史股票收益的所有属性并不一致。特别是，许多股票收益表现出正的超峰态。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考

随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

statistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写应用时间序列分析applied time series analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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我们提供的应用时间序列分析applied time series analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Review of Statistical Distributions and Their Moments

We briefly review some basic properties of statistical distributions and the moment equations of a random variable. Let $R^{k}$ be the $k$-dimensional Euclidean space. A point in $R^{k}$ is denoted by $\boldsymbol{x} \in R^{k}$. Consider two random vectors $\boldsymbol{X}=\left(X_{1}, \ldots, X_{k}\right)^{\prime}$ and $\boldsymbol{Y}=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{q}\right)^{\prime}$. Let $P(\boldsymbol{X} \in A, \boldsymbol{Y} \in B)$ be the probability that $\boldsymbol{X}$ is in the subspace $A \subset R^{k}$ and $Y$ is in the subspace $B \subset R^{q}$. For most of the cases considered in this book, both random vectors are assumed to be continuous.

The function
$$
F_{X, Y}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})=P(\boldsymbol{X} \leq \boldsymbol{x}, \boldsymbol{Y} \leq \boldsymbol{y})
$$
where $\boldsymbol{x} \in R^{p}, \boldsymbol{y} \in R^{q}$, and the inequality ” $\leq$ ” is a component-by-component operation, is a joint distribution function of $\boldsymbol{X}$ and $\boldsymbol{Y}$ with parameter $\boldsymbol{\theta}$. Behavior of $X$ and $Y$ is characterized by $F_{X, Y}(x, y ; \theta)$. If the joint probability density function $f_{x, y}(x, y ; \theta)$ of $X$ and $Y$ exists, then
$$
F_{X, Y}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})=\int_{-\infty}^{x} \int_{-\infty}^{y} f_{x, y}(w, z ; \theta) d z d w
$$
In this case, $\boldsymbol{X}$ and $\boldsymbol{Y}$ are continuous random vectors.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Marginal Distribution

The marginal distribution of $X$ is given by
$$
F_{X}(x, \theta)=F_{X, Y}(\boldsymbol{x}, \infty, \ldots, \infty ; \theta)
$$
Thus, the marginal distribution of $X$ is obtained by integrating out $Y$. A similar definition applies to the marginal distribution of $\boldsymbol{Y}$.
If $k=1, X$ is a scalar random variable and the distribution function becomes
$$
F_{X}(x)=P(X \leq x ; \theta)
$$
which is known as the cumulative distribution function (CDF) of $X$. The CDF of a random variable is nondecreasing [i.e., $F_{X}\left(x_{1}\right) \leq F_{X}\left(x_{2}\right)$ if $x_{1} \leq x_{2}$, and satisfies $F_{X}(-\infty)=0$ and $\left.F_{X}(\infty)=1\right]$. For a given probability $p$, the smallest real number $x_{p}$ such that $p \leq F_{X}\left(x_{p}\right)$ is called the $p$ th quantile of the random variable $X$. More specifically,
$$
x_{p}=\inf {X}\left{x \mid p \leq F{X}(x)\right}
$$
We use CDF to compute the $p$ value of a test statistic in the book.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Conditional Distribution

The conditional distribution of $X$ given $Y \leq y$ is given by
$$
F_{X \mid Y \leq y}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\theta})=\frac{P(\boldsymbol{X} \leq \boldsymbol{x}, \boldsymbol{Y} \leq \boldsymbol{y})}{P(\boldsymbol{Y} \leq \boldsymbol{y})}
$$
If the probability density functions involved exist, then the conditional density of $\boldsymbol{X}$ given $Y=y$ is

$$
f_{x \mid y}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\theta})=\frac{f_{x, y}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})}{f_{y}(\boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})}
$$
where the marginal density function $f_{y}(y ; \theta)$ is obtained by
$$
f_{y}(\boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})=\int_{-\infty}^{\infty} f_{x, y}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta}) d \boldsymbol{x}
$$
From Eq. (1.8), the relation among joint, marginal, and conditional distributions is
$$
f_{x, y}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})=f_{x \mid y}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\theta}) \times f_{y}(\boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})
$$
This identity is used extensively in time series analysis (e.g., in maximum likelihood estimation). Finally, $\boldsymbol{X}$ and $\boldsymbol{Y}$ are independent random vectors if and only if $f_{x \mid y}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\theta})=f_{x}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\theta})$. In this case, $f_{x, y}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})=f_{x}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\theta}) f_{y}(\boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})$.

