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数值分析是根据数学模型提出的问题，建立求解问题的数值计算方法并进行方法的理论分析，直到编制出算法程序上机计算得到数值结果，以及对结果进行分析。
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- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Simultaneous Linear Equations
Here we consider the solution of simultaneous linear equations of the form
$$
A \mathbf{x}=\mathbf{b}
$$
where $A$ is a matrix of coefficients, $\mathbf{b}$ is a given vector, and $\mathbf{x}$ is the vector of unknowns to be determined. In the first instance, we assume $A$ is square with $n$ rows and $n$ columns, and $\mathbf{x}, \mathbf{b} \in \mathbb{R}^{n}$. At least one element of $\mathbf{b}$ is non-zero. The equations have a unique solution if and only if $A$ is a non-singular matrix, i.e., the inverse $A^{-1}$ exists. The solution is then $\mathbf{x}=A^{-1} \mathbf{b}$. There is no need to calculate $A^{-1}$ explicitly, since the vector $A^{-1} \mathbf{b}$ needs to be calculated and the calculation of $A^{-1}$ would be an intermediate step. The calculation of a matrix inverse is usually avoided unless the elements of the inverse itself are required for other purposes, since this can lead to unnecessary loss of accuracy.
If $A$ is singular, there exist non-zero vectors $v$ such that
$$
A \mathbf{v}=\mathbf{0}
$$
These vectors lie in the null space of $A$. That is the space of all vectors mapped to zero when multiplied by $A$. If $\mathbf{x}$ is a solution of (2.1) then so is $\mathbf{x}+\mathbf{v}$, since
$$
A(\mathbf{x}+\mathbf{v})=A \mathbf{x}+A \mathbf{v}=\mathbf{b}+\mathbf{0}=\mathbf{b}
$$
In this case there are infinitely many solutions.
The result of $A$ applied to all vectors in $\mathbb{R}^{n}$ is called the image of $A$. If $\mathbf{b}$ does not lie in the image of $A$, then no vector $\mathbf{x}$ satisfies (2.1) and there is no solution. In this case the equations are inconsistent. This situation can also occur when $A$ is singular.
The solution of Equation $(2.1)$ is trivial if the matrix $A$ is either lower
triangular or upper triangular, i.e.,
$$
\left(\begin{array}{cccc}
a_{1,1} & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & \ddots & \ddots & \vdots \
a_{n-1,1} & \cdots & a_{n-1, n-1} & 0 \
a_{n, 1} & \cdots & \cdots & a_{n, n}
\end{array}\right) \text { or }\left(\begin{array}{cccc}
a_{1,1} & \cdots & \cdots & a_{1, n} \
0 & a_{2,2} & \cdots & a_{2, n} \
\vdots & \ddots & \ddots & \vdots \
0 & \cdots & 0 & a_{n, n}
\end{array}\right) \text {. }
$$
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Gaussian Elimination and Pivoting
Given a set of simultaneous equations $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$, the solution $\mathbf{x}$ is unchanged if any of the following operations is performed:
- Multiplication of an equation by a non-zero constant.
- Addition of the multiple of one equation to another.
- Interchange of two equations.
The same operations have to be performed on both sides of the equal sign. These operations are used to convert the system of equations to the trivial case, i.e., upper or lower triangular form. This is called Gaussian elimination. By its nature there are a many different ways to go about this. The usual strategy is called pivotal strategy and we see below that this in general avoids the accumulation of errors and in some situations is crucially important.
A pivot entry is usually required to be at least distinct from zero and often well away from it. Finding this element is called pivoting. Once the pivot element is found, interchange of rows (and possibly columns) may follow to bring the pivot element into a certain position. Pivoting can be viewed as sorting rows (and possibly columns) in a matrix. The swapping of rows is equivalent to multiplying $A$ by a permutation matrix. In practice the matrix elements are, however, rarely moved, since this would cost too much time. Instead the algorithms keep track of the permutations. Pivoting increases the overall computational cost of an algorithm. However, sometimes pivoting is necessary for the algorithm to work at all, at other times it increases the numerical stability. We illustrate this with two examples.
