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概率和统计是数学的两个分支，涉及随机事件中数据的收集、分析、解释和显示。
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- Advanced Probability Theory 高等楖率论
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Distribution of balls in boxes
Let there be $r$ balls and $n$ boxes, which are numerated by the numbers $i=1,2, \ldots, n$. Denote the set of boxes by $\Omega_{0}={1,2, \ldots, n}$.
Let us first consider the case of distinguishable (i.e., having some differences from each other – number, color, etc.) balls.
Denote by $\Omega$ a sample space, corresponding to a random distribution of $r$ balls into $n$ boxes (here and further «random distribution of balls in boxes” means that any ball can get into any box with the same probability). If we denote by $i_{j}(j=1,2, \ldots, r)$ the number of box into which the ball No, $j$ got, then the sample space corresponding to the given experiment can be described as follows:
$$
\Omega=\left{\left(i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{r}\right): i_{j} \in \Omega_{0}, j=1,2, \ldots, r\right}=\underbrace{\Omega_{0} \times \Omega_{0} \times \ldots \times \Omega_{0}}_{r}
$$
From this we see that the experiment consisting in placing $r$ distinguishable balls into $n$ distinguishable boxes and the experiment corresponding to the choice of a random sample of size $r$ from the general population of size $n$ are described by the same sample space (see the previous paragraph $1.1$ ).
Remark. Above we used the figurative language of «balls» and «boxes», but the sample space, constructed earlier for this scheme, allows a large number of interpretations.
For the convenience of further references, we present now a number of schemes that are visually very different but essentially equivalent to the abstract arrangement of $r$ balls in $n$ boxes in the sense that the corresponding outcomes differ only in their verbal description. In this case, the probabilities attributed to elementary events can be different in different examples.
Example 5. a) Birthdays. The distribution of birthdays of $r$ students corresponds to the distribution of $r$ balls into $n=365$ boxes (it is assumed that there are 365 days in a year).
b) When firing at targets, the bullet corresponds to the balls, and the targets to the boxes.
c) In experiments with cosmic rays, particles that fall into Geiger counters play the role of balls, and the counters themselves are boxes.
d) The elevator leaves (rises) with $r$ people and stops on $n$ floors. Then the distribution of people into groups, depending on the floor on which they exit, corresponds to the distribution of $r$ balls in $n$ boxes.
e) The experiment consisting in throwing $r$ dice corresponds to the distribution of $r$ balls in $n=6$ boxes. If the experiment consists in throwing $r$ symmetrical coins, then $n=2$.
From the above formula (17), according to Theorem 2 of the preceding section, it follows that $|\Omega|=n^{r}$. The latter means that $r$ distinguishable balls can be distributed over $n$ distinguishable boxes in $n^{r}$ ways.
In many cases it is necessary to consider the balls indistinguishable (the balls are the same and they do not differ from each other in color, shape, weight, etc.). For example, when examining the distribution of birthdays by days of the year, only the number of people born on a particular day is of interest (the number of balls that have fallen into a particular box).
To show that depending on whether the balls are distinguishable or indistinguishable, the number of possible balls distributions in the boxes may be different.
Let us give an example.
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Statistics of Maxwell-Boltzmann
We consider several important distribution problems arising in the study of certain particle systems in physics and statistical mechanics.
In statistical mechanics, phase space is usually divided into a large number $n$ of small regions or cells so that each particle is assigned to one cell. As a result, the state of the whole system is described as a random arrangement of $r$ particles (balls) in $n$ cells (boxes).
The Maxwell-Boltzmann system is characterized as a system of $r$ distinguishable (different) particles, each of which can be in one of $n$ cells (states), regardless of where the remaining particles are located. In such a system it is possible to have $n^{r}$ different arrangements of $r$ particles into $n$ cells. If, in doing so, all such arrangements (states of the system) are considered equally probable, then we speak of MaxwellBoltzmann statistics. Thus, in the Maxwell-Boltzmann system (statistics), the probability of each state (elementary event) is $n^{-r}$.
The Bose-Einstein system is defined as a system of $r$ indistinguishable particles, each of which independently of the others can be in one of $n$ cells. Since the particles are indistinguishable, each state of this system is given by «filling numbers” $r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{n}$, where $r_{j}$ is the number of particles in the cell No. $j$. If in this case all states of the system are considered equiprobable, then we speak of Bose-Einstein statistics. Thus, the probability of each state (elementary event) in the Bose-Einstein system is $\left(C_{n+r-1}^{n-1}\right)^{-1}$ (see formula (18)).