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Review of Statistical Distributions and Their Moments

我们简要回顾了统计分布的一些基本性质和随机变量的矩方程。让Rķ成为ķ维欧几里得空间。一个点Rķ表示为X∈Rķ. 考虑两个随机向量X=(X1,…,Xķ)′和是=(是1,…,是q)′. 让磷(X∈一种,是∈乙)是概率X在子空间中一种⊂Rķ和是在子空间中乙⊂Rq. 对于本书中考虑的大多数情况，假设两个随机向量都是连续的。

功能
FX,是(X,是;θ)=磷(X≤X,是≤是)
在哪里X∈Rp,是∈Rq, 和不等式”≤”是逐个组件的操作，是一个联合分布函数X和是带参数θ. 的行为X和是的特点是FX,是(X,是;θ). 如果联合概率密度函数FX,是(X,是;θ)的X和是存在，那么
FX,是(X,是;θ)=∫−∞X∫−∞是FX,是(在,和;θ)d和d在
在这种情况下，X和是是连续的随机向量。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Marginal Distribution

边际分布X是（谁）给的
FX(X,θ)=FX,是(X,∞,…,∞;θ)
因此，边际分布X通过积分得到是. 类似的定义适用于边际分布是.
如果ķ=1,X是一个标量随机变量，分布函数变为
FX(X)=磷(X≤X;θ)
被称为累积分布函数（CDF）X. 随机变量的 CDF 是非减的 [即，FX(X1)≤FX(X2)如果X1≤X2，并且满足FX(−∞)=0和FX(∞)=1]. 对于给定的概率p, 最小实数Xp这样p≤FX(Xp)被称为p随机变量的第 th 分位数X. 进一步来说，
x_{p}=\inf {X}\left{x \mid p \leq F{X}(x)\right}x_{p}=\inf {X}\left{x \mid p \leq F{X}(x)\right}
我们使用 CDF 来计算p书中检验统计量的值。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Conditional Distribution

条件分布X给定是≤是是（谁）给的
FX∣是≤是(X;θ)=磷(X≤X,是≤是)磷(是≤是)
如果涉及的概率密度函数存在，则条件密度为X给定是=是是FX∣是(X;θ)=FX,是(X,是;θ)F是(是;θ)
其中边际密度函数F是(是;θ)由获得
F是(是;θ)=∫−∞∞FX,是(X,是;θ)dX
从方程式。(1.8)，联合分布、边际分布和条件分布之间的关系是
FX,是(X,是;θ)=FX∣是(X;θ)×F是(是;θ)
这种身份在时间序列分析中被广泛使用（例如，在最大似然估计中）。最后，X和是是独立随机向量当且仅当FX∣是(X;θ)=FX(X;θ). 在这种情况下，FX,是(X,是;θ)=FX(X;θ)F是(是;θ).

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Portfolio Return

The simple net return of a portfolio consisting of $N$ assets is a weighted average of the simple net returns of the assets involved, where the weight on each asset is the percentage of the portfolio’s value invested in that asset. Let $p$ be a portfolio that places weight $w_{i}$ on asset $i$, then the simple return of $p$ at time $t$ is $R_{p, t}=$ $\sum_{i=1}^{N} w_{i} R_{i t}$, where $R_{i t}$ is the simple return of asset $i$.