Consider the three simultaneous equations where the diagonal of the matrix consists entirely of zeros,
$$
\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 1 \
1 & 0 & 1 \
1 & 1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
x_{1} \
x_{2} \
x_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
4
\end{array}\right)
$$
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|LU Factorization
Another possibility to solve a linear system is to factorize $A$ into a lower triangular matrix $L$ (i.e., $L_{i, j}=0$ for $ij$ ), that is, $A=L U$. This is called $L U$ factorization. The linear system then becomes $L(U \mathbf{x})=\mathbf{b}$, which we decompose into $L \mathbf{y}=\mathbf{b}$ and $U \mathbf{x}=\mathbf{y}$. Both these systems can be solved easily by back substitution.
Other applications of the LU factorization are
- Calculation of determinant:
$$
\operatorname{det} A=(\operatorname{det} L)(\operatorname{det} U)=\left(\prod_{k=1}^{n} L_{k, k}\right)\left(\prod_{k=1}^{n} U_{k, k}\right) .
$$ - Non-singularity testing: $A=L U$ is non-singular if and only if all the diagonal elements of $L$ and $U$ are nonzero.
- Calculating the inverse: The inverse of triangular matrices can be easily calculated directly. Subsequently $A^{-1}=U^{-1} L^{-1}$.
In the following we derive how to obtain the LU factorization. We denote the columns of $L$ by $\mathbf{l}{1}, \ldots, \mathbf{l}{n}$ and the rows of $U$ by $\mathbf{u}{1}^{T}, \ldots, \mathbf{u}{n}^{T}$. Thus
$$
A=L U=\left(\mathbf{1}{1} \ldots \mathbf{l}{n}\right)\left(\begin{array}{c}
\mathbf{u}{1}^{T} \ \vdots \ \mathbf{u}{n}^{T}
\end{array}\right)=\sum_{k=1}^{n} \mathbf{l}{k} \mathbf{u}{k}^{T}
$$
Assume that $A$ is nonsingular and that the factorization exists. Hence the diagonal elements of $L$ are non-zero. Since $\mathbf{l}{k} \mathbf{u}{k}^{T}$ stays the same if $\mathbf{l}{k}$ is replaced by $\alpha \mathbf{l}{k}$ and $\mathbf{u}{k}$ by $\alpha^{-1} \mathbf{u}{k}$, where $\alpha \neq 0$, we can assume that all diagonal elements of $L$ are equal to 1 .
Since the first $k-1$ components of $\mathbf{l}{k}$ and $\mathbf{u}{k}$ are zero, each matrix $\mathbf{l}{k} \mathbf{u}{k}^{T}$ has zeros in the first $k-1$ rows and columns. It follows that $\mathbf{u}{1}^{T}$ is the first row of $A$ and $l{1}$ is the first column of $A$ divided by $A_{1,1}$ so that $L_{1,1}=1$.
Having found $\mathbf{l}{1}$ and $\mathbf{u}{1}$, we form the matrix $A_{1}=A-\mathbf{l}{1} \mathbf{u}{1}^{T}=\sum_{k=2}^{n} \mathbf{l}{k} \mathbf{u}{k}^{T}$.