Note that if in the Bose-Einstein system we additionally require that no cells remain empty in each state of the system (clearly, this should be $r \geq n$ ), then the number of possible states of the system will be reduced to $C_{r-1}^{n-1}$ (this we proved above, in part b) of the last lemma).
The Fermi-Dirac system is defined as a Bose-Einstein system, which in addition to the Pauli exclusion principle requires that no more than one particle is in each cell.
Since in this case the particles are also indistinguishable, the state of the system is characterized by the numbers $r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{n}$, where $r_{j}=0$ or $r_{j}=1$ (because in each cell there can be no more than one particle), $j=1,2, \ldots, n$, and mandatory $r \leq n$.
You can specify the system status by specifying the filled cells. The latter can be selected by $C_{n}^{r}$ ways ( $r$ cells can be selected from $n$ cells for $r$ particles in $C_{n}^{r}$ ways), the Fermi-Dirac system has the same number of states. If all states are equiprobable, then we speak of Fermi-Dirac statistics. Thus, the probability of each state (elementary event) in Fermi-Dirac statistics is $\left(C_{n}^{r}\right)^{-1}, r \leq n$.
Example 8. $r$ distinguishable (for example, numbered) particles are arranged in $n$ cells according to the Maxwell-Boltzmann system.
Find the probabilities of the following events:
a) Exactly $k(0 \leq k \leq r)$ particles fell in a certain cell (say, in cell No. 1).
b) Exactly $k(0 \leq k \leq r)$ particles fell in some cell.
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Tasks for independent work
- Winners of sports competitions are encouraged by the following awards: a certificate of honor (event $A$ ); a cash prize (event $B$ ), a medal (event $C$ ).
What do the following events mean:
a) $A | B$;
b) $A B C$;
c) $A B \backslash C$ ? - Prove an equality of events $\overline{\bar{A} \bar{B} \cup A}$ and $B \backslash A$.
- Two people play chess. Let $A$ – the first player won, $B$ – the second player won. Describe the following events (below and everywhere further, $\Delta$ is the symmetric difference operation: for any events $C$ and $D: C \Delta D=(C \backslash D)+(D \backslash C))$ :
a) $A \Delta \bar{B}$
b) $\bar{A} \Delta B$;
c) $\overline{A \Delta B} ;$ d) $\bar{B} / A$
e) $\bar{A} / B$. - Prove the following equality:
a) $A /(A / B)=A B$;
b) $\overline{A B}=A \cap B$;
c) $\overline{\bar{A} \cup \bar{B}}=A B$
d) $A \bigcup B=A B \bigcup(A \Delta B)$;
e) $\overline{A \triangle B}=A B \cup \bar{A} \bar{B}$
f) $A \triangle B=(\overline{A B}) \Delta(\overline{\overline{A B}})$;
g) $\overline{\bigcup_{i=1}^{n} A_{i}}=\bigcap_{i=1}^{n} \overline{A_{i}}$,
h) $\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}=\bigcup_{i=1}^{n} \bar{A}_{i}$. - Of the many married couples at random one is chosen. The event $A={$ the husband is more than 30 years old}, $B={$ the husband is older than the wife $}, C={$ the wife is more than 30 years old .
a) Clarify the meaning of events: $A B C, A \backslash A B, A \bar{B} C$;
b) Show that $A \bar{C} \subseteq B$. - Let $A$ and $B$ be some events. Prove that:
a) $A \cup B=A B \Delta(A \Delta B)$;
b) $A \backslash B=A \Delta(A B) ;$ c) $(A \cup \bar{B}) \Delta(\bar{A} \cup B)=A \Delta B$ - Prove that
$$
(A \cup B)(A \cup \bar{B}) \cup(\bar{A} \cup B)(\bar{A} \cup \bar{B})
$$
and
$$
(A \cup B)(\bar{A} \cup \bar{B}) \cup(A \cup \bar{B})(\bar{A} \cup B)
$$
are certain events, and
$$
(A \cup B)(A \cup \bar{B}) \cap(\bar{A} \cup B)(\bar{A} \cup \bar{B})
$$
is an impossible event. - $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{N}$ are any events. Prove that:
$$
\bigcup_{n=l k=n}^{N} \bigcap_{k}^{N}=\bigcap_{n=1 k=n}^{N} \bigcup_{k}^{N}=A_{N}
$$ - Express the following events through events $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ :
a) Only an event $A_{1}$ occurs;
b) $A_{1}$ and $A_{2}$ occur, but $A_{3}$ doesn’t occur;
c) All three events occur;
d) At least one event occurs;
e) At least two events occur; f) Only one event occurs;
g) Only two events occur;
h) No events occurred;
i) At most two events occur.