The continuously compounded returns of a portfolio, however, do not have the above convenient property. If the simple returns $R_{i t}$ are all small in magnitude, then we have $r_{p, t} \approx \sum_{i=1}^{N} w_{i} r_{i t}$, where $r_{p, t}$ is the continuously compounded return of the portfolio at time $t$. This approximation is often used to study portfolio returns.

If an asset pays dividends periodically, we must modify the definitions of asset returns. Let $D_{t}$ be the dividend payment of an asset between dates $t-1$ and $t$ and $P_{t}$ be the price of the asset at the end of period $t$. Thus, dividend is not included in $P_{t}$. Then the simple net return and continuously compounded return at time $t$ become
$$
R_{t}=\frac{P_{t}+D_{t}}{P_{t-1}}-1, \quad r_{t}=\ln \left(P_{t}+D_{t}\right)-\ln \left(P_{t-1}\right)
$$

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Excess Return

Excess return of an asset at time $t$ is the difference between the asset’s return and the return on some reference asset. The reference asset is often taken to be riskless, such as a short-term U.S. Treasury bill return. The simple excess return and log excess return of an asset are then defined as
$$
Z_{t}=R_{t}-R_{0 t}, \quad z_{t}=r_{t}-r_{0 t}
$$
where $R_{0 t}$ and $r_{0 t}$ are the simple and log returns of the reference asset, respectively. In the finance literature, the excess return is thought of as the payoff on an arbitrage portfolio that goes long in an asset and short in the reference asset with no net initial investment.

Remark: A long financial position means owning the asset. A short position involves selling asset one does not own. This is accomplished by borrowing the asset from an investor who has purchased. At some subsequent date, the short seller is obligated to buy exactly the same number of shares borrowed to pay back the lender.

Because the repayment requires equal shares rather than equal dollars, the short seller benefits from a decline in the price of the asset. If cash dividends are paid on the asset while a short position is maintained, these are paid to the buyer of the short sale. The short seller must also compensate the lender by matching the cash dividends from his own resources. In other words, the short seller is also obligated to pay cash dividends on the borrowed asset to the lender; see Cox and Rubinstein (1985).

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Summary of Relationship

The relationships between simple return $R_{t}$ and continuously compounded (or log) return $r_{t}$ are
$$
r_{t}=\ln \left(1+R_{t}\right), \quad R_{t}=e^{r_{t}}-1 .
$$
Temporal aggregation of the returns produces
$$
\begin{aligned}
1+R_{t}[k] &=\left(1+R_{t}\right)\left(1+R_{t-1}\right) \cdots\left(1+R_{t-k+1}\right), \
r_{t}[k] &=r_{t}+r_{t-1}+\cdots+r_{t-k+1}
\end{aligned}
$$
If the continuously compounded interest rate is $r$ per annum, then the relationship between present and future values of an asset is
$$
A=C \exp (r \times n), \quad C=A \exp (-r \times n) .
$$

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Portfolio Return

投资组合的简单净收益包括ñ资产是所涉及资产的简单净回报的加权平均值，其中每项资产的权重是投资于该资产的投资组合价值的百分比。让p成为一个重要的投资组合在一世资产一世，那么简单的返回p有时吨是Rp,吨= ∑一世=1ñ在一世R一世吨， 在哪里R一世吨是资产的简单回报一世.

然而，投资组合的连续复合收益不具备上述便利属性。如果简单返回R一世吨量级都很小，那么我们有rp,吨≈∑一世=1ñ在一世r一世吨， 在哪里rp,吨是投资组合在某个时间的连续复合回报吨. 这种近似值通常用于研究投资组合收益。

如果一项资产定期支付股息，我们必须修改资产收益的定义。让D吨是日期之间资产的股息支付吨−1和吨和磷吨是期末资产的价格吨. 因此，股息不包括在磷吨. 然后是简单的净收益和时间的连续复合收益吨变得
R吨=磷吨+D吨磷吨−1−1,r吨=ln⁡(磷吨+D吨)−ln⁡(磷吨−1)

