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抽样调查是一种非全面调查，根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Linear Models and BLU Predictors
Let a superpopulation be modeled as follows:
$$
Y_{i}=\beta X_{i}+\varepsilon_{i}, i=1, \ldots, N
$$
where $X_{i}$ ‘s are the known positive values of a nonstochastic real variable $x ; \varepsilon_{i}$ ‘s are random variables with
$$
E_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=0, V_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=\sigma_{i}^{2}, C_{m}\left(\varepsilon_{i}, \varepsilon_{j}\right)=\rho_{i j} \sigma_{i} \sigma_{j},
$$
writing $E_{m}, V_{m}, C_{m}$ as operators for expectation, variance and covariance with respect to the modeled distribution.
To estimate $Y=\Sigma_{s} Y_{i}+\Sigma_{r} Y_{i}$, where $\Sigma_{r} Y_{i}$ is the value of a random variable, is actually to predict this value, add that predicted value to the observed quantity $\Sigma_{s} Y_{i}$, and hence obtain a predicted value of $Y$, which also is a random variable in the present formulation of the problem.
Since
$$
\sum_{r} Y_{i}=\beta \sum_{r} X_{i}+\sum_{r} \varepsilon_{i}
$$
with $E_{m} \Sigma_{r} \varepsilon_{i}=0$, a predictor for $\Sigma_{r} Y_{i}$ may be $\hat{\beta} \Sigma_{r} X_{i}$. Here $\hat{\beta}$ is a function of $d$ (and $X$ ) and for simplicity we will take it as linear in $Y$,
$$
\hat{\beta}=\sum_{s} B_{i} Y_{i} \text {, say. }
$$
The resulting predictor for $Y$
$$
t=\sum_{s} Y_{i}+\hat{\beta} \sum_{r} X_{i}
$$
will then be model-unbiased ( $m$-unbiased) if
$$
\begin{aligned}
0 &=E_{m}(t-Y) \
&=E_{m}\left(\sum_{s} Y_{i}+\beta \sum_{r} X_{i}-\sum_{s} Y_{i}-\sum_{r} Y_{i}\right) \
&=E_{m}\left(\hat{\beta} \sum_{r} X_{i}-\beta \sum_{r} X_{i}-\sum_{r} \varepsilon_{i}\right) \
&=\left[E_{m}(\hat{\beta})-\beta\right] \sum_{r} X_{i}
\end{aligned}
$$
that is, if
$\begin{aligned} \beta &=E_{m} \hat{\beta} \ &=E_{m} \sum_{i \in s} B_{i}\left(\beta X_{i}+\varepsilon_{i}\right) \ &=\beta \sum_{i \in s} B_{i} X_{i} \end{aligned}$ which is equivalent to $$ \sum_{i \in s} B_{i} X_{i}=1 . $$
Note that the predictor for $Y$ then takes the form
$$
\begin{aligned}
t &=\sum_{i \in s}\left(1+B_{i} \sum_{r} X_{j}\right) Y_{i} \
&=\sum_{i \in s} a_{s i} Y_{i}, \text { say }
\end{aligned}
$$
and
$$
\begin{aligned}
\sum a_{s i} X_{i} &=\sum_{i \in s} X_{i}\left(1+B_{i} \sum_{r} X_{j}\right) \
&=\sum_{s} X_{i}+\sum_{s} X_{i} B_{i} \cdot \sum_{r} X_{j} \
&=X
\end{aligned}
$$
This is the equation known from representativity and calibration.
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Purposive Selection
We introduce some notations for easy reference to several models.
Arbitrary random variables $Y_{1}, Y_{2}, \ldots, Y_{N}$ may be written as
$$
Y_{i}=\mu_{i}+\varepsilon_{i}
$$
where $\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \ldots, \varepsilon_{N}$ are random variables with
$$
E_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=0, V_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=\sigma_{i}^{2}, C_{m}\left(\varepsilon_{i}, \varepsilon_{j}\right)=\rho_{i j} \sigma_{i} \sigma_{j}
$$
for $i, j=1,2, \ldots, N$ and $i \neq j$.