概率和统计代写
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Distribution of balls in boxes
让有r球和n框，由数字编号一世=1,2,…,n. 用Ω0=1,2,…,n.
让我们首先考虑可区分（即彼此之间存在一些差异——数量、颜色等）球的情况。
表示为Ω一个样本空间，对应于随机分布r球进n盒子（这里和进一步的“盒子中球的随机分布”意味着任何球都可以以相同的概率进入任何盒子）。如果我们表示一世j(j=1,2,…,r)球号进入的箱数，j得到，则给定实验对应的样本空间可以描述如下：
\Omega=\left{\left(i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{r}\right): i_{j} \in \Omega_{0}, j=1,2, \ldots , r\right}=\underbrace{\Omega_{0} \times \Omega_{0} \times \ldots \times \Omega_{0}}_{r}\Omega=\left{\left(i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{r}\right): i_{j} \in \Omega_{0}, j=1,2, \ldots , r\right}=\underbrace{\Omega_{0} \times \Omega_{0} \times \ldots \times \Omega_{0}}_{r}
由此我们看到，实验包括放置r可区分的球进入n可区分的框和对应于选择随机样本大小的实验r来自一般人群的大小n由相同的样本空间描述（参见上一段1.1 ).
评论。上面我们使用了«balls»和«boxes»的比喻语言，但是之前为该方案构建的样本空间允许大量解释。
为了方便进一步参考，我们现在提出一些视觉上非常不同但本质上等同于抽象排列的方案r球进n盒子的意义在于相应的结果仅在口头描述上有所不同。在这种情况下，归因于基本事件的概率在不同示例中可能不同。
例 5. a) 生日。生日的分布r学生对应的分布r球进n=365盒子（假设一年有 365 天）。
b) 向目标射击时，子弹对应于球，目标对应于盒子。
c) 在宇宙射线实验中，落入盖革计数器的粒子扮演球的角色，而计数器本身就是盒子。
d) 电梯离开（上升）r人和停在n楼层。然后，根据他们退出的楼层，将人分成组的分布对应于r球进n盒子。
e) 投掷实验r骰子对应的分布r球进n=6盒子。如果实验包括投掷r对称硬币，然后n=2.
由上式(17)，根据上节定理2，得|Ω|=nr. 后者意味着r可区分的球可以分布在n可区分的盒子nr方法。
在许多情况下，有必要考虑无法区分球（这些球是相同的，并且它们在颜色、形状、重量等方面没有区别）。例如，当检查一年中的生日分布时，只有在特定日期出生的人数是有意义的（落入特定盒子的球的数量）。
为了表明根据球是可区分的还是不可区分的，盒子中可能分布的球的数量可能不同。
让我们举个例子。
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Statistics of Maxwell-Boltzmann
我们考虑了在物理学和统计力学中某些粒子系统的研究中出现的几个重要的分布问题。
在统计力学中，相空间通常被划分为很大的数n小区域或单元格，以便将每个粒子分配给一个单元格。因此，整个系统的状态被描述为一个随机排列的r粒子（球）在n单元格（框）。
Maxwell-Boltzmann 系统被描述为一个系统r可区分的（不同的）粒子，每个粒子都可以在n细胞（状态），无论剩余粒子位于何处。在这样的系统中，可能有nr不同的安排r粒子进入n细胞。如果这样做时，所有这样的安排（系统的状态）都被认为是同样可能的，那么我们说的是 MaxwellBoltzmann 统计。因此，在麦克斯韦-玻尔兹曼系统（统计学）中，每个状态（基本事件）的概率为n−r.