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Excess Return

资产的超额收益吨是资产回报与某些参考资产回报之间的差额。参考资产通常被认为是无风险的，例如短期美国国库券收益。然后将资产的简单超额收益和对数超额收益定义为
从吨=R吨−R0吨,和吨=r吨−r0吨
在哪里R0吨和r0吨分别是参考资产的简单和对数回报。在金融文献中，超额收益被认为是套利投资组合的回报，该投资组合在没有净初始投资的情况下做多资产并做空参考资产。

备注：长期财务状况意味着拥有该资产。空头头寸涉及出售自己不拥有的资产。这是通过从已购买的投资者那里借入资产来实现的。在随后的某个日期，卖空者有义务购买完全相同数量的借入股票以偿还贷方。

由于还款需要等额股份而不是等额美元，卖空者从资产价格下跌中受益。如果在维持空头头寸的同时为资产支付现金股息，这些股息将支付给卖空的买方。卖空者还必须通过匹配自有资源的现金红利来补偿贷方。换言之，卖空者也有义务将借入资产的现金股息支付给贷方；参见 Cox 和 Rubinstein (1985)。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Summary of Relationship

简单回报之间的关系R吨并不断复利（或对数）回报r吨是
r吨=ln⁡(1+R吨),R吨=和r吨−1.
回报的时间聚合产生
1+R吨[ķ]=(1+R吨)(1+R吨−1)⋯(1+R吨−ķ+1), r吨[ķ]=r吨+r吨−1+⋯+r吨−ķ+1
如果连续复利利率为r年，那么资产的现值和未来值之间的关系是
一种=C经验⁡(r×n),C=一种经验⁡(−r×n).

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

statistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
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EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写应用时间序列分析applied time series analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写应用时间序列分析applied time series analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写应用时间序列分析applied time series analysis方面经验极为丰富，各种代写应用时间序列分析applied time series analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的应用时间序列分析applied time series analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|ASSET RETURNS

Most financial studies involve returns, instead of prices, of assets. Campbell, Lo, and MacKinlay (1997) give two main reasons for using returns. First, for average investors, return of an asset is a complete and scale-free summary of the investment opportunity. Second, return series are easier to handle than price series because the former have more attractive statistical properties. There are, however, several definitions of an asset return.

Let $P_{t}$ be the price of an asset at time index $t$. We discuss some definitions of returns that are used throughout the book. Assume for the moment that the asset pays no dividends.
One-Period Simple Return
Holding the asset for one period from date $t-1$ to date $t$ would result in a simple gross return
$$
1+R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} \quad \text { or } \quad P_{t}=P_{t-1}\left(1+R_{t}\right)
$$
The corresponding one-period simple net return or simple return is
$$
R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}-1=\frac{P_{t}-P_{t-1}}{P_{t-1}}
$$

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Multiperiod Simple Return

Holding the asset for $k$ periods between dates $t-k$ and $t$ gives a $k$-period simple gross return
$$
\begin{aligned}
1+R_{t}[k]=\frac{P_{t}}{P_{t-k}} &=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} \times \frac{P_{t-1}}{P_{t-2}} \times \cdots \times \frac{P_{t-k+1}}{P_{t-k}} \
&=\left(1+R_{t}\right)\left(1+R_{t-1}\right) \cdots\left(1+R_{t-k+1}\right) \
&=\prod_{j=0}^{k-1}\left(1+R_{t-j}\right)
\end{aligned}
$$
Thus, the $k$-period simple gross return is just the product of the $k$ one-period simple gross returns involved. This is called a compound return. The $k$-period simple net return is $R_{t}[k]=\left(P_{t}-P_{t-k}\right) / P_{t-k}$ –