A superpopulation model of special importance is defined by the restrictions
$$
\begin{aligned}
\mu_{i} &=\beta X_{i} \
\sigma_{i}^{2} &=\sigma^{2} X_{i}^{\gamma}
\end{aligned}
$$
with known positive values $X_{i}$ of a nonstochastic variable $x$. This model is denoted by
$$
\begin{array}{ll}
\mathcal{M}{0 \gamma} & \text { if } \rho{i j}=\rho \text { for all } i \neq j \
\mathcal{M}{1 \gamma} & \text { if } \rho{i j}=0 \text { for all } i \neq j \
\mathcal{M}{2 \gamma} & \text { if } \varepsilon{1}, \varepsilon_{2}, \ldots, \varepsilon_{N} \text { are independent }
\end{array}
$$
(cf. section 3.2.4). If the assumption $\mu_{i}=\beta X_{i}$ is replaced by
$$
\mu_{i}=\alpha+\beta X_{i}
$$
we write $\mathcal{M}{j \gamma}^{\prime}$ instead of $\mathcal{M}{j \gamma}$ for $j=0,1,2$.
In the previous section we have shown that the ratio predictor $t_{R}$ is BLU under $\mathcal{M}{11}$ and has the MSE $$ M{0}=\frac{N^{2}}{n}(1-f) \frac{\bar{X} \bar{x}{r}}{\bar{x}} \sigma^{2} . $$ It follows from the last formula that if the $n$ units with the largest $X{i}$ ‘s are chosen as to constitute the sample on which to base the BLUP $t_{R}$, then the value of $M_{0}$ will be minimal. So, an optimal sampling design is a purposive one that prescribes to select with probability one a sample of $n$ units with the largest $X_{i}$ values.
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Balancing and Robustness for M11
In practice, we never will be sure as to which particular model is appropriate in a given situation. Let us suppose that the model $\mathcal{M}_{11}$ is considered adequate and one contemplates
adopting the optimal strategy $\left(p_{n o}, t_{R}\right)$ for which
$$
V_{m}\left(t_{R}-Y\right)=M_{0}=\frac{N^{2}(1-f)}{n} \frac{\bar{X} \bar{x}{r}}{\bar{x}} \sigma^{2} $$ as noted in section 4.1.1. We intend to examine what happens to the performance of this strategy if the correct model is $\mathcal{M}{11}^{\prime}$.
Under $\mathcal{M}{11}^{\prime}$, $$ E{m}\left(t_{R}\right)=N \alpha \frac{\bar{X}}{\bar{x}}+\beta X
$$
and thus $t_{R}$ has the bias
$$
B_{m}\left(t_{R}\right)=E_{m}\left(t_{R}-Y\right)=N \alpha\left(\frac{\bar{X}}{\bar{x}}-1\right)
$$
which vanishes if and only if $\bar{x}$ equals $\bar{X}$. So, if instead of the design $p_{n o}$, which is optimal under $\mathcal{M}{11}$, one adopts a design for which $\bar{x}$ equals $\bar{X}$, then $t{R}$, which is $m$-unbiased under $\mathcal{M}{11}$, continues to be $m$-unbiased under $\mathcal{M}{11}^{\prime}$ as well.
A sample for which $\bar{x}$ equals $\bar{X}$ is called a balanced sample and a design that prescribes choosing a balanced sample with probability one is called a balanced design. Hence, based on a balanced sample, $t_{R}$ is robust in respect of model failure.
It is important to note that $t_{R}$ based on a balanced sample is identical to the expansion predictor $N \bar{y}$.