玻色-爱因斯坦系统被定义为一个系统r不可区分的粒子，每个粒子都可以独立于其他粒子中的一个n细胞。由于粒子无法区分，因此该系统的每个状态都由“填充数字”给出r1,r2,…,rn， 在哪里rj是单元格编号中的粒子数。j. 如果在这种情况下，系统的所有状态都被认为是等概率的，那么我们说的是玻色-爱因斯坦统计。因此，玻色-爱因斯坦系统中每个状态（基本事件）的概率为(Cn+r−1n−1)−1（见公式（18））。
请注意，如果在 Bose-Einstein 系统中，我们还要求在系统的每个状态下都没有单元格保持为空（显然，这应该是r≥n)，那么系统的可能状态数将减少到Cr−1n−1（我们在上面的最后一个引理的 b 部分中证明了这一点）。
费米-狄拉克系统被定义为玻色-爱因斯坦系统，除了泡利不相容原理外，还要求每个细胞中不超过一个粒子。
由于在这种情况下粒子也无法区分，因此系统的状态由数字表征r1,r2,…,rn， 在哪里rj=0或者rj=1（因为在每个单元格中不能有超过一个粒子），j=1,2,…,n，并且是强制性的r≤n.
您可以通过指定填充单元格来指定系统状态。后者可以通过Cnr方法 （r单元格可以从n细胞为r中的粒子Cnr方式），费米-狄拉克系统具有相同数量的状态。如果所有状态都是等概率的，那么我们说的是费米-狄拉克统计。因此，费米-狄拉克统计中每个状态（基本事件）的概率为(Cnr)−1,r≤n.
例 8。r可区分的（例如，编号的）粒子排列在n根据麦克斯韦-玻尔兹曼系统的细胞。
找出以下事件的概率：
a) 完全正确ķ(0≤ķ≤r)粒子落入某个牢房（例如，在 1 号牢房）。
b) 完全正确ķ(0≤ķ≤r)颗粒落入一些细胞。
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Tasks for independent work
- 以下奖项鼓励体育比赛的获胜者：荣誉证书（活动一种); 现金奖励（活动乙), 奖牌 (事件C）。
以下事件是什么意思：
a)一种|乙;
b)一种乙C;
C）一种乙∖C ? - 证明事件相等一种¯乙¯∪一种¯和乙∖一种.
- 两个人下棋。让一种– 第一个玩家获胜，乙– 第二个玩家赢了。描述以下事件（下面和任何地方，Δ是对称差分运算：对于任何事件C和D:CΔD=(C∖D)+(D∖C))：
一）一种Δ乙¯
b)一种¯Δ乙;
C）一种Δ乙¯;d)乙¯/一种
和）一种¯/乙. - 证明以下等式：
a)一种/(一种/乙)=一种乙;
b)一种乙¯=一种∩乙;
C）一种¯∪乙¯¯=一种乙
d)一种⋃乙=一种乙⋃(一种Δ乙);
和）一种△乙¯=一种乙∪一种¯乙¯
F）一种△乙=(一种乙¯)Δ(一种乙¯¯);
G）⋃一世=1n一种一世¯=⋂一世=1n一种一世¯,
h)⋂一世=1n一种一世=⋃一世=1n一种¯一世. - 从众多已婚夫妇中随机选择一对。事件一种=$吨H和H在sb一种nd一世s米这r和吨H一种n30是和一种rs这ld,乙={吨H和H在sb一种nd一世s这ld和r吨H一种n吨H和在一世F和}, C={吨H和在一世F和一世s米这r和吨H一种n30是和一种rs这ld.一种)Cl一种r一世F是吨H和米和一种n一世nG这F和在和n吨s:ABC, A \反斜杠 AB, A \bar{B} C;b)小号H这在吨H一种吨A \bar{C} \subseteq B$。
- 让一种和乙是一些事件。证明：
a)一种∪乙=一种乙Δ(一种Δ乙);
b)一种∖乙=一种Δ(一种乙);C）(一种∪乙¯)Δ(一种¯∪乙)=一种Δ乙 - 证明
(一种∪乙)(一种∪乙¯)∪(一种¯∪乙)(一种¯∪乙¯)
和
(一种∪乙)(一种¯∪乙¯)∪(一种∪乙¯)(一种¯∪乙)
是某些事件，并且
(一种∪乙)(一种∪乙¯)∩(一种¯∪乙)(一种¯∪乙¯)
是不可能的事件。 - 一种1,一种2,…,一种ñ是任何事件。证明：
⋃n=lķ=nñ⋂ķñ=⋂n=1ķ=nñ⋃ķñ=一种ñ - 通过事件表达以下事件一种1,一种2,一种3:
a) 只有一个事件一种1发生；
b)一种1和一种2发生，但是一种3不会发生；
c) 所有三个事件都发生；
d) 至少发生一个事件；
e) 至少发生两个事件；f) 只发生一个事件；
g) 只发生两个事件；
h) 没有事件发生；
i) 最多发生两个事件。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。