In practice, the actual time interval is important in discussing and comparing returns (e.g., monthly return or annual return). If the time interval is not given, then it is implicitly assumed to be one year. If the asset was held for $k$ years, then the annualized (average) return is defined as
$$
\text { Annualized }\left{R_{t}[k]\right}=\left[\prod_{j=0}^{k-1}\left(1+R_{t-j}\right)\right]^{1 / k}-1 \text {. }
$$
This is a geometric mean of the $k$ one-period simple gross returns involved and can be computed by
$$
\text { Annualized }\left{R_{t}[k]\right}=\exp \left[\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} \ln \left(1+R_{t-j}\right)\right]-1 \text {, }
$$
where $\exp (x)$ denotes the exponential function and $\ln (x)$ is the natural logarithm of the positive number $x$. Because it is easier to compute arithmetic average than geometric mean and the one-period returns tend to be small, one can use a first-order Taylor expansion to approximate the annualized return and obtain
$$
\text { Annualized }\left{R_{t}[k]\right} \approx \frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} R_{t-j}
$$
Accuracy of the approximation in Eq. (1.3) may not be sufficient in some applications, however.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Continuous Compounding

Before introducing continuously compounded return, we discuss the effect of compounding. Assume that the interest rate of a bank deposit is $10 \%$ per annum and the initial deposit is $\$ 1.00$. If the bank pays interest once a year, then the net value

of the deposit becomes $\$ 1(1+0.1)=\$ 1.1$ one year later. If the bank pays interest semi-annually, the 6 -month interest rate is $10 \% / 2=5 \%$ and the net value is $\$ 1(1+0.1 / 2)^{2}=\$ 1.1025$ after the first year. In general, if the bank pays interest $m$ times a year, then the interest rate for each payment is $10 \% / \mathrm{m}$ and the net value of the deposit becomes $\$ 1(1+0.1 / m)^{m}$ one year later. Table $1.1$ gives the results for some commonly used time intervals on a deposit of $\$ 1.00$ with interest rate $10 \%$ per annum. In particular, the net value approaches $\$ 1.1052$, which is obtained by $\exp (0.1)$ and referred to as the result of continuous compounding. The effect of compounding is clearly seen.
In general, the net asset value $A$ of continuous compounding is
$$
A=C \exp (r \times n)
$$
where $r$ is the interest rate per annum, $C$ is the initial capital, and $n$ is the number of years. From Eq. (1.4), we have
$$
C=A \exp (-r \times n)
$$
which is referred to as the present value of an asset that is worth $A$ dollars $n$ years from now, assuming that the continuously compounded interest rate is $r$ per annum.
Continuously Compounded Return
The natural logarithm of the simple gross return of an asset is called the continuously compounded return or $\log$ return:
$$
r_{t}=\ln \left(1+R_{t}\right)=\ln \frac{P_{t}}{P_{t-1}}=p_{t}-p_{t-1}
$$
where $p_{t}=\ln \left(P_{t}\right)$. Continuously compounded returns $r_{t}$ enjoy some advantages over the simple net returns $R_{t}$. First, consider multiperiod returns. We have

$$
\begin{aligned}
r_{t}[k] &=\ln \left(1+R_{t}[k]\right)=\ln \left[\left(1+R_{t}\right)\left(1+R_{t-1}\right) \cdots\left(1+R_{t-k+1}\right)\right] \
&=\ln \left(1+R_{t}\right)+\ln \left(1+R_{t-1}\right)+\cdots+\ln \left(1+R_{t-k+1}\right) \
&=r_{t}+r_{t-1}+\cdots+r_{t-k+1} .
\end{aligned}
$$
Thus, the continuously compounded multiperiod return is simply the sum of continuously compounded one-period returns involved. Second, statistical properties of log returns are more tractable.

时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|ASSET RETURNS

大多数金融研究涉及资产的回报，而不是价格。Campbell、Lo 和 MacKinlay (1997) 给出了使用回报的两个主要原因。首先，对于普通投资者而言，资产回报是对投资机会的完整且无标度的总结。其次，收益序列比价格序列更容易处理，因为前者具有更有吸引力的统计特性。然而，资产回报有多种定义。

让磷吨是资产在时间指数的价格吨. 我们讨论了整本书中使用的收益的一些定义。暂时假设该资产不支付股息。
一期简单回报
从日期起持有资产一期吨−1迄今为止吨将导致简单的总回报
1+R吨=磷吨磷吨−1 或者 磷吨=磷吨−1(1+R吨)
相应的一期简单净收益或简单收益为
R吨=磷吨磷吨−1−1=磷吨−磷吨−1磷吨−1