抽样调查sampling theory代写
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Linear Models and BLU Predictors
让超种群建模如下：
是一世=bX一世+e一世,一世=1,…,ñ
在哪里X一世是非随机实变量的已知正值X;e一世是随机变量
和米(e一世)=0,在米(e一世)=σ一世2,C米(e一世,ej)=ρ一世jσ一世σj,
写作和米,在米,C米作为模型分布的期望、方差和协方差的算子。
估计是=Σs是一世+Σr是一世， 在哪里Σr是一世是一个随机变量的值，其实就是预测这个值，把那个预测值加到观察量上Σs是一世，从而获得预测值是，这也是当前问题表述中的随机变量。
自从
∑r是一世=b∑rX一世+∑re一世
和和米Σre一世=0, 一个预测器Σr是一世或许b^ΣrX一世. 这里b^是一个函数d（和$ X)一种ndF这rs一世米pl一世C一世吨是在和在一世ll吨一种ķ和一世吨一种sl一世n和一种r一世n是,b^=∑s乙一世是一世， 说。 吨H和r和s在l吨一世nGpr和d一世C吨这rF这r是吨=∑s是一世+b^∑rX一世$
然后将是模型无偏的（米-无偏见）如果
0=和米(吨−是) =和米(∑s是一世+b∑rX一世−∑s是一世−∑r是一世) =和米(b^∑rX一世−b∑rX一世−∑re一世) =[和米(b^)−b]∑rX一世
也就是说，如果
b=和米b^ =和米∑一世∈s乙一世(bX一世+e一世) =b∑一世∈s乙一世X一世这相当于∑一世∈s乙一世X一世=1.
请注意，预测器为是然后采取形式
吨=∑一世∈s(1+乙一世∑rXj)是一世 =∑一世∈s一种s一世是一世, 说
和
∑一种s一世X一世=∑一世∈sX一世(1+乙一世∑rXj) =∑sX一世+∑sX一世乙一世⋅∑rXj =X
这是从代表性和校准中已知的方程。
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Purposive Selection
我们引入了一些符号以便于参考几个模型。
任意随机变量是1,是2,…,是ñ可以写成
是一世=μ一世+e一世
在哪里e1,e2,…,eñ是随机变量
和米(e一世)=0,在米(e一世)=σ一世2,C米(e一世,ej)=ρ一世jσ一世σj
为了一世,j=1,2,…,ñ和一世≠j.
一个特别重要的超种群模型由限制定义
μ一世=bX一世 σ一世2=σ2X一世C
已知正值X一世非随机变量X. 该模型表示为
米0C 如果 ρ一世j=ρ 对全部 一世≠j 米1C 如果 ρ一世j=0 对全部 一世≠j 米2C 如果 e1,e2,…,eñ 是独立的
（参见第 3.2.4 节）。如果假设μ一世=bX一世被替换为
μ一世=一种+bX一世
我们写米jC′代替米jC为了j=0,1,2.
在上一节中，我们已经展示了比率预测器吨R在 BLU 下米11并拥有 MSE米0=ñ2n(1−F)X¯X¯rX¯σ2.从最后一个公式可以得出，如果n最大的单位X一世被选择为构成 BLUP 所基于的样本吨R，那么值米0将是最小的。因此，最优抽样设计是一种有目的的设计，它规定以概率选择一个样本n最大的单位X一世价值观。
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Balancing and Robustness for M11
在实践中，我们永远无法确定在特定情况下哪种特定模型是合适的。让我们假设模型米11被认为是足够的并且一个人考虑
采用最优策略(pn这,吨R)为此
在米(吨R−是)=米0=ñ2(1−F)nX¯X¯rX¯σ2如第 4.1.1 节所述。如果正确的模型是，我们打算检查该策略的性能会发生什么米11′.
在下面米11′,和米(吨R)=ñ一种X¯X¯+bX
因此吨R有偏见
乙米(吨R)=和米(吨R−是)=ñ一种(X¯X¯−1)
当且仅当它消失X¯等于X¯. 所以，如果不是设计pn这，这是最优的米11, 采用一种设计X¯等于X¯， 然后吨R，即米- 不偏不倚米11, 继续米- 不偏不倚米11′也是。
一个样本X¯等于X¯称为平衡样本，规定以概率 1 选择平衡样本的设计称为平衡设计。因此，基于平衡的样本，吨R在模型失败方面是稳健的。
需要注意的是吨R基于平衡样本的扩展预测器与扩展预测器相同ñ是¯.
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。