数值分析代写
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Simultaneous Linear Equations
这里我们考虑联立线性方程组的解
一种X=b
在哪里一种是一个系数矩阵，b是给定的向量，并且X是待确定的未知数向量。在第一种情况下，我们假设一种是正方形的n行和n列，和X,b∈Rn. 至少一种元素b非零。方程有唯一解当且仅当一种是一个非奇异矩阵，即逆矩阵一种−1存在。那么解决方案就是X=一种−1b. 无需计算一种−1明确地，因为向量一种−1b需要计算和计算一种−1将是一个中间步骤。通常避免计算矩阵逆，除非逆本身的元素用于其他目的，因为这会导致不必要的精度损失。
如果一种是奇异的，存在非零向量在这样
一种在=0
这些向量位于一种. 即乘以时映射为零的所有向量的空间一种. 如果X是 (2.1) 的解，那么也是X+在， 自从
一种(X+在)=一种X+一种在=b+0=b
在这种情况下，有无限多的解决方案。
的结果一种应用于所有向量Rn被称为图像一种. 如果b不在于形象一种, 那么没有向量X满足 (2.1) 并且没有解决方案。在这种情况下，方程是不一致的。这种情况也可能发生在一种是单数。
方程的解(2.1)如果矩阵是微不足道的一种要么更低
三角形或上三角形，即
(一种1,10⋯0 ⋮⋱⋱⋮ 一种n−1,1⋯一种n−1,n−10 一种n,1⋯⋯一种n,n) 或者 (一种1,1⋯⋯一种1,n 0一种2,2⋯一种2,n ⋮⋱⋱⋮ 0⋯0一种n,n).
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Gaussian Elimination and Pivoting
给定一组联立方程一种X=b， 解决方案X如果执行以下任何操作，则不会更改：
- 一个方程乘以一个非零常数。
- 将一个方程的倍数加到另一个方程。
- 两个方程的互换。
必须在等号的两边执行相同的操作。这些操作用于将方程组转换为平凡的情况，即上三角或下三角形式。这称为高斯消元法。就其性质而言，有许多不同的方法可以解决这个问题。通常的策略称为关键策略，我们在下面看到，这通常可以避免错误的累积，并且在某些情况下至关重要。
通常要求枢轴条目至少与零不同，并且通常远离零。找到这个元素称为旋转。一旦找到枢轴元素，就可以交换行（可能还有列），以将枢轴元素带到某个位置。透视可以被视为对矩阵中的行（可能还有列）进行排序。行的交换相当于相乘一种通过置换矩阵。然而，在实践中，矩阵元素很少移动，因为这会花费太多时间。相反，算法会跟踪排列。旋转增加了算法的总体计算成本。然而，有时旋转对于算法的工作来说是必要的，有时它会增加数值稳定性。我们用两个例子来说明这一点。
考虑三个联立方程，其中矩阵的对角线完全由零组成，
(011 101 110)(X1 X2 X3)=(1 2 4)
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|LU Factorization
解决线性系统的另一种可能性是分解一种成下三角矩阵大号（IE，大号一世,j=0为了一世j）， 那是，一种=大号在. 这就是所谓的大号在因式分解。然后线性系统变为大号(在X)=b, 我们分解成大号是=b和在X=是. 这两个系统都可以通过反向替换轻松解决。
LU 分解的其他应用是
- 行列式的计算：
这一种=(这大号)(这在)=(∏ķ=1n大号ķ,ķ)(∏ķ=1n在ķ,ķ). - 非奇点测试：一种=大号在是非奇异的当且仅当大号和在是非零的。
- 计算逆矩阵：可以很容易地直接计算三角矩阵的逆矩阵。随后一种−1=在−1大号−1.
下面我们推导如何获得 LU 分解。我们表示的列大号经过l1,…,ln和行在经过在1吨,…,在n吨. 因此
一种=大号在=(11…ln)(在1吨 ⋮ 在n吨)=∑ķ=1nlķ在ķ吨
假使，假设一种是非奇异的并且存在分解。因此，对角线元素大号非零。自从lķ在ķ吨保持不变，如果lķ被替换为一种lķ和在ķ经过一种−1在ķ， 在哪里一种≠0, 我们可以假设所有对角元素大号等于 1 。
自从第一次ķ−1的组成部分lķ和在ķ为零，每个矩阵lķ在ķ吨第一个有零ķ−1行和列。它遵循在1吨是第一行一种和l1是第一列一种除以一种1,1以便大号1,1=1.
找到了l1和在1，我们形成矩阵一种1=一种−l1在1吨=∑ķ=2nlķ在ķ吨.
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。