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Multiperiod Simple Return

持有资产ķ日期之间的时间段吨−ķ和吨给出一个ķ-期间简单总回报
1+R吨[ķ]=磷吨磷吨−ķ=磷吨磷吨−1×磷吨−1磷吨−2×⋯×磷吨−ķ+1磷吨−ķ =(1+R吨)(1+R吨−1)⋯(1+R吨−ķ+1) =∏j=0ķ−1(1+R吨−j)
就这样ķ-时期简单总回报只是ķ涉及的一期简单总回报。这称为复合回报。这ķ-期间的简单净回报是R吨[ķ]=(磷吨−磷吨−ķ)/磷吨−ķ –

在实践中，实际时间间隔在讨论和比较回报（例如，月回报或年回报）时很重要。如果没有给出时间间隔，则隐含地假定为一年。如果资产被持有ķ年，那么年化（平均）回报定义为
\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right}=\left[\prod_{j=0}^{k-1}\left(1+R_{tj}\right)\right] ^{1 / k}-1 \文本{。}\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right}=\left[\prod_{j=0}^{k-1}\left(1+R_{tj}\right)\right] ^{1 / k}-1 \文本{。}
这是几何平均数ķ所涉及的一期简单总回报，可通过下式计算
\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right}=\exp \left[\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} \ln \left( 1+R_{tj}\right)\right]-1 \text {, }\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right}=\exp \left[\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} \ln \left( 1+R_{tj}\right)\right]-1 \text {, }
在哪里经验⁡(X)表示指数函数和ln⁡(X)是正数的自然对数X. 因为算术平均比几何平均更容易计算，并且单期收益往往较小，所以可以使用一阶泰勒展开来近似年化收益并获得
\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right} \approx \frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} R_{tj}\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right} \approx \frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} R_{tj}
方程式中近似的准确性。然而，(1.3) 在某些应用中可能还不够。

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Continuous Compounding

在介绍连续复利之前，我们先讨论复利的效果。假设银行存款利率为10%每年，初始存款为$1.00. 如果银行每年支付一次利息，那么净值

存款变成$1(1+0.1)=$1.1一年之后。如果银行每半年支付一次利息，则 6 个月的利率为10%/2=5%净值为$1(1+0.1/2)2=$1.1025第一年后。一般来说，如果银行支付利息米一年几次，那么每次还款的利率是10%/米存款的净值变为$1(1+0.1/米)米一年之后。桌子1.1给出了一些常用时间间隔的结果$1.00有利率10%每年。特别是，净值接近$1.1052，由下式获得经验⁡(0.1)并称为连续复利的结果。复合的效果是显而易见的。
一般来说，资产净值一种连续复利是
一种=C经验⁡(r×n)
在哪里r是年利率，C是初始资本，并且n是年数。从方程式。(1.4)，我们有
C=一种经验⁡(−r×n)
这被称为有价值的资产的现值一种美元n几年后，假设连续复利利率为r每年。
连续复合回报
资产简单总回报的自然对数称为连续复合回报或日志返回：
r吨=ln⁡(1+R吨)=ln⁡磷吨磷吨−1=p吨−p吨−1
在哪里p吨=ln⁡(磷吨). 持续复利r吨与简单的净回报相比，享有一些优势R吨. 首先，考虑多期回报。我们有r吨[ķ]=ln⁡(1+R吨[ķ])=ln⁡[(1+R吨)(1+R吨−1)⋯(1+R吨−ķ+1)] =ln⁡(1+R吨)+ln⁡(1+R吨−1)+⋯+ln⁡(1+R吨−ķ+1) =r吨+r吨−1+⋯+r吨−ķ+1.
因此，连续复利的多期收益只是所涉及的连续复利的一期收益的总和。其次，日志返回的统计属性更易于处理。